姜家國(guó)， 郭曼利, 楊思國(guó)

(1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 蚌埠供電公司，安徽 蚌埠 233000)

0 引言

滾動(dòng)軸承作為一種精密且重要的機(jī)械元件, 在采煤機(jī)、提升機(jī)和通風(fēng)機(jī)等礦用機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用廣泛[1-2]。礦用機(jī)械設(shè)備工作環(huán)境惡劣，滾動(dòng)軸承容易發(fā)生故障，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，甚至危及煤礦生產(chǎn)安全。因此，對(duì)礦用機(jī)械設(shè)備滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)進(jìn)行診斷具有重要意義。

傳統(tǒng)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法有基于模型和基于信號(hào)2種[3-4]?；谀Ｐ偷姆椒ㄐ枰?shí)際系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，如于寧等[5]將狀態(tài)空間模型與隱半馬爾可夫模型相結(jié)合并應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中?；谛盘?hào)的方法主要是通過對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析來提取故障特征，如汪朝海等[6]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和主成分分析對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，完成故障識(shí)別。然而，礦用機(jī)械設(shè)備運(yùn)行工況復(fù)雜，建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型較困難，且滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)多為非平穩(wěn)、非線性信號(hào)[7]，信號(hào)分析較繁瑣。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)可采集到的數(shù)據(jù)越來越豐富，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法開始廣泛應(yīng)用于故障診斷。該方法主要是使用歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，再將模型應(yīng)用于故障診斷。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network，CNN)在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法中應(yīng)用廣泛。李恒等[8]采用短時(shí)傅里葉變換提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征信息，然后使用CNN對(duì)特征信息進(jìn)行自適應(yīng)提取，實(shí)現(xiàn)端到端的軸承故障診斷。陳仁祥等[9]對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行離散小波變換獲得時(shí)頻矩陣，再將時(shí)頻矩陣輸入CNN中進(jìn)行特征分層自動(dòng)提取，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。曲建嶺等[10]將各類滾動(dòng)軸承故障狀態(tài)的原始振動(dòng)信號(hào)以“時(shí)間步”進(jìn)行劃分后輸入到一維CNN，利用深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)特征的自適應(yīng)層級(jí)化提取，然后通過Softmax分類器對(duì)提取的特征進(jìn)行分類，輸出故障診斷結(jié)果。上述方法能夠?qū)崿F(xiàn)滾動(dòng)軸承故障精確診斷，但隨著網(wǎng)絡(luò)深度加深，梯度消失問題愈加明顯，造成模型難以訓(xùn)練。

密集連接卷積網(wǎng)絡(luò)(Densely Connected Convolutional Networks，DenseNet)中每一層兩兩連接，且每一層的輸出都作為后面所有層的輸入，從而使網(wǎng)絡(luò)中所有層之間的特征信息得到最大化利用。由于DenseNet中存在大量密集的連接，可減輕網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中梯度消失的問題。然而，由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)是一維時(shí)間序列信號(hào)，直接將其作為網(wǎng)絡(luò)輸入往往會(huì)丟失時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)信息，造成特征提取不全。鑒于此，本文將格拉姆角場(chǎng)(Gramian Angular Field，GAF)和DenseNet相結(jié)合進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷。通過GAF將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成二維圖像，再將二維圖像作為DenseNet的輸入，通過網(wǎng)絡(luò)提取滾動(dòng)軸承信息特征，實(shí)現(xiàn)故障診斷。

1 GAF

GAF方法描述：將笛卡爾坐標(biāo)系下的一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系表示，再使用三角函數(shù)生成GAF矩陣，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成二維圖像[11-13]。

假設(shè)時(shí)間序列為X={x1,x2,…,xn}，xi為第i(i=1，2，…，n，n為采樣點(diǎn)數(shù))個(gè)采樣信號(hào)，通過歸一化將時(shí)間序列數(shù)據(jù)縮放到[-1，1]。

(1)

(2)

式中N為調(diào)節(jié)極坐標(biāo)徑向跨度的常數(shù)因子。

再使用三角函數(shù)生成GAF矩陣：

(3)

GAF矩陣中元素取值范圍為[-1，1]，通過式(4)將矩陣中每個(gè)元素的值縮放到0～255之間，使其對(duì)應(yīng)圖像的像素?cái)?shù)據(jù)，即可得到二維圖像。

I(j,k)=int(127.5(G(j,k)+1))

(4)

式中：I(j,k)為圖像第j(j=1，2，…，n)行、第k(k=1，2，…，n)列的像素值；int(·)為取整函數(shù)；G(j,k)為GAF矩陣第j行、第k列元素的值。

2 DenseNet

DenseNet主要由密集連接塊和過渡層組成[14-19]，如圖1所示。密集連接塊是DenseNet的關(guān)鍵部分，其內(nèi)部任意2層之間都有直接連接，不但保證了特征信息得到復(fù)用，而且一定程度上減少了參數(shù)量[20-21]。

圖1 DenseNet結(jié)構(gòu)

(1)密集連接塊。在密集連接塊內(nèi)部，每一個(gè)密集連接層的輸入是前面所有密集連接層的輸出在通道維度上的疊加。定義第l(l=1，2，…，L，L為密集連接層數(shù)量)層密集連接層輸出為

yl=Hl([y1，y2，…，yl-1])

(5)

