陳 璨，羅婧文

(1.重慶師范大學(xué)后勤與資產(chǎn)管理處，重慶 401331；2.重慶交通大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，重慶 400074；3.重慶城市管理職業(yè)學(xué)院審計處，重慶 401331)

0 引 言

在山區(qū)公路橋梁建設(shè)項目投資決策階段,工程造價預(yù)估作為一項重要工作，預(yù)估的準(zhǔn)確性不僅影響到前期投資決策,也影響到后期造價的管理與控制[1]。

目前山區(qū)公路橋梁常用的估算方法有定額計算法、類比工程法(參照類似項目套算法、經(jīng)驗公式法)、回歸分析法(數(shù)理統(tǒng)計法)、人工智能技術(shù)(專家系統(tǒng)、模糊數(shù)學(xué)、灰色理論、自適應(yīng)過濾技術(shù)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù))等[2-4]。這些方法各有其優(yōu)缺點。例如，定額計算法雖然精度較高，但編制繁瑣耗時，且現(xiàn)有的公路工程定額用于山區(qū)公路橋梁估價時，存在定額缺項，無法有效套用；類比工程法雖然簡便、快捷，但估算精度低、誤差大；回歸分析法作為一種比較符合客觀實際的估計方法，是在收集大量統(tǒng)計資料的基礎(chǔ)上建立回歸模型進(jìn)行造價預(yù)估的，但數(shù)據(jù)收集工作量大，且回歸模型在處理不確定性因素時較困難；專家系統(tǒng)作為人工智能技術(shù)的一種，結(jié)合了知識庫技術(shù)和人工智能技術(shù)的優(yōu)勢，但準(zhǔn)確性取決于專家的經(jīng)驗，主觀性強。山區(qū)公路橋梁造價受到很多因素的影響，且在投資決策階段設(shè)計方案、工程量不夠明確的情況下，采用上述幾種傳統(tǒng)方法進(jìn)行造價估算可能會造成較大的誤差，進(jìn)而造成投資決策失誤，影響造價控制，最終影響到工程質(zhì)量。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)、非線性映像和信息處理能力強等特點。能夠?qū)蛄汗こ淘靸r進(jìn)行動態(tài)預(yù)測，與上述傳統(tǒng)方法相比，更加便捷、靈活、高效、精確。

預(yù)測方法通常分為因果法和時間序列法。其中，基于因果法預(yù)測模型更為有效和常見，例如基于主成分因子方法的多元結(jié)構(gòu)整體線性回歸模型、灰色系統(tǒng)預(yù)測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等工程造價預(yù)測模型。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最為靈活、精準(zhǔn)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來對公路工程造價、公路橋梁工程造價進(jìn)行預(yù)測。例如，王飛等[2]構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路工程造價預(yù)測模型，并得到較為精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果，驗證表明該模型能適應(yīng)工程造價的動態(tài)變化；李芬等[3]構(gòu)建了基于模糊數(shù)學(xué)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型，以橋梁工程特征作為模型的輸入量，對山區(qū)高速公路橋梁工程造價進(jìn)行了有效預(yù)測；孫鑫[4]構(gòu)建了適用于市政橋梁工程(以空心板梁橋為例)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)投資估算模型，并證明該模型能夠滿足詳細(xì)可行性研究階段估算誤差要求，可為投資決策階段的造價控制提供可靠的依據(jù)。其中，一些文獻(xiàn)基于層次分析(AHP )法、主成分分析法來篩選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量。而這些方法主要依靠專家經(jīng)驗來確定權(quán)重，未充分考慮專家判斷的模糊性，難以做到科學(xué)、合理的判斷。鑒于此，本文考慮專家判斷的模糊性，應(yīng)用直覺模糊AHP 法篩選對造價影響較大的工程特征，將其作為輸入向量。同時，考慮到傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷入局部極小的缺陷，本文用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))，構(gòu)建了基于模糊邏輯和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型。

