金海 黃明鎮(zhèn) 高宇航 曾勇文

摘要：巖土在動荷載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非常復(fù)雜，在進行土石壩有限元動力分析時，需要選擇合適的巖土本構(gòu)關(guān)系模型?；陴椥岳碚摰牡刃Ь€性本構(gòu)關(guān)系模型因其計算效率高、計算結(jié)果合理而得到廣泛使用。使用ANSYS平臺的User Programmable Features（UPFs）開發(fā)了基于黏彈性理論的等效線性本構(gòu)關(guān)系模型。使用 SHAKE91說明文件中的經(jīng)典案例對比分析和土石壩的地震反應(yīng)分析進行有效性驗證，所得結(jié)果符合一般規(guī)律，驗證了該模型的可靠性。結(jié)果表明：以ANSYS平臺為基礎(chǔ)開發(fā)的等效線性模型可用于復(fù)雜的三維巖土結(jié)構(gòu)的動力分析。研究成果為大型巖土結(jié)構(gòu)工程的動力分析問題提供了一種新的選擇。

關(guān)鍵詞：巖土等效線性模型;二次開發(fā);ANSYS;巖土動力分析

中圖法分類號：TU435文獻標志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.08.014

文章編號：1006 - 0081（2021）08 - 0073 - 04

土石壩等巖土結(jié)構(gòu)動力分析研究的主要難點在于構(gòu)造有效的土體應(yīng)力-應(yīng)變模型來模擬巖土結(jié)構(gòu)在動力作用下的響應(yīng)。1966年Clough[1]將有限單元法引入巖土力學(xué)領(lǐng)域后，Dibaj[2]、Idriss[3]等相繼提出了巖土結(jié)構(gòu)的非線性分析方法，直到1972年，Hardin和Drnevich[4]把土體作為黏彈性材料，提出了可以反映土體材料非線性和黏滯性的Hardin-Drnevich等效線性模型。1996年，沈珠江[5]結(jié)合等效線性黏彈性模型以及殘余應(yīng)變經(jīng)驗公式，提出了沈珠江等效黏彈塑性模型，可直接計算土石壩在地震作用下的殘余變形，又根據(jù)大型振動三軸試驗結(jié)果，對堆石料動力本構(gòu)模型作了系統(tǒng)研究，改進了堆石料的等效黏彈性模型，在后續(xù)土石壩的動力研究中被廣泛應(yīng)用。

本文基于ANSYS-UPFs，結(jié)合經(jīng)沈珠江改進的等效黏彈塑性模型進行二次開發(fā)，通過SHAKE91說明文件中的經(jīng)典案例對比分析和土石壩的地震反應(yīng)分析進行有效性驗證。

1 基于黏彈性理論的等效線性本構(gòu)模型

在循環(huán)荷載作用下，土體會表現(xiàn)出非線性、滯后性和變形累積等應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特點。對于某些簡單問題，可將三者分別加以考慮，在特定范圍內(nèi)能得到較好的結(jié)果。對于復(fù)雜問題，則需要將3種特性結(jié)合考慮。

1.1 等效線性模型的表達方式

在巖土動力分析中需要考慮動剪切模量和阻尼比這兩個參數(shù)，在循環(huán)荷載作用下，動剪切模量和阻尼比會隨著土體剪應(yīng)變的變化而改變。因此，在等效線性模型中引入等效剪切模量[G]和等效阻尼比[D]的概念，將滯回特性用等效阻尼比[D]與剪應(yīng)變幅值[γa]的關(guān)系反映;而土體的骨架曲線則用等效剪切模量[G]與剪應(yīng)變幅值[γa]的關(guān)系反映。

本文使用沈珠江[5]提出的如下形式確定等效剪切模量[G]和等效阻尼比[D]：

1.2 子程序編制思路

由式（2）可知，壩體的初始剪切模量[Gmax]與震前的平均有效應(yīng)力有關(guān)，因此需在動力分析前進行靜力分析，得到各單元的初始應(yīng)力狀態(tài)并計算平均有效應(yīng)力，可通過APDL命令“INISTATE，WRITE，1，，，，，S”將應(yīng)力狀態(tài)輸出為IST文件。在第一步計算時，通過INISTATE，READ‘保存的文件名，‘IST命令讀入單元的初始應(yīng)力，計算出平均有效應(yīng)力，進而計算出初始剪切模量[Gmax]。由于在后續(xù)計算中需要用到初始剪切模量，且該變量在地震過程中保持不變，因此使用子程序中的狀態(tài)變量statev（1）保存，在第一步計算的起始步更新 ，后續(xù)過程無需修改。

