船-冰碰撞下冰材料有限元數(shù)值方法研究進展

蔡 偉，朱 凌，3，畢璐澤

（1.高性能船舶技術(shù)教育部重點實驗室（武漢理工大學(xué)），武漢 430063；2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，武漢 430063；3.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430063）

0 引 言

極地資源的開發(fā)、航道運輸以及科考成為當今世界各國關(guān)注的熱點話題。隨著全球氣候變暖，北極冰川加速融化，極地生產(chǎn)運輸活動逐漸增多，致使浮冰，特別是冰山逐漸增多，這給航行于冰區(qū)的船舶的結(jié)構(gòu)安全帶來了巨大的挑戰(zhàn)。極地地區(qū)海面上漂浮的冰體主要分為淡水冰和咸水冰，其中淡水冰主要是冰山冰，或者是一些從冰川分離而出的小型冰山。極地船舶在冰區(qū)航行時難免會遭受到浮冰的碰撞作用，在極端冰碰載荷作用下船體結(jié)構(gòu)難免會出現(xiàn)塑性變形，甚至?xí)霈F(xiàn)破壞斷裂，如圖1和圖2所示，這將會導(dǎo)致人員傷亡、貨物泄露以及環(huán)境污染等問題，甚至?xí)斐沙链鹿?。例如?015年，俄羅斯大型拖網(wǎng)漁船“遠東”號與浮冰相撞，導(dǎo)致船舶沉沒，56人死亡以及13人失蹤；2019年1月，“雪龍”號破冰船在南極阿蒙森海與冰山相撞，船艏桅桿被撞倒，部分舷墻受損，對考察任務(wù)造成了嚴重影響。因此，亟需開展冰碰載荷下船舶結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)評估方法研究，以探討冰體碰撞下結(jié)構(gòu)的塑性變形損傷。

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)與浮冰碰撞是結(jié)構(gòu)在短時間內(nèi)遭受巨大沖擊載荷作用下的一種復(fù)雜非線性動態(tài)響應(yīng)過程，存在著材料非線性、幾何非線性、接觸非線性和運動非線性等問題。針對船-冰碰撞結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題，目前尚未有較為成熟全面的理論方法，尤其是在冰材料力學(xué)模型方面，目前國內(nèi)外學(xué)者主要是采用經(jīng)驗公式法、試驗方法和數(shù)值方法來研究冰體碰撞下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題。隨著計算機技術(shù)的不斷提高，計算力學(xué)方法在不斷發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為一種最為經(jīng)濟高效的方法[1]，主要包括有限元方法（FEM）、離散元方法（DEM）[2]、光滑粒子動力學(xué)方法（SPH）[3]以及近場動力學(xué)方法（PD）[4]等。有限元法在模擬介質(zhì)間的間斷和離散性方面能力有限，相比之下，離散元方法在模擬冰體離散特性方面具有一定的優(yōu)勢[5]。除此之外，有限元方法在模擬冰體斷裂以及裂紋擴展方面有一定的局限性，而光滑粒子動力學(xué)方法和近場動力學(xué)方法的粒子離散形式使其在海冰破碎以及裂紋擴展方面具有更突出的優(yōu)勢[4]。然而，在船舶結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)研究方面，尤其是針對結(jié)構(gòu)塑性大變形以及斷裂失效問題，有限元方法比離散元、光滑粒子動力學(xué)以及近場動力學(xué)方法顯得更有優(yōu)勢，更加成熟。