式中：Hl(·)為非線性變換函數(shù)；[y1，y2，…，yl-1]表示將第1層到第l-1層密集連接層輸出的特征圖進(jìn)行級(jí)聯(lián)。

(2)過渡層。過渡層是連接2個(gè)密集連接塊之間的層，一般由批量標(biāo)準(zhǔn)化、ReLU、卷積層和池化層組成。過渡層的作用是減小特征圖的維度與尺寸，使特征信息在網(wǎng)絡(luò)中快速傳遞，降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練難度。

3 故障診斷模型

基于GAF和DenseNet的滾動(dòng)軸承故障診斷模型結(jié)構(gòu)如圖2所示，模型參數(shù)見表1。

圖2 基于GAF和DenseNet的滾動(dòng)軸承故障診斷模型結(jié)構(gòu)

表1 基于GAF和DenseNet的滾動(dòng)軸承故障診斷模型參數(shù)

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過GAF處理轉(zhuǎn)換成192×192的二維圖像；將二維圖像輸入DenseNet，先經(jīng)過1個(gè)7×7卷積層和1個(gè)3×3最大池化層，再分別經(jīng)過4個(gè)密集連接塊和3個(gè)過渡層，實(shí)現(xiàn)對(duì)二維圖像特征信息的提??；特征信息分別經(jīng)過7×7全局平均池化層、全連接層和Dropout層后，最終通過Softmax層與故障類型建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)故障分類。其中，Dropout層是為了防止訓(xùn)練出來的模型過擬合，在訓(xùn)練過程中隨機(jī)將部分神經(jīng)元暫時(shí)從網(wǎng)絡(luò)中丟棄，從而使模型泛化能力更強(qiáng)。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)使用的數(shù)據(jù)來自凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電動(dòng)機(jī)軸承數(shù)據(jù)庫(kù)，選取電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min、采樣頻率為48 kHz下滾動(dòng)軸承驅(qū)動(dòng)端10種狀態(tài)(包括1種非故障狀態(tài)和9種故障狀態(tài))的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)。軸承故障分為滾動(dòng)體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障3類，每一類故障的損傷直徑有0.18，0.36，0.54 mm 3種尺寸。振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)是一維時(shí)間序列，選取連續(xù)的1 920個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為1個(gè)樣本，通過GAF轉(zhuǎn)換成1張192×192的圖像。通過該方式每種狀態(tài)生成1 000張圖像，10種狀態(tài)共生成10 000張圖像，并按照比例8∶2劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集見表2。

表2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

故障診斷模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集上的準(zhǔn)確率如圖3所示?？煽闯鲇?xùn)練初期由于模型還未收斂，準(zhǔn)確率不高，且出現(xiàn)了一些波動(dòng)；隨著迭代次數(shù)增加，模型逐漸收斂，準(zhǔn)確率趨于平穩(wěn)；經(jīng)過10次迭代訓(xùn)練后，在訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率達(dá)100%，在測(cè)試集上的準(zhǔn)確率達(dá)99.75%；在測(cè)試集和訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率變化趨勢(shì)基本一致，且最終值均較高，表明模型表現(xiàn)良好，沒有出現(xiàn)欠擬合和過擬合現(xiàn)象。

圖3 故障診斷模型準(zhǔn)確率變化曲線

將測(cè)試集輸入訓(xùn)練好的模型進(jìn)行故障分類，結(jié)果如圖4所示?？煽闯鰳?biāo)簽為2，3，4，5，7，10的6類故障分類準(zhǔn)確率為100%，標(biāo)簽為1，6，8，9的4類故障分別有1，1，2，1個(gè)樣本被錯(cuò)誤分為其他類型故障；總體來看，2 000個(gè)測(cè)試樣本中有1 995個(gè)測(cè)試樣本分類正確，準(zhǔn)確率達(dá)99.75%。

圖4 滾動(dòng)軸承故障分類結(jié)果

為進(jìn)一步證明本文方法的優(yōu)越性，選取以下故障診斷方法與本文方法進(jìn)行對(duì)比。① 灰度圖+DenseNet：先按照文獻(xiàn)[22]方法將一維時(shí)間序列處理成二維灰度圖，再將灰度圖作為DenseNet的輸入。② GAF+ResNet(Residual Network，殘差網(wǎng)絡(luò))：先通過GAF將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成二維圖像，再將二維圖像作為ResNet的輸入。③ 灰度圖+ResNet：先按照文獻(xiàn)[22]方法將一維時(shí)間序列處理成二維灰度圖，再將灰度圖作為ResNet的輸入。

不同方法的故障診斷結(jié)果如圖5所示?？煽闯鲈诘?0次之后，不同方法的故障診斷準(zhǔn)確率趨于平穩(wěn)，其中本文方法(GAF+DenseNet)準(zhǔn)確率最高，達(dá)99.75%，灰度圖+ResNet方法準(zhǔn)確率最低，為97.85%，灰度圖+DenseNet和GAF+ResNet 2種方法的準(zhǔn)確率分別為98.65%和98.85%；使用GAF處理時(shí)間序列信號(hào)的方法準(zhǔn)確率更高，這是因?yàn)榻?jīng)過GAF轉(zhuǎn)換的二維圖像與灰度圖相比，保留了原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)信息；與ResNet相比，DenseNet由于采取更加密集的連接方式，能夠更充分地提取故障特征，使得分類結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖5 不同方法故障診斷結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語

提出了一種基于GAF和DenseNet的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。采用GAF將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成二維圖像，保留了時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)信息；通過DenseNet對(duì)二維圖像進(jìn)行故障分類識(shí)別，提升了特征信息利用率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集上的故障診斷準(zhǔn)確率達(dá)99.75%。