張金云， 姜 歡， 趙軍虎， 劉 凱， 王 汀

(1.超精密航天控制儀器技術(shù)實驗室，北京 100039；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

0 引言

慣性平臺是測量載體姿態(tài)信息和視加速度的一種穩(wěn)定平臺系統(tǒng)，由陀螺、加速度計、平臺臺體、框架系統(tǒng)和穩(wěn)定回路組成。安裝在慣性平臺系統(tǒng)臺體上的陀螺敏感臺體相對慣性空間的角速度，并通過穩(wěn)定回路進行控制，使平臺臺體在慣性空間中保持穩(wěn)定[1]。慣性平臺系統(tǒng)常溫啟動后，進入導航工作狀態(tài)之前需要進行自對準，以建立初始的水平和方位基準[2]。對準精度和對準速度是自對準的兩項重要技術(shù)指標，自對準的精度對慣導系統(tǒng)的導航精度有著重要影響，自對準的速度在很大程度上決定了武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力，因此要求對準精度高、對準時間短，既精又快[3-8]。慣性平臺系統(tǒng)要實現(xiàn)快速高精度自對準，陀螺精度和加速度計精度是最主要的影響因素，但二者都受溫度影響，特別是慣性平臺系統(tǒng)上電初期，溫度場變化顯著，如何實現(xiàn)變化溫度場環(huán)境中的快速高精度自對準是一個技術(shù)難題。

提升復(fù)雜溫度環(huán)境下慣性導航系統(tǒng)的使用精度一直是慣導領(lǐng)域研究的熱點問題，溫度是影響慣性導航系統(tǒng)最為典型的環(huán)境因素，而石英加速度計受溫度影響最為顯著。近些年，業(yè)內(nèi)對石英加速度計的溫度誤差補償技術(shù)越發(fā)重視，通過辨識加速度計的溫度模型參數(shù)，對加速度計進行實時溫度補償?shù)能浖桨赋蔀樘岣呔鹊囊粋€重要可行方法[9-11]。哈爾濱工業(yè)大學的王淑娟等[12]在深入了解石英撓性加速度計誤差參數(shù)與溫度的變化規(guī)律后，在20℃～50℃的溫度區(qū)間內(nèi)結(jié)合最小二乘法建立加速度計誤差參數(shù)的多項式模型，并利用導航計算機實現(xiàn)對加速度計溫度誤差的干擾補償，大大提高了模型的辨識度。翁海娜等[13]針對加速度計溫度補償提出了一種新方法，通過分析儀表定點升溫實驗的輸出以及多階擬合確定加速度計在30℃～70℃溫度區(qū)間內(nèi)的溫度誤差模型。經(jīng)大量實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在不同環(huán)境溫度下，基于此模型補償后的光學捷聯(lián)系統(tǒng)成功提高了精度，在探索光學捷聯(lián)系統(tǒng)實際工作時加速度計與溫度的相關(guān)性上取得了很大的進展。西北工業(yè)大學的李漢舟等[14]針對慣性器件溫度特性的不同提出了一種溫控結(jié)合溫補的新思路：基于溫控系統(tǒng)，得到溫度特性的傳遞函數(shù)。為防止加速度計熱傳遞給陀螺，影響陀螺的穩(wěn)定性，特用兩種特殊材料制成新型隔熱墊。大量試驗數(shù)據(jù)表明：在-40℃～+60℃溫度范圍內(nèi)，慣導預(yù)熱只需15min，大大減少了過去單獨溫控的預(yù)熱時間，且SINS的溫度補償只用單軸溫控慣性平臺就能完成。基于上述方案的SINS初始對準精度高，可達到理論上的極限，也減輕了后期設(shè)備維護的成本。陶彧敏等[15]基于激光捷聯(lián)慣組提出了一種簡單快速的系統(tǒng)溫度補償方法，通過慣組標定得到慣性器件標定諸元與溫度，首次實現(xiàn)了樣條插值迭代修正的建模方法并對脈沖進行實時補償，提高了慣組的測量精度和標定的穩(wěn)定性。該方法不僅可以提高慣導的精度，也可以大大縮短慣組冷態(tài)下的啟動時間。一直以來，業(yè)內(nèi)對石英加速度計的溫度建模補償工作集中在單表級研究和捷聯(lián)慣導系統(tǒng)級研究，而對慣性平臺系統(tǒng)中石英加速度計的溫度建模補償及快速自對準研究還是空白。

