陳浩椅，李光球，李輝

（杭州電子科技大學通信工程學院，浙江 杭州 310016）

1 引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（multiple input multiple output，MIMO）混合預編碼器包括基帶數(shù)字預編碼器和射頻模擬預編碼器兩個組成部分，因具有較好的性能與實現(xiàn)復雜度折中，是5G移動通信系統(tǒng)中的一項關鍵技術[1]，其中采用移相器結構射頻模擬編碼的全連接或部分連接混合預編碼設計為目前的研究熱點[2-3]。全連接混合預編碼的設計方法有正交匹配追蹤 （orthogonal matching pursuit，OMP）算法[4]、采用低分辨率量化移相器的深度學習法[5]、字典約束法[6]以及采用最小均方誤差準則的混合預編碼方法[7]等。

由于全連接結構混合預編碼器的每個射頻鏈路均與所有的移相器相連，所以實現(xiàn)復雜。為降低實現(xiàn)復雜度，提出了硬件成本低、能量效率高、具有較好性能與實現(xiàn)復雜度折中的部分連接結構混合預編碼器[8-11]。參考文獻[8]提出一種基于串行干擾消除（successive inter+erence cancellation，SIC）的混合預編碼方法，將混合預編碼矩陣設計問題轉化為子天線陣列的優(yōu)化問題，其特點是將其中的數(shù)字預編碼矩陣設計為對角陣，適用于輸入的數(shù)據(jù)流數(shù)與發(fā)送的射頻鏈路數(shù)相等的應用場景，并具有較好的能量效率。參考文獻[9]針對高信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）與低SNR條件分別提出了兩種混合預編碼矩陣設計方法, 均能獲得不錯的頻譜效率性能。參考文獻[10-11]假定給定了模擬預編碼矩陣，將模擬預編碼矩陣與信道矩陣的乘積定義為等效矩陣，數(shù)字預編碼矩陣在等效矩陣的基礎上進行設計。參考文獻[10]提出了一種基于頻譜效率最大化準則和鳥群算法的混合預編碼方法，該方法將混合預編碼的設計轉為優(yōu)化問題，用鳥群算法進行尋優(yōu)，獲取了較好的頻譜效率與誤碼率性能。參考文獻[11]直接利用信道矩陣的相位信息設計模擬預編碼矩陣，通過對等效矩陣進行奇異值分解設計數(shù)字預編碼矩陣，避免了復雜的迭代或者搜索，具有實現(xiàn)復雜度低的特點。

綜上，全連接或部分連接混合預編碼的設計大多表現(xiàn)為基于頻譜效率或能量效率準則的尋優(yōu)問題。人工魚群（arti+icial +ish swarm，AFS）算法的全局性尋優(yōu)能力較強，對算法的各個參量的取值不敏感，對目標函數(shù)的搜索空間與初值無特殊的限制[12-13]。但是傳統(tǒng)的AFS算法存在算法收斂速度較慢的缺點[13]，為此提出了改進的人工魚群（improve2 arti+icial +ish swarm，IAFS）算法，與傳統(tǒng) AFS算法的區(qū)別在于算法初期采用大步長、后期采用小步長，能夠加快算法的收斂速度和提升算法性能。

本文借鑒參考文獻[10-11]的設計思想，嘗試將IAFS算法應用于毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，提出一種基于 IAFS算法的部分連接結構混合預編碼方法。本文使用的符號說明如下：( ·)T與 (· )H分別代表矩陣的轉置與共軛轉置，Am,n表示矩陣A的第(m,n)個元素，||·||是 L2 范數(shù),E(·)代表求期望。

2 系統(tǒng)模型

考慮平坦衰落信道上采用部分連接混合預編碼方法的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，如圖1所示。假定如下內(nèi)容。

· 發(fā)射端配備有Nt根發(fā)射天線、個射頻鏈路及與其相連接的基帶數(shù)字預編碼器與射頻模擬預編碼器，基帶與射頻預編碼矩陣分別為Nt×維的FRF與×Ns維的FBB。

· 接收端配備有Nr根接收天線、個射頻鏈路及與其相連接的數(shù)字與模擬合并器，數(shù)字合并矩陣與模擬合并矩陣分別為×Ns維的WBB與Nr×維的WRF。

·Ns個輸入數(shù)據(jù)流先進行編碼矩陣為FBB的數(shù)字預編碼，再進行編碼矩陣為FRF的模擬預編碼，之后由Nt根發(fā)射天線發(fā)射至信道。Nr根接收天線上的信號依次經(jīng)模擬、數(shù)字合并處理后得到Ns個輸出數(shù)據(jù)流。