由于冰體是一種力學(xué)性質(zhì)較為復(fù)雜的天然復(fù)合材料，其材料力學(xué)特性的影響因素眾多，尤其是對于海冰材料，主要受鹽分、雜質(zhì)等成分含量、溫度、加載速率和形成年份等影響[6]。船-冰碰撞過程是一種瞬態(tài)動力響應(yīng)問題，由于冰材料的固有特性，冰隨著應(yīng)變率的增加會由韌性破壞到脆性破壞[7-8]。由于冰體材料的復(fù)雜力學(xué)特性，不同條件下冰的力學(xué)性質(zhì)差異較大，其材料數(shù)值模型仍然處于研究探索階段。目前，國內(nèi)外學(xué)者提出冰體理想化材料模型，主要為各向同性彈性失效模型[9-14]、各向同性彈塑性失效應(yīng)變率相關(guān)材料模型[15-18]、可壓碎泡沫型材料模型[19-25]、損傷材料模型[26-27]以及一些其它自定義彈塑性材料數(shù)值模型[28-35]等。在船-冰碰撞過程中，冰體的破壞包括了擠壓、彎曲破壞、堆積等動態(tài)過程，其破壞力學(xué)特性不僅與應(yīng)變率、溫度等因素有關(guān)，還與其自身形成條件有密切關(guān)系，如年份、鹽分、雜質(zhì)等成分含量，利用數(shù)值模型方法來研究冰體破壞失效過程具有較大的挑戰(zhàn)性。除此之外，通過一些冰體壓縮、彎曲等試驗測得冰體材料參數(shù)，如楊氏模量、屈服應(yīng)力、剪切模量和泊松比等，這些結(jié)果具有較大的離散性，開發(fā)一種涵蓋所有條件下的冰體材料模型是不現(xiàn)實的。因此，目前尚未有良好的數(shù)值模型來描述所有條件下的冰體材料力學(xué)特性，上述所提出的材料模型都有各自的局限性。

因此，本文主要總結(jié)了現(xiàn)有幾種常見的冰體有限元數(shù)值材料模型，并與現(xiàn)有的一些試驗結(jié)果、ISO 推薦的壓力-面積曲線以及單位體積能量吸收經(jīng)驗值進行對比分析，討論現(xiàn)有一些冰體材料模型的適用性和優(yōu)缺點。

1 冰材料有限元數(shù)值模型研究進展

有限元數(shù)值計算方法是船-冰碰撞下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的重要評估手段，但是碰撞過程中冰材料的數(shù)值模擬是其最為關(guān)鍵的難點問題，下面將介紹幾種常見的冰材料數(shù)值模型。

在大多數(shù)船-冰碰撞情況過程中，船體與冰在接觸過程中高應(yīng)變率使冰體較明顯地體現(xiàn)出脆性性質(zhì)，故國內(nèi)外許多學(xué)者將冰體材料模型簡化為各向同性彈性失效材料模型。最早在針對冰雹與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)進行研究時，Kim 等[9-10]以及Anghileri 等[11]利用ANSYS/LS-DYNA 軟件中的各向同性彈性斷裂模型來模擬在碰撞過程中冰體的力學(xué)特性。該模型采用Von-mises 失效準則，將最大塑性應(yīng)變定義為其破壞模式，把恒定最小壓力模式定義為其分離模式，來模擬冰體失效行為。雖然冰體材料模型比較簡單，可以節(jié)省計算時間，但是僅僅依據(jù)最大塑性應(yīng)變和截斷壓力兩個恒定值來判斷冰體失效模式有所不足。結(jié)合相關(guān)冰體力學(xué)參數(shù)，一些學(xué)者[12-14]逐漸將此模型運用于船-冰碰撞分析之中?？紤]到冰體材料力學(xué)特性受應(yīng)變率影響較大，Carney 等[15]采用一種各向同性彈塑性失效應(yīng)變率相關(guān)材料模型來模擬冰體失效，此模型廣泛運用于冰雹的高速沖擊數(shù)值模擬[16-17]。胡志寬[18]將各向同性彈塑性失效應(yīng)變率相關(guān)材料模型運用于冰與螺旋槳的碰撞數(shù)值模擬研究中。此種材料模型雖然考慮到了應(yīng)變率變化對冰體力學(xué)特性的影響，但是在船-冰碰撞結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)研究中，碰撞速度有限，其應(yīng)變率變化范圍并不明顯，沒有冰雹高速沖擊的應(yīng)變率大，故該材料模型的適用性具有一定的局限性。

