童小川， 黃鴻坤， 李佳佳 (上海船舶設(shè)備研究所，上海 200031)

目前船用舵機多采用液壓和電動2種驅(qū)動方式,液壓驅(qū)動具有驅(qū)動力大、功率密度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點，但亦存在效率低、噪聲大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、頻響低的缺點；相較液壓驅(qū)動，電機驅(qū)動則驅(qū)動力相對較小，其傳動效率高、頻響快、布置方便，在小型船舶中應(yīng)用較為廣泛。電動舵機主要由電動缸作為驅(qū)動單元，通過活塞桿的伸縮運動間接實現(xiàn)舵機的轉(zhuǎn)角運動。針對電動舵機，文獻[1-3]運用指數(shù)趨近率滑膜控制器、自抗擾控制器等方法實現(xiàn)了舵機的高精度位置控制，張陽陽等[4-5]分別針對電動缸中的滾珠絲杠振動和行星滾柱絲杠承載力、剛度、使用壽命等問題展開了相應(yīng)研究，為電動缸的技術(shù)進步作出了一定的貢獻。針對船用舵機結(jié)構(gòu)和負(fù)載特點，陳瀟等[6]提出基于速度限幅的功率同步控制策略進行雙缸驅(qū)動舵機的同步控制研究，實現(xiàn)了船舶裝配的工程基礎(chǔ)。高長虹等[7]針對冗余并聯(lián)機構(gòu)的內(nèi)力問題，提出了基于誤差最小控制綜合算法的內(nèi)力抑制策略，并通過實驗平臺驗證了控制策略的有效性。張連朋等[8]通過分析冗余振動臺的內(nèi)力產(chǎn)生機理，并結(jié)合動力學(xué)關(guān)系，設(shè)計了比例積分振動臺內(nèi)力抑制策略，仿真結(jié)果驗證了內(nèi)力抑制器的有效性。電動缸控制器雖可提高電動缸的控制精度，但并不能夠?qū)崿F(xiàn)對指令信號的零相差控制，舵機系統(tǒng)的裝配誤差，使得電動缸在實際運動軌跡與理論軌跡間存在一定的偏差。由于舵機系統(tǒng)為剛性連接，較小的位移便可產(chǎn)生較大的力。此力的存在并不能夠進行舵機驅(qū)動，且極易降低電動缸的驅(qū)動能力，此力即為系統(tǒng)內(nèi)力。由于電動缸位移與舵機轉(zhuǎn)角間存在三角函數(shù)關(guān)系，若在三角函數(shù)中引入相應(yīng)的相位超前操作，便可補償系統(tǒng)的相位滯后，從而提高舵機系統(tǒng)的位置控制精度。

本文以電動直驅(qū)舵機為研究對象，建立以伺服電機轉(zhuǎn)角、活塞桿位移和舵機轉(zhuǎn)角為變量的運動學(xué)方程，并進一步分析了位置控制模式下電機轉(zhuǎn)角誤差與舵機系統(tǒng)內(nèi)力之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出舵機轉(zhuǎn)角的自適應(yīng)控制算法和基于力補償方法的內(nèi)力抑制策略。通過仿真對比常規(guī)PID控制器和自適應(yīng)控制器下的舵機轉(zhuǎn)角曲線、運用力補償器前后的驅(qū)動力曲線。

1 內(nèi)力形成機理

電動直驅(qū)舵機如圖1所示，整個舵機系統(tǒng)主要由行星滾柱絲杠、交流伺服電機、減速機構(gòu)、舵柄和相應(yīng)附件構(gòu)成。在運動過程中，通過兩交流伺服電機的協(xié)調(diào)控制，使舵柄繞其軸線轉(zhuǎn)動，進而實現(xiàn)舵葉擺動的目的。

注：1、6為行星滾柱絲杠，2、4為交流伺服電機，3、4為減速機構(gòu)， 7為舵柄 圖1 電動直驅(qū)舵機Fig.1 Electric direct drive steering gear

1.1 舵機運動學(xué)

圖2所示為舵機結(jié)構(gòu)簡圖，其中E、F分別為電動缸兩端鉸接中心點，O為舵柄旋轉(zhuǎn)中心點。

圖2 舵機結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of steering gear

令β表示兩電動缸軸線平行時∠EOF值，則

β=atan(d/b)

(1)

式中：θ表示舵機轉(zhuǎn)角，則舵機轉(zhuǎn)角θ與電動缸位移ci(i=1,2)的關(guān)系為：

(2)

(3)

則絲杠轉(zhuǎn)速為：

(4)

則電動缸輸出速度為：

(5)

則各傳動扭矩為：

(6)

(7)

(8)

進而推得：

(9)

(10)