·Ns≤≤Nt，Ns≤≤Nr，發(fā)射端移相器數(shù)NPS=Nt。

· 信道矩陣為Nr×Nt維的H。

本文采用拓展的Saleh-Valenzuela毫米波信道模型[14]：

其中，Ncl與Nray分別代表群簇數(shù)目和每個群簇的路徑數(shù)，δi,l表示第i個群簇的第l條散射波束路徑的增益，服從高斯分布。φi,l∈ [ 0,2π]、θi,l∈[0,2π]分別表示第i個群簇的第l條路徑的到達角和離開角，αMS(φi,l)和αBS(θi,l)分別表示用戶天線陣列響應矢量和基站天線陣列響應矢量。假定收/發(fā)天線陣列采用均勻線性陣列，αMS(φi,l)和αBS(θi,l)可表示為：

其中，k表示電磁波波長，d表示天線之間的距離，假定d=k2。

假定發(fā)射端具有理想的信道狀態(tài)信息（channel state in+ormation，CSI），則經(jīng)合并矩陣為WRF、WBB的模擬與數(shù)字合并后的接收信號為[4]：

其中，ρ為平均接收功率，n∈CNr×1為加性高斯白噪聲矢量，服從復高斯分布，即n∈CN(0,σ2INr)，σ2為噪聲方差，INr是Nr×Nr維的單位陣。

采用與參考文獻[4]相同的假定，如下。

· 信道矩陣H滿足

·FRF與FBB滿足功率限制

·FRF的元素滿足恒模約束，即其 中 ， 1 ≤m≤Nt，

· 發(fā)送信號s∈CNs×1滿足其中，INs是Ns×Ns維的單位陣。

部分連接結構的模擬預編碼矩陣FRF可具有下面特殊的塊對角矩陣形式[8]：

圖1所示系統(tǒng)的頻譜效率R可表示為[4]：

圖1 采用部分連接混合預編碼的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

采用參考文獻[8]的能耗模型，圖1所示系統(tǒng)的能量效率η可表示為：

其中，Pt為總發(fā)射功率，PPS為單個移相器功率，PRF為單個射頻鏈路功率。

3 基于IAFS的混合預編碼方法

3.1 問題描述

采用頻譜效率最大化準則設計圖1所示系統(tǒng)的混合預編碼矩陣，為了簡化問題，只考慮發(fā)送端的數(shù)字與模擬預編碼矩陣的設計，此時系統(tǒng)的頻譜效率可以表示為[14]：

設計FBB與FRF，使式（8）的頻譜效率最大化是本文的目標，要直接求解將非常棘手。此外，F(xiàn)BB要滿足功率限制，F(xiàn)RF要滿足恒模限制與式（5）的塊對角化形式。式（8）的優(yōu)化問題是一個多元素非凸優(yōu)化問題，目前尚無通用的解決方案[4]，下面嘗試用IAFS算法進行求解。

3.2 求解方案

將 IAFS算法應用于混合預編碼設計的具體思路如下。

（1）假定模擬預編碼FRF已知，令信道矩陣H與FRF的乘積作為一個等效信道矩陣Heq。

（2）為了降低實現(xiàn)復雜度，可以將FBB設計為等效矩陣的最大比傳輸預編碼矩陣[15]：

（3）通過前兩個步驟可知，整個混合預編碼設計只需設計一個未知變量FRF，可將式（8）進行轉化，建立下面基于頻譜效率的目標函數(shù)Y：

（4）利用IAFS算法優(yōu)化目標函數(shù)Y完成混合預編碼設計。

式（9）中的F為FRF的候選解集合。通過步驟（1）與（2）可將多元素的優(yōu)化問題轉化為單一元素的優(yōu)化問題；由上述設計步驟可知 IAFS方法所設計的FBB無參考文獻[8]的對角陣的限制，所以對于不等于Ns的系統(tǒng)，IAFS方法也同樣適用。

而式（9）的求解需尋找到一個最優(yōu)的模擬預編碼矩陣FRF以最大化目標函數(shù)Y；考慮到FRF的特殊限制，這是一個非線性優(yōu)化問題，直接優(yōu)化自變量為矩陣的FRF將極為復雜；為了簡化過程，對矩陣FRF做一個處理，將對矩陣的尋優(yōu)轉換為對矢量的尋優(yōu)：考慮到FRF的式（5）矩陣形式，Nt×維的矩陣FRF可以轉化成一個滿足恒模限制的 1 ×Nt維矢量，定義這個 1 ×Nt維矢量為個體魚的狀態(tài)X，每一個狀態(tài)X對應一個FRF。下面給出目標函數(shù)Y與個體魚狀態(tài)X的對應關系。

