摘 要：授人以魚不如授人以漁.意思是給別人魚不如教會(huì)別人捕魚的方法.我國(guó)現(xiàn)代著名的教育家葉圣陶先生說：教是為了不教.圣陶先生的看法是，“各種學(xué)科的教學(xué)都一樣，無非是教師幫著學(xué)生學(xué)習(xí)的一串過程.”換句話說，教學(xué)，就是“教”學(xué)生“學(xué)”，主要不是把現(xiàn)成的知識(shí)教給學(xué)生，而是把學(xué)習(xí)的方法教給學(xué)生，學(xué)生就可以受用一輩子.十余年教學(xué)，讓筆者對(duì)這些道理念感受越來越深，以下從數(shù)學(xué)教學(xué)的一些案例來談?wù)劰P者的感受和理解.

關(guān)鍵詞：魚和漁;教與學(xué);“研究型”教學(xué);新課改

中圖分類號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2021）23-0020-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡(jiǎn)介：吳葵，國(guó)家級(jí)奧數(shù)教練，從事初中數(shù)學(xué)奧數(shù)教學(xué)研究.

一、何為“魚”和“漁”

從教十年來，接觸過很多的初中學(xué)生家長(zhǎng)和高中家長(zhǎng)，很多初中的家長(zhǎng)都苦惱，孩子小學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)很好，為什么初中就學(xué)不會(huì)了，得到的答案無外乎初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多了，難度大了，或者認(rèn)為孩子青春期了，變笨了啊，同樣的現(xiàn)象在高中也是非常普遍的，那么造成這種現(xiàn)象的真正原因到底是什么呢？在回答這個(gè)問題之前，我們先來看一個(gè)案例.

引例：讀小學(xué)三年級(jí)的外甥，數(shù)學(xué)成績(jī)一直很好，有次檢查他的家庭作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他只用了不到五分鐘就做完了作業(yè)，筆者竟用了十多分鐘才檢查完，更不可思議的是，他做的全對(duì).原因很簡(jiǎn)單，作業(yè)是乘法應(yīng)用題，每一道應(yīng)用題中都有兩個(gè)數(shù)據(jù)，所求的問題都是將這兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘得到答案，小外甥做題時(shí)連題都沒有讀，直接列式計(jì)算了.忽然聯(lián)想到很多初中生題都讀不懂，審題審不清，對(duì)其中很多的數(shù)據(jù)不知道怎么處理，不會(huì)分析題目，也許跟這種機(jī)械式的做題有點(diǎn)關(guān)系.

筆者認(rèn)為單純的傳授知識(shí)，把這些知識(shí)教給學(xué)生，這些知識(shí)即為“魚”，而教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的方法，技能，以及解決問題的辦法都是“漁”.

二、怎樣才算是“授人以漁”

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維的教學(xué)，培根說過，數(shù)學(xué)是思維的體操，也許教材、大綱也沒有那么重要，他們是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的工具和途徑，而不是限制教學(xué)的警戒線.教材上沒有的，大綱上沒包括到的，考試不考的，只要能訓(xùn)練學(xué)生思維，能開發(fā)他們的大腦的都應(yīng)講，成功的數(shù)學(xué)教學(xué)絕不是考試分?jǐn)?shù)能評(píng)價(jià)的，學(xué)生有沒有變聰明、思維有沒有得到提高，才是教學(xué)效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).也只有學(xué)生思維活躍了，學(xué)生以后的路才會(huì)開闊，才會(huì)越學(xué)越輕松.當(dāng)然學(xué)生聰明了，考試成績(jī)自然不差，所以數(shù)學(xué)教學(xué)不能只治標(biāo)不治本.

那么怎樣“授人以漁”？我們先來看下面幾個(gè)案例.在教授平方差公式時(shí)，三位老師的不同做法.

案例1：教師甲在教授時(shí)是這樣的，首先“開門見山”，告訴學(xué)生今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“平方差公式a2-b2=a+ba-b”，再讓學(xué)生證明這個(gè)結(jié)論，然后就是應(yīng)用，找一些設(shè)計(jì)好的例題訓(xùn)練.當(dāng)然，為了響應(yīng)學(xué)生的主體性，老師也會(huì)讓學(xué)生自己完成證明和應(yīng)用題，然后才講評(píng)，由于教師的精心選題，將題型歸納的很到位，學(xué)生掌握的很好，很多補(bǔ)習(xí)機(jī)構(gòu)大多都是此類方法，“快餐式”教學(xué).

案例2：教師乙設(shè)計(jì)了一個(gè)幾何情境，“（如圖1）在邊長(zhǎng)為a的正方形中，減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，求余下的面積？”余下面積可表示為a2-b2，也可以通過拼接成一個(gè)長(zhǎng)為a+b，寬為a-b的長(zhǎng)方形，所以面積可表示為a+ba-b，顯然a2-b2=a+ba-b，然后跟教師甲一樣，代數(shù)證明，在進(jìn)行訓(xùn)練.

可以看出教師乙比較用心，學(xué)生接受新知識(shí)，不會(huì)覺得突兀，消除學(xué)生對(duì)陌生問題的抵觸情緒和畏難情緒，而且數(shù)形結(jié)合比純代數(shù)也更能吸引學(xué)生的注意力，不會(huì)那么枯燥，學(xué)生掌握得會(huì)更好，此類方法，是學(xué)校里成熟型教師常用的方法，也即“情境式”教學(xué).

