富水型熱儲(chǔ)層深井套管式換熱器傳熱特性研究

馬玖辰，易飛羽，張秋麗，王宇

（1天津城建大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，天津 300384；2天津大學(xué)中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3天津城建大學(xué)地?zé)岣咝Ю眉夹g(shù)研究中心，天津 300384）

引 言

根據(jù)國(guó)土資源部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全國(guó)地下埋深1000～3000 m之間的水熱型地?zé)豳Y源折合1.25萬(wàn)億tce，年可開采資源量為19億tce[1]。雖然地?zé)崮荛_發(fā)利用呈現(xiàn)多元化發(fā)展，目前仍以直接利用為主，其中水熱型地?zé)岵膳瘏^(qū)域規(guī)?；潭燃涌?。至2019年底，北方地區(qū)水熱型地?zé)崮懿膳娣e為2.82億m2，與2015年相比增長(zhǎng)176.5%[2]。隨著我國(guó)對(duì)地?zé)崴_采礦權(quán)限制的加強(qiáng)，閉式深井換熱器作為一種可以有效實(shí)現(xiàn)“取熱不取水”目標(biāo)的新型地?zé)崮芾媚Ｊ?，逐漸成為國(guó)內(nèi)外地?zé)犷I(lǐng)域探索、開發(fā)的新方向[3]。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)深井換熱器傳熱特性與運(yùn)行過(guò)程開展了深入研究。Pang等[4]在考慮地溫梯度與巖石層各向異性的條件下，提出一種解析模型，可以快速分析巖石層在間歇期內(nèi)的熱恢復(fù)特性。Luo等[5]通過(guò)提出分段式有限長(zhǎng)圓柱面熱源模型，研究深井換熱器進(jìn)出管徑比例、進(jìn)水管熱流量以及初始巖石層溫度分布對(duì)于深井換熱器傳熱性能的影響?？讖埖萚6-8]分別采用Beier解析法與OpenGeoSys數(shù)值計(jì)算平臺(tái)對(duì)深井換熱器供暖系統(tǒng)短期與長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行分析，研究表明深井地埋管平均換熱功率通常在120 W/m以下，同時(shí)換熱性能隨系統(tǒng)運(yùn)行逐漸衰減。Beier[9]建立深井換熱器非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，推導(dǎo)巖石層溫度變化解析解，進(jìn)行熱響應(yīng)變化計(jì)算分析。

卜憲標(biāo)等[10-13]針對(duì)已建成使用的深井換熱系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，探究深井套管式換熱器結(jié)構(gòu)與所在巖石層熱物性參數(shù)對(duì)于換熱器的換熱性能影響程度，研究表明，內(nèi)管增設(shè)保溫材料的熱導(dǎo)率與深度變化可以有效改變系統(tǒng)的取熱功率。Liu等[14-16]根據(jù)已建深井換熱器供暖系統(tǒng)，采用有限體積數(shù)值計(jì)算方法分析深井換熱器運(yùn)行模式、運(yùn)行時(shí)間以及地埋管類型、埋深對(duì)于出水溫度、換熱量的影響。Fang等[17-19]對(duì)深井換熱器傳熱模型進(jìn)行優(yōu)化，選用有限差分法對(duì)深井換熱器運(yùn)行過(guò)程開展模擬計(jì)算，在確保計(jì)算結(jié)果正確的前提下縮短了計(jì)算時(shí)間。?liwa等[20]通過(guò)降低出水管的管材導(dǎo)熱性能，同時(shí)將管道設(shè)計(jì)為中空形式，從而降低出水管熱耗散效應(yīng)。

綜上所述，關(guān)于深井換熱器傳熱特性的研究基本采用解析模型與數(shù)值計(jì)算的方法，針對(duì)換熱器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行模式、地質(zhì)層物性參數(shù)變化進(jìn)行分析。然而，在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中通常忽略熱儲(chǔ)層中地下水的滲流過(guò)程，將巖石（土）層的傳熱簡(jiǎn)化為單一導(dǎo)熱模式；通過(guò)改變熱儲(chǔ)層傳熱機(jī)制從而強(qiáng)化深井換熱器傳熱性能的相關(guān)研究少有報(bào)道。基于渤海盆地富水型熱儲(chǔ)層水文地質(zhì)條件，本文建立深井套管式換熱器井孔內(nèi)、外非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，通過(guò)對(duì)能量守恒方程進(jìn)行Laplace、Fourier變換，推導(dǎo)得到換熱器不同垂向位置進(jìn)（出）水管、固井水泥溫度以及熱儲(chǔ)層水平斷面過(guò)余溫度的瞬態(tài)解析解的通解形式。利用Matlable2012進(jìn)行計(jì)算，分析深井套管式換熱器與熱儲(chǔ)層的動(dòng)態(tài)溫度響應(yīng)演化規(guī)律；研究富水型熱儲(chǔ)層地下水滲流過(guò)程對(duì)于套管式換熱器傳熱特性的影響,為合理設(shè)置富水型熱儲(chǔ)層深井套管式換熱器的典型參數(shù)提供理論支持。