式中：a為O、E兩點之間的距離；b為O、F兩點之間的距離；i0為電機軸齒輪與過度齒輪間的傳動比；i1為過度齒輪與滾柱絲杠間的傳動比；n0、n1和n2分別表示電機軸齒輪、過渡齒輪和絲杠輸出轉(zhuǎn)速；T0、T1和T2分別表示電機軸齒輪、過渡齒輪和絲杠扭矩；J0、J1和J2分別表示電機軸、過渡齒輪和絲杠轉(zhuǎn)動慣量；ω0、ω1和ω2分別表示電機軸、過渡齒輪和絲杠的角速度；τ1為過度齒輪對電機軸齒輪阻力矩；τ2為絲杠對過度齒輪阻力矩；τ3為絲杠螺母驅(qū)動力對絲杠的阻力矩；FD為絲杠螺母驅(qū)動力；Pa為絲杠導(dǎo)程；η為絲杠效率。

由于絲杠螺母與電動缸活塞桿固聯(lián)，絲杠螺母驅(qū)動力即為電動缸驅(qū)動力。由此可得，電機軸驅(qū)動扭矩與電動缸驅(qū)動力間的關(guān)系為：

(11)

令FD1、FD2分別表示電動缸1和電動缸2驅(qū)動力，結(jié)合電動缸尺寸關(guān)系可得總驅(qū)動扭矩為：

(12)

由式(12)可知，電動缸輸出力與驅(qū)動扭矩為非線性關(guān)系。當(dāng)電動缸驅(qū)動力為3.478×105N時，可得圖3所示電動缸驅(qū)動扭矩與舵機轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線。

圖3 電動缸驅(qū)動扭矩曲線Fig.3 Drive torque curves of electric cylinder

1.2 內(nèi)力問題分析

令某一時刻電動缸2實際位移D為：

(13)

同時，由于舵機電動缸為剛性連接，較小的位移誤差，便可產(chǎn)生較大的力(力矩)誤差，極易造成電機過載，甚至?xí)鸲鏅C結(jié)構(gòu)破壞。

2 內(nèi)力抑制控制器設(shè)計

內(nèi)力抑制控制如圖4所示，主要包括位置控制器和力補償器。圖中θd為舵機轉(zhuǎn)角指令信號，θ為舵機實際轉(zhuǎn)角反饋信號，F(xiàn)d為舵機電動缸2參考力信號，其取值與電動缸1實際驅(qū)動力大小相等、符號相反。F為電動缸2反饋力信號，KP為舵機轉(zhuǎn)角控制器，KF為力補償控制器，P轉(zhuǎn)換系數(shù)，此處取P=-1。由于組成舵機的2個電動缸并聯(lián)布置，電動缸1伸出、電動缸2縮回，反之亦然。使得組成舵機的電動缸2接收的舵機轉(zhuǎn)角指令總是大小相等符號相反。因此，電動缸1直接接收經(jīng)轉(zhuǎn)角控制器輸出信號，電動缸2則需經(jīng)轉(zhuǎn)換系數(shù)P接收部分指令信號。若Fd與F相異，力補償器KF輸出補償信號，以調(diào)整電動缸2轉(zhuǎn)角，進而消除內(nèi)力。

圖4 內(nèi)力抑制控制Fig.4 Internal force suppression control block diagram

舵機轉(zhuǎn)角控制器KP可保證舵機按照期望轉(zhuǎn)角進行動作，因此高精度轉(zhuǎn)角控制是舵機控制器的前提。

式(2)和式(3)可進一步寫為：

(14)

(15)

由于舵機轉(zhuǎn)角與電動缸位移存在三角函數(shù)關(guān)系，而舵機系統(tǒng)運動過程中存在一定的相位滯后，若在余弦函數(shù)中引入一定的相位超前量，便可有效降低系統(tǒng)的相位滯后。考慮到舵機系統(tǒng)參數(shù)變化，位置控制器KP采用自適應(yīng)控制器，其原理圖如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)控制Fig.5 Adaptive control block diagram

自適應(yīng)控制原理圖如圖6表示。圖中n為濾波器階數(shù)，r(k)為濾波器輸入，Wi(k)(i=0,1,…，n-1)為濾波器權(quán)因子，d(k)為期望輸出，y(k)為濾波器實際輸出，期望輸出與實際輸出偏差e(k)及代價函數(shù)J(k)為：

圖6 橫向濾波器Fig.6 Transverse filter

e(k)=d(k)-y(k)

(16)

J(k)=E{e2(k)}

(17)

若在求解過程中能夠保證代價函數(shù)J(k)最小，此時濾波器便為最優(yōu)濾波器，均方誤差梯度算子定義為：

▽i·J=-2E{r(n-i)e(n)}i=0,1，…,n-1

(18)

若▽i·J為零，此時式(17)便獲取最小值，即濾波器工作在最優(yōu)狀態(tài)。

橫向濾波器輸出可表示為：

y(k)=wTr(k)

(19)

式中：w=[w0w1…wn-2wn-1]T，r(k)=[r(k)r(k-1) …r(k-n+2)r(k-n+1)]T。

則代價函數(shù)變?yōu)椋?/p>

J(k)=E{[d(k)-wTx(k)]2}=

E{d2(k)}-2E{xT(k)d(k)w}+

E{wTx(k)xT(k)w}

(20)

濾波器輸入矩陣定義為：

R=E[r(k)rH(k)]=

(21)

