岳兆新，艾 萍，熊傳圣，宋艷紅，洪 敏，于家瑞

(1.河海大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100； 2.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，江蘇 南京 210023；3.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是指基于水文現(xiàn)象演化的客觀規(guī)律，根據(jù)前期和歷史水文、氣象等信息，運(yùn)用成因分析和數(shù)學(xué)建模等方法，對(duì)未來較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)水文情勢(shì)做出定性或定量預(yù)報(bào)[1-2]。及時(shí)、準(zhǔn)確的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)可為水資源高效利用、水利工程建設(shè)與運(yùn)行，以及防汛抗旱指揮決策等提供重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和科學(xué)的決策依據(jù)。當(dāng)前，中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)仍然處于探索、發(fā)展階段，預(yù)報(bào)精度還不能滿足各生產(chǎn)部門的實(shí)際需求。中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)是中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)中的一個(gè)重要研究方向，也是水信息學(xué)科研究與應(yīng)用的重要難題之一。

目前，常用的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)方法主要有成因分析方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、基于智能算法的預(yù)測(cè)方法和基于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)方法四大類。其中，成因分析方法[3]和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[4-5]是水文學(xué)科的典型方法，具有一定的適用范疇，但也存在諸多需要研究的問題。比如影響徑流序列長(zhǎng)期變化的物理成因復(fù)雜，難以完全掌握其客觀規(guī)律。而統(tǒng)計(jì)學(xué)方法多以線性方法為主，難以適應(yīng)徑流變化影響要素的復(fù)雜非線性特性，具有一定的局限性?；谥悄芩惴ê蛿?shù)值天氣預(yù)報(bào)的綜合預(yù)測(cè)方法是近些年發(fā)展起來的新方法，是伴隨計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的發(fā)展和新數(shù)學(xué)建模方法的涌現(xiàn)而發(fā)展起來的新技術(shù)。前者具有較好的非線性映射、泛化和容錯(cuò)能力，被廣泛應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域[6-7]；后者則在水文預(yù)報(bào)中耦合一定預(yù)見期內(nèi)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)產(chǎn)品，在探索增長(zhǎng)徑流預(yù)報(bào)預(yù)見期方面，具有一定的研究意義[8]?；谥悄芩惴ǖ闹虚L(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)模型主要根據(jù)輸入輸出變量之間的函數(shù)關(guān)系構(gòu)建基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī) (support vector machine, SVM)、小波分析等預(yù)測(cè)模型或者綜合采用多個(gè)模型對(duì)未來中長(zhǎng)期徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并取得了諸多成果[9-13]。盡管上述基于智能算法的預(yù)測(cè)模型應(yīng)用廣泛，但模型結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，參數(shù)在訓(xùn)練過程中需要初始化以及不斷優(yōu)化調(diào)整，效率相對(duì)較低，且 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (backpropagation neural networks, BPNN)采用基于梯度下降的方法，容易陷入局部最小值問題，算法需要多次迭代，因而整體效率不高。極限學(xué)習(xí)機(jī)[14](extreme learning machine, ELM)是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、誤差小、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于故障診斷、圖像處理等領(lǐng)域。

此外，影響徑流過程變化的關(guān)鍵因子篩選也是中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)需要研究的重要內(nèi)容。因子篩選方法主要包括先驗(yàn)知識(shí)法、相關(guān)系數(shù)法、主成分分析法和信息熵法[15-17]。先驗(yàn)知識(shí)法主要依賴于人工經(jīng)驗(yàn)，主觀性較強(qiáng)，具有一定的局限性。相關(guān)系數(shù)法和主成分分析法，整體上屬于線性方法，難以適應(yīng)中長(zhǎng)期徑流過程影響因子的復(fù)雜非線性特性，具有一定的適用范圍。信息熵法，尤其是互信息方法忽略了變量分布，適用于備選因子間的線性和非線性相關(guān)關(guān)系。偏互信息方法是在互信息方法基礎(chǔ)上的改進(jìn)，可以有效避免對(duì)已入選因子的影響，減少冗余變量，降低計(jì)算復(fù)雜度。