1 物理模型

將天津市東麗區(qū)已建成使用的深井套管式換熱器供暖系統(tǒng)（圖1）作為工程原型，開展研究。該深井換熱器供暖系統(tǒng)承擔(dān)建筑供暖面積為21427 m2，在11月15日至次年3月15日連續(xù)運(yùn)行。深井換熱器采用外進(jìn)內(nèi)出式套管型結(jié)構(gòu)（CXA），內(nèi)管選用Ⅱ型耐熱聚乙烯管（PERT-Ⅱ），外管為J55型無(wú)縫鋼管。將水作為換熱器內(nèi)循環(huán)工質(zhì)，選擇熱力增強(qiáng)型水泥灌漿作為井孔固井水泥，深井套管式換熱器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 深井套管式換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the CXA-type DBHE

圖1 深井套管式換熱器供暖系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of the CXA-type DBHEheating system

結(jié)合當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)資料[21-22]與場(chǎng)區(qū)勘測(cè)結(jié)果，深井換熱器所在巖石（土）層自上而下屬于第四系、新近系、奧陶系與寒武系四類地質(zhì)層。其中奧陶系熱儲(chǔ)層屬于熱水富集區(qū)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)抽水實(shí)驗(yàn)，熱儲(chǔ)層中地下水的達(dá)西流速在1×10-7～1×10-5m/s之間?；诟黝惖刭|(zhì)層巖性構(gòu)成，將地下埋深2000 m垂向區(qū)域概化為6類水平斷面，各巖石（土）層典型物性參數(shù)見表2。

表2 地層類型與典型巖石（土）物性參數(shù)Table 2 The stratigraphic type and the physical parameters of the underground rock-soil layers

2 數(shù)學(xué)模型

為了準(zhǔn)確分析在復(fù)雜時(shí)空條件下深井套管換熱器在熱儲(chǔ)層中的傳熱特性，將深井換熱器井孔內(nèi)部以及與所在巖石（土）層中傳熱過(guò)程概化為5個(gè)階段：換熱器內(nèi)循環(huán)流體的對(duì)流傳熱與導(dǎo)熱過(guò)程；進(jìn)、出管內(nèi)循環(huán)流體之間的導(dǎo)熱過(guò)程；換熱器進(jìn)水管與相鄰固井水泥間的導(dǎo)熱過(guò)程；井孔內(nèi)固井水泥間的導(dǎo)熱過(guò)程；深井換熱器井孔與所在巖石（土）層之間包含導(dǎo)熱、對(duì)流以及熱彌散效應(yīng)的傳熱過(guò)程。

2.1 深井換熱器傳熱模型與解析解

假設(shè)深井套管換熱器傳熱過(guò)程滿足以下條件：換熱器進(jìn)、出水管中橫斷面循環(huán)流量均勻、一致；忽略換熱器管壁沿垂直方向的導(dǎo)熱過(guò)程；換熱器進(jìn)水管與井孔內(nèi)固井水泥之間以及固井水泥與所在巖石（土）層之間均不存在接觸熱阻?；谏鲜黾僭O(shè)條件，根據(jù)同軸套管式換熱器熱阻與熱容傳熱模型[23]，建立深井換熱器下行進(jìn)水管、上行出水管以及井孔內(nèi)部固井水泥的柱面坐標(biāo)非穩(wěn)態(tài)能量守恒方程。

基 于Eskilson-Claaesson解 析 模 型[24]，通 過(guò)Laplace變換將深井換熱器井孔內(nèi)部能量守恒偏微分方程[式(1)～式(3)]轉(zhuǎn)化為常微分方程，進(jìn)而聯(lián)立求解。在深井換熱器進(jìn)水溫度以及熱儲(chǔ)層不同地下埋深初始溫度恒定的前提下，得到換熱器不同垂向位置進(jìn)、出水管以及固井水泥的逐時(shí)溫度解析解[式(4)～式(6)]；其中，隨著換熱器空間位置變化的關(guān)系式F（z）是由井孔內(nèi)部熱阻R、套管換熱器截面積A、循環(huán)流速v、循環(huán)液體積比熱容ρrcr等參數(shù)構(gòu)成的雙曲函數(shù)形式。