由于冰體材料參數(shù)試驗測量數(shù)據(jù)離散性較大，具體的數(shù)值大小難以確定，一種可壓縮泡沫型材料模型[19-21]被廣泛運用于船-冰碰撞研究之中，通過運用自定義應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系來定義可壓碎泡沫模型的力學(xué)行為?？紤]到在碰撞過程中冰體與結(jié)構(gòu)物接觸區(qū)域存在著高壓區(qū)，在其接觸區(qū)域周圍存在著低壓區(qū)，如圖3所示，但是上述的可壓縮泡沫型材料模型還不能體現(xiàn)出這一區(qū)別。為此，Gagnon[22]對此材料模型所定義應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系進行了改進，通過對冰體模型進行分層，在每層賦予不同材料特性的鋸齒形的應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖4所示，來對冰體的高壓區(qū)域和低壓區(qū)域進行模擬。類似于Gagnon 的分層方法，Kim 等[23-25]通過對冰體壓縮試驗現(xiàn)象與結(jié)果的觀察和分析，定義了兩條鋸齒形的應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系曲線，并賦予冰體不同區(qū)域處，以表達冰體與結(jié)構(gòu)物接觸時高壓區(qū)域和低壓區(qū)域。此外，Kim 還運用“最大主應(yīng)力”失效準則用來定義冰體破壞，即當冰體網(wǎng)格單元大于最大失效應(yīng)力時，單元自動失效刪除，采用此種材料模型的數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。相比于其它冰材料模型，可壓碎泡沫材料模型在描述冰體力學(xué)特性時在一定程度上有較高的準確性，它可以宏觀地體現(xiàn)出冰體與結(jié)構(gòu)物相互接觸時冰體的變化，可以比較真實地反映實驗過程中的冰體與結(jié)構(gòu)物的接觸力大小，但是其缺乏強有力的物理解釋，無法模擬出冰體脆性失效特性以及冰體在碰撞過程中出現(xiàn)的內(nèi)部缺陷，該模型只反映特定條件下的冰體材料力學(xué)行為。

冰體在碰撞過程中主要體現(xiàn)出脆性失效性質(zhì)，考慮到巖土、混凝土等材料本構(gòu)模型與冰體材料在某種程度上有一定的相似性，而混凝土材料模型研究相對于冰體材料數(shù)值模型研究較為成熟，一些學(xué)者逐漸將一些成熟的混凝土損傷材料模型用于冰體材料模型數(shù)值模擬當中。Polach 和Ehlers[26]使用ANSYS/LS-DYNA 軟件中損傷材料模型（*MAT_DAMAGE_3）來模擬冰體材料，使用Lemaitre 損傷模型來模擬冰體失效，當冰體損傷值大于臨界損傷值時，冰材料就會失效。該模型的數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好[37]。此外，Cai 等[27]基于混凝土材料本構(gòu)模型，結(jié)合冰體材料力學(xué)模型，建立了表述應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)方程的屈服面公式，以及失效應(yīng)變與截斷壓力之間關(guān)系等式，提出了基于混泥土材料本構(gòu)模型的冰體數(shù)值材料模型，數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果吻合較好。由于冰體材料特性的影響因素眾多，如溫度、應(yīng)變率和鹽度，開發(fā)出一種涵蓋所有條件下的冰體材料模型是不現(xiàn)實的。相對于海冰來說，冰山冰為淡水冰，材料屬性較為簡單，可將其視作各向同性材料[38]。Liu 等[28-29]通過開發(fā)LS-DYNA 軟件中的自定義各向同性的彈塑性材料模型來模擬冰山的力學(xué)行為，在所開發(fā)的彈塑性模型中，使用屈服面公式和流動法則來表征冰材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立失效應(yīng)變與壓力之間的關(guān)系曲線來定義冰體的失效準則?；贚iu 等人的自定義冰體彈塑性材料模型，Gao 等[31]提出了一種新的失效準則來模擬冰體失效，Song 等[33]利用Liu 的冰材料模型開展了考慮附連水質(zhì)量的船-冰碰撞有限元計算研究。此外，Shi 等[34]提出了一種與溫度梯度相關(guān)的冰體彈塑性材料模型，用于研究溫度對船舶-冰山碰撞沖擊力的影響。上述的自定義材料模型雖然在冰體失效準則和冰體三向應(yīng)力狀態(tài)模擬上更加準確，但是依然很難反映冰體真實裂紋延伸和斷裂形態(tài)，相比于可壓縮材料模型，無法準確模擬計算出冰體在碰撞過程中接觸面壓力大小分布特征。除此之外，Ince等[35]基于KOSORI冰模型的本構(gòu)關(guān)系[36]，考慮應(yīng)變速率、溫度和鹽度等參數(shù)的影響，對Johnson-Cook 材料模型進行了修正，通過ABAQUS軟件用戶自定義材料模型（UMAT）來實現(xiàn)冰材料模型的數(shù)值模擬。