1 研究路線

由于山區(qū)公路橋梁橋型較多(如簡支梁橋、連續(xù)梁橋、連續(xù)剛構(gòu)、拱橋等)，且橋型對造價的影響很大，為了簡化研究模型，本文僅以山區(qū)公路簡支T型梁橋(圖1、2)為例展開研究。

圖1 T梁架設(shè)Fig.1 Erection of T-beam

圖2 簡支T型梁橋仰視圖Fig.2 Elevation view of simply supported T-beam bridge

本文的研究路線為：對山區(qū)公路橋梁的工程特征進(jìn)行分析后，利用直覺模糊分析法篩選出對山區(qū)公路橋梁造價影響較大的工程特征，并將其作為模型的輸入量，構(gòu)建基于模糊邏輯和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型——用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行程序設(shè)計，選取已完工程數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練、測試，以驗證該模型預(yù)測的精度；并從收斂性、精確性、穩(wěn)定性3個方面，對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果進(jìn)行對比，以驗證基于模糊邏輯和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測中的可行性和有效性。

2 模型輸入量選取

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算，模型輸入量的選取是建模的關(guān)鍵，直接影響到模型的規(guī)模和預(yù)測的精度。本文結(jié)合山區(qū)公路簡支T型梁橋的工程特征，初步確定了影響山區(qū)公路簡支T型梁橋造價的8個主要因素，即橋長、橋?qū)?、跨徑、基礎(chǔ)、墩臺、地質(zhì)(干處、水深等)、橋面鋪裝厚度、預(yù)制裝配程度[5]，并作為工程特征，用直覺模糊層次分析法計算這些工程特征的影響程度系數(shù)，選取對山區(qū)公路簡支T型梁橋造價影響程度大的工程特征(即影響程度系數(shù)較大的工程特征)作為預(yù)測模型的輸入量。

2.1 直覺模糊判斷矩陣[4]

通過構(gòu)造因素比較表(表1)，兩兩比較上述8個因素對工程造價的影響。通過咨詢山區(qū)公路橋梁工程造價領(lǐng)域的專家，根據(jù)的直覺模糊判斷矩陣[6]得出判斷矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗。

表1 屬性重要程度定義標(biāo)度表[4]Tab.1 Attribute importance definition scale[4]

2.2 影響程度系數(shù)計算

設(shè)專家l對工程特征兩兩比較的直覺模糊矩陣為A(l)。利用公式(1)—(3)計算工程特征i的影響程度系數(shù)H(λi)[7]。由于手工計算量過大，本文用MATLAB編程進(jìn)行計算。

(1)

(2)

(3)

取影響程度系數(shù)H(λi)≥0.5的工程特征——橋長、跨徑、基礎(chǔ)、墩臺作為預(yù)測模型的輸入量，取橋梁造價為模型的輸出量。

3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型構(gòu)建過程如圖3所示。

圖3 預(yù)測模型構(gòu)建過程Fig.3 Predictim model construction process

3.1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都具有極強的問題解決能力，本文用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這里的優(yōu)化是指用遺傳算法使種群中每個個體都包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所有的權(quán)值和閾值，每個個體都用適應(yīng)度函數(shù)計算適應(yīng)度值，可通過GA算法中的遺傳操作(選擇、交叉和變異操作)找到最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)的個體(即最優(yōu)個體)，再獲取其最優(yōu)權(quán)值和閾值，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行賦值。

