基于SP3方法的動力堆中子噪聲分析程序研究

龔禾林，陳　長，趙文博，彭星杰，李　慶，于穎銳

基于SP3方法的動力堆中子噪聲分析程序研究

龔禾林，陳長，趙文博，彭星杰，李慶，于穎銳

（中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 610041）

本文基于SP3方程和有限元方法研制了中子噪聲分析程序CORCA-NOISE。以國際原子能機構(gòu)發(fā)布的三維壓水堆基準(zhǔn)例題對程序進行了測試，數(shù)值結(jié)果表明該程序?qū)ν?、eff等穩(wěn)態(tài)參數(shù)的計算具有很高的精度。在此基礎(chǔ)上基于IAEA 2D基準(zhǔn)例題對中子噪聲分析進行了初步的計算，給出了在給定輸入擾動條件下的中子噪聲振幅、相位的空間分布。本程序的研發(fā)為下一步深入研究動力堆中子噪聲問題打下了基礎(chǔ)。

CORCA-PIN；CORCA-NOISE；SP3；中子噪聲；有限元

反應(yīng)堆中子噪聲是反應(yīng)堆內(nèi)中子通量圍繞其穩(wěn)態(tài)平均值存在的隨機漲落。按照物理起源的不同，反應(yīng)堆中子噪聲通常分為兩類：零功率中子噪聲與動力堆中子噪聲。零功率中子噪聲主要由核反應(yīng)隨機性引發(fā)，如每次裂變釋放的中子數(shù)存在統(tǒng)計漲落等。動力堆中子噪聲主要由動力堆堆內(nèi)構(gòu)件的振動、冷卻劑溫度或密度擾動等導(dǎo)致中子宏觀截面等參數(shù)存在擾動而引發(fā)。在高功率系統(tǒng)中，零功率中子噪聲相比于動力堆中子噪聲而言可以被忽略，且零功率中子噪聲的物理機理與數(shù)學(xué)描述相對清晰，因此動力堆中子噪聲研究成為中子噪聲相關(guān)研究的重點領(lǐng)域。研究噪聲的頻譜分布不僅可以用于分析相關(guān)的反應(yīng)堆動力學(xué)特性，還可以為反應(yīng)堆的運行監(jiān)測及故障診斷提供有力支持[1]。

動力堆的噪聲分析通常分為頻域分析和時域分析兩類。時域分析最典型的方法是相關(guān)分析，一個信號在不同時間之間的相關(guān)程度稱為自相關(guān)，一對信號在不同時間之間的相關(guān)程度稱為互相關(guān)；對于頻域分析，通常將中子學(xué)噪聲描述成時間的函數(shù)，對其進行傅立葉變換后得到噪聲的頻域表述，一個時間函數(shù)可以表示為不同振幅和相位的三角函數(shù)的疊加，不同頻率對應(yīng)的振幅構(gòu)成了噪聲的頻譜。

本文所述的噪聲分析研究，主要致力于尋找反應(yīng)堆參數(shù)擾動的統(tǒng)計特征與中子輸運方程求解的中子噪聲之間的聯(lián)系。在這方面，國內(nèi)外基于擴散方程的有限元法[2-8]、節(jié)塊法[9-11]，基于中子輸運方程的特征線法[12]、離散縱坐標(biāo)法[13]、蒙特卡洛方法[14, 15]等數(shù)值方法開發(fā)了不同的中子噪聲分析工具軟件。此外，Olmo-Jua等基于PARCS和CORE-SIM做了時域—頻域綜合比較分析[16]。中子噪聲分析在燃料彎曲[17, 18]、燃料棒及導(dǎo)向管振動[19]和吊籃振動[20]等方面也有廣泛的應(yīng)用。

SP3方程作為擴散方程的改進和輸運方程的近似，在計算精度和速度上相較于輸運方程和擴散方程取得了很好的平衡，中國核動力研究設(shè)計院基于SP3方程自主研制了pin-by-pin級的CORCA-PIN堆芯物理計算程序，兼具穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)計算功能。本文基于SP3方程和有限元方法研制了中子噪聲分析程序。利用國際原子能機構(gòu)（IAEA）發(fā)布的三維壓水堆基準(zhǔn)例題對程序進行了通量、eff等穩(wěn)態(tài)參數(shù)的計算能力的測試，結(jié)果表明程序?qū)Φ湫头€(wěn)態(tài)參數(shù)的計算具有較高的精度。在此基礎(chǔ)上進行了中子噪聲頻譜計算，給出了給定頻點下的噪聲分布。