在自然界中，無論是海冰還是淡水冰，不同環(huán)境下冰體的形成機理各不相同[6,36,38-39]，如在極地地區(qū)有1年冰和多年冰，不同年份的冰層的材料力學(xué)特性相差較大。冰的應(yīng)力-應(yīng)變特性依賴于應(yīng)變率和溫度，與冰的形成成分如鹽分等也有直接關(guān)系，不同條件下測得的冰體材料參數(shù)也各不相同，如冰體密度、屈服應(yīng)力、楊氏模量、剪切強度、拉伸強度、壓縮強度以及斷裂韌度等參數(shù)。開發(fā)一種涵蓋所有條件下的冰體材料模型是難以實現(xiàn)的，每種冰體數(shù)值材料模型都具有其局限性。

2 模型試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比分析

船-冰相互作用試驗研究方法主要包括壓縮和拉伸試驗、彎曲試驗、貫穿與剪切實驗、壓痕試驗以及碰撞試驗[5]。其中，壓縮與拉伸試驗、彎曲試驗、貫穿與剪切實驗以及壓痕試驗主要用于冰體力學(xué)特性研究。在船-冰相互作用過程中，有些工況是低速大質(zhì)量碰撞情形，通常采用準靜態(tài)加載實驗方法來研究結(jié)構(gòu)的彈塑性動力響應(yīng)；對于碰撞速度較大時，便采用動態(tài)沖擊實驗方法來研究結(jié)構(gòu)的彈塑性動力響應(yīng)。下面針對三種模型試驗工況來進行數(shù)值模擬分析，并對不同冰材料模型的計算結(jié)果進行分析。值得說明的是，由于所分析的模型實驗工況有各自的特點，所以對下面所選取的冰材料模型參數(shù)與所參考的原文中的冰材料模型進行了微小的改動，以提高數(shù)值計算結(jié)果與模型實驗結(jié)果的可比性。

2.1 冰體壓縮實驗數(shù)值模擬

Kim 等[24]開展了不同加載速率圓錐冰體壓縮實驗，實驗裝置如圖5 所示，還采用可壓縮泡沫型冰體材料模型來進行相應(yīng)的數(shù)值仿真研究。在數(shù)值模擬中通過定義兩條鋸齒形的應(yīng)力-體積應(yīng)變關(guān)系曲線，并賦予冰體不同區(qū)域處，采用“最大主應(yīng)力”失效準則來定義冰體破壞失效準則，數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。將Kim 等人所開展的冰體壓縮實驗其中一組實驗工況來作為有限元數(shù)值模擬對象，其主要實驗參數(shù)如表1所示，有限元數(shù)值模型如圖6所示。圖7對比了模型實驗和6組數(shù)值模型計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：各向同性彈性失效模型（MAT_13）和混凝土損傷模型（MAT_78）的計算結(jié)果會出現(xiàn)多個峰值，并出現(xiàn)多次加卸載過程。這是由于這兩種材料模型在加載過程中冰模型會出現(xiàn)網(wǎng)格失效和刪除，導(dǎo)致壓塊與冰體存在多次接觸的過程。因此，在模擬冰體壓縮實驗過程中，采用網(wǎng)格單元失效刪除的方式來模擬冰體失效是不準確的，很難對冰體壓縮力-位移變化機制進行預(yù)測，會導(dǎo)致最終所預(yù)測的載荷值偏小。