在第一次迭代前假定初始動剪應(yīng)變?yōu)?，并根據(jù)式（1）～（4） 確定初始剪切模量比[G1Gmax]和阻尼比[D1]。然后，通過線性分析方法求解得到各單元的剪應(yīng)變并更新。在一次迭代結(jié)束后，通過更新的應(yīng)變水平按照式（5）～（7）確定各單元的剪切模量和阻尼比，并進入下一次迭代。由于剪切模量比和阻尼比在每次計算中保持不變，在子程序中用statev（2）和statev（3）保存，并在每次計算起始步更新。最大剪應(yīng)變[γdmax]用statev（4）保存，并在每個增量步進行更新。等效線性模型結(jié)構(gòu)框架見圖1。

1.3 巖土材料液化判別

由于地震激勵的周期和幅值是不固定的，結(jié)構(gòu)模型頻率的取值和邊界約束的施加會對計算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。在實際計算中，可能會使局部單元的剪應(yīng)變過大。實際上，當土體等效動剪應(yīng)力大于抗液化動強度時，土體發(fā)生液化。在一定振次下達到某一應(yīng)變標準時的動應(yīng)力幅值稱為土的動強度。

要對土體材料進行液化的判別，需要獲取各單元的等效動剪應(yīng)力和材料動強度。而動強度需要根據(jù)材料的動強度與破壞周次關(guān)系曲線和地震等效振動次數(shù)確定。一般情況下，在后處理中進行液化的判別。本文考慮土體液化對計算結(jié)果的影響，在程序中事先設(shè)定一個液化應(yīng)變的判別標準（如取[8%]）、土體液化后剪切模量比（[1%～5%]）和阻尼比（[Dmax～2Dmax]），當剪應(yīng)變大于設(shè)定的液化應(yīng)變時使用液化后的等效參數(shù)。

2 算例驗證

2.1 算例1

本例使用費康[6]、謝倫武[7]等的SHAKE91說明文件[8]中的經(jīng)典算例來驗證子程序的可行性和可靠性。算例為一坐落于基巖上的水平地基，由砂土和黏土組成。土體材料參數(shù)及相應(yīng)的等效線性參數(shù)見表1。砂土和黏土的剪切模量比、阻尼比與剪應(yīng)變關(guān)系見圖2。輸入的地震加速度時程曲線見圖3。

如圖4（a）所示，在ANSYS前處理中建立高45 m（y方向）的土柱進行分析。土柱使用三維八結(jié)點SOLID185單元，共剖分為5 632個單元。土體材料使用自定義的等效線性材料參數(shù)。最大剪切模量按表1給定值輸入。土柱地面施加全約束，頂面無約束，側(cè)面只允許發(fā)生x向變形，并沿x向輸入地震波，輸入的地震波加速度峰值設(shè)置為0。圖4（b）為最大地震反應(yīng)加速度沿地基深度分布。本文計算方法與SHAKE91計算方法相比較，加速度沿深度方向的變化符合變化趨勢，土層底部加速度的變化很小，在土層中上部加速度變化明顯，且上部的加速度放大較為明顯。本文方法和SHAKE91求得的土層頂面絕對加速度值分別為0.315 g和0.29 g，誤差在容許范圍內(nèi)，約為8.6%。

將輸入的地震波加速度峰值調(diào)整為0.000 1 m/s2，重復(fù)上述計算，得到加速度放大系數(shù)與輸入的峰值加速度關(guān)系曲線，如圖5所示。

2.2 算例2

對于一個高100 m、壩頂寬10 m、心墻頂高6 m心墻土石壩，上下游對稱，坡比為1∶2，心墻坡比為1∶0.2，如圖6所示。土石壩使用三維八結(jié)點SOLID185單元，共剖分為14 000個單元，等效線性材料參數(shù)如表2所示。輸入的河道向加速度按如圖7所示加速度時程曲線取最大加速度為0，豎向加速度取河道向加速度的2/3。

觀察圖8（a）心墻中心線上最大加速度分布，在70 m以下的最大加速度變化不明顯，而在70 m以上部分最大加速度隨著壩高急速上升，并在壩頂處達到最大，最大加速度分布存在著鞭梢效應(yīng)。觀察圖8（b）心墻中心線上最大剪應(yīng)變分布，在60 m以下變化較小，在60～80 m急速增大，在80 m以上又迅速減小。最大剪應(yīng)變出現(xiàn)在壩體2/3處，與土石壩受地震作用后，常出現(xiàn)裂縫或產(chǎn)生較大變形的位置相符。

3 結(jié) 語

基于ANSYS-UPFs編譯了用于巖土動力分析的等效線性本構(gòu)模型用戶子程序，并通過SHAKE91說明文件中的案例建立了三維土層進行對比分析，計算結(jié)果符合實際情況，證明了本文基于ANSYS-UPFs開發(fā)的等效線性模型的可靠性和適用性。通過土石壩算例的計算以及對計算結(jié)果的分析證明了本文方法可利用ANSYS的前后處理優(yōu)勢對大型巖土結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力-應(yīng)變動力分析。

參考文獻：

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[8] IDRISSIM，SUN J I. Users manual for SHAKEE91[M].Davis： University of California，1992.

（編輯：李 慧）