1　控制方程

考慮雙群模型的含時SP3輸運方程為：

其中，

針對上述方程作一階微擾并略去二階項，進行傅立葉變換后有：

其中，

2　程序結(jié)構(gòu)

圖1　CORCA-NOISE程序結(jié)構(gòu)圖

3　二維基準(zhǔn)例題測試

表1　keff的計算結(jié)果

4　反應(yīng)堆中子噪聲計算

4.1　IAEA 2D 基準(zhǔn)例題

圖2　擾動區(qū)域[89, 90] cm×[39, 40] cm，頻率w=0.1 Hz對應(yīng)的快（左）、熱（右）群中子噪聲相位（上）、振幅（下）

圖3　擾動區(qū)域[80, 100] cm×[20, 40] cm，頻率w=0.1 Hz對應(yīng)的快（左）、熱（右）群中子噪聲相位（上）、振幅（下）

表2　中子噪聲最大振幅值

表3　中子噪聲相位

續(xù)表

頻率/Hz擾動尺度1 cm × 1 cm20 cm × 20 cm 相位點快群熱群快群熱群 10中心相位 - 0.020 3 - 0.001 3 - 0.027 3 - 0.022 1 邊緣相位 - 0.163 7 - 0.167 9 - 0.162 8 - 0.166 5

4.2　MOX 2D 基準(zhǔn)例題

為了比較擴散方程和SP3方程在中子噪聲分析計算中的差異，我們采用第1節(jié)介紹的計算方法，對2D MOX基準(zhǔn)例題進行了中子噪聲頻譜計算。選取Brantley 和 Larsen 在文獻［24］中給出的2D MOX 基準(zhǔn)例題進行了SP3計算與擴散計算的對比驗證測試。該例題堆芯布置可參見文獻［24］，材料參數(shù)參見文獻［25］。我們采用每個組件44×44網(wǎng)格剖分，P1有限元，相關(guān)的eff和功率分布計算結(jié)果見圖4。其中，參考解來文獻［25］中給出的SN16，網(wǎng)格劃分為每個組件132×132網(wǎng)格。可以發(fā)現(xiàn)，CORCA-NOISE在進行穩(wěn)態(tài)計算時，求解SP3和擴散方程均具有很高的計算精度。

圖4　2D MOX 基準(zhǔn)例題keff和組件功率分布計算結(jié)果比較

可以發(fā)現(xiàn)，SP3方程與擴散方程所計算的中子噪聲分布總體上一致，但是由于SP3方程是對擴散方程的改進，所計算的中子噪聲分布有定量差異。詳細(xì)的數(shù)值分析顯示，SP3方程所計算的噪聲幅度總體上比擴散方程的計算幅度高10%～20%。此外，由于快群中子速度更高，中子噪聲空間分布亦比較平滑，熱群噪聲分布則受MOX和UO2組件排列的影響，顯示出明顯的棋盤式分布特性。由于在反應(yīng)堆內(nèi)部可安裝的中子探測器極為有限，為了對反應(yīng)堆內(nèi)中子噪聲進行更準(zhǔn)確的描述，采用輸運近似計算計算中子噪聲相比于目前主流的擴散計算更為必要。

此外，圖5和圖6中通過擴散方程和SP3方程給出的中子噪聲頻率空間分布，與文獻［26］通過擴散方程和SN方程給出的中子噪聲分布，形狀上是一致的，雖然本文沒有將SN計算結(jié)果（需再單獨編寫程序）進行直接比較，但分布上的一致性也間接證明了本文提供的SP3中子噪聲方程求解的合理性。關(guān)于SP3中子噪聲方程的正確性的進一步驗證，將是后續(xù)研究的重中之重。

通過圖5和圖6我們還發(fā)現(xiàn)，無論是采用擴散方程還是SP3方程，快群噪聲源引起的噪聲熱群噪聲幅度較快群噪聲幅度低近一個量級；另一方面，熱群噪聲源引起的快群噪聲幅度和熱群噪聲幅度相當(dāng)。這是因為，熱群噪聲對裂變源項影響更為直接，通過裂變作用，下一代中子噪聲對快群和熱群的影響在數(shù)量級上保持一致。快群噪聲源則不然，其對快群噪聲是直接的，需要經(jīng)過慢化才能將噪聲效應(yīng)傳遞到熱群，因此體現(xiàn)出了量級上的差異。

