劉朔 紀(jì)翔峰

摘要：基于流量依賴的突顯理論，考慮出行時間和出行成本的雙重影響，提出了雙屬性突顯出行效用模型，并采用了一種構(gòu)造性的方法證明并界定了均衡存在性和唯一性成立的充分條件，通過數(shù)值檢驗驗證了本文理論的正確性。研究結(jié)果表明，均衡是否存在以及所處位置與出行者對于突顯的敏感度和道路收費設(shè)計密切相關(guān)，通過對相關(guān)變量的控制可以影響出行者的出行方式，該研究結(jié)果對于未來交通網(wǎng)絡(luò)及擁堵收費的最優(yōu)設(shè)計提供了新的依據(jù)與思路。

關(guān)鍵詞：流量依賴的突顯理論;出行時間和出行成本;出行方式選擇模型;雙屬性突顯用戶均衡條件

中圖分類號：U491 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著經(jīng)濟的發(fā)展及人們生活水平的提高，城市汽車保有量持續(xù)增長所帶來的交通擁堵，及其排放污染、燃油消耗等問題日益嚴(yán)重[1]。據(jù)統(tǒng)計，截至2020年底，全國汽車保有量達(dá)2.81億輛，與2019年相比，全年增加2100萬輛，增長8.08%。據(jù)高德地圖《2020年中國主要城市交通分析報告》估計[2]，2021年城市交通擁堵問題將更加嚴(yán)峻，預(yù)計10%的城市將有上升趨勢。治理交通擁堵及其帶來的相關(guān)問題已經(jīng)成為各城市乃至全國交通規(guī)劃部門工作的重中之重，而由于基礎(chǔ)設(shè)施維修建設(shè)資金投入量大，花費時間長等原因，通過修建新的道路的方式來緩解擁堵已經(jīng)不符合中國集約發(fā)展的新要求。單純的依靠改善路網(wǎng)的方法可能會引發(fā)新的交通擁堵。因此，通過制定交通收費政策與相關(guān)條例法規(guī)，來引導(dǎo)和改變出行者的出行方式及習(xí)慣，從而達(dá)到緩解交通擁堵的目的成為研究熱點[3]。為此，需要對出行者在出行方式的選擇問題上所表現(xiàn)出來的行為特征進(jìn)行充分研究，即在制定有關(guān)交通系統(tǒng)的決策時，應(yīng)該將出行者作為非理性人所表現(xiàn)出來的行為特征作為重要依據(jù)。用戶均衡準(zhǔn)則是出行方式選擇的重要原則[4]，其規(guī)范定義最早由Wardrop[5]提出：沒有出行者能夠通過單方面改變自己的出行方式選擇來減少自己的出行時間，也稱為Wardrop第一原則。但該原則并沒有充分反映出行者選擇特征，主要體現(xiàn)在：該原則未能考慮到出行者選擇中的不確定性，如路段通行能力的隨機失效[6]和出行時間的不確定性[7];該原則假設(shè)出行者為理性決策者，例如出行者會選擇出行時間預(yù)算最小的路徑[8];該原則僅考慮了影響出行者選擇行為的單一因素，也就是出行時間。但是，大量的實證分析表明出行者的選擇行為受到多種因素的影響，除出行時間外，出行者的選擇行為還受距離，風(fēng)險成本的等多種因素的影響[9-10]。近幾年，眾多研究者提出了基于前景理論，累積前景理論和后悔理論的分析模型。如，采取出行者的出行可靠度作為內(nèi)生參考點，構(gòu)建了彈性需求下隨機交通網(wǎng)絡(luò)中的用戶均衡模型[11];基于累積前景理論模擬了交通網(wǎng)絡(luò)用戶均衡問題，將出行時間預(yù)算模型作為累積前景理論中的參考點，并將該模型用于最優(yōu)擁堵收費問題的研究[12]。在有限理性的假設(shè)下，將累積前景理論和演化元胞自動有機結(jié)合，構(gòu)建了多主體路徑選擇模型，提出了異質(zhì)出行者的動態(tài)參考點及其演化規(guī)則[13]。行為決策中的重要拓展之一就是突顯理論的提出[14]。突顯理論具有廣泛的應(yīng)用，如心理學(xué)[15]，金融學(xué)[16]，健康醫(yī)療[17]，以及市場學(xué)[18]等。在突顯理論的基礎(chǔ)上，Xu[19]提出了流量依賴的突顯理論，分析了單一影響因素（出行時間）下的出行者方式選擇行為。另有一些研究基于出行者的突顯特征進(jìn)行收費分析[20-21]，但該類研究在交通運輸領(lǐng)域得到關(guān)注不多。在已有研究的基礎(chǔ)上，本文為進(jìn)一步了解城市交通系統(tǒng)中各出行方式分配格局，結(jié)合交通網(wǎng)絡(luò)供給層面的不確定性，基于流量依賴的突顯理論，分析了出行者的出行方式選擇行為，提出了雙屬性突顯出行效用模型。在該選擇模型中，出行者的出行方式選擇不僅受到出行時間和出行成本的雙重影響，還受到突顯效用的影響，進(jìn)而導(dǎo)致客觀概率的扭曲。本文提出雙屬性突顯用戶均衡條件，探討了一種構(gòu)造性的方法用于證明突顯用戶均衡的存在性和唯一性，給出了存在性和唯一性成立的充分條件，并對上述模型進(jìn)行算例分析。