為了簡(jiǎn)化解析解的關(guān)系式、提高計(jì)算效率、有效對(duì)比分析不同套管結(jié)構(gòu)形式與運(yùn)行模式下?lián)Q熱器傳熱特性，對(duì)深井換熱器逐時(shí)溫度解析解進(jìn)行無(wú)量綱化處理。首先采用換熱器中循環(huán)流體的Prandtl數(shù)(Pr)、Reynolds數(shù)(Re)與Fourier數(shù)(For)整合、替代循環(huán)流體的物性參數(shù)[式(7)]，同時(shí)將For作為井孔內(nèi)部傳熱過(guò)程的無(wú)量綱時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，引入無(wú)量綱溫度[式(8)]，無(wú)量綱垂向坐標(biāo)[式(9)]與無(wú)量綱熱阻[式(10)]，從而確定深井套管換熱器不同垂向位置進(jìn)、出液管以及固井水泥的逐時(shí)溫度解析解以及積分變量F(z)的無(wú)量綱關(guān)系[式(11)～式(18)]。

2.2 熱儲(chǔ)層傳熱模型與解析解

假設(shè)深井套管換熱器所在熱儲(chǔ)層滿足以下條件：每類巖性構(gòu)成的熱儲(chǔ)層為均質(zhì)、各向同性多孔介質(zhì)；熱-滲運(yùn)移過(guò)程不改變巖石（土）層的孔隙結(jié)構(gòu)與物性參數(shù)；富水型熱儲(chǔ)層中地下水沿同一水平方向勻速滲流，忽略垂向滲流過(guò)程；在傳熱過(guò)程中認(rèn)為熱儲(chǔ)層固相基質(zhì)與地下水瞬時(shí)完成局部熱平衡，具有相同溫度。根據(jù)上述假設(shè)條件，基于達(dá)西定律與多孔介質(zhì)傳熱、傳質(zhì)理論[25-26]，建立熱儲(chǔ)層三維非穩(wěn)態(tài)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒以及能量守恒控制方程。

能量守恒控制方程中熱儲(chǔ)層有效比熱容ρece是通過(guò)熱儲(chǔ)層固相基質(zhì)與地下水體積比熱容加權(quán)平均值確定[式(22)]。熱儲(chǔ)層各方向熱導(dǎo)率由式(23)確定，其中熱彌散系數(shù)張量采用達(dá)西流速一次方模型[27]，由式(24)確定。

將深井套管換熱器放熱過(guò)程作為熱儲(chǔ)層能量守恒方程的源項(xiàng)。由于換熱器鉆井深度為井孔直徑的5000倍以上，因此將深井換熱器所在熱儲(chǔ)層中的傳熱過(guò)程概化為半無(wú)限大多孔介質(zhì)中的有限長(zhǎng)移動(dòng)線熱源(MFLS)傳熱過(guò)程。在熱儲(chǔ)層能量守恒偏微分方程求解過(guò)程中，基于有限長(zhǎng)線熱源非穩(wěn)態(tài)格林函數(shù)[28-29]，通過(guò)虛擬熱源鏡像方法推導(dǎo)得到熱儲(chǔ)層水平斷面過(guò)余溫度瞬態(tài)解析解ΔTMFLS[式(25)]，其中積分函數(shù)f(x,y,z,t)由式(26)確定。當(dāng)忽略熱儲(chǔ)層中地下水滲流過(guò)程時(shí)(uf=0)，過(guò)余溫度解析解可以簡(jiǎn)化為有限長(zhǎng)非移動(dòng)線熱源模式ΔTFLS[式(27)]，僅考慮熱儲(chǔ)層中固相基質(zhì)與地下水的熱傳導(dǎo)過(guò)程。