3.2 訓(xùn)練樣本及歸一化處理

本文對收集的山區(qū)公路簡支T型梁橋相關(guān)樣本進(jìn)行分析研究后，將之前提煉的4個主要工程特性，即對橋長、跨徑、基礎(chǔ)、墩臺進(jìn)行相應(yīng)處理，得到模型的輸入量。具體見表2工程特征表。其中，跨徑和橋長可按實際尺寸賦值，基礎(chǔ)和墩臺的賦值較難，故本文根據(jù)橋址處的地質(zhì)條件、地形、地貌狀況，以它們與橋梁上部構(gòu)造造價間的比值形式給出(因本文研究的為簡支T型梁橋，故上部構(gòu)造賦值均為1)。對收集到的大量山區(qū)橋梁造價樣本進(jìn)行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn)，基礎(chǔ)與上部構(gòu)造造價之間的比值為0.1～0.6，墩臺與上部構(gòu)造造價之間的比值為0.2～0.7。在地質(zhì)條件差、地形復(fù)雜、地貌高程差大、河谷深的情況下，比值取高限,反之取低限。這些工程特征指標(biāo)均為數(shù)值型，為消除量綱對結(jié)果的影響，避免因數(shù)據(jù)過大致使網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值，本文對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)分布為[-1,1]。歸一化結(jié)果見表3。

表2 工程特征表Tab.2 Engineering feature table

3.3 模型構(gòu)建

由前文分析可知，本模型有4個輸入量(橋長、跨徑、基礎(chǔ)、墩臺)和1個輸出量(工程造價)。故輸入層節(jié)點數(shù)n=4，輸出層節(jié)點數(shù)m=1。根據(jù)Kolmogorov定理，隱含層節(jié)點數(shù)為2n+1=9，則該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-9-1，模型結(jié)構(gòu)如圖4所示。該結(jié)構(gòu)共有4×9+9×1=45個權(quán)值，9+1=10個閾值。則遺傳算法個體編程長度為45+10=55。

傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法容易陷入局部最小值的情況，故模型利用MATLAB工具箱提供的Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法進(jìn)行訓(xùn)練。模型參數(shù)見表4。

表4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)設(shè)置Tab.4 Parameter setting of GA-BP neural network model

4 模型預(yù)測、驗證

調(diào)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，編程構(gòu)建基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，擬合工程特征與工程造價之間的非線性關(guān)系。將36組數(shù)據(jù)中的前32組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差作為個體適應(yīng)度值，選擇個體適應(yīng)度最小的個體作為最優(yōu)個體。經(jīng)過不斷訓(xùn)練迭代，測試誤差在波動后呈逐步下降趨勢，直至滿足訓(xùn)練誤差，訓(xùn)練性能曲線如圖5所示。

圖5 訓(xùn)練性能曲線Fig.5 Training performance curve

表5 誤差分析表Tab.5 Error analysis table

5 模型對比

從收斂性、精確性和穩(wěn)定性3個方面對GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)：

1)較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型而言，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可經(jīng)過更少次數(shù)的迭代達(dá)到預(yù)設(shè)的訓(xùn)練誤差，說明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度更快。

2)將GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表6。由表6可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的相對誤差更小，說明用GA優(yōu)化后的模型預(yù)測精度得到很大的提高。

表6 誤差對比Tab.6 Eerror comparison

3)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測輸出均方差更小，說明訓(xùn)練結(jié)果更加穩(wěn)定。

4)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度更快、精確度更高、穩(wěn)定性更好，進(jìn)一步驗證了基于模糊邏輯和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型的可行性和有效性。

6 結(jié) 語

1)本文對山區(qū)公路橋梁的工程特征進(jìn)行分析后，利用直覺模糊分析法篩選出對山區(qū)公路橋梁造價影響較大的工程特征，并將其作為模型的輸入量。簡化了模型，提高了精度。

2)構(gòu)建了基于模糊邏輯和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型。并選取36組已完工程數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練、測試、驗證，驗證表明該模型預(yù)測精度滿足要求，可應(yīng)用于山區(qū)公路簡支T型橋梁的造價預(yù)測。

3)將GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)果進(jìn)行對比，對比表明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型收斂速度更快、精確度更高、穩(wěn)定性更好，進(jìn)一步驗證了基于模糊邏輯和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的山區(qū)公路橋梁造價預(yù)測模型的可行性和有效性。

4)如需進(jìn)一步提高此模型的泛化能力。需在收集大量工程樣本的基礎(chǔ)上，充分考慮時間和地域因素對造價的影響，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度。