表1 冰體壓縮實驗和數(shù)值模擬主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of ice compression test and numerical simulation

圖7 圓錐冰壓縮實驗與數(shù)值的力-位移曲線結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental and numerical force-displacement curves for conical ice compression

2.2 冰體水平碰撞實驗數(shù)值模擬

Cai 等[27]利用水平?jīng)_擊試驗機開展了楔形冰與船體板模型碰撞實驗，實驗裝置如圖8 所示。本文選取的碰撞實驗工況主要參數(shù)如表2 所示，對應(yīng)的有限元數(shù)值模型如圖9 所示，冰體前端長度為200 mm，前端夾角為90°。下面選取了5種材料模型來進行對比，模型實驗與有限元數(shù)值計算結(jié)果對比如圖10所示。圖10對比了各向同性彈性失效模型（MAT_13）、可壓碎泡沫型材料模型（MAT_63）以及損傷模型（|MAT_78，MAT_153），從對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：采用低壓區(qū)的低應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線（M2）的可壓碎泡沫型材料模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果相比誤差比較大；在碰撞力預(yù)測方面，采用各向同性彈性失效模型和損傷材料模型（MAT_78）的計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近；在船體板結(jié)構(gòu)變形預(yù)測方面，采用損傷材料中的MAT_78 和MAT_153 單元材料模型的計算結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近。在船-冰碰撞數(shù)值模擬過程中，由于可壓碎泡沫型材料模型很難模擬出冰體破壞失效特性，在模擬冰體破壞幾何特征方面存在很大的不足之處。相比較而言，船-冰碰撞過程中冰體與船體局部結(jié)構(gòu)相互作用特性研究方面，由于冰體在碰撞擠壓過程中會出現(xiàn)以顆粒形式剝落的現(xiàn)象，采用如各向同性彈性失效模型（MAT_13）和損傷材料模型（MAT_78、MAT_153）等具有單元失效刪除功能的冰材料模型來進行數(shù)值模擬具有較大的優(yōu)勢。

表2 冰體水平碰撞實驗主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of ice horizontal impact test

圖10 楔形冰碰撞實驗和數(shù)值的力-位移曲線結(jié)果對比[27]Fig.10 Comparison of experimental and numerical force-displacement curves for wedge ice collision

2.3 冰體落體碰撞實驗數(shù)值模擬

Ince等[35]開展了圓錐冰體落體碰撞實驗，實驗裝置如圖11所示，此外還進行相對應(yīng)的有限元數(shù)值模擬，基于KOSORI冰模型本構(gòu)關(guān)系，采用了改進的Johnson-cook材料模型來模擬冰體力學(xué)行為，數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。本文選取的碰撞實驗工況主要參數(shù)如表3 所示，對應(yīng)的有限元數(shù)值模型如圖12 所示。從圖13 的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：不同的冰材料模型數(shù)值計算結(jié)果差距較大，在板的變形為60 mm之前時，MAT_63（M2）材料單元模型、MAT_78單元模型與KOSORI冰模型的計算結(jié)果比較接近，與實驗結(jié)果吻合較好：當板的變形超過60 mm時，上述的冰材料模型計算結(jié)果差異較大。

表3 冰體落體碰撞實驗主要參數(shù)Tab.3 Main parameters of ice drop impact test

圖13 圓錐冰落體碰撞實驗和數(shù)值模擬的力-位移曲線結(jié)果對比Fig.13 Comparison of the experimental and numerical force-displacement curves for conical ice drop impact

