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      善思辟“蹊徑”

      2021-09-10 04:55:10張旭正
      關(guān)鍵詞:蹊徑攔路虎張旭

      我喜歡靜靜地思考問(wèn)題。這天,一個(gè)不安分的想法突然冒了出來(lái):如果一張A4紙最多剪一刀(沿直線),能拼接出多少種圓柱體呢?體積又是多少呢?我打算試一試。

      后來(lái),我一共用8種不同的方式得到了圓柱體(接口處忽略不計(jì))。在計(jì)算體積時(shí),圓柱的底面周長(zhǎng)和高我都無(wú)從得知。于是,我假設(shè)長(zhǎng)方形紙張的長(zhǎng)為4 cm,寬為3 cm,對(duì)角線長(zhǎng)度就是5 cm。根據(jù)圓柱的體積計(jì)算公式V=πr2×h,我依次算出下列圓柱的體積。

      我將幾種圓柱的底面周長(zhǎng)從大到小排序,我發(fā)現(xiàn)用長(zhǎng)4 cm、寬3 cm的紙做出的圓柱:底面周長(zhǎng)越大,圓柱的體積越大;圓柱的高越小,圓柱的體積越大;V2=V8。

      上面八種情況的圓柱側(cè)面積都相等,都是12 cm2。

      所以我們可以清楚地知道:

      用同一張紙做成的圓柱,側(cè)面積相等的情況下,底面周長(zhǎng)越大,高的數(shù)值越小,則圓柱體積越大,反之亦然。圓柱體積和底面周長(zhǎng)、底面半徑之間有著明顯的倍數(shù)關(guān)系。

      為了證明上面的結(jié)論,我遇到了“攔路虎”——多個(gè)字母參與的運(yùn)算。我先假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,側(cè)面積為12 cm2,即ab=12 cm2。a為底面周長(zhǎng),b為高,b=12

      a,a=12

      b。

      則:

      V圓柱=πr2×h=π(a

      2π)2b=π(a

      2π)2×12

      a =3a

      π

      那么,把a(bǔ)=12

      b 代入上面的式子,可得V圓柱=3a

      π=3×12

      b

      ×1

      π =36

      πb。

      通過(guò)推導(dǎo)公式,我也印證了之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,好開(kāi)心呀!

      指導(dǎo)老師 郝高峰

      李元也? 9月2日? 12:01:34

      看了張旭正這一次的探究活動(dòng),我知道了獲取知識(shí)的兩種重要方式:動(dòng)手實(shí)踐和理論計(jì)算。動(dòng)手實(shí)踐可以讓我們很直觀地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,感受其中奧秘,而理論計(jì)算則能讓我們?cè)趯?shí)踐的基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律,驗(yàn)證推論。

      楊麗云? 9月2日? 15:16:31

      張旭正雖然改變了題目的要求,卻也因此有了一段不一樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。最讓人難忘的應(yīng)該是他遇到的“攔路虎”。我想,對(duì)待任何事情,遇到任何困難,我們都要積極地去面對(duì),有時(shí)還需要一股“敢向虎山行”的勇氣!

      趙宇然? 9月2日? 16:05:15

      我也注意到張旭正在計(jì)算各種圓柱體積時(shí),沒(méi)有將π換算成3.14代入計(jì)算過(guò)程,這個(gè)想法也是很巧妙的。因?yàn)棣腥?.14時(shí)運(yùn)算不夠簡(jiǎn)便,所以他在計(jì)算中保留了π,而且這樣也不會(huì)影響最終的結(jié)果與比較,還能避免計(jì)算上的麻煩。

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