本文研究了慣性平臺系統(tǒng)在內(nèi)部溫度場變化條件下的石英加速度計溫度建模補償技術(shù)，通過多項式樣條函數(shù)回歸方法辨識出了石英加速度計的溫度模型參數(shù)，并對慣性平臺系統(tǒng)快速啟動升溫過程中石英加速度計輸出補償后的自對準精度進行了驗證。

1 石英加速度計溫度特性分析

目前，慣性平臺系統(tǒng)工作時，通過溫控系統(tǒng)保證相對穩(wěn)定的內(nèi)部溫度場環(huán)境，而建立穩(wěn)定的溫度場往往需要較長時間。為提升慣性平臺系統(tǒng)快速使用性能，需要慣性平臺在上電后內(nèi)部溫度場尚不穩(wěn)定時開始正常工作，而石英加速度計由于其材料及結(jié)構(gòu)原因，在溫度發(fā)生明顯變化時，其零偏及標度因數(shù)均會發(fā)生溫度漂移。

慣性平臺系統(tǒng)上電后，連續(xù)進行石英加速度計正倒置標定(X、Y、Z三個方向分別標定)，得到三個石英加速度計的溫度T、石英加速度計零偏K0和石英加速度計標度因數(shù)K1隨慣性平臺系統(tǒng)通電時間的增長而變化的特性曲線，如圖1所示。

圖1 石英加速度計溫度T、零偏K0及標度因數(shù)K1隨時間的變化曲線Fig.1 Curves of temperature， zero bias and scale factor of quartz accelerometer with time

圖1中，三個石英加速度計溫度Tx、Ty和Tz隨著慣性平臺系統(tǒng)通電時間的增加而逐漸升高，三個石英加速度計零偏K0x、K0y、K0z和標度因數(shù)K1x、K1y、K1z也隨著通電時間的增加而不斷漂移變化。隨著石英加速度計溫度的單調(diào)增加，其零偏和標度因數(shù)變化并不單調(diào)，但整體連續(xù)性較好，符合分段線性的基本特征，具有良好的可補償特性。

2 石英加速度計溫度建模補償技術(shù)

石英加速度計處于變化的溫度環(huán)境中，其輸出會有顯著的溫度漂移特性，溫度建模補償就是解決變化溫度條件下慣性儀表輸出精度及真值差異性的問題，滿足慣性平臺系統(tǒng)在通電最短時間內(nèi)進行自對準、保證高精度的使用要求。

2.1 溫度建模方法

慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計溫度建模補償技術(shù)的關(guān)鍵就在于溫度模型參數(shù)的辨識，模型辨識參數(shù)值與真實值的接近程度決定著溫度模型的精度，也決定著溫度補償?shù)男Ч?/p>

(1)石英加速度計溫度標定

慣性平臺系統(tǒng)上電后，其內(nèi)部環(huán)境溫度會慢速升高，在這個過程中分別進行X、Y和Z三個方向石英加速度計的溫度建模。通過慣性平臺環(huán)架轉(zhuǎn)動使X向石英加速度計正置(指天)并保持5min，隨后讓慣性平臺環(huán)架轉(zhuǎn)動180°使X向石英加速度計倒置(指地)并保持5min，如此不斷重復(fù)試驗直至石英加速度計溫度超過50℃，以覆蓋慣性平臺正常工作的溫度范圍。第一個方向完成后待平臺內(nèi)部環(huán)境溫度恢復(fù)至室溫，再進行另外兩個方向的石英加速度計溫度標定，試驗過程同第一個方向。