案例3：教師丙從一道題開始，“x+3x+k展開式中不含一次項(xiàng)，求k的值”，學(xué)生自行推導(dǎo)x+3x+k=x2+k+3x+3k，不含一次項(xiàng)，即k+3=0所以k=-3，教師給出變式，x+kx-5展開式中不含一次項(xiàng)，則k=5.教師進(jìn)一步提出要求，“將兩題的等式寫在一起，x+3x-3=x2-9x+5x-5=x2-25，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”讓學(xué)生總結(jié)歸納出一個(gè)公式a+ba-b=a2-b2，（訓(xùn)練學(xué)生從特殊到一般的抽象概括的能力，給學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題的眼睛）教師進(jìn)一步提出要求，“看到a2，想到正方形的面積公式就是邊長(zhǎng)的平方，不知道能不能從幾何面積的層面驗(yàn)證這個(gè)公式？對(duì)于a2-b2，你如何構(gòu)造呢？”教師不斷引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)出幾何證明的方法，此方法也就是教師乙引入時(shí)用到的幾何情境，（培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，引導(dǎo)學(xué)生富有探索精神，因?yàn)榻處煕]有固定成教師乙用的圖形，而是讓學(xué)生自己思考，所以課堂會(huì)生成很多意想不到的方法，比如圖3圖4描述的方法），證明完了以后，教師強(qiáng)調(diào)“這種用幾何解決代數(shù)問題的方法很強(qiáng)大，等一下講完再給大家一些代數(shù)問題，大家課下設(shè)計(jì)出幾何證明方法.”接下來，我們給它取一個(gè)名字吧，a2-b2是兩個(gè)數(shù)分別平方再做差，就叫平方差吧！教師問學(xué)生，這個(gè)公式有什么用呢？我們能不能出一些用了這個(gè)公式后很方便的題呢？如果學(xué)生有困難，教師可先做一個(gè)示范，然后鼓勵(lì)學(xué)生出題，大力表揚(yáng)出的很好的學(xué)生，展示不同類型或新穎的出題，然后教師展示學(xué)生沒有出到的比較重要類型的題，并一起解決這些問題.

教師丙的教學(xué)方式跟前面兩位教師很不一樣，之所以這樣選擇是教育觀念的不一樣，前面兩位教師追求的是“如何最好地將知識(shí)傳授給學(xué)生”，在教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)作用很明顯，但學(xué)生的主體地位沒有得到體現(xiàn)，學(xué)生一直在教師的精心安排下，被動(dòng)地接受學(xué)習(xí).而教師丙定位自己是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，整節(jié)課堂在教師的組織引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主探究合作交流來獲得知識(shí)，在獲得知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生的自學(xué)能力，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題的能力都得到很大的提高，另外由于是主動(dòng)去尋求知識(shí)，所以大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在求知中獲得成就感，讓學(xué)生熱愛學(xué)習(xí)熱愛思考熱愛生活，屬于“研究型”教學(xué).

真正的“主體性”絕不只是讓學(xué)生自主地走老師設(shè)計(jì)好的路，更重要的是讓他們開拓學(xué)習(xí).在具體的教學(xué)中，多讓學(xué)生自主探究，設(shè)計(jì)課題，設(shè)計(jì)例題，設(shè)計(jì)解決問題的方案.

例如，在教授高中數(shù)學(xué)必修五《等比數(shù)列的通項(xiàng)》時(shí)，筆者是這樣上的這節(jié)課，首先提出問題“聽說紙如果能被折疊42次就可以上月球”？你們覺得可能嗎？然后整節(jié)課都圍繞解決這個(gè)問題展開，首先是查地理書看月球到地球的平均距離為384000千米，通過一定的測(cè)量方法，我們估計(jì)一張紙的厚度為0.1毫米，折疊42次厚度為0.1mm×242=439804651110.4mm≈4.398×105km>3.84×105km（地月平均距離），探究完得出結(jié)論，這句話是對(duì)的.

整節(jié)課都在快樂的求知中完成，老師也就是提出了個(gè)問題，大多時(shí)間都是同學(xué)們自己查資料，想辦法，測(cè)量，計(jì)算解決了問題.

三、“漁”的作用與意義

國(guó)家教育方針中提出，要在德智體等方面全面發(fā)展，其“智”不僅僅是掌握科學(xué)文化知識(shí)和技能，發(fā)展智力，還包括養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度和探索精神，為了實(shí)現(xiàn)這樣的方教育理念，國(guó)家提出了新課改，新課改的理念是“倡導(dǎo)自主合作，探究的學(xué)習(xí)方式，強(qiáng)調(diào)要把課堂還給學(xué)生，要求學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)當(dāng)中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.”為了檢測(cè)新課改的成效，國(guó)家在中考高考指向中也逐漸加強(qiáng)能力的考察查，這對(duì)我們新時(shí)代的教師，特別是數(shù)學(xué)教師也提出了新的要求，在知識(shí)傳授的同時(shí)，更要注重學(xué)生能力的提高，其中傳授知識(shí)是為“標(biāo)”，培養(yǎng)各方面的能力是為“本”;數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是治“標(biāo)”而不治“本”，其中，“標(biāo)”就是“魚”，“本”就是捕魚的方法的“漁”.所以筆者認(rèn)為，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)，“授人以魚不如授人以漁”.

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