為了有效比較深井換熱器在不同巖性構(gòu)成的熱儲(chǔ)層中的傳熱特性，同時(shí)與換熱器井孔內(nèi)部各逐時(shí)溫度[式(11)～式(13)]聯(lián)立求解，引入無(wú)量綱過(guò)余溫度Θ[式(28)]，無(wú)量綱坐標(biāo)位移Z、Z'、Ω、Ω*[式(29)]。引入表征熱儲(chǔ)層導(dǎo)熱強(qiáng)度的Foe以及對(duì)流換熱強(qiáng)度的Peclet數(shù)(Pe)[式(30)]對(duì)熱儲(chǔ)層的物性參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱轉(zhuǎn)化，從而分別得到有限長(zhǎng)移動(dòng)線熱源形式的熱儲(chǔ)層過(guò)余溫度無(wú)量綱關(guān)系[式(31)、式(32)]與有限長(zhǎng)非移動(dòng)線熱源形式的過(guò)余溫度無(wú)量綱關(guān)系[式(33)]。

2.3 求解方法與模型驗(yàn)證

將深井換熱器與所在熱儲(chǔ)層等效為兩個(gè)連續(xù)介質(zhì)，通過(guò)Matlable2012對(duì)井孔內(nèi)、外的傳熱模型開展耦合求解。首先根據(jù)換熱器進(jìn)、出水管與固井水泥的溫度非穩(wěn)態(tài)解析解[式(4)～式(6)]，計(jì)算得到井內(nèi)不同區(qū)域的瞬態(tài)溫度。通過(guò)計(jì)算得到換熱器進(jìn)、出水管垂向各點(diǎn)溫度動(dòng)態(tài)響應(yīng)，從而確定換熱器逐時(shí)單位埋深換熱量q。在此基礎(chǔ)上，利用有限長(zhǎng)移動(dòng)線熱源(MFLS)與有限長(zhǎng)非移動(dòng)線熱源(FLS)解析解形式，計(jì)算得到不同時(shí)空條件下的熱儲(chǔ)層過(guò)余溫度值。

深井換熱器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)參數(shù)見表1；換熱器所在各巖石（土）層的水文地質(zhì)與熱物性參數(shù)則根據(jù)表2進(jìn)行設(shè)置。為了保證深井換熱器所在熱儲(chǔ)層為半無(wú)限大空間，運(yùn)算周期內(nèi)換熱器熱擴(kuò)散半徑不會(huì)作用到邊界，將水平計(jì)算區(qū)域確定為150 m×100 m。將計(jì)算區(qū)域上部黏土層與底部的泥巖層定義為隔水、絕熱邊界；同時(shí)忽略大氣降雨、蒸發(fā)以及環(huán)境溫度變化對(duì)熱儲(chǔ)層溫度場(chǎng)的影響。根據(jù)勘測(cè)結(jié)果，地表至埋深100 m所在空間的平均溫度為14.3℃；當(dāng)埋深大于100 m時(shí)，巖土（石）層溫度梯度為3.5℃/100 m。在供暖運(yùn)行階段，假設(shè)換熱器進(jìn)水溫度與循環(huán)水量恒定不變，換熱器出水溫度與地源熱泵末端側(cè)的進(jìn)出水溫差發(fā)生逐時(shí)變化。

為了驗(yàn)證所建立的深井換熱器井孔內(nèi)、外數(shù)學(xué)模型以及求解方法的正確性，首先依托深井換熱器供暖系統(tǒng)示范項(xiàng)目開展現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2019年12月18日9：00至2019年12月23日9：00，共計(jì)120 h。在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)供暖系統(tǒng)為連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)，深井套管式換熱器循環(huán)水量穩(wěn)定在30 m3/h。在布井階段，已經(jīng)在套管式換熱器進(jìn)、出水管井口處均安裝一組（3個(gè)）高精度K型熱電偶（允許誤差±0.3℃），通過(guò)補(bǔ)償導(dǎo)線與YOKOGAWA測(cè)溫巡檢儀連接。

通過(guò)測(cè)溫巡檢儀每10 min讀取一組換熱器進(jìn)、出水的溫度值，取3個(gè)熱電偶測(cè)試的平均值。由于受到建筑熱負(fù)荷的影響，深井換熱器進(jìn)水溫度出現(xiàn)小幅波動(dòng)（圖2），因此將換熱器進(jìn)水平均溫度（14.1℃）導(dǎo)入數(shù)學(xué)模型，分別通過(guò)MFLS與FLS解析解計(jì)算得到換熱器逐時(shí)出水溫度。如圖2所示，兩類解析解計(jì)算結(jié)果均可全程跟蹤實(shí)驗(yàn)過(guò)程，通過(guò)與換熱器出水測(cè)試溫度平均值（21.7℃）相比，MFLS解析解計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差僅為1.9%，然而FLS解析解計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差達(dá)到4.1%。因此采用MFLS解析解可以有效預(yù)測(cè)深井換熱器在富水型熱儲(chǔ)層中的傳熱規(guī)律。

