張智梅 程 雯

（上海大學(xué)土木工程系，上海200444）

0 引 言

碳纖維（CFRP）具有高強、耐腐蝕、輕質(zhì)等突出優(yōu)點，被廣泛運用于各類鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的加固中［1-5］。對外貼CFRP加固RC梁的探討主要在簡支梁方面［6-7］，然而，在實際工程中需要加固的受彎構(gòu)件大多為RC連續(xù)梁。在結(jié)構(gòu)工程中，RC連續(xù)梁的受損破壞在一定程度上會引起整個結(jié)構(gòu)的傾覆。因此近年來國內(nèi)外學(xué)者開始重視對外貼CFRP加固連續(xù)梁的研究［8-12］。

分析現(xiàn)有的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，首先，對外貼CFRP加固連續(xù)梁的研究集中在試驗上［10-12］，而關(guān)于有限元模擬及理論分析的研究較少；其次，外貼CFRP加固RC連續(xù)梁呈現(xiàn)顯著的彎矩重分布，但僅有少量學(xué)者討論連續(xù)梁的內(nèi)力重分布［13］；最后，《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計規(guī)范》（GB 50367—2013）［14］并沒有對外貼CFRP加固RC連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅系數(shù)給出明確的數(shù)值。若明確外貼CFRP加固RC連續(xù)梁的彎矩重分布，便可將按彈性方法計算的彎矩通過彎矩調(diào)幅系數(shù)進行調(diào)整，從而合理地評估結(jié)構(gòu)的承載力，實現(xiàn)設(shè)計的優(yōu)化。

為此，本文首先利用ABAQUS模擬CFRP加固RC連續(xù)梁；其次在分析模型上進行影響參數(shù)分析，研究各參數(shù)對CFRP加固RC連續(xù)梁抗彎性能的影響；最后提出連續(xù)梁極限破壞時跨中彎矩調(diào)幅系數(shù)及中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)隨CFRP粘貼長度變化的公式，并利用已有的試驗數(shù)據(jù)進行驗證，為實際工程設(shè)計提供理論依據(jù)。

1 非線性有限元數(shù)值模擬

1.1 試驗概況

本文選用文獻［15］中的4根連續(xù)梁E1至E4建立有限元模型，試驗中E1為未加固梁，E2為負彎矩區(qū)加固梁，E3為正彎矩區(qū)加固梁，E4為正、負彎矩區(qū)同時加固梁。梁的尺寸、加固位置、截面配筋如圖1所示，圖中P代表豎向外加荷載，L1和L2分別表示負、正彎矩區(qū)CFRP黏結(jié)長度，其中L1和L2長度分別為2 500 mm及3 500 mm，CFRP板厚度為1.2 mm。材料的具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 材料的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of materials

圖1 加固梁簡圖Fig.1 Test piece and reinforcement diagram

1.2 有限元模型的建立

本文應(yīng)用ABAQUS軟件模擬了連續(xù)梁E1至E4。建模時，混凝土的本構(gòu)用ABAQUS中的塑性損傷模型，其受拉和受壓應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)分別選取混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［16］（以下簡稱規(guī)范）中相應(yīng)的混凝土單軸受拉和受壓本構(gòu)，并用C3D8R三維實體單元來模擬；鋼筋的本構(gòu)用規(guī)范中有加強段的雙線性彈塑性模型，用T3D2桁架單元來模擬；CFRP板按線彈性材料設(shè)置本構(gòu)，并用C3D8R單元模擬；為了避免產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，在支座處和跨中加載點處分別設(shè)置線彈性剛墊塊，其單元類型為C3D8R。

本模型假設(shè)鋼筋-混凝土界面和CFRP-混凝土界面之間均不發(fā)生黏結(jié)滑移，故建模時鋼筋與混凝土采用內(nèi)置（Embedded）約束；CFRP與混凝土采用綁定（Tie）約束；墊塊與梁的接觸采用綁定（Tie）約束；墊塊與加載點采用耦合（Coupling）約束。根據(jù)連續(xù)梁實際約束情況，將中支座設(shè)置為固結(jié)，限定三個方向的位移及轉(zhuǎn)角，取UR1=U R2=UR3=U1=U2=U3=0；將兩個邊支座設(shè)置為鉸結(jié)，限定Y軸、Z軸的位移及X軸、Z軸的轉(zhuǎn)角，取U2=U3=UR1=U R3=0，同時采用位移加載模式進行有限元分析。連續(xù)梁E2的模型如圖2所示。