(2)石英加速度計零偏與標度因數(shù)計算

通過對慣性平臺系統(tǒng)采集的石英加速度計正負倒置輸出進行計算，求解三個石英加速度計的零偏K0和標度因數(shù)K1。一個正置位置和一個倒置位置組合求解出一組K0和K1，該組的溫度取該段時間的平均值。

三個石英加速度計零偏K0和標度因數(shù)K1的計算方法如下

式(1)中，Ai+和Ai－分別為石英加速度計正置秒增量輸出和石英加速度計倒置秒增量輸出，i分別表示x、y、z三個方向。

每個石英加速度計K0和K1隨溫度變化的數(shù)據(jù)序列得到后，對三個石英加速度計的零偏和標度因數(shù)依次進行溫度建模。

(3)石英加速度計溫度模型參數(shù)辨識

由于石英加速度計輸出特性與溫度變化顯著相關(guān)，因此對于石英加速度計溫度建模采用樣條函數(shù)回歸方法。樣條函數(shù)回歸使用特定分段函數(shù)(或樣條函數(shù))對數(shù)據(jù)進行擬合，但相鄰兩段函數(shù)之間是連續(xù)的，即滿足整體連續(xù)的條件[16]。樣條函數(shù)可以用來對任意連續(xù)函數(shù)進行非常好地近似，并保證在分段銜接處連續(xù)可導，曲線光滑。

根據(jù)石英加速度計溫度特性，采用多項式樣條函數(shù)回歸。在多項式樣條函數(shù)階數(shù)的選擇上，既要能很好地模擬出真實曲線，又要盡可能地減少運算量，因此采用三階樣條函數(shù)。

設(shè)在節(jié)點xi處S(x)的二階導數(shù)為

由于在子區(qū)間[xi－1，xi]上S(x)＝Si(x)是不高于三次的多項式，其二階導數(shù)S″(x)必是線性函數(shù)(或常數(shù))。因此，有

記hi＝xi－xi－1， 則有

對式(4)連續(xù)積分兩次可得

式(5)中，Ai和Bi為積分常數(shù)。利用插值條件Si(xi－1)＝y(tǒng)i－1和Si(xi)＝y(tǒng)i， 得到

將式(6)和式(7)代入式(5)中，即得

根據(jù)上述表達式，將自變量x代換為溫度T，最終可得三個石英加速度計的溫度模型

對慣性平臺系統(tǒng)X、Y、Z三個方向的石英加速度計零偏K0和標度因數(shù)K1隨溫度變化特性進行三次多項式樣條函數(shù)回歸建模，模型曲線如圖2所示。

圖2 石英加速度計的K0與K1溫度模型曲線Fig.2 Temperature modelcurves of quartz accelerometer

圖2中，紅色散點為不同溫度點時標定出的石英加速度計K0和K1原始值，藍色曲線為通過三次多項式樣條函數(shù)對K0和K1進行回歸辨識得到的溫度模型，通過該方法得到的石英加速度計溫度模型能夠覆蓋慣性平臺系統(tǒng)正常使用的溫度范圍。同時，石英加速度計的K0和K1擬合度高，模型穩(wěn)定準確。

2.2 溫度補償及驗證

將石英加速度計溫度模型辨識參數(shù)代入到慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計輸出中進行補償，補償后的石英加速度計輸出公式如下

式(10)中，Ai為石英加速度計的脈沖輸出，K0ib為石英加速度計的零偏標準值，K1ib為石英加速度計的標度因數(shù)標準值，K0i(T)為石英加速度計零偏模型，K1i(T)為石英加速度計的標度因數(shù)模型。

將辨識出的石英加速度計溫度模型參數(shù)回代到慣性平臺系統(tǒng)溫度建模數(shù)據(jù)中驗證，對比每個石英加速度計K0和K1的溫度補償效果，如圖3所示。

圖3 石英加速度計的K0與K1溫度補償曲線Fig.3 Temperature compensation curves of quartz accelerometer

