郭華

教學中有很多二元對立的表述，如教師與學生、知識與經(jīng)驗、結(jié)果與過程、目的與手段、歷史與未來、繼承與創(chuàng)造，等等，或顧此失彼，或舍此就彼。教育史上的主知派或行動派，傳統(tǒng)教育派或進步主義教育派，或多或少都有各執(zhí)一端的傾向。教學實踐中，教師處理這些二元對立關(guān)系，尤其是知識與經(jīng)驗關(guān)系的態(tài)度與策略，集中反映著他的教學思想傾向與水平。

知識與經(jīng)驗是一對矛盾，相生相克、相反相成。好的教學、高水平的教師，能從知識中看到經(jīng)驗、從經(jīng)驗中長出知識，致力于化解經(jīng)驗與知識的二元對立，縮短知識與經(jīng)驗的距離。說到底，教學的基本工作就是處理好個體經(jīng)驗與人類知識的關(guān)系，做好經(jīng)驗與知識的相互轉(zhuǎn)化。當前，“深度學習”所倡導(dǎo)的，就是把教學本應(yīng)做的基本工作清晰起來、彰顯出來，變成每位教師的自覺行為。在我看來，俞正強老師的種子課實踐，就是把教學本應(yīng)做的工作做到位了，是消解二元對立的典范。

一、站在知識的高點回溯探查學生的典型經(jīng)驗

在教學中，學生主要學習的是人類已有的認識成果（即通常所說的知識，也稱間接經(jīng)驗），但這并不意味著學生個人的經(jīng)驗不重要。陶行知說“接知如接枝”，意即要想學習前人的知識，必得以個人的經(jīng)驗打基礎(chǔ)，才能把外在于學生的“客觀知識”變成學生自己的“主觀經(jīng)驗”，使“間接經(jīng)驗”具有“直接”的體驗和感受。這樣，知識與經(jīng)驗便能長成一體，成為“一棵菜”。

俞正強老師“比的認識”一課就是這樣，他不是把書本知識告知學生，而是從學生的經(jīng)驗入手，通過經(jīng)驗改造讓學生領(lǐng)悟和理解“比”，使外在的知識與學生內(nèi)在的經(jīng)驗有機融合，成為一體。

俞老師從學生經(jīng)驗入手，并不是茫茫然隨便找個經(jīng)驗“聊大天，活躍氣氛”，而是站在知識的高處向?qū)W生經(jīng)驗處主動探查回溯以確定可以進入教學活動的典型經(jīng)驗。從經(jīng)驗入手，比直接從書本知識入手，對教師有更高的要求。教師既要明了學生應(yīng)該學習什么、經(jīng)歷怎樣的學習過程、要掌握什么、形成什么、發(fā)展什么，又要明了學生有哪些經(jīng)驗，這些經(jīng)驗中哪些是典型的，能夠用來改造、提升的，能夠擴展出一系列學習活動的，等等。總之，需要教師做更為周到審慎的準備，有對教學活動全局的洞察以及對教學活動的整體設(shè)計與把握。

小學數(shù)學教學常需從經(jīng)驗引入，但經(jīng)驗選用是否恰當、能否取得好的教學效果，卻需斟酌討論。例如，“比的認識”一課，有的教師選用“照片的放大與縮小”。學生自然是有類似經(jīng)驗的，但這一經(jīng)驗用于這一課卻不恰當，因為“放大與縮小”是“比例”，而不是“比”。學生經(jīng)驗不是只用來引起興趣和好奇的，經(jīng)驗要與經(jīng)驗建立起內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。經(jīng)驗的選擇，要求教師對學科知識有正確深入的理解，要知道這個知識的經(jīng)驗表現(xiàn)形態(tài)，知道需要喚醒學生的哪一類經(jīng)驗。

在“比的認識”這節(jié)課上，俞老師選用了兩類經(jīng)驗，一是體育賽事比分的比，二是煮飯中的米與水的比。顯然，體育賽事的“比”并不是“數(shù)學的比”，為什么俞老師不直接選用煮飯中的“比”，而要先從體育賽事入手？