定義互相關(guān)矩陣P為：

(22)

則代價函數(shù)可進一步表示為：

J(k)=E{[d(k)-wTx(k)]2}=

E{d2(k)}-2PTw+wTRw}

(23)

對式(23)兩端求導(dǎo)得：

(24)

假設(shè)R為非奇異矩陣，令式(23)為零，則得最優(yōu)濾波器權(quán)系數(shù)為：

w0=R-1P

(25)

式(25)即為維納-霍夫方程，其解w0成為維納解，應(yīng)用維納解所得的濾波器為維納濾波器，其求解過程已有成熟理論，本文不再贅述。

自適應(yīng)控制器的核心是濾波器權(quán)值的調(diào)整，本文采用最小均方算法進行調(diào)整，考慮算法實現(xiàn)性，現(xiàn)對圖5所示的調(diào)節(jié)器進行相應(yīng)修改得圖7所示的自適應(yīng)補償器。

圖7 自適應(yīng)補償器Fig.7 Adaptive compensator

由圖7可知，若ci能夠跟蹤cfi，則系統(tǒng)輸出便可跟蹤系統(tǒng)輸入[9-14]，從而實現(xiàn)系統(tǒng)精確補償。

理想情況下，電動推桿伸出時電動缸提供推力，電動推桿縮回時電動缸產(chǎn)生拉力。由于電動缸正反行程最大驅(qū)動力值相同，在控制過程中可使兩電動缸驅(qū)動力大小相同。力補償控制器采用比例、積分控制器。

3 聯(lián)合仿真對比分析

為驗證控制策略的有效性，運用Matlab和ADAMS聯(lián)合仿真平臺對電動直驅(qū)舵機轉(zhuǎn)舵機構(gòu)進行了仿真分析。運用Matlab進行舵機控制系統(tǒng)建模，運用ADAMS平臺進行機械結(jié)構(gòu)模擬，ADAMS中仿真模型如圖8所示。

圖8 電動舵機仿真模型Fig.8 Simulation model of electric steering gear

3.1 舵機轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線

在推舵機構(gòu)轉(zhuǎn)角跟蹤仿真過程中未對電動缸驅(qū)動力進行限制。圖9分別為2 Hz指令信號和4 Hz指令信號下系統(tǒng)響應(yīng)曲線。其中圖9(a)、9(c)中的常規(guī)PID控制器中比例、積分和微分系數(shù)分別為200、120、0。

圖9 舵機轉(zhuǎn)角響應(yīng)及自適應(yīng)控制器權(quán)因子曲線Fig.9 Steering gear angle response and adaptive controller weight factor curves

由圖9中2種頻率的舵角正弦信號指令和舵機實際舵角的跟蹤響應(yīng)以及自適應(yīng)控制器調(diào)節(jié)因子曲線可知，在激勵信號為2 Hz條件下，自適應(yīng)控制器可以保證舵機舵角的響應(yīng)信號對指令信號的無差跟蹤，而舵機系統(tǒng)在采用PID控制器的情況下系統(tǒng)的幅值衰減小于10%，相位滯后7.2°。當(dāng)舵角指令信號為4 Hz條件下時，在自適應(yīng)控制器控制情況下，舵機系統(tǒng)的幅值衰減4%，相位滯后14.4°，而在同樣的指令情況下由PID控制器進行控制時，舵機系統(tǒng)的幅值衰減為6%，相位滯后達到35°，由此可以說明采用自適應(yīng)控制器相比PID控制器更能夠有效提高舵機系統(tǒng)的性能。

3.2 內(nèi)力仿真分析

圖10和圖11分別為2 Hz指令信號和4 Hz指令信號下電動缸驅(qū)動力曲線，其中曲線1和曲線2分別對應(yīng)電動缸1和電動缸2驅(qū)動力曲線。

圖10 2 Hz電動缸驅(qū)動力曲線Fig.10 Electric cylinder driving force curves of 2 Hz excitation signal

圖11 4 Hz電動缸驅(qū)動力曲線Fig.11 Electric cylinder driving force curves of 4 Hz excitation signal

由圖9、10和11可知，雖然自適應(yīng)控制器可以獲得較高的位置控制精度，但系統(tǒng)仍存在較大內(nèi)力，無力補償器時，電動缸驅(qū)動力較大，已達到力飽和，而引入力補償器后的2個電動缸驅(qū)動力較小，最大幅值僅為2×104N和3×104N。說明了力補償控制器能有效消除轉(zhuǎn)舵時電動缸的內(nèi)力。

4 結(jié)論

1) 轉(zhuǎn)角相位滯后以及加工裝配誤差均會使舵機產(chǎn)生較大內(nèi)力，從而導(dǎo)致電機輸出力矩增大甚至過載以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)破壞。

2) 舵機轉(zhuǎn)角自適應(yīng)控制算法和基于力補償方法的內(nèi)力抑制策略可大幅減小舵機系統(tǒng)內(nèi)力，為電動直驅(qū)舵機的工程應(yīng)用夯實了理論基礎(chǔ)。