圖2 深井換熱器出水溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2 Comparison between experimental data and calculated result in the outlet temperature of DBHE

由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)無(wú)法獲取長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，因此將兩類解析解對(duì)于深井換熱器運(yùn)行30 d的計(jì)算結(jié)果與Cai等[16]研究結(jié)果相比較，進(jìn)一步驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型與求解方法的可靠性。Cai等基于西安市已建埋深2000 m的深井換熱器供暖系統(tǒng)，通過(guò)有限體積法（FVM）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對(duì)計(jì)算結(jié)果開展無(wú)量綱化處理，同時(shí)選擇換熱器進(jìn)出水溫差Δθ的均方根誤差（RMSE）作為相似度判定指標(biāo)(圖3)。

如圖3所示，MFLS以及FLS解析解與FVM數(shù)值計(jì)算結(jié)果在運(yùn)行周期中的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)基本一致。由于Cai等在研究過(guò)程中忽略了熱儲(chǔ)層，僅考慮熱傳導(dǎo)作用，因此FVM數(shù)值計(jì)算結(jié)果與FLS解析解的RMSE(Δθ)為0.17，與MFLS解析解的RMSE(Δθ)達(dá)到0.38。考慮到本文與對(duì)比文獻(xiàn)中的深井換熱器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行參數(shù)以及所在巖石（土）層的物性參數(shù)均存在一定差異，可以認(rèn)為所建立的深井換熱器傳熱模型與求解方法基本可靠。

圖3 深井換熱器進(jìn)出水溫差解析解與FVM數(shù)值計(jì)算對(duì)比Fig.3 Comparison between analytical solution and FVM simulation in the temperature difference of DBHE

3 計(jì)算結(jié)果與分析

基于深井換熱器井孔內(nèi)、外的傳熱模型以及推導(dǎo)得到的不同區(qū)域溫度瞬態(tài)解析解，分別針對(duì)奧陶系熱儲(chǔ)層中地?zé)崴_(dá)西流速為0、1×10-6、5×10-6m/s三類工況開展計(jì)算分析。將計(jì)算周期設(shè)置為1年，包括采暖期（120 d）與恢復(fù)期（245 d）。在采暖期內(nèi)，深井換熱器按照24 h連續(xù)運(yùn)行處理，三類工況中深井換熱器進(jìn)水溫度設(shè)定為14.1℃，換熱器循環(huán)水量設(shè)定為30 m3/h。

為了量化分析地?zé)崴_(dá)西流速對(duì)于熱儲(chǔ)層傳熱過(guò)程以及深井換熱器傳熱性能的影響程度，以熱儲(chǔ)層各觀測(cè)點(diǎn)的無(wú)量綱過(guò)余溫度Θ，深井換熱器進(jìn)、出水溫差ΔT，換熱量Q，以及運(yùn)行階段平均換熱量-Q[式（34）]與換熱器循環(huán)水泵耗功率Wp[30][式（35）]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.1 熱儲(chǔ)層溫度場(chǎng)演化規(guī)律分析

根據(jù)研究區(qū)域的物理模型，將地下埋深1580 m處熱儲(chǔ)層作為研究對(duì)象，以深井換熱器為中心，在其上游、下游分別設(shè)置20個(gè)目標(biāo)計(jì)算點(diǎn)，每個(gè)計(jì)算點(diǎn)間隔2 m。為了探究不同運(yùn)行模式下熱儲(chǔ)層溫度場(chǎng)的演化規(guī)律，定義熱儲(chǔ)層無(wú)量綱過(guò)余溫度Θ變化0.1的區(qū)域?yàn)闊釘U(kuò)散范圍，深井換熱器與熱擴(kuò)散范圍最遠(yuǎn)端坐標(biāo)距離為熱干擾半徑。如圖4所示，當(dāng)忽略熱儲(chǔ)層中滲流過(guò)程時(shí)，深井換熱器熱擴(kuò)散范圍以換熱器為中心呈對(duì)稱分布，由于僅以熱傳導(dǎo)作為熱儲(chǔ)層中傳熱機(jī)制，至恢復(fù)期結(jié)束時(shí)上、下游熱干擾半徑均為11 m。