鑒于此，本文提出一種基于信息熵與改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)方法。首先，基于不同水文站點(diǎn)的流域控制面積構(gòu)造徑流綜合指數(shù)，在較宏觀層面表征流域水情豐枯變化；其次，采用偏互信息方法計(jì)算影響對(duì)象與徑流綜合指數(shù)之間的相關(guān)性，獲得徑流過程變化的關(guān)鍵因子集，形成預(yù)測(cè)模型的輸入；最后，結(jié)合K折交叉驗(yàn)證與改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化ELM參數(shù)，構(gòu)建IPSO-ELM(improved particle swarm optimization, IPSO-ELM)模型，用于中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)。

1 基于信息熵與改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)方法

1.1 徑流綜合指數(shù)構(gòu)造

粒計(jì)算作為人工智能研究領(lǐng)域中的一種新理念方法，其目的是在問題的求解過程中，用粒度合適的“?！弊鳛樘幚韺?duì)象，從而在保證求得滿意解的前提下，提高解決問題的效率[18]。當(dāng)前中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)，主要基于流域內(nèi)某些典型站點(diǎn)(單一粒度)的徑流變化來預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期徑流變化情勢(shì)，并沒有結(jié)合研究區(qū)域內(nèi)多個(gè)水文時(shí)空對(duì)象進(jìn)行多粒度綜合分析，導(dǎo)致復(fù)雜環(huán)境下流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的宏觀研判能力不足。因此，本文依據(jù)粒計(jì)算理論，通過研究分析流域中不同水文站點(diǎn)(細(xì)粒度)月平均徑流的一致性，構(gòu)造描述流域月均徑流豐枯情況的流域徑流綜合指數(shù)(粗粒度)，在較宏觀的層面研究整個(gè)流域的徑流變化情勢(shì)，以提高流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性。以此為基礎(chǔ)，本文通過研究流域內(nèi)多個(gè)不同水文站點(diǎn)月平均徑流的一致性，構(gòu)造具有多粒度特性的流域徑流綜合指數(shù)(comprehensive runoff index, COM)，以表征流域徑流的豐枯情況。為了避免測(cè)站之間的累積影響，更客觀地使用各測(cè)站描述流域徑流豐枯情況，本文在確定所選水文站點(diǎn)的權(quán)重時(shí)，采用削減流域下游水文站對(duì)整體指數(shù)的貢獻(xiàn)度原則，基于站點(diǎn)流域控制面積構(gòu)建流域徑流綜合指數(shù)。

假設(shè)流域站點(diǎn)數(shù)量為nS,第i個(gè)水文站的控制面積百分比為Si,第i個(gè)水文站，第j個(gè)月的月平均徑流為cij，則第i個(gè)水文站的權(quán)重wi和第j個(gè)月的徑流綜合指數(shù)cj分別為

(1)

(2)

1.2 基于信息熵的因子篩選

互信息(mutual information, MI)以信息熵理論為基礎(chǔ)，既能夠度量輸入變量與預(yù)測(cè)對(duì)象間的線性和非線性關(guān)系，也能夠度量一個(gè)變量中含有的關(guān)于另一個(gè)變量的信息量[19]。但采用MI對(duì)輸入變量進(jìn)行篩選時(shí)，由于輸入變量之間的耦合關(guān)系會(huì)對(duì)MI的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致誤選或漏選。因此，May等[20-21]提出了偏互信息法(partial mutual information, PMI)，通過計(jì)算條件期望消除了變量之間的聯(lián)系，從而保證了變量選擇的可靠性和準(zhǔn)確性。偏互信息定義為

(3)

x′=x-E[x|z]

(4)

y′=y-E[y|z]

(5)

式中：E為期望值；x為備選輸入因子；y為預(yù)測(cè)對(duì)象。

給定N個(gè)離散樣本，偏互信息可采用如下離散形式定義：

(6)

1.3 IPSO-ELM預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

1.3.1極限學(xué)習(xí)機(jī)

假設(shè)給定任意N個(gè)不同樣本(Xi,ti)。其中，Xi=(xi1,xi2,…,xin)T∈Rn，ti=(ti1,ti2,…,tim)T∈Rm，目標(biāo)函數(shù)定義如下：