看過俞老師的課，就知道，看到2∶3，學生最先反應(yīng)出來的就是體育賽事的比，這是學生生活經(jīng)驗的自然流露。這個經(jīng)驗既然出現(xiàn)了，教師就不能“無視”而要“重視”。俞老師“順水推舟”，把這一經(jīng)驗作為“數(shù)學的比（煮飯的比）”的對照物處理。他用生活化的語言、日常的詞語和句式和學生聊這份“2∶3”的材料。他問，這份材料在哪里見過，怎么讀，是什么意思，如果再進一個球會變成幾比幾，等等，簡單直接，引導(dǎo)學生自覺地喚醒、梳理經(jīng)驗，展開有條理的思考和有根據(jù)的想象，為突出“數(shù)學的比（煮飯的比）”的特性做好了鋪墊。這樣的做法，既自然親切，又為后面“煮飯的比（數(shù)學的比）”的出場拉開了序幕，能夠迅速帶領(lǐng)學生進入有意義的數(shù)學討論。

煮飯中的比，俞老師設(shè)計了三個問題。通過“聊”煮飯的經(jīng)驗引出水與米的關(guān)系，再用一個特例引導(dǎo)學生解釋2∶3所代表的可能意涵（2杯米與3杯水，2斤米與3斤水，2份米與3份水，從“杯”“斤”到“份”，逐漸抽象），最后引導(dǎo)學生重點思考：當一個比項數(shù)值發(fā)生變化的情況時，如何保持飯的“口感”不變。在這里，“口感”成為表示“比”的關(guān)系的標準?！翱诟小钡囊耄浅Ｃ?，它成為后續(xù)一系列討論的共同象征，它是比值，也是速度、單價，總之是某種關(guān)系的標準。于是，“比，本質(zhì)上是一種關(guān)系的標準”就能被學生做親切可感的理解，而不會感到空疏枯燥。

顯然，通過煮飯這個特例，學生能夠很好地理解“數(shù)學的比”的特性。即使有些同學沒有煮飯的經(jīng)歷，也會有吃飯的經(jīng)驗，知道煮飯要有水和米，而且水和米要有恰好的匹配關(guān)系。俞老師用這個材料切入教學，既喚醒、發(fā)揮了學生已有經(jīng)驗的作用，讓學生感覺親切，又能從其中擴展出相應(yīng)的數(shù)學活動，縮短了經(jīng)驗與知識的距離，為知識理解提供了經(jīng)驗基礎(chǔ)，為經(jīng)驗提升到知識的高度提供了理解的階梯。

二、改造經(jīng)驗，實現(xiàn)經(jīng)驗的理性化、抽象化

喚醒經(jīng)驗不是目的，經(jīng)驗的改造、提升并使之理性化、抽象化，達到知識的高度、豐富度和自覺度才是目的。

俞老師設(shè)計了兩個經(jīng)驗改造的環(huán)節(jié)。

一是概括比較。

在“比的認識”這節(jié)課上，通過談話和討論，俞老師和學生們一起形成了兩份教學材料，即體育賽事的比與煮飯的比。這兩份材料在這節(jié)課中反復(fù)使用，使教學連續(xù)一貫，一脈相承。這也讓我們深切地感受到：一節(jié)課上不必出示更多的材料，只要典型就可以。麻雀雖小，五臟俱全，材料在精不在多。

體育賽事和煮飯，都來自學生的生活經(jīng)驗，卻完全不同。對二者的系統(tǒng)化比較，突出了“煮飯的米水之比”的教學意義，揭示出了“數(shù)學的比”的一些基本特征。通過比較，混沌的經(jīng)驗顯出了明朗的模樣，成為學生可以進行自覺觀察和省思的對象。到了這一步，學生的經(jīng)驗就具備了可以脫離主體而獨立存在的基本條件了。

二是去偽存真。

這一經(jīng)驗改造活動是對“數(shù)學的比”的特征的進一步清晰化和固化。俞老師用攝影的“定格”來比喻這一過程，即在那一刻，表情、動作、神態(tài)、背景都定下來、不再游移了。實現(xiàn)“數(shù)學的比”的定格，俞老師用了三個相互接續(xù)的環(huán)節(jié)。