輸入個體魚的狀態(tài)X。

步驟 1從候選解集合F中抽取 1 ×Nt維矢量作為個體魚的狀態(tài)X。

步驟 2把X的Nt個恒模元素按從左到右的順序分為組，每組M個元素，第一組構成，第二組構成,…，第組構成。

步驟 3使步驟二的組矢量構成式（5）的塊對角矩陣FRF，再恒模處理。

步驟4將步驟3的FRF代入式（8）計算得到的頻譜效率作為目標函數(shù)Y。

輸出 目標函數(shù)Y。

借鑒參考文獻[12]的算法設計思想，提出本文基于AFS的混合預編碼設計方法，具體步驟如下。

步驟1給定總迭代次數(shù)z、初始步長Step、擁擠因子δ、嘗試次數(shù)Trynumber、魚群數(shù)目num、視野范圍Vision，初始化當前迭代次數(shù)m=1。

步驟 2初始化人工魚群，隨機從候選解集合F中選取num個 1 ×Nt維矢量（num條魚）。

步驟 3計算每條人工魚的目標函數(shù)值Y并將最大值Ymax記錄在計分板。

步驟 4對人工魚分別執(zhí)行覓食、聚群、追尾算子。

對人工魚執(zhí)行覓食算子：人工魚Xi利用式（10）在其視野范圍Vision內(nèi)隨機選擇一個狀態(tài)為Xj的人工魚，并分別計算它們的目標函數(shù)值；如果Yi＜Yj，則按式（11）所示，向Xj方向移動一步Step；若不滿足前進條件，利用式（10）再次計算，重新選擇狀態(tài)Xj，并再次判斷是否滿足前進條件；重復嘗試Trynumber次后，如果仍不滿足前進條件，則按式（12）執(zhí)行隨機行為，其中 r an2(1,Nt)代表生成元素滿足隨機分布的1×Nt維矢量。

·對人工魚執(zhí)行聚群算子：人工魚Xi探索周圍的伙伴數(shù)目n+與中心位置Xc。如果滿足Ycn+＞δYi，則表明伙伴附近食物濃度高、擁擠度低，此時人工魚Xi向伙伴的中心位置Xc方向前進一步，形成新的狀態(tài)Xnext，如式（13）所示；如不滿足，回到步驟4。

針對風險較高的變電站，利用沙袋、玻璃膠、水泥等完成有效封堵和加固。11月14日，金沙江堰塞湖洪峰過境香格里拉市上江鄉(xiāng)段，洪峰水位超變電站圍墻1.6米，35千伏上江變電站正是因為提前預防，采取一系列封堵措施，提前填埋了三百多袋沙袋和水泥，嚴密封堵，避免了損失。

對人工魚執(zhí)行追尾算子：人工魚Xi探索周圍的目標函數(shù)最大的伙伴Xmax及人工魚數(shù)目nmax，如果存在Ymaxnmax＞δYi，則表明伙伴Xmax的狀態(tài)較優(yōu)，具有較高的食物濃度并且周圍不擁擠，此時按式（14）向Xmax方向前進一步并計算目標函數(shù)記錄在計分板上；如果不存在，回到步驟4。若達到迭代次數(shù)仍然沒有找到更優(yōu)值，則取現(xiàn)有的最優(yōu)值記錄在計分板上。

步驟5m=m+1。

步驟6判斷m＜z，若成立，回到步驟4。

步驟 7選取計分板中最大的狀態(tài)值作為最后結果，算法結束。

對AFS算法應用變步長改進方法的具體步驟為將第m次迭代的步長Stepm變?yōu)槌跏疾介L乘迭代次數(shù)的反比例函數(shù)：

其中，kl為合適的反比例系數(shù)。通過在步驟5之后加入一個更新步長的步驟，這樣處理可以使得迭代的步長隨著迭代次數(shù)增加而變小，實現(xiàn)變步長的目的。改進后基于IAFS方法的混合預編碼設計流程如圖2所示，虛框部分為改進步驟。

圖2 IAFS方法流程

4 仿真分析

本節(jié)利用MATLAB軟件對OMP混合預編碼方法、SIC方法、AFS方法、IAFS方法在理想CSI條件下進行計算機仿真，性能評價指標為頻譜效率R與能量效率η。假設信道簇角度在[π6,5π6]上服從均勻分布，角度拓展設為10°。所有仿真結果均通過蒙特卡羅法對信道實現(xiàn)1 000次取平均得到的，信道與IAFS算法以及相關功率仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