當(dāng)考慮富水型熱儲(chǔ)層地下水滲流時(shí)，在溫度梯度與水力梯度共同作用下，深井換熱器向下游區(qū)域的熱擴(kuò)散能力增強(qiáng)，從而熱儲(chǔ)層熱量運(yùn)移過(guò)程具有明顯的方向性（圖4）。在1個(gè)采暖期結(jié)束時(shí)，地下水達(dá)西流速為1×10-6m/s時(shí)，深井換熱器下游熱干擾半徑為21 m，較上游增加9 m；達(dá)西流速為5×10-6m/s時(shí)，深井換熱器下游熱干擾半徑為24 m，較上游增加11 m。由于在恢復(fù)期內(nèi)深井換熱器停止運(yùn)行，在地下水滲流驅(qū)動(dòng)下，冬季取熱階段形成的低溫水體與熱儲(chǔ)層中高溫地下水相互包圍環(huán)繞，水體在向下游運(yùn)移過(guò)程中發(fā)生熱交換導(dǎo)致熱儲(chǔ)層溫度趨于均衡。因此在一個(gè)計(jì)算周期（365 d）完成時(shí)，深井換熱器下游各計(jì)算點(diǎn)過(guò)余溫度基本與上游對(duì)應(yīng)計(jì)算點(diǎn)一致，未發(fā)生“冷堆積”現(xiàn)象。

圖4 不同計(jì)算點(diǎn)溫度響應(yīng)變化曲線Fig.4 Temperature response distributions at different calculation positions

如圖5所示，深井換熱器下游計(jì)算點(diǎn)1、8的逐時(shí)過(guò)余溫度Θ均隨著地?zé)崴_(dá)西流速的增大而提高。以計(jì)算點(diǎn)1為例，當(dāng)熱儲(chǔ)層地下水的達(dá)西流速為0、1×10-6、5×10-6m/s時(shí)，運(yùn)行期結(jié)束時(shí)Θ分別上升至2.4、2.9、3.3；至恢復(fù)期結(jié)束時(shí)Θ則分別下降至0.6、0.7、0.9。根據(jù)熱儲(chǔ)層中熱-質(zhì)運(yùn)移模型[式(19)～式(21)]，當(dāng)熱儲(chǔ)層的地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及研究區(qū)域熱物性參數(shù)不發(fā)生變化時(shí)，對(duì)流傳熱過(guò)程與熱彌散效應(yīng)均取決于達(dá)西流速。隨著達(dá)西流速的增大，熱儲(chǔ)層中Pe[式(30)]顯著提高，從而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行階段深井換熱器與熱儲(chǔ)層之間換熱性能增強(qiáng)；在恢復(fù)階段熱儲(chǔ)層溫度向初始狀態(tài)恢復(fù)程度提高。

圖5 熱儲(chǔ)層溫度響應(yīng)動(dòng)態(tài)變化曲線Fig.5 Dynamic curves of the temperature response in the thermal reservoir

3.2 熱儲(chǔ)層達(dá)西流速對(duì)換熱器傳熱性能的影響

通過(guò)計(jì)算得到3類達(dá)西流速工況下深井換熱器進(jìn)出水管垂向溫度分布曲線(圖6)。在系統(tǒng)運(yùn)行初期(10 d)，當(dāng)達(dá)西流速由0提高到5×10-6m/s時(shí)，深井換熱器進(jìn)出水溫差ΔT由6.9℃上升至8.7℃。如表3所示，換熱器進(jìn)水套管中溫升梯度分別為0.73、0.84、0.92℃/100 m；然而換熱器內(nèi)部出水管的溫降梯度基本穩(wěn)定在0.41～0.44℃/100 m之間。隨著達(dá)西流速的提高，熱儲(chǔ)層中對(duì)流換熱與熱彌散效應(yīng)所占比例提高，深井換熱器與巖石（土）介質(zhì)之間的傳熱機(jī)制發(fā)生改變，有效強(qiáng)化深井換熱器的換熱性能。同時(shí)在深井換熱器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行模式不變的情況下，熱儲(chǔ)層中地下水滲流對(duì)換熱器出水管熱損失的影響較小。

圖6 不同熱儲(chǔ)層地下水的達(dá)西流速下深井換熱器垂向溫度分布Fig.6 Fluid vertical temperature profilesin the DBHEunder the different Darcy velocity of underground water in water-rich hotreservoirs

表3 深井換熱器進(jìn)（出）水管溫度變化率Table 3 The temperature changing rate in the inlet（outlet）pipe of the DBHE