式中：g(x)為激活函數(shù)；Wi為輸入層與隱含層之間的權(quán)重矩陣，Wi=(wi1,wi2,…,win)T；βi為隱含層與輸出層之間的輸出權(quán)重矩陣，βi=(βi1,βi2,…,βim)T；bi為第i個(gè)隱含層神經(jīng)元的偏置；oj為第j個(gè)樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出值；C為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差最小，可表示為

(8)

也就是存在βi、bi、Wi使得：

用矩陣表示為

Hβ=T

(10)

其中H(W1,…,WC,b1,…,bC,X1,…,XC)=

式中：H為隱層節(jié)點(diǎn)的輸出；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出。

1.3.2結(jié)合K折交叉驗(yàn)證與改進(jìn)粒子群的ELM參數(shù)優(yōu)化方法

粒子群 (particle swarm optimization, PSO)算法具有算法簡(jiǎn)單、收斂速度快、可調(diào)參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，但是還存在一些不足[22]：隨機(jī)產(chǎn)生初始位置，導(dǎo)致部分粒子位置距離最優(yōu)解較遠(yuǎn)，影響了計(jì)算效率；參數(shù)設(shè)定較大時(shí)容易錯(cuò)過最優(yōu)解，導(dǎo)致算法不收斂，或者其他粒子可能錯(cuò)過最優(yōu)解，進(jìn)而影響收斂速度和精度；可能出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，導(dǎo)致局部極值點(diǎn)的出現(xiàn)。為避免出現(xiàn)上述情形，本文首先對(duì)PSO算法進(jìn)行參數(shù)改進(jìn)和變異操作，再以此為基礎(chǔ)，提出結(jié)合K折交叉驗(yàn)證(K-fold cross validation, K-CV)與IPSO的ELM參數(shù)優(yōu)化方法。具體步驟主要包括參數(shù)初始化、IPSO適應(yīng)度函數(shù)選取、個(gè)體極值與群體極值的迭代更新和ELM最優(yōu)參數(shù)生成。具體如下：

步驟1：初始化。給定訓(xùn)練樣本[xi,yi] (xi∈RnIP，nIP為輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)，i=1,2,…,NIP，NIP為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù))，確定激勵(lì)函數(shù)，并設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)C。初始化Np,IP個(gè)維數(shù)為D的參數(shù)向量tr,g(r=1,2,…,Np,IP)，其中任意一維的取值范圍為[-1,1]，g表示迭代次數(shù)，D=C(nIP+1)。

粒子群種群個(gè)體t由極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入權(quán)值向量a=(a1,a2,…,ac)和隱含層偏置矩陣d組成，t=(a11,a12,…,a1nIP,a21,a22,…,a2nIP,…,ac1,ac2,…,acnIP,d1,d2,…,dc)。對(duì)于每個(gè)種群個(gè)體tr,g，計(jì)算隱含層輸出矩陣H，并計(jì)算輸出權(quán)重β。

步驟2：適應(yīng)度函數(shù)選取。計(jì)算10-CV的均方根誤差作為IPSO的適應(yīng)度，尋找平均均方根誤差最小的個(gè)體。

步驟3：迭代更新。更新位置xi和速度vj，同時(shí)引入變異算子，在粒子更新之前有一定的概率初始化粒子速度和位置，計(jì)算適應(yīng)度值，更新粒子的個(gè)體極值和群體極值。

步驟4：獲得ELM最優(yōu)參數(shù)。判斷是否達(dá)到終止條件(達(dá)到適應(yīng)度值預(yù)設(shè)精度或滿足最小誤差值或最大迭代次數(shù))，則停止迭代，獲得ELM最優(yōu)參數(shù)組合；否則，回到步驟3。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選用水文預(yù)報(bào)領(lǐng)域常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括平均絕對(duì)百分比誤差Emape、均方根誤差Ermse、確定性系數(shù)Edc、相對(duì)誤差Ere和合格率Eqr5種，以此綜合評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的性能。各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

根據(jù)GBT 22482—2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》，中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的相對(duì)誤差小于20%為合格。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)資料