圖3給出Nt=1 28、Nr=16、=Ns=16時，不同大規(guī)模MIMO混合預編碼方法所獲得的頻譜效率隨著SNR的變化情況。由圖3可知，隨著SNR的增加，各混合預編碼方法的頻譜效率性能均有一定的提高。在低SNR（SNR＜-15 2B）時，IAFS方法與AFS方法頻譜效率性能表現(xiàn)良好，與OMP方法十分接近。大約SNR為2 2B時，IAFS方法與SIC方法的曲線相交，因為IAFS方法數(shù)字端采用最大比傳輸準則設計，可以最大限度地增加用戶的信號增益[15]，抗噪聲能力強，所以在低SNR下有優(yōu)勢，但隨著SNR增加其性能表現(xiàn)不如SIC方法。IAFS方法的頻譜效率性能優(yōu)于AFS方法，在SNR為10 2B與-10 2B時，大約分別有2.5bit(s·Hz)、1.1bit(s·Hz)的頻譜效率增益，這是因為加入了變步長的改進，IAFS算法的性能更優(yōu)越。

圖3 =Ns條件下不同混合預編碼方法的頻譜效率

圖4給出Nt=1 28、Nr=16、=Ns=1 6、SNR=02B時，IAFS與AFS方法所獲得的頻譜效率隨著迭代次數(shù)z的變化情況。由圖4可知，IAFS算法的收斂速度比AFS算法要快，大約在迭代次數(shù)為10次時，IAFS算法基本收斂，這是因為加入了變步長的改進，驗證了IAFS方法的有效性。當?shù)螖?shù)為50次時， IAFS方法接近收斂，兩種混合預編碼方法性能大致相等，體現(xiàn)了IAFS方法的優(yōu)越性。

圖4 IAFS/ AFS方法的Z與頻譜效率的關系

圖5給出Nt=1 28、Nr=6、Ns=6，SNR=02B時不同大規(guī)模MIMO混合預編碼方法所獲得的能量效率隨著的變化情況，取=[ 8,16,32,64]。由圖5可知：混合預編碼方法的頻譜效率性能隨著在一定范圍的增加會有所提升；對于 IAFS方法而言，從=8到=3 2，頻譜效率提高了2.9bit(s·Hz)左右。大約當=1 6時，OMP方法的頻譜效率性能不會再隨著的增加而提升，而AFS方法與IAFS方法的頻譜效率性能則不同，當從16增加到64時，ASF方法與IAFS方法的頻譜效率性能大約分別提升了3.1bit(s·Hz)與3bit(s·Hz)。AFS與 IAFS方法在固定Ns=6時，可取不同的值，所以對于與Ns相等或者不等的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)均適用。

圖5 相同N不同條件下不同混合預編碼方法的頻譜效率s

圖6給出Nt=2 56、SNR=-52B、=Ns=Nr時不同大規(guī)模 MIMO混合預編碼方法所獲得的能量效率隨著的變化情況。由圖6可知：隨著增加，3種混合預編碼方法對應的能量效率都呈現(xiàn)下降趨勢，當由16變?yōu)?2時，IAFS方法、SIC方法、OMP方法的能量效率分別大約下降了0.07bit(J·Hz)、0.26bit(J·Hz)、0.46bit(J·Hz)，OMP 方法能量效率下降的最為明顯，這是因為該方法這個階段由增加導致了相當多的能量損耗，而提升的頻譜效率較為有限?；诓糠诌B接結構的IAFS方法與SIC方法要比基于全連接結構的OMP方法對應的能量效率性能優(yōu)秀，這是部分連接結構的優(yōu)勢所在，與理論分析相吻合。而同為部分連接結構的IAFS方法比SIC方法的能量效率性能表現(xiàn)更令人滿意。

圖6 不同條件下不同混合預編碼方法的能量效率

5 結束語

針對部分連接結構毫米波大規(guī)模 MIMO系統(tǒng)，提出了一種基于 IAFS算法的混合預編碼方法，通過將混合預編碼設計轉化為尋優(yōu)問題，利用IAFS算法進行優(yōu)化求解，從而完成混合預編碼設計。與參考文獻[8]相比，本文的方法對于輸入數(shù)據(jù)流數(shù)與射頻鏈路數(shù)不相等的毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)同樣適用，且低SNR條件下，在頻譜效率、能量效率性能方面有一定的優(yōu)勢，有望在異構通信等多種場景得到應用[16]。此外，IAFS算法中的變步長等相關參數(shù)能通過神經(jīng)網(wǎng)絡等工具予以優(yōu)化，可作為下一步的研究工作