通過(guò)對(duì)比圖6(a)、(b)中垂向溫度分布曲線，至采暖季結(jié)束時(shí)（120 d），三類達(dá)西流速工況下深井換熱器進(jìn)出水溫差ΔT分別下降了1.7、1、0.5℃，表明深井換熱器的換熱性能均發(fā)生了衰減。在采暖初期，由于巖石（土）層與換熱器內(nèi)部循環(huán)水的溫差較大，因此換熱性能增強(qiáng)；隨著采暖系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的推移，巖石（土）層熱量不斷被提取，靠近井孔的區(qū)域溫度逐漸下降，最終出現(xiàn)“冷堆積”現(xiàn)象，從而導(dǎo)致深井換熱器的換熱量降低。然而隨著達(dá)西流速的提高，熱儲(chǔ)層中熱運(yùn)移過(guò)程增強(qiáng)，深井換熱器的傳熱性能衰減度下降。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制在3類滲流工況下深井換熱器進(jìn)出水溫差與換熱量的動(dòng)態(tài)變化曲線（圖7）。隨著達(dá)西流速的提高，在采暖季結(jié)束時(shí)深井換熱器的換熱量分別穩(wěn)定在182、240、288 kW；深井換熱器單位埋深換熱量為91、120、144 W/m。因此，在富水型熱儲(chǔ)層中埋設(shè)深井套管式換熱器，如果忽略熱儲(chǔ)層中滲流過(guò)程，將低估了深井套管式換熱器的換熱量，導(dǎo)致采暖設(shè)計(jì)熱負(fù)荷與深井套管式換熱器的實(shí)際換熱量不匹配。

圖7 深井換熱器進(jìn)出水溫差與換熱量變化曲線Fig.7 Dynamic changes of the temperature difference of the circulating fluid and the heat transfer of the DBHE

通過(guò)對(duì)深井換熱器進(jìn)出水溫差ΔT動(dòng)態(tài)曲線進(jìn)行擬合，得到在3類達(dá)西流速下ΔT與運(yùn)行時(shí)間t均呈一階指數(shù)衰減函數(shù)形式(圖7)，從而采用積分平均值確定采暖季深井換熱器平均換熱量-Q[式（34）]。計(jì)算得到深井換熱器循環(huán)水量由10 m3/h提高到60 m3/h時(shí)，在3類達(dá)西流速工況下深井換熱器-Q則分別由112、125、137 kW上升到263、300、328 kW(圖8)。隨著循環(huán)水量的增加，深井換熱器內(nèi)部對(duì)流傳熱系數(shù)增大；同時(shí)由于縮短了循環(huán)水在換熱器內(nèi)的滯留時(shí)間，出水管熱耗散量減少，進(jìn)而提升了深井換熱器的換熱率。

圖8 深井換熱器循環(huán)水量對(duì)平均換熱量與水泵功率的影響Fig.8 Effect of thecirculating fluid on the average heat exchange and the pump power of the DBHE

如圖8所示，隨著深井換熱器循環(huán)水量的提高，換熱器的平均換熱量-Q與循環(huán)水泵功率Wp均呈非線性關(guān)系增大。忽略熱儲(chǔ)層地下水的滲流過(guò)程時(shí)，循環(huán)水量由10 m3/h提高到30 m3/h時(shí)，平均換熱量-Q增幅為104 kW，循環(huán)水泵功率Wp增加4.2 kW；循環(huán)水量由30 m3/h提高到60 m3/h時(shí)，-Q增幅僅為34 kW，但是Wp卻增大了20.6 kW。當(dāng)?shù)叵滤_(dá)西流速為1×10-6m/s時(shí)，循環(huán)水量?jī)H設(shè)置為30 m3/h時(shí)，-Q已達(dá)到258 kW，與忽略地?zé)崴疂B流時(shí)循環(huán)水量為60 m3/h工況下的換熱量相近。因此，伴隨熱儲(chǔ)層地下水的達(dá)西流速的提高，循環(huán)水量的變化對(duì)于深井換熱器換熱性能的影響程度有所降低。

4 結(jié) 論

（1）本文通過(guò)建立深井套管式換熱器井孔內(nèi)、外非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，推導(dǎo)得到換熱器不同垂向位置進(jìn)（出）水管、固井水泥溫度與熱儲(chǔ)層水平斷面過(guò)余溫度的瞬態(tài)解析解的通解形式以及無(wú)量綱模式。分別將MFLS、FLS解析解計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)相比較，深井換熱器出水溫度最大相對(duì)誤差為1.9%、4.1%；與忽略富水型熱儲(chǔ)層的FVM數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較，換熱器進(jìn)出水溫差的均方根誤差RMSE(Δθ)為0.38、0.17。通過(guò)對(duì)比分析，所建立的深井換熱器井孔內(nèi)、外傳熱模型與求解方法基本可靠，同時(shí)有效避免了熱儲(chǔ)層過(guò)余溫度解析解受限于定換熱量的求解條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)深井換熱器啟停過(guò)程的分析。其中，采用MFLS解析解可以揭示深井換熱器在富水型熱儲(chǔ)層中傳熱規(guī)律。