雅礱江流域位于青藏高原東部，地理位置界于96°52′～102°48′E、26°32′～33°58′N之間，北以巴顏喀拉山與黃河分水，東以大雪山與大渡河分界，西以雀兒山、沙魯里山與金沙江上段相鄰，南接滇東北高原的金沙江谷地。流域東、北、西三面大部分為海拔4 000 m以上的高山包圍，其主峰均在5 500 m以上，南面分水嶺高程較低，約2 000 m左右[23]。雅礱江流域及其站點(diǎn)分布如圖1所示。用于雅礱江流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的相關(guān)資料包括：①1951年1月—2011年12月，130項(xiàng)大氣環(huán)流因子數(shù)據(jù)(本文選取與雅礱江流域相關(guān)的21項(xiàng)遙相關(guān)氣候因子)；②1960年1月—2012年9月的氣壓、溫度、濕度、降水、風(fēng)速、日照等氣象資料；③1960年1月—2016年12月的兩河口、錦屏、官地、二灘水文站徑流資料；④1998年4月—2008年7月的歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index, NDVI)數(shù)據(jù)(旬尺度)。

圖1 雅礱江流域及其站點(diǎn)分布

考慮水文時(shí)間序列的一致性，以及比較不同水文要素對(duì)流域徑流的影響，本文將數(shù)據(jù)集分為D1和D2兩組。其中，D1數(shù)據(jù)集時(shí)間跨度為1998年4月—2008年7月，包括前期流域徑流綜合指數(shù)、面雨量指數(shù)、遙相關(guān)氣候因子共計(jì)124組樣本；D2數(shù)據(jù)集時(shí)間跨度為1998年4月—2008年7月，包括前期流域徑流綜合指數(shù)、面雨量指數(shù)、遙相關(guān)氣候因子，以及植被指數(shù)數(shù)據(jù)共計(jì)124組樣本。

2.2 徑流綜合指數(shù)構(gòu)造結(jié)果

本文首先對(duì)雅礱江流域4個(gè)水文站(兩河口、錦屏、官地、二灘)進(jìn)行月平均徑流一致性分析，結(jié)果表明上述站點(diǎn)之間保持著很高的相關(guān)性(圖2)，因此基于上述水文站點(diǎn)的月平均徑流(細(xì)粒度)，構(gòu)造流域徑流綜合指數(shù)(粗粒度)；然后根據(jù)式(1)(2)，計(jì)算不同水文站點(diǎn)權(quán)重，結(jié)果如表1所示；最后構(gòu)建徑流綜合指數(shù)，并與4個(gè)水文站的月平均徑流進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析，結(jié)果表明構(gòu)建的徑流綜合指數(shù)與4個(gè)水文站的月平均徑流高度相關(guān)(表2)。

圖2 流域內(nèi)4個(gè)水文站月平均徑流一致性對(duì)比

表1 基于4個(gè)水文站點(diǎn)流域控制面積構(gòu)建流域徑流綜合指數(shù)權(quán)重

表2 徑流綜合指數(shù)與4個(gè)水文站月平均徑流量Pearson相關(guān)性分析

2.3 基于偏互信息法的因子篩選結(jié)果

D1數(shù)據(jù)集的候選因子包括雅礱江流域徑流綜合指數(shù)因子fcom(fcom(t-1)，fcom(t-2), …,fcom(t-12))、面雨量指數(shù)因子frain(frain(t-1)，frain(t-2)，…,frain(t-12))，21個(gè)遙相關(guān)氣候因子fatm1(fatm1(t-1)，fatm1(t-2)，…,fatm1(t-12))，fatm2(fatm2(t-1)，fatm2(t-2)，…,fatm2(t-12))，…,fatm21(fatm21(t-1),fatm21(t-2)，…,fatm21(t-12))等23個(gè)對(duì)象前期12個(gè)月的觀測(cè)值作為備選特征，總數(shù)為276(23×12)個(gè)；D2的候選因子則包括雅礱江流域徑流綜合指數(shù)因子、面雨量指數(shù)因子、21個(gè)遙感相關(guān)氣候因子，以及植被指數(shù)因子fndvi(fndvi(t-1)，fndvi(t-2)，…,fndvi(t-12))等24個(gè)對(duì)象前期12個(gè)月的觀測(cè)值作為備選特征，總數(shù)為288(24×12)個(gè)。具體如表3所示。