3 冰材料數(shù)值模型可行性評估方法

在船-冰碰撞下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)數(shù)值模擬中，冰材料數(shù)值模型的準確性與可行性評估是船-冰碰撞數(shù)值研究中的一個重要環(huán)節(jié)。目前國內(nèi)外學(xué)者主要采用的評估方法有模型實驗驗證方法[20,24,26-27,35]、ISO 規(guī)范等推薦的壓力面積曲線（P-A）對比方法[13,27-28,31,40]以及比吸能（SEA，Specific Energy Absorption）判定方法[41-43]。模型實驗方法是評估數(shù)值模擬方法可行性的最好方法之一，可以通過實驗直接觀察和分析冰體失效過程，并獲得直觀的實驗數(shù)據(jù)，但是模型實驗成本較高，耗時較長，且其提供的驗證數(shù)據(jù)有實驗條件限制，具有較大的不確定性。為此，許多學(xué)者基于大量實驗測量得到的數(shù)據(jù)，對冰體碰撞過程中接觸壓力和接觸面積進行分析，通過擬合得到壓力-面積關(guān)系，從而為數(shù)值模型驗證提供參考標準。比如，Masterson 等[44]總結(jié)了一系列的試驗數(shù)據(jù)，提出了一個由許多研究人員根據(jù)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)擬合得到的P-A關(guān)系式，并將其納入ISO 規(guī)范[45]。Cai等[27]開展了冰體沖擊剛性墻的有限元數(shù)值計算，參考一些現(xiàn)有的有限元計算結(jié)果，總結(jié)了不同冰體材料模型下壓力-面積值，并與ISO/CD 19906[43]以及API/CSA[46]推薦的壓力-面積曲線進行對比，如圖14 所示。利用現(xiàn)有的一些基于實驗數(shù)據(jù)得到的P-A曲線，來對所提出的冰材料數(shù)值計算模型進行標定和校對，是目前比較常用的方法。

圖14 不同冰體材料模型P-A值與ISO規(guī)范推薦曲線對比[27]Fig.14 Comparison between P-A values calculated by different ice material models and P-A curve recommended by ISO rule[27]

對于一種破壞失效吸能材料，單位的質(zhì)量材料破壞失效所吸收的能量值（SEA）常用來衡量材料的吸能特性。船-冰碰撞過程中冰體體現(xiàn)出一種較強的擠壓破壞失效特性，因此，SEA也用來表征冰體材料的吸能特性。圖15展示了不同縮尺比實驗測定得到的SEA 值，根據(jù)冰體破壞體積Vc，主要劃分為三個區(qū)域：區(qū)域1，當1.0E-8 m3≤Vc≤1.0E-7 m3時，SEA值的范圍大致在1.0E4 J/kg～1.0E5J/kg之間；區(qū)域2，當1.0E-7 m3≤Vc≤1.0E-5m3時，SEA值的范圍大致在1.0E3 J/kg～1.0E4J/kg之間；區(qū)域3，當1.0E-5m3≤Vc≤1.0E-3m3時，SEA值主要集中在1.0E4 J/kg 左右。在各自區(qū)域內(nèi)，隨著冰體破碎體積的增大，SEA 值在逐漸減小。由于圖15 中總結(jié)的實驗數(shù)據(jù)所對應(yīng)的模型實驗冰體尺度不同，所以展現(xiàn)出了SEA 值的三個劃分區(qū)域[42]。根據(jù)Cai等[27]文中的楔形冰與板模型碰撞實驗工況，主要碰撞參數(shù)如表2 工況1 所示，開展不同冰材料模型下有限元數(shù)值計算，得到不同破碎體積下的SEA 值，如圖16所示。由于受到模型實驗尺寸的限制，隨著碰撞時間的變化，冰體的破壞體積范圍主要集中在區(qū)域3。圖16 給出了不同冰材料模型下不同冰體破壞體積所對應(yīng)的SEA數(shù)值計算值，可以發(fā)現(xiàn)：圖中的冰材料模型所計算得到的SEA值都小于實驗參考平均值10 000 J/kg，各向同性彈性失效模型（MAT_13）[13]和混凝土損傷模型（MAT_78）[27]計算得到的SEA 值隨著破壞體積的增大有下降的趨勢，而模擬高壓區(qū)的可壓碎泡沫型材料模型（MAT_63，M1）[22]計算得到的SEA 值隨著破壞體積的增大有著明顯的上升趨勢，對于模擬低壓區(qū)的可壓碎泡沫型材料 模 型（MAT_63，M2）[22]和 損 傷 模 型（MAT_153）[26]計算得到的SEA 值沒有很明顯的變化趨勢，相對比較穩(wěn)定。除此之外，從表4 可以看出，各向同性彈性失效模型（MAT_13）和損傷模型（MAT_153）所計算得到的SEA 平均值相對于其它模型的SEA 平均值和實驗參考值較小。每種材料模型所定義的材料參數(shù)都有著各自對應(yīng)的適用條件，與圖15 中的實驗所對應(yīng)的條件有所區(qū)別，因此模型實驗的SEA值和數(shù)值模擬的SEA值有所差別。

