神秘來(lái)信

張熙

聰聰是個(gè)聰明伶俐的男孩兒，他曾獲得數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽一等獎(jiǎng)。這一天，他收到了一封信：

聰聰：

你好！

聽(tīng)說(shuō)你在競(jìng)賽中榮登榜（bǎng）首，我特邀你來(lái)我們數(shù)學(xué)國(guó)做客，助我解開(kāi)一個(gè)謎題。

數(shù)學(xué)國(guó)王

附地址：向前走3千米，你就會(huì)看見(jiàn)一個(gè)牌子，上面標(biāo)著“5”，接著向左走6千米，你會(huì)看見(jiàn)一棵參天大樹(shù)，上面結(jié)著10個(gè)果子，再向前走9千米，你會(huì)看見(jiàn)地上長(zhǎng)著15個(gè)蘑菇，最后向前走x米，你便會(huì)看到有一個(gè)y層的大城堡，那就是我的城堡了。

“現(xiàn)在先來(lái)解開(kāi)x和y，”聰聰撓著自己的腦袋說(shuō)，“咦？這根本看不出什么規(guī)律呀？有了！我可以先把一部分?jǐn)?shù)字提取出來(lái)?！?/p>

3、6、9都是三的倍數(shù)，并且依次是3的1倍，3的2倍和3的3倍。

5、10、15都是五的倍數(shù)，并且依次是5的1倍，5的2倍和5的3倍。

于是可得：15后面的一個(gè)數(shù)為3的4倍，即12。12的后面的一個(gè)數(shù)為5的4倍，即20。

“終于破解出來(lái)了！看來(lái)這個(gè)數(shù)學(xué)國(guó)還有點(diǎn)兒意思，去看看吧！”聰聰就這樣出發(fā)了。

韋恩圖破“容斥”

“向前走3千米，會(huì)看見(jiàn)標(biāo)著5的牌子……”聰聰向前走完3千米后，真的發(fā)現(xiàn)自己的正前方有一個(gè)標(biāo)著“5”的牌子。

“嗚嗚嗚！”這時(shí)，聰聰聽(tīng)見(jiàn)了一陣哭聲，他隨著哭聲的來(lái)源找來(lái)找去，找到了一個(gè)坐在草叢里哭的小女孩兒。

聰聰問(wèn)：“小妹妹，你怎么了呀？為什么在這里哭呢？”

小女孩兒抽泣（qì）著說(shuō)：“我不會(huì)這道題，怎么辦哪，嗚嗚……”

“你先別哭，我來(lái)幫你。”聰聰拿起小女孩兒的作業(yè)本，上面的題是這樣的：

在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中有兩道題全班45名同學(xué)都做了，都做錯(cuò)的有3人，做對(duì)第一題的有33人，做對(duì)第二題的有26人，兩道題都答對(duì)的有多少人？

聰聰突然想起了“韋恩圖”。他說(shuō)：“小妹妹，這道題其實(shí)很簡(jiǎn)單，你只要會(huì)畫(huà)韋恩圖，就很清晰（xī）明了了，你看，就像這樣—— ”

“接著我們就用全班同學(xué)減去都做錯(cuò)的3個(gè)人，也就是45-3=42（人），然后用做對(duì)第一道題和做對(duì)第二道題的總?cè)藬?shù)減去42，就是33+26-42=17（人），所以答案就出來(lái)啦，很簡(jiǎn)單是不是？”聰聰說(shuō)。

“嗯，哥哥你好厲害！”小女孩兒羨慕地說(shuō)。

“嘿嘿，還好啦，哥哥還有事，先走了。”聰聰不好意思地說(shuō)。

誰(shuí)在撒謊？

接下來(lái)，聰聰向左走完了6千米，便看見(jiàn)了一棵參天大樹(shù)，“1、2……10！上面真的結(jié)了10個(gè)果子！”聰聰驚訝地?cái)?shù)著。