圖3中，藍色曲線為溫度補償前的石英加速度計的K0或K1，紅色曲線為溫度補償后的石英加速度計的K0或K1。可以明顯看到，溫度補償后，三個石英加速度計的K0和K1完全沒有了隨溫度變化的明顯趨勢，基本可以保持一條直線，補償效果十分顯著。

對慣性平臺系統(tǒng)進行多組溫度補償驗證，對比三個石英加速度計溫度補償前后K0和K1的精度，如表1所示。

表1 石英加速度計溫度補償前后K0和K1精度對比Table 1 Precision comparison of quartz accelerometer before and after temperature compensation

溫度補償后，三個石英加速度計的輸出精度比補償前普遍高出一個數(shù)量級。通過對石英加速度計的溫度補償，基本消除了慣性平臺系統(tǒng)內(nèi)部溫度場變化時石英加速度計的溫度漂移特性，顯著提升了慣性儀表的輸出精度水平。

3 慣性平臺系統(tǒng)自對準驗證

根據(jù)石英加速度計溫度模型完成石英加速度計原始輸出的補償，之后進行慣性平臺系統(tǒng)的自對準驗證。自對準過程分為自主粗對準和自主精對準：粗對準根據(jù)雙矢量定姿原理進行，能夠適應(yīng)微幅晃動基座條件下的自對準需求；精對準通過Kalman濾波估計手段實現(xiàn)慣性平臺系統(tǒng)的最優(yōu)估計初始對準。

為了驗證慣性平臺系統(tǒng)快速啟動性能，慣性平臺系統(tǒng)上電后，石英加速度計溫度逐漸上升，升溫過程中同步連續(xù)進行六組自對準，完成后慣性平臺系統(tǒng)斷電。六組自對準過程中，石英加速度計的實測溫度如表2所示。

表2 慣性平臺系統(tǒng)自對準時石英加速度計溫度Table 2 Temperature of quartz accelerometer at the time of inertialplatform system self-alignment

由于石英加速度計輸出對慣性平臺系統(tǒng)自對準的水平角影響最為顯著，對比石英加速度計溫度變化時自對準的兩個水平角在溫度補償前后的變化趨勢，如圖4所示。

石英加速度計溫度補償前，慣性平臺系統(tǒng)自對準的俯仰角與橫滾角隨溫度變化顯著，而溫度補償后基本消除了水平角的單漂趨勢，表明溫度補償效果顯著，慣性平臺系統(tǒng)自對準精度得到了有效提高。

圖4 石英加速度計溫度補償前后自對準水平角變化曲線Fig.4 Change curves of quartz accelerometer self-alignment horizontalangles before and after temperature compensation

4 結(jié)論

本文研究了慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計溫度建模補償技術(shù)，在系統(tǒng)內(nèi)部溫度發(fā)生變化時，通過三次多項式樣條函數(shù)回歸方法辨識出石英加速度計的溫度參數(shù)模型，之后完成了對慣性平臺系統(tǒng)快速啟動過程中石英加速度計的溫度補償，最后進行了慣性平臺系統(tǒng)的自對準精度驗證。通過對慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計溫度建模補償技術(shù)的研究，得到如下結(jié)論：

1)慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計溫度漂移特性顯著，采用多項式樣條函數(shù)回歸方法對慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計進行溫度建模，可以滿足慣性平臺系統(tǒng)全工作溫度范圍的使用要求；

2)對慣性平臺系統(tǒng)石英加速度計的溫度補償，可以保證石英加速度計在最短時間內(nèi)達到儀表最高精度，解決了變溫場環(huán)境下儀表輸出真值差異的問題；

3)溫度補償后，慣性平臺系統(tǒng)無需等待溫度場穩(wěn)定即可進行自對準，極大縮短了慣性平臺系統(tǒng)冷態(tài)啟動時間，可以滿足武器系統(tǒng)在通電最短時間內(nèi)完成發(fā)射準備、保證高精度的使用要求，顯著提升了慣性平臺系統(tǒng)的實戰(zhàn)化性能。