圖15 不同縮尺比實驗測定的SEA值[42]Fig.15 SEA values measured by model tests with different scaled ratios[42]

圖16 不同冰材料模型下不同冰體破壞體積所對應(yīng)的SEA數(shù)值計算值Fig.16 Numerical calculation values of SEA under different ice material models versus different ice crushed volumes

表4 不同冰材料模型下的SEA數(shù)值計算值Tab.4 Numerical calculation values of SEA under different ice material models(Experimental reference value:10 000 J/kg)

4 結(jié) 語

在自然界中，無論是海冰還是淡水冰，不同環(huán)境下冰體的形成機理各不相同，如在極地地區(qū)有1年冰和多年冰，不同年份的冰層的材料力學(xué)特性相差較大，此外，冰體一些主要的力學(xué)參數(shù)和力學(xué)性質(zhì)還受應(yīng)變率、溫度以及鹽度、雜質(zhì)等冰的形成成分因素的影響。因此，對冰船作用有限元數(shù)值模擬方法來說，開發(fā)一種涵蓋所有條件下的冰體材料數(shù)值模型是目前冰工程領(lǐng)域里一項極具挑戰(zhàn)性的研究工作，其中建立準確的冰材料本構(gòu)關(guān)系是其關(guān)鍵技術(shù)和難點問題，仍處于研究探索階段；除此之外，在船-冰碰撞數(shù)值模擬過程中，冰體變形破壞失效模式和裂紋擴展的真實模擬也是今后亟需解決的有限元數(shù)值模擬難點問題。

本文總結(jié)了一些現(xiàn)有冰材料有限元數(shù)值計算模型，分析了各自的特點，并選取了幾種模型實驗工況，開展了有限元仿真計算，對比并分析了不同冰材料模型計算結(jié)果的差異性；此外，還總結(jié)了一些現(xiàn)有的冰材料數(shù)值模型計算可靠性驗證方法，針對一些算例，討論并分析了用于冰材料模型驗證的P-A曲線驗證方法和比吸能（SEA）判定方法。從實驗結(jié)果與數(shù)值模型計算結(jié)果對比可知，每種材料模型都有各自的適用范圍及前提條件，目前所開發(fā)的冰材料數(shù)值模型很難適用于各種實驗工況，利用模型實驗驗證方法來對冰材料模型準確性和可行性進行判斷具有一定的局限性。為此，考慮溫度、應(yīng)變率以及冰體形成條件等影響因素，建立不同實驗工況下的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)庫，如SEA 值，為冰材料數(shù)值模型提供驗證數(shù)據(jù)，是目前船-冰碰撞數(shù)值方法研究的關(guān)鍵之處。