圖5 MOX問題（47.34 cm, 47.34 cm）處快群點噪聲源的快群（上）和熱群（下）噪聲幅度分布。

左：擴散方程計算；中：SP3方程計算；右：SP3方程與擴散方程結(jié)果的差異

Fig.5 The amplitude distribution of the fast (top) and thermal (bottom) noise arise from point noise source of fast group at (47.34 cm, 47.34 cm). Left: diffusion approximation; middle: SP3approximation; right: the difference between diffusion and SP3approximation

圖6 MOX問題（47.34 cm, 47.34 cm）處熱群點噪聲源的快群（上）和熱群（下）噪聲幅度分布。

左：擴散方程計算；中：SP3方程計算；右：SP3方程與擴散方程結(jié)果的差異

Fig.6 The amplitude distribution of the fast (top) and thermal (bottom) noise arise from point noise source of thermal group at (47.34 cm, 47.34 cm). Left: diffusion approximation; middle: SP3approximation; right: the difference between diffusion and SP3approximation

5 結(jié)論與展望

本文開發(fā)了基于SP3方程和有限元方法的中子噪聲分析程序CORCA-NOISE，使用壓水堆基準(zhǔn)例題和MOX基準(zhǔn)例題進行了eff和功率分布數(shù)值校驗。計算結(jié)果表明，本文采用的計算方法以及程序針對穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果是可信的。數(shù)值計算結(jié)果表明，擴散近似和SP3近似給出的中子噪聲分布在噪聲源處有明顯差異。由于在反應(yīng)堆內(nèi)部可安裝的中子探測器極為有限，為了對反應(yīng)堆內(nèi)中子噪聲進行更準(zhǔn)確的描述，采用輸運近似計算中子噪聲相比于目前主流的擴散計算更為必要。此外，通過給定擾動參數(shù)、擾動區(qū)域、擾動強度和頻率，利用本程序可實現(xiàn)中子噪聲空間分布計算，可計算掃描得到用戶關(guān)心的特定頻段的中子噪聲頻譜，實現(xiàn)基于反應(yīng)堆的中子噪聲分析理論和實驗探索，為反應(yīng)堆的運行監(jiān)測和故障診斷提供理論輸入。下一步將在頻譜分析以及CORCA堆芯物理計算程序框架下的并行擴展方面進一步開展工作。

［1］ 羅璋琳．核動力堆噪聲分析［M］．北京：中國原子能出版社，2013．

［2］ 袁寶新，楊萬奎，曾和榮．基于ICEM-CFD的核噪聲分析用有限元程序研究［J］．原子核物理評論，2017，34（3）：677-681．

［3］ Tran H N，Zylbersztejn F，Demazière C，et al．A multi-group neutron noise simulator for fast reactors［J］．Annals of Nuclear Energy，2013，62：158-169．

［4］ Hosseini S A，Vosoughi N．Neutron noise simulation by GFEM and unstructured triangle elements［J］．Nuclear engineering and design，2012，253：238-258．

［5］ Demaziere C．CORE SIM：A multi-purpose neutronic tool for research and education［J］．Annals of Nuclear Energy，2011，38（12）：2698-2718．

［6］ Hosseini S A．High accurate three-dimensional neutron noise simulator based on GFEM with unstructured hexahedral elements［J］．Nuclear Engineering and Technology，2019，51（6）：1479-1486．

［7］ Hosseini S A，Vosoughi N，Vosoughi J．Neutron noise simulation using ACNEM in the hexagonal geometry［J］．Annals of Nuclear Energy，2018，113：246-255．

［8］ Mylonakis A G，Vinai P，Demazière C．Numerical solution of two-energy-group neutron noise diffusion problems with fine spatial meshes［J］．Annals of Nuclear Energy，2019：107093．

［9］ Viebach M，Bernt N，Lange C，et al．On the influence of dynamical fuel assembly deflections on the neutron noise level［J］．Progress in Nuclear Energy，2018，104：32-46．

［10］ Chionis D，Dokhane A，Belblidia L，et al．Simulate-3k analyses of neutron noise response to fuel assembly vibrations and thermal-hydraulics parameters fluctuations［C］Int．Conf．Mathematics & Computational Methods Applied to Nuclear Science & Engineering（M&C 2017），Jeju，Korea．2017．