1 定義和符號

假定出行者從起點到終點有兩種出行方式可以選擇，分別為駕駛小汽車，表示為R，和乘坐公共交通工具，表示為NR。其中乘坐公共交通工具具有確定性效用函數(shù)uNR;駕駛小汽車具有風(fēng)險效用函數(shù)uR，其取值取決于客觀世界的狀態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)中有N個出行者，從共同的起點到達(dá)共同的終點，并且沒有其他出行方式可以選擇。nR表示駕駛小汽車的出行者數(shù)量，則N-nR表示乘坐公共交通工具的出行者數(shù)量。

本文考慮兩種不同客觀狀態(tài)，分別為良好和惡劣，采用“+”表示良好狀態(tài)，“-”表示惡劣狀態(tài)（由于交通事故或道路維護(hù)），發(fā)生的概率分別為1-p和p。此處的p∈（0，1），假設(shè)所有的出行者都知道該概率

當(dāng)p=0或p=1時，模型退化為兩種確定的出行方式，這里不再探討。

定義1 本文的效用函數(shù)采用內(nèi)在價值減去廣義成本（時間成本和費用成本加權(quán)之和）的形式

2 雙屬性突顯出行效用模型

2.1 流量依賴突顯理論回顧

除以上性質(zhì)外，突顯函數(shù)也滿足對稱性。

在接下來的分析中，采用如下形式的突顯函數(shù)：σuisnR，u-isnR=uisnR-u-isnRuisnR+u-isnR。不難驗證，該突顯函數(shù)滿足定義2中所有的性質(zhì)。

2.2 雙屬性突顯出行效用模型

結(jié)合流量依賴突顯理論，在突顯排序的基礎(chǔ)上提出雙屬性突顯出行效用模型，將出行者面對風(fēng)險選擇時所表現(xiàn)出來的行為特征納入其中，更好的反映真實情況下出行者結(jié)合所處情景所做出的選擇行為。本文采用的突顯排序：給定所有的狀態(tài)，計算σuisnR，u-isnR，按照計算結(jié)果從大到小排序，σ最大的狀態(tài)最為突顯，排序為1，以此類推。

定義3 根據(jù)流量依賴突顯理論，出行者選擇駕駛小汽車的雙屬性突顯出行效用為

而出行者選擇乘坐公共交通工具的雙屬性突顯出行效用為

結(jié)合雙屬性突顯出行效用，可得到命題1，這是下文均衡分析的基礎(chǔ)。

命題1 對于nR∈0，N，當(dāng)且僅當(dāng)如下條件滿足時，出行者選擇駕駛小汽車出行

3 雙屬性突顯用戶均衡分析

分析雙屬性突顯出行效用的長期效應(yīng)，提出雙屬性用戶均衡條件：沒有出行者能夠通過單方面改變自己的出行方式選擇來提高自己的雙屬性突顯出行效用。該條件拓展了Wardrop用戶均衡條件的范圍。Xu[19]分析得到敏感度遞減性不影響均衡的存在性和唯一性，僅影響均衡的解。這一點在本文模型中也適用，因此在下文的討論中忽略該性質(zhì)。

定義4 流量依賴出行方式偏好函數(shù)定義為

根據(jù)上文對有關(guān)流量依賴突顯理論的回顧，可得到突顯理論與期望效用理論之間的關(guān)系。因此，本小節(jié)有關(guān)雙屬性突顯用戶均衡的分析從雙屬性期望用戶均衡分析出發(fā)。