（2）當(dāng)考慮富水型熱儲(chǔ)層中地?zé)崴臐B流過(guò)程時(shí)，熱儲(chǔ)層中對(duì)流換熱與熱彌散效應(yīng)所占比例提高，熱量運(yùn)移具有明顯的方向性。達(dá)西流速為5×10-6m/s時(shí)，到采暖期結(jié)束，深井換熱器下游熱干擾半徑較上游增加11 m。由于熱儲(chǔ)層中Peclet數(shù)隨著達(dá)西流速的增大而增大，在系統(tǒng)運(yùn)行階段，深井換熱器與熱儲(chǔ)層之間傳熱性能增強(qiáng)，換熱器進(jìn)出水溫差與換熱量提高；在恢復(fù)階段，提高了熱儲(chǔ)層溫度向初始狀態(tài)的恢復(fù)程度，避免單一取熱模式所引起的熱儲(chǔ)層“冷堆積”現(xiàn)象，有效減緩了深井換熱器換熱性能的衰減過(guò)程。

（3）盡管提高深井換熱器循環(huán)水量可以增強(qiáng)換熱器平均換熱量-Q，然而-Q的增幅隨循環(huán)水量上升出現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。當(dāng)?shù)叵滤_(dá)西流速由0提高到1×10-6m/s時(shí)，將深井換熱器循環(huán)水量由60 m3/h降低至30 m3/h，-Q基本保持在255 kW，循環(huán)水泵功率則降低20.6 kW。因此，如果忽略富水型熱儲(chǔ)層中地下水滲流過(guò)程，不僅低估了深井套管式換熱器的換熱量，導(dǎo)致采暖設(shè)計(jì)熱負(fù)荷與深井套管式換熱器的實(shí)際換熱量不匹配；同時(shí)造成循環(huán)水泵功率增加，系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用提高。

符號(hào)說(shuō)明

b——地埋管壁厚，m

c——比定壓熱容，J/(kg·K)

D——深井地埋管井孔直徑，m

d——深井換熱器內(nèi)徑，m

dh——同軸套管等效直徑，m

f——深井換熱器達(dá)西摩擦系數(shù)

H——地埋管總長(zhǎng)度，m

h——含水層水頭，m

K——熱儲(chǔ)層滲透系數(shù)，m/s

k——熱儲(chǔ)層滲透率，m2

L——深井換熱器單位長(zhǎng)程，m

l——熱儲(chǔ)層厚度，m

m——深井換熱器循環(huán)水流量，m3/h

n——深井換熱器運(yùn)行階段總時(shí)間，d

QT——熱源（匯）項(xiàng)排（取）熱強(qiáng)度，J/(m3·s)

q——深井換熱器單位埋深換熱量，W/m

R——熱阻，(m·K)/W

R*——無(wú)量綱熱阻

Rrig,Rror,Rgs——分別為循環(huán)水與下降管壁、固井水泥之間的熱阻，循環(huán)水與上升管壁的熱阻，固井水泥與巖石(土)體之間的熱阻，(m·K)/W

uf——達(dá)西流速，m/s

v——循環(huán)水流速，m/s

x,y,z——直角坐標(biāo)方向，m

x',y',z'——換熱器井孔所在坐標(biāo)點(diǎn)，m

αT,αL——分別為熱儲(chǔ)層橫向、縱向熱彌散度，m

γ——壓縮系數(shù)，(m·s)/kg

δxy——克羅內(nèi)克張量

ε——孔隙率

ζx——無(wú)量綱變量(ζx=λe/λx)

η——深井換熱器循環(huán)水泵工作效率，取75%

Θ——深井換熱器無(wú)量綱溫度

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

μ——?jiǎng)恿︷禂?shù)，Pa·s

ξ——積分變量

ρ——密度，kg/m3

下角標(biāo)

b——換熱器頂部的井孔壁

f——熱儲(chǔ)層地下水

g——固井水泥

i(o)——深井換熱器進(jìn)（出）水管

r——深井換熱器循環(huán)水

s——巖石（土）層