序一，提出了一個假想的研究。通過強調(diào)“同一個2∶3”在不同的地方所表示的意義的巨大差別，引導(dǎo)學生進一步強化“數(shù)學的比”的特性，在思想上明確：有規(guī)律的才可預(yù)測、可研究，才能成為思想的對象。

序二，擦去黑板上的體育賽事的比，留下煮飯中的比，請同學們說說“比是什么”，這便是聚焦了。讓學生從兩種不同的比的對比中，聚焦、專注于“煮飯的比（數(shù)學的比）”，使“比”專屬于“數(shù)學的比（煮飯的比）”而不再泛化。這樣，“比”這個數(shù)學概念就真正從“個體經(jīng)驗”中獨立、抽象出來，成為“知識”。這個知識，是在教師的幫助和引導(dǎo)下，從學生的經(jīng)驗中長出來的，也可以說是“分離”出來的。而這個分離出來的經(jīng)驗，與無數(shù)先輩經(jīng)歷漫長的時光所探索建構(gòu)而成的“知識”是一致的。在這個意義上，可以說，俞老師帶領(lǐng)學生從經(jīng)驗走向了知識，讓經(jīng)驗中原本就有但不夠明晰的部分明晰起來，讓零散的感受建立起關(guān)聯(lián)而形成系統(tǒng)，使學生的個體經(jīng)驗與人類知識相接。如此這般形成的知識，因為有經(jīng)驗做基礎(chǔ)而有親切的溫度;經(jīng)驗則因上升為知識而具有了理性的深度和高度。

序三，將師生討論形成的認識，用表格進行條理化的呈現(xiàn)，使之系統(tǒng)化、明晰化，固化、定格，至此，比的認識基本完成。

這節(jié)課的經(jīng)驗改造過程，花了相對較長的時間，卻是值得的。它沒有用簡單的記憶和背誦代替學生的思考和理解，而是讓學生在思考中學會思考，變得敏銳善思，在學習中學會學習，愿意學習。蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過這樣一段話：“著名的德國數(shù)學家F.克萊因把中學生比作一門炮，十年中往里裝知識，然后發(fā)射，發(fā)射后，炮膛里就空空蕩蕩，一無所有了。我觀察被迫死記那種并不理解、不能在意識中引起鮮明概念、形象和聯(lián)想的知識的孩子的腦力勞動，就想起了這愁人的戲言。用記憶替代思考，用背誦替代對現(xiàn)象本質(zhì)的清晰理解和觀察—是一大陋習，能使孩子變得遲鈍，到頭來會使他喪失學習的愿望。”俞老師的教學就是在克服這種陋習。

三、將抽象的知識具體化、個體化

概念的形成，說明從經(jīng)驗到知識的轉(zhuǎn)化已經(jīng)完成。就“比的認識”這節(jié)課而言，“比”的概念的形成，說明對作為概念的“比”的認識已經(jīng)基本完成了。但是，“比”作為一個概念，還需要與其他知識建立普遍聯(lián)系，在聯(lián)系中鞏固和豐滿其內(nèi)涵，同時，還要將知識經(jīng)驗化、個體化，讓知識具有個體的直接經(jīng)驗的形態(tài)與意義。

在俞老師這節(jié)課上，“比”的意義的豐富，是通過應(yīng)用環(huán)節(jié)實現(xiàn)的。俞老師說，當經(jīng)驗成為一個數(shù)學知識后，讓這個知識發(fā)生作用會使學生加深對這個知識的理解。俞老師認為，知識發(fā)生作用主要有兩種路徑，一種是用數(shù)學知識解決相應(yīng)的問題，另一種是用數(shù)學知識解釋已有的知識。這兩種路徑都是幫助學生加深和豐富理解的應(yīng)用。前一種是通常所說的實際應(yīng)用或應(yīng)用于實踐;后一種則是理論應(yīng)用，即實現(xiàn)知識的普遍關(guān)聯(lián)與結(jié)構(gòu)化。