［11］ Viebach M，Lange C，Bernt N，et al．Simulation of low-frequency PWR neutron flux fluctuations［J］．Progress in Nuclear Energy，2019，117：103039．

［12］ Gammicchia A，Santandrea S，Zmijarevic I，et al．A MOC-based neutron kinetics model for noise analysis［J］．Annals of Nuclear Energy，2020，137：107070．

［13］ Bahrami M，Vosoughi N．SN transport method for neutronic noise calculation in nuclear reactor systems：Comparative study between transport theory and diffusion theory［J］．Annals of Nuclear Energy，2018，114：236-244．

［14］ Rouchon A，Zoia A，Sanchez R．A new Monte Carlo method for neutron noise calculations in the frequency domain［J］．Annals of Nuclear Energy，2017，102：465-475．

［15］ Yamamoto T．Implementation of a frequency-domain neutron noise analysis method in a production-level continuous energy Monte Carlo code：Verification and application in a BWR［J］．Annals of Nuclear Energy，2018，115：494-501．

［16］ Olmo-Juan N，Demazière C，Barrachina T，et al．PARCS vs CORE SIM neutron noise simulations［J］．Progress in Nuclear Energy，2019，115：169-180．

［17］ Yamamoto A，Endo T，Nagano H，et al．A simple treatment of increased gap due to fuel assembly bowing through correction of cross sections［J］．Journal of Nuclear Science and Technology，2019，56（6）：471-478．

［18］ Fetterman R J，F(xiàn)ranceschini F．Analysis of PWR assembly bow［J］．2008．

［19］ Mylonakis A G，Demaziere C，Vinai P，Lamirand V，Rais A，Pakari O，F(xiàn)rajtag P，Godat D，Hursin M，Perret G，Laureau A，F(xiàn)iorina C，Pautz A．（2020）．CORE SIM+SIMULATIONS OF COLIBRI FUEL RODS OSCILLATION EXPERIMENTS AND COMPARISON WITH MEASUREMENTS［C］．Proc．PHYSOR 2020．

［20］楊泰波，劉才學(xué)，羅婷，等．基于中子噪聲分析的某核電廠堆芯吊籃梁型振動特征研究［J］．核科學(xué)與工程，2017，37（1）：42-47．

［21］ Frey P．Medit：An interactive mesh visualization software［J］．2001．

［22］ Lehoucq R B，Sorensen D C，Yang C．ARPACK users' guide：solution of large-scale eigenvalue problems with implicitly restarted Arnoldi methods［M］．Siam，1998．

［23］ Lee R R．Argonne Code Center：Benchmark Problem Book［J］．Report No．：ANL-7416，Supp，1976，2：277-466．

［24］ Brantley，P．S．，Larsen，E．W．，2000．The Simplied P3 Approximation．Nuclear Science and Engineering 134（1），1-21．

［25］ Capilla，M．，Talavera，C．，Ginestar，D．，Verdu，G．，2008．A nodal collocation approximation for the multi- dimensional PL equations-2D applications．Annals of Nuclear Energy 35（10），1820-1830．

［26］ Bahrami，M．，Vosoughi，N．，2018．SN transport method for neutronic noise calculation in nuclear reactor systems：Comparative study between transport theory and di?usion theory．Annals of Nuclear Energy 114，236 – 244．

Development of a Neutron Noise Simulator with SP3Approximation

GONG Helin，CHEN Zhang，ZHAO Wenbo，PENG Xingjie，LI Qing，YU Yingrui

（Nuclear Power Institute of China Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Chengdu of Sichuan Prov.610041，China）

In this paper，the development of a neutron noise simulator CORCA-NOISE is reported which is based on the SP3approximation and the finite element method.The SP3approximation of the neutron transport equation allows improving the accuracy for both static and transient simulations for reactor core analysis compared with the neutron diffusion theory.Typical steady state parameters，i.e.，the neutron flux andeff，are calculated with high accuracy.Finally，the distribution of the neutron noise and the spectrum are calculated for the PWR IAEA 2D benchmark problem.The noise amplitude and the phase distribution under given frequency is given.

CORCA-PIN；CORCA-NOISE；SP3；Neutron noise；Finite element method

TL48

A

0258-0918（2021）03-0491-09

2020-03-02

國家自然科學(xué)基金資助項目（11905216）

龔禾林（1987—），男，重慶潼南人，高級工程師，博士，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆物理與數(shù)據(jù)科學(xué)方面研究