米海濱

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)物理;中考真題;學(xué)科聯(lián)系

我曾經(jīng)遇到這樣一道題：“質(zhì)量溫度都相等的甲、乙兩金屬球，把甲投入水中，水溫升高10攝氏度，取出甲后，把乙放入，水溫又升高10攝氏度，則甲、乙哪個(gè)比熱容大？”這道題目中溫度變化量不明顯，學(xué)生在做題時(shí)常分析錯(cuò)，我在課堂按常規(guī)方法講解時(shí)，部分學(xué)生也未能掌握，課下仍有學(xué)生來(lái)問(wèn)，最后我動(dòng)員我?guī)У奈锢砩鐖F(tuán)的學(xué)生來(lái)解決這一難題：如何直觀地分析出這道題中甲和乙的溫度變化大小，社團(tuán)成員通過(guò)交流討論提出了幾種方法，最后我與他們交流修改精選出了一種用數(shù)學(xué)圖線、圖表法巧解初中物理題的方法，如圖1所示，對(duì)于這道題，我們將題目中的所有溫度用圖線直觀表示出來(lái)，水在升溫，甲和乙在降溫，所以他們的初始溫度可以分別用線A和B表示，把甲投入水中，水溫升高10攝氏度，所以甲投入水中它們熱平衡后的溫度用線c表示，此時(shí)再將乙放入，水溫又升高10攝氏度，所以乙投入水中它們熱平衡后的溫度用線D來(lái)表示，從這幅圖線可以直觀地觀察出甲的溫度變化量為線AC的間距，乙的溫度變化量為線AD的間距，很明顯甲的溫度變化大于乙的溫度變化，從圖中也可以看出兩次水溫變化量相同，都是10℃，水放熱相同，甲乙吸熱也相同，有因?yàn)榧缀鸵屹|(zhì)量也相等，根據(jù)Q=mc可以很快分析出甲的比熱容小于乙的比熱容。

這件事以后，我也仔細(xì)研究了近幾年烏魯木齊市的一些中考真題與各區(qū)中考模擬題，發(fā)現(xiàn)一些題目利用這種數(shù)學(xué)圖線、圖表法會(huì)帶來(lái)意想不到的效果，現(xiàn)例析如下：

例1、200kg溫度為25℃的水甲的內(nèi)能——（填“大于”“小于”或“等于”）100kg溫度為50℃的水乙的內(nèi)能。

對(duì)于這道題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中的質(zhì)量與溫度都不相同，所以我們先控制一個(gè)量，溫度，如圖2所示，用線A和B分別表示甲和乙的在0℃時(shí)的內(nèi)能，A高于B，因?yàn)闇囟认嗤耐N物質(zhì)，質(zhì)量越大，內(nèi)能越大，當(dāng)甲的溫度升到25℃時(shí)用線c來(lái)表示，當(dāng)乙的溫度升到50℃時(shí)用線D來(lái)表示，根據(jù)Q=me（‘*一‘初）會(huì)發(fā)現(xiàn)在當(dāng)甲的溫度升到25℃時(shí)和乙的溫度升到50℃時(shí)他們的吸熱相同，所以他們內(nèi)能變化量也相同，在畫(huà)線時(shí)AC的間距應(yīng)該等于BD的間距，從而可以很直觀地發(fā)現(xiàn)200kg溫度為25℃的水甲的內(nèi)能即線c大于100kg溫度為50℃的水乙的內(nèi)能即線D。

例2、如圖3，在兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)下端分別掛甲、乙兩實(shí)心金屬球。當(dāng)把它們浸沒(méi)在水中時(shí)，兩彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)相等;當(dāng)把它們浸沒(méi)在酒精中時(shí)，掛甲球的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)大于掛乙球的彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)。分別表示甲、乙兩球的重力和密度。下列關(guān)系正確的是：