俞老師在知識的應(yīng)用環(huán)節(jié)同樣設(shè)計了三個有序的活動。

序一，觀察時間與路程兩個量之間的關(guān)系—這是對“米水”關(guān)系的一種螺旋上升式的再現(xiàn)，是通過情境轉(zhuǎn)換來加強學生對“比”的理解，是把定格化、固化了的知識再打開、再具體化、再經(jīng)驗化的做法。用“比”來解釋時間與路程的關(guān)系，使得速度與路程、時間的關(guān)系這個知識，獲得了新的意義。速度不僅是“單位時間里完成的路程”，它也成為“路程與時間的比”，“速度”和飯的“口感”一樣，成為“一種關(guān)系”的“標準”，擴展了學生對速度的理解，也使“比”的內(nèi)涵在解釋“速度”的應(yīng)用時得以擴展和豐富。同時，也把速度納入了“比”的范疇，實現(xiàn)了知識的普遍聯(lián)系與結(jié)構(gòu)化。

序二，引導(dǎo)學生列舉更多有關(guān)“比”的例證—舉一反三，讓學生自主舉出能夠用“比”表示的數(shù)量關(guān)系，增加“比”的多樣變式，將原先學過的知識結(jié)構(gòu)化到“比”之下。

序三，觀察幾組典型的數(shù)量關(guān)系例證—通過觀察、討論，將“比”與除法建立起關(guān)聯(lián)，進一步擴展“比”的內(nèi)涵，認識到“比總是與兩個相除的量連接在一起”，與除法運算相關(guān)。“兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比”，這樣一個抽象的文字表述，通過“比”的應(yīng)用，讓學生在真切體驗的基礎(chǔ)上得以理解，使它具有了切實可感的含義和具體的經(jīng)驗支持，得以融入學生的血脈。

四、經(jīng)驗與知識的相互轉(zhuǎn)化，是人類文明進步的階梯

個體經(jīng)驗是親切可感的，但也是片面模糊的;人類的知識是抽象生硬的，卻正是豐滿真實的。以文字為載體的人類知識，恰恰包含了千百年來無數(shù)人的探索實踐成果，比某個偶然個體的經(jīng)驗更豐富、更豐滿，也更可感、更親切，但這種豐富和親切并不能被個體直接感受到，必須經(jīng)由教師引導(dǎo)才能體驗到。就教學活動而言，教師要站在人類知識的高度，回溯學生的經(jīng)驗，從學生經(jīng)驗入手，帶領(lǐng)學生擴展至人類知識，再通過應(yīng)用使其具有個體經(jīng)驗的直接性和親切性，轉(zhuǎn)化為學生的能力、意愿、態(tài)度，這樣，作為知識擁有者的個體學生才有可能創(chuàng)造出新的人類知識，如圖1所示。

王夫之說：“推學者之見而廣之，以引之于遠大之域者，教者之事也。引教者之意而思之，以反求于致此之由者，學者之事也?！边@句話的前半句，用今天的話來說，就是要求教師要從學生的經(jīng)驗入手，引向更遠大、系統(tǒng)的知識。當然，真正能夠選擇典型的經(jīng)驗切入教學并做好經(jīng)驗的改造和轉(zhuǎn)化工作，是特別考驗教師功夫的。

在經(jīng)驗轉(zhuǎn)化的過程中，要“舍得花時間”。這個花時間的過程，正是幫助學生邁向更高一級臺階的過程，學生是在邁臺階的過程中發(fā)展心智能力、情意態(tài)度的。成長是慢的，要等待，要讓學生自己邁上去。

俞老師提到，在經(jīng)驗轉(zhuǎn)化的過程中要包容學生的觀點。包容的態(tài)度是讓學生能夠輕松投入教學的心理前提。課堂上學生的親身參與、主動認真的思辨體察本身，就是教學的最重要的要素，教師要以包容之心對待不同觀點，也要相信學生能夠在成長的過程中，擴充、豐富、修復(fù)、糾正那些片面的或錯誤的認識。有了包容，學生往往會迸發(fā)出意外之喜，產(chǎn)生創(chuàng)造的萌芽。如果教師能從創(chuàng)造的角度看繼承、從未來的角度看歷史，就會多一些包容，就像是期待一朵花開那樣，我們提供條件，慢看學生成長。

能夠化解種種二元對立，建立普遍的聯(lián)系，讓學生學得主動、生動、深刻、全面，這就是深度學習了。

（作者系北京師范大學教育學部教授、博士生導(dǎo)師）

責任編輯：胡玉敏

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