圖2 E2有限元模型Fig.2 Finite element model of E2

1.3 有限元模擬分析與驗證

圖3 為提取模型中的數(shù)據(jù)得到的荷載-跨中位移曲線與文獻［15］中的相應(yīng)曲線的對比。表2進一步給出了各試驗梁的關(guān)鍵荷載及位移。文獻［15］中未給出試驗屈服荷載及屈服位移，故表2也未給出具體數(shù)據(jù)。

圖3 荷載-跨中位移曲線對比Fig.3 Comparison of load-deflection

由表2可見，CFRP加固連續(xù)梁E2、E3、E4與參考連續(xù)梁E1相比，位移延性系數(shù)減小，模擬的屈服荷載及極限荷載均有提高；模擬的極限荷載值與試驗較接近。

表2 連續(xù)梁主要模擬值與試驗結(jié)果對比Table 2 Comparison between test results and finite element results

結(jié)合圖3及表2可見，梁E1-E4的荷載-跨中位移曲線在鋼筋屈服前與試驗基本吻合，在屈服至極限階段存在一定差異。這些差異出現(xiàn)的原因如下：有限元模擬中的支座約束與真實支座約束存在偏差；模型中混凝土等材料的本構(gòu)與實際材料的本構(gòu)有一定差異。綜上，若能確保模擬支座約束與實際一致，材料本構(gòu)保持一致，則應(yīng)用ABAQUS軟件對CFRP加固雙跨連續(xù)梁進行模擬是切實可行的。

由圖表進一步分析可知，用CFRP加固連續(xù)梁能有效地增加梁的抗彎承載力，同時加固連續(xù)梁的延性均有一定程度的下降。連續(xù)梁的彎矩重分布程度越大則表明塑性鉸轉(zhuǎn)動能力越強。塑性鉸轉(zhuǎn)動能力越強表明梁延性越好。若明確CFRP加固鋼筋混凝土連續(xù)梁的彎矩重分布，并將其應(yīng)用于設(shè)計中，就可以較為真實地判斷結(jié)構(gòu)的承載能力。因此，在試驗研究有限的情況下，有必要通過已驗證的有限元模型進一步研究CFRP加固鋼筋混凝土連續(xù)梁抗彎性能及彎矩重分布特征。

2 加固連續(xù)梁抗彎性能的影響參數(shù)分析

影響外貼CFRP加固鋼筋混凝土連續(xù)梁抗彎性能的主要因素有CFRP加固量、加固位置、黏結(jié)長度及CFRP力學(xué)性能等?，F(xiàn)有研究［5］主要分析了CFRP加固量及其力學(xué)性能對加固梁性能的影響，本文擬從改變FRP黏結(jié)長度及加固位置的角度，研究其對FRP加固RC連續(xù)梁的抗彎性能的影響。

2.1 CFRP黏結(jié)長度對負彎矩區(qū)加固連續(xù)梁的影響

本文以有限元模型E2梁為基礎(chǔ)，保持其他建模參數(shù)不變，僅改變CFRP黏結(jié)長度，建立了多根負彎矩區(qū)加固梁的有限元模型，并定義CFRP黏結(jié)長度與梁跨度之比為α1。

表3為不同α1下負彎矩區(qū)加固連續(xù)梁的主要計算結(jié)果及位移延性系數(shù)。由表3可得，加固連續(xù)梁的屈服荷載隨著α1的增加非線性增加；α1≤0.4時，極限荷載隨著α1的增加而增加，α1＞0.4時，極限荷載基本不變。相比于未加固梁E1，各梁屈服荷載的增幅在9.54%～18.60%之間，極限荷載增幅在6.96%～11.42%之間。同時梁的位移延性系數(shù)基本上隨著α1的增大而減小。綜上，當(dāng)α1=0.4時，負彎矩區(qū)加固梁既能獲得較強的承載能力也兼顧了良好的延性。

表3 負彎矩區(qū)加固主要計算結(jié)果Table 3 Main calculation results of beams strengthened in negative moment

2.2 CFRP黏結(jié)長度對正彎矩區(qū)加固連續(xù)梁的影響

本文以有限元模型E3梁為基礎(chǔ)，保持其他建模參數(shù)不變，僅改變CFRP黏結(jié)長度，建立了多根正彎矩區(qū)加固梁的有限元模型，并定義CFRP黏結(jié)長度與梁跨度之比為α2，研究α2對加固梁抗彎性能的影響。表4為不同α2下加固連續(xù)梁的主要結(jié)果及位移延性系數(shù)。

表4 正彎矩區(qū)加固主要計算結(jié)果Table 4 Main calculation results of beams strengthened in positive moment