對(duì)于這道題，所給量均是彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，我們可以據(jù)此畫(huà)線，如圖4所示，線A和B表示甲乙兩球浸沒(méi)在水中時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)，線c和D表示甲乙兩球浸沒(méi)在酒精中時(shí)測(cè)力計(jì)的示數(shù)，c和D高于A和B是因?yàn)榫凭芏刃∮谒拿芏?，所以浸沒(méi)的兩球受到的浮力變小，測(cè)力計(jì)示數(shù)變大，從圖線很容易發(fā)現(xiàn)甲和乙球當(dāng)液體密度減小情況相同時(shí)，甲球拉力增加的幅度AC大于乙球拉力增加的幅度BD，以此類推，當(dāng)甲乙兩球都從浸沒(méi)在水中轉(zhuǎn)化為浸沒(méi)在空氣中時(shí)，即甲和乙球液體密度減小情況相同且較酒精減小更大，則甲乙兩球拉力的增加幅度也將更大，并且甲球拉力增加的幅度大于乙球拉力增加的幅度，據(jù)此我們便可以用線E和F分別表示甲乙兩球在空氣中是彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，而此時(shí)的示數(shù)便是甲乙兩球的重力，很明顯，線E高于線F，所以，甲球的重力大于乙球的重力。同理，我們可以根據(jù)這一思路反向思考，即甲和乙球液體密度增加情況相同時(shí)，甲球拉力減小的幅度也應(yīng)大于乙球拉力減小的幅度，假設(shè)將甲乙兩球浸沒(méi)的液體密度逐漸增大，兩球拉力都會(huì)減小，很明顯，根據(jù)圖線規(guī)律，甲球的拉力會(huì)先變?yōu)榱?，此時(shí)，液體密度假設(shè)為p。用線G來(lái)表示甲球拉力為零，則p=p，用線H來(lái)表示乙球拉力，線H應(yīng)高于G，即浸沒(méi)在液體p中的乙球還受到。

這道題僅僅給出了額外功的數(shù)值，常規(guī)計(jì)算難度大，利用數(shù)學(xué)圖線、圖表法解這道題可以取得事半功倍的效果，滑輪組的機(jī)械效率隨提升物體的重力的增加而增加，但不是正比例變化，因?yàn)槿魏螜C(jī)械的效率是達(dá)不到100%的，所以滑輪組的機(jī)械效率和提升物體重力的關(guān)系應(yīng)如圖5所示，可以看出當(dāng)物體重力變化幅度相同時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率增加的幅度會(huì)越來(lái)越小，按照此圖我們可以配合賦值法來(lái)解決這道題，假設(shè)一塊水泥板吊往某高處的機(jī)械效率為50%、兩塊水泥板吊往某高處的機(jī)械效率為60%、物體重力變化為一塊，機(jī)械效率變化為10%，那么將三塊水泥板吊往某高處的機(jī)械效率較將兩塊水泥板吊往某高處的機(jī)械效率會(huì)增大，但增幅應(yīng)小于10%，因?yàn)槲矬w重力變化仍為一塊，當(dāng)物體重力變化幅度相同時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率增加的幅度會(huì)越來(lái)越小。可以賦值為65%，可輕松判斷出答案為B。

這道題目解法眾多，但是如果用圖表圖線法會(huì)收到意想不到的效果，我們可以把小球受到的浮力等效替代轉(zhuǎn)化成一個(gè)和小球等大的水球，只是方向向上拉，如圖6所示，這樣杠桿變成了一個(gè)組合杠桿平衡問(wèn)題，整體平衡下部也平衡，那么上部的兩個(gè)水球?qū)?yīng)的杠桿也應(yīng)該平衡，水球與金屬球等大，等力臂，水球?qū)嵭钠胶猓饘倬鸵脖厝淮嬖谝环N情況即實(shí)心平衡。故選A。這道題不用圖表圖線法，孩子會(huì)面臨煩瑣的公式推導(dǎo)和化簡(jiǎn)，而且不易理解。困難較大，但是用圖表圖線法立刻降低了難度，而且孩子容易理解，何樂(lè)而不為呢？

數(shù)學(xué)家拉克斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)和物理的關(guān)系尤其牢固，其原因在于數(shù)學(xué)的課題畢竟是一些問(wèn)題，而許多數(shù)學(xué)問(wèn)題是物理中產(chǎn)生出來(lái)的，并且不止于此，許多數(shù)學(xué)理論正是為處理深刻的物理問(wèn)題而發(fā)展出來(lái)的?！睌?shù)學(xué)圖線、圖表法對(duì)解決部分物理題有奇兵制勝的效果，使題目中抽象、潛藏的物理?xiàng)l件變得直觀、易懂，再配合極限和賦值等方法效果會(huì)更好，數(shù)學(xué)在物理解題中的巧用是很值得研究的好課題。這是我和我的學(xué)生在教學(xué)中總結(jié)歸納出的一點(diǎn)自己的小方法，希望對(duì)大家有所幫助。