3.1 雙屬性期望用戶均衡分析

以上兩種情況不存在一般均衡解，或者說，所有出行者將選擇駕駛小汽車或乘坐公共交通工具。本文只關(guān)注一般解的分析，因此，下文的分析將以如下條件作為前提

當(dāng)某一種出行方式上的收費相對于另一種過高（或過低）時，即使出行時間隨著選擇該種出行方式的人數(shù)增加而增加，出行者仍然不會改變出行方式?jīng)Q策。也就是說，當(dāng)兩種出行的費用差值超過式（7）所示范圍時，無論交通量如何在兩種方式之間分配，出行者都會選擇費用較低的出行方式。

值得說明的是，式（7）是通過期望效用理論得到的，概率p為客觀狀態(tài)下惡劣情況發(fā)生的概率，結(jié)合上述流量依賴突顯理論，式（7）改寫為

結(jié)合出行者突顯特征的分析中，仍可采用邏輯驗證兩種出行的費用差值超出式（8）所示范圍時，無論交通量如何在兩種方式之間分配，出行者都會選擇費用較低的出行方式。為了更好的描述一般均衡解的存在情況，下文將式（8）分成如下兩種情形。劃分的依據(jù)是當(dāng)選擇某種出行方式的出行者達(dá)到N時，出行效用在不同狀態(tài)下的取值。

由此看出，不同的客觀概率及出行者突顯敏感度能夠得到不同的均衡解情況，其中，如（1）（或（5））所示，當(dāng)出行者選擇駕駛小汽車的人數(shù)高于均衡解時，其突顯效用低于乘坐公共汽車的突顯效用，系統(tǒng)中選擇乘坐公共汽車的人數(shù)增多，駕駛小汽車出行的人數(shù)隨之減小，最終在均衡解處達(dá)到系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，反之亦然。同時該均衡解位于良好狀態(tài)的突顯性相對惡劣狀態(tài)較大（?。┑囊粋?cè)，說明該均衡狀態(tài)下，出行者對于駕駛小汽車出行所帶來的擁堵風(fēng)險持樂觀（悲觀）態(tài)度。另外，（3）中所示的情況是均衡解恰巧位于兩種狀態(tài)突顯性相等的位置，在該種情況下，由于突顯性相同，出行者對于突顯的敏感度失效，其結(jié)果與該種狀態(tài)下預(yù)期效用所得均衡解結(jié)果一致。對于（2），由于突顯效用的影響，在突顯性發(fā)生變化的位置出現(xiàn)了均衡判定函數(shù)不連續(xù)的情況，導(dǎo)致均衡解不存在。通過圖像可以看出，當(dāng)駕駛小汽車出行的人數(shù)少于（多于）使突顯性達(dá)到相等的人數(shù)時，均衡判定函數(shù)大于（小于）0，出行者選擇駕駛小汽車（乘坐公共汽車）出行，同時出行者對于駕駛小汽車出行所帶來的擁堵風(fēng)險持樂觀（悲觀）態(tài)度。隨著駕駛小汽車人數(shù)的增多，達(dá)到突顯性達(dá)到相等的人數(shù)時，突顯性發(fā)生改變，出行者的風(fēng)險態(tài)度亦隨之改變，均衡判定函數(shù)發(fā)生變號，出行方式亦發(fā)生改變，最終交通系統(tǒng)再該位置發(fā)生搖擺。（4）同理。

5 結(jié)論

本文基于流量依賴的突顯理論分析了出行時間和出行成本影響下出行者的出行方式選擇行為，提出了雙屬性突顯出行效用模型用于該選擇行為的分析，在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了突顯用戶均衡條件，探討了構(gòu)造性方法用于證明用戶均衡的存在性和唯一性，并且給出了存在性和唯一性成立的充分條件。通過分析討論可知，當(dāng)給定收費和交通底層模型，結(jié)合出行者的突顯敏感度及客觀概率，交通決策者可以預(yù)先判斷用戶均衡的存在性及所在位置，從而更加高效準(zhǔn)確的規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)分配狀態(tài)，有效的緩解交通擁堵及提高公共交通的利用率。另外，決策者可利用該模型，結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H情況通過收費設(shè)計等手段，干預(yù)均衡解所在位置。本文結(jié)合出行者突顯特性提出的新模型能拓展用戶均衡分析的范疇，但收費是給定的，未來可在本文研究的基礎(chǔ)上，探討如何進(jìn)行收費的最優(yōu)設(shè)計。

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