由表4可知，從承載力來看，正彎矩區(qū)加固連續(xù)梁的屈服荷載隨著α2的增加而增加；在α2≤0.6時極限荷載隨著α2的增加而增加，當(dāng)α2>0.6后極限荷載較為穩(wěn)定。與未加固梁E1相比，屈服荷載增幅在3.80%～17.94%之間，極限荷載增幅在16.05%～36.79%之間。從變形性能角度上來看，隨著α2的增加，梁達到極限狀態(tài)時的位移延性系數(shù)一直減小。故可知，正彎矩區(qū)加固連續(xù)梁的CFRP粘貼長度與梁跨度的最優(yōu)比值α2為0.6。

3 彎矩重分布研究

連續(xù)梁的內(nèi)力重分布大致分成兩段，第一段是混凝土截面開裂至形成塑性鉸；第二段是塑性鉸形成后到結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。在這兩個階段中，連續(xù)梁的內(nèi)力重分布集中在第二段。基于以上的理論，本文主要探討第二段的內(nèi)力重分布。

世界各國研究人員提出許多探究連續(xù)梁內(nèi)力重分布的方法，如塑性鉸法、全過程分析法、變剛度法及彎矩調(diào)幅法等。塑性鉸法及變剛度法假定過多；全過程分析法計算過程過于復(fù)雜；彎矩調(diào)幅法因其思路清晰、計算簡潔而被各國采納。彎矩調(diào)幅法是以彈性方法得到的彎矩值按彎矩重分布能力進行適當(dāng)調(diào)整，彎矩重分布能力大小用彎矩調(diào)幅系數(shù)β來表示，β按下式確定：

式中：MT為有限元分析得到的彎矩值；Me為彈性方法計算的彎矩值。其中梁的實測彎矩由模型提取，彈性彎矩值由力法計算。

表5為在不同α1下負彎矩區(qū)加固梁達到極限狀態(tài)時的彎矩調(diào)幅系數(shù)。由表5可知，隨著α1的增加，負彎矩區(qū)加固梁的跨中彎矩調(diào)幅系數(shù)β1及中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)β2均逐漸減小，其中β1降幅在-0.04～-0.17之間，β2降幅在0.07～0.29之間。在α1達到最優(yōu)值0.4后，β1與β2基本保持不變。

表5 不同α1時極限狀態(tài)下關(guān)鍵彎矩值Table 5 key bending moment values in limit state under differentα1

基于以上分析，將負彎矩區(qū)加固梁的α1～β1及α1～β2的試驗點分成兩段，第一段α1≤0.5，第二段α1>0.5。以α1為橫坐標(biāo)，以β1，β2為縱坐標(biāo)，可以得到負彎矩區(qū)加固梁的第一段試驗點分布，如圖4所示。

圖4 α1～β1及α1～β2擬合曲線Fig.4 Fitting curve ofα1～β1 andα1～β2

經(jīng)擬合之后得到以α1為自變量的負彎矩區(qū)加固梁達到極限狀態(tài)下的β1的公式：

上述擬合公式中相關(guān)系數(shù)R2為0.88。

以α1為自變量的負彎矩區(qū)加固梁達到極限狀態(tài)下的β2的公式：

上述擬合公式中相關(guān)系數(shù)R2為0.86。

由表5可見，負彎矩區(qū)加固梁的第二段彎矩調(diào)幅系數(shù)β1或β2均隨著CFRP黏結(jié)長度的增加基本不變，即為恒定值。

表6為正彎矩區(qū)加固梁在不同α2下達到極限狀態(tài)時的彎矩調(diào)幅系數(shù)。由表6可知，隨著α2的增加，正彎矩區(qū)加固梁的跨中彎矩調(diào)幅系數(shù)β3及中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)β4基本逐漸增大，其中β3增幅在-0.08～-0.17之間，β4增幅在0.13～0.28之間。在α2達到最優(yōu)比值0.6后，β3與β4基本保持不變。

表6 不同α2時極限狀態(tài)下模擬彎矩值和理論彎矩值Table 6 Key bending moment values in limit state under differentα2

將正彎矩區(qū)加固梁的α2～β3及α2～β4的試驗點分成兩段，第一段α2≤0.7，第二段α2＞0.7。圖5為以α2為橫坐標(biāo)，以β3，β4為縱坐標(biāo)，得到的第一段正彎矩區(qū)加固梁α2～β3及α2～β4的試驗點分布。