聰聰剛走到15個(gè)蘑菇這里，已經(jīng)累得滿頭大汗了，他坐在地上休息一會(huì)兒，不知不覺(jué)中，就睡著了。但一陣吵鬧聲卻把聰聰從夢(mèng)境中拉了回來(lái)。

他面前多了4個(gè)人，有3個(gè)人正在吵架，另外一個(gè)是位士兵，他看著吵架的這3個(gè)人，十分頭疼，又無(wú)計(jì)可施。

聰聰說(shuō)：“請(qǐng)問(wèn)發(fā)生了什么事?。俊?/p>

士兵說(shuō)：“你好，我是數(shù)學(xué)國(guó)的一位士兵，王后的寶石項(xiàng)鏈丟失了，我抓捕了這三位犯罪嫌（xián）疑人，卻不知道誰(shuí)是小偷，也有可能是兩個(gè)人合伙偷走了寶石項(xiàng)鏈。”

甲說(shuō)：“乙在說(shuō)謊?！?/p>

乙說(shuō)：“丙在說(shuō)謊?！?/p>

丙說(shuō)：“甲和乙都在說(shuō)謊?！?/p>

“可以運(yùn)用排除法推理得出乙說(shuō)的是真話。假設(shè)甲沒(méi)說(shuō)謊，那么乙說(shuō)謊，甲和丙說(shuō)的話就矛盾了;假設(shè)乙沒(méi)說(shuō)謊，甲和丙說(shuō)的話不矛盾;假設(shè)丙沒(méi)說(shuō)謊，則甲和乙說(shuō)的話就矛盾了。所以甲和丙都是小偷。”聰聰說(shuō)。

后來(lái)，甲和丙沒(méi)辦法了，只能把寶石項(xiàng)鏈交了出來(lái)。

“真是太謝謝你了，對(duì)了，你是不是要去見(jiàn)我們的國(guó)王，我來(lái)帶你去吧！”士兵說(shuō)。

移動(dòng)陷阱

到了城堡后，國(guó)王興高采烈地迎接了聰聰，但很快又變得愁眉苦臉起來(lái)。

聰聰擔(dān)心地問(wèn)：“國(guó)王是有什么心事嗎？”

國(guó)王嘆了一口氣說(shuō)：“不瞞你說(shuō)，我有一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，想了好幾個(gè)月都沒(méi)想出個(gè)所以然來(lái)?！?/p>

“是什么游戲呀？”聰聰問(wèn)。

“就是移動(dòng)棋子的游戲，就像下圖一樣。”國(guó)王說(shuō)。

規(guī)則：

1.只能向右移動(dòng)。

2.每次只能移動(dòng)一格或是兩格。

3.最先移動(dòng)到最后一格就算贏。

“國(guó)王，像這種游戲它會(huì)有一些陷阱，要避免掉進(jìn)去，想辦法到必勝格中就可以了?！甭斅斦f(shuō)。

“什么是陷阱和必勝格呢？”國(guó)王滿腦子都是疑惑。

“你看，如果你先移動(dòng)，移動(dòng)一格的話，別人就可以移動(dòng)一格或是兩格，無(wú)論是別人移動(dòng)一格或兩格，你都會(huì)獲勝，所以第二個(gè)格子和最后一個(gè)格子是必勝格。如果你移動(dòng)兩格的話，那別人就可以直接移動(dòng)兩格獲得勝利，所以第三個(gè)格子叫作陷阱?！甭斅斀忉尩馈?/p>

“那第四個(gè)格子也是陷阱嗎？”國(guó)王問(wèn)。

“對(duì)的，如果別人先移動(dòng)了一格，那你只能移動(dòng)到第三或是第四格，別人都會(huì)獲勝，所以都是陷阱，你看—— ”聰聰說(shuō)。

“原來(lái)如此，我明白了，謝謝你，聰聰?！?/p>

“不客氣?！?/p>

黑龍江省蘭西縣崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校

指導(dǎo)教師：孫亞麗