圖5 α2～β3及α2～β4擬合曲線Fig.5 Fitting curves ofα2～β3 andα2～β4

經(jīng)擬合之后得到以α2為自變量的正彎矩區(qū)加固梁達到極限狀態(tài)下的β3的公式：

上述擬合公式中相關(guān)系數(shù)R2=0.96。

以α2為自變量的正彎矩區(qū)加固梁達到極限狀態(tài)下的β4的公式：

上述擬合公式中相關(guān)系數(shù)R2為0.96。

由表6可見，負彎矩區(qū)加固梁的第二段彎矩調(diào)幅系數(shù)β3或β4均隨著CFRP黏結(jié)長度的增加基本不變，即為恒定值。

綜上，負彎矩區(qū)加固梁的最優(yōu)比值α1為0.4，建議極限狀態(tài)下跨中彎矩調(diào)幅系數(shù)β1按式（2）取值，中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)β2按式（3）取值；正彎矩區(qū)加固梁的最優(yōu)比值α2為0.6，建議極限狀態(tài)下跨中彎矩調(diào)幅系數(shù)β3按式（4）取值，中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)β4按式（5）取值。

4 公式的應(yīng)用及正確性驗證

為了進一步說明公式的應(yīng)用及正確性，本文對公式進行了應(yīng)用說明，并收集了國內(nèi)外外貼CFRP加固RC連續(xù)梁的試驗數(shù)據(jù)，將試驗彎矩與調(diào)幅后的彎矩進行對比，以驗證公式的正確性。

表7、表8分別為負彎矩區(qū)及正彎矩區(qū)加固RC連續(xù)梁的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，其中ME1為調(diào)幅后的跨中彎矩，MT1為跨中試驗彎矩；ME2為調(diào)幅后的中支座彎矩，MT2為中支座試驗彎矩。限于篇幅，表7、表8僅利用文獻［10］、［17］的試驗數(shù)據(jù)進行驗證分析。

表7 負彎矩區(qū)加固梁彎矩計算值與試驗值對比Table 7 Comparison between calculated moment and test moment of negative strengthened beam

表8 正彎矩區(qū)加固梁彎矩計算值與試驗值對比Table 8 Comparison between calculated moment and test moment of positive strengthened beam

ME1的計算過程如下：首先由規(guī)范算出跨中理論彎矩Me1；其次根據(jù)試驗梁的實際情況算出黏結(jié)長度與跨度的比值；再根據(jù)比值套用本文擬合的公式，得出彎矩調(diào)幅系數(shù)；最后由彎矩調(diào)幅系數(shù)及跨中理論彎矩Me1得出ME1。經(jīng)調(diào)幅后的中支座彎矩同理。

表7中的ME1及ME2由以上方法計算而來；Me1、Me2、MT1、MT2取自文獻［17］；表8中的Me1、Me2由力學(xué)方法計算而來，ME1及ME2根據(jù)以上方法計算，MT1、MT2由文獻［10］中的支座反力與相應(yīng)跨度相乘而來。

從表7及表8可見，雖經(jīng)調(diào)幅后的彎矩與試驗彎矩相比有一定誤差，但最大誤差不超過13%，仍在可接受范圍之內(nèi)。故可得經(jīng)調(diào)幅后的彎矩與試驗彎矩較吻合，即本文所擬合的公式具有一定的參考價值。

5 結(jié) 論

本文完成了外貼CFRP加固RC連續(xù)梁抗彎性能參數(shù)影響分析，提出了連續(xù)梁極限狀態(tài)時跨中及中支座彎矩調(diào)幅系數(shù)隨CFRP黏結(jié)長度與梁跨度比值變化的公式并進行驗證，得到主要結(jié)論如下：

（1）建立了外貼CFRP加固RC連續(xù)梁的有限元模型；數(shù)值分析結(jié)果表明：連續(xù)梁的屈服荷載隨著CFRP黏結(jié)長度的增加而增加，極限荷載隨著CFRP長度的增加先增加后基本不變，位移延性系數(shù)隨著CFRP長度的增加而減小。

（2）在簡化的基礎(chǔ)上，本文建議負彎矩區(qū)加固梁中CFRP黏結(jié)長度與梁跨度最優(yōu)比值α1為0.4，正彎矩區(qū)加固梁中CFRP黏結(jié)長度與梁跨度最優(yōu)比值α2為0.6；

（3）本文分別提出了負彎矩區(qū)加固連續(xù)梁中CFRP黏結(jié)長度與梁跨度之比α1和彎矩調(diào)幅系數(shù)β1、β2的關(guān)系公式及正彎矩區(qū)加固連續(xù)梁中CFRP黏結(jié)長度與梁跨度之比α2和彎矩調(diào)幅系數(shù)β3、β4的關(guān)系公式。通過試驗數(shù)據(jù)驗證分析，表明本文擬合的公式具有一定的參考價值。