表3 雅礱江流域中長(zhǎng)期徑流過程變化影響候選因子

為研究不同水文要素對(duì)中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)效果的影響，并考慮自回歸項(xiàng)對(duì)整個(gè)因子篩選的影響太過顯著等特點(diǎn)，基于赤池信息準(zhǔn)則方法并不完全適用于雅礱江流域徑流變化過程的因子篩選。因此，本文將在PMI方法基礎(chǔ)上結(jié)合人工挑選方式進(jìn)行因子選擇：采用PMI方法對(duì)所有備選因子按照相關(guān)性大小進(jìn)行排序，并在此基礎(chǔ)上分別選擇各自相關(guān)性大小排名前20的備選因子；以此為基礎(chǔ)，再通過人工挑選方式分別在D1與D2數(shù)據(jù)集上選取上述幾類水文對(duì)象中相關(guān)性大小各自排序前列的因子(最多排名前五)，最終組合形成新的綜合篩選結(jié)果。其中，D1數(shù)據(jù)集篩選后的因子為11個(gè)，D2為13個(gè)，具體如表4所示。

表4 不同數(shù)據(jù)集的因子篩選結(jié)果

2.4 基于IPSO-ELM模型的流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)

2.4.1數(shù)據(jù)集劃分

本文將D1與D2數(shù)據(jù)集劃分為兩部分，一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)模型的10折交叉驗(yàn)證(10-CV)，稱為交叉驗(yàn)證期；另一部分?jǐn)?shù)據(jù)用于模型測(cè)試。其中，用于10-CV的數(shù)據(jù)為1998年4月—2006年7月共計(jì)100組樣本(隨機(jī)選取90組用于訓(xùn)練，余下10組用于驗(yàn)證模型)，測(cè)試數(shù)據(jù)為2006年8月—2008年7月共24組樣本。交叉驗(yàn)證期與測(cè)試期數(shù)據(jù)劃分如表5所示。

表5 交叉驗(yàn)證期及測(cè)試期數(shù)據(jù)劃分

2.4.2參數(shù)設(shè)置

粒子群算法初始化為：種群規(guī)模為40，最大迭代次數(shù)為400，粒子位置區(qū)間為[-2,2]，粒子速度區(qū)間[-0.5,0.5]，其他參數(shù)設(shè)置為c10取值2.2，c11取值1.2，c20取值0.3，c21取值2.2，p0取值0.01，p1取值0.28，w0取值1，w1取值0.1，學(xué)習(xí)速率為0.1，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001。適應(yīng)度函數(shù)選擇ELM的10折交叉驗(yàn)證的平均均方根誤差，ELM的激活函數(shù)選擇“sigmoid”。

為了保證對(duì)比試驗(yàn)的可靠性，本文對(duì)BPNN和SVM算法進(jìn)行了相應(yīng)優(yōu)化，其初始參數(shù)設(shè)置分別為：BPNN基于10-CV方法，采用與ELM相同的結(jié)構(gòu)，訓(xùn)練函數(shù)選擇“tansig”，學(xué)習(xí)函數(shù)選擇“l(fā)ogsig”，最大訓(xùn)練次數(shù)為600，學(xué)習(xí)速率為0.1，訓(xùn)練采用LM算法，動(dòng)量因子為0.9，期望誤差為0.001；支持向量機(jī)回歸模型選擇徑向基核函數(shù)，采用10-CV方法，通過多次試驗(yàn)尋找最佳參數(shù)：徑向基核函數(shù)中的σ=0.5，懲罰參數(shù)Ca=1，ε=0.001。

2.4.3訓(xùn)練結(jié)果及分析

在10-CV階段，5種預(yù)測(cè)模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上均具有較好的訓(xùn)練效果，其中IPSO-ELM模型在Emape、Ermse和Edc3個(gè)指標(biāo)方面整體優(yōu)于其他4種預(yù)測(cè)模型，顯示了本文所提算法在該階段具有較好的擬合效果和泛化能力。另外，5種預(yù)測(cè)模型在D1數(shù)據(jù)集上的交叉驗(yàn)證效果整體優(yōu)于D2，說明當(dāng)樣本較少時(shí)，考慮參與的徑流影響要素越多，效果反而較差。不同預(yù)測(cè)模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上的10-CV性能對(duì)比如表6所示。

表6 不同模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上10-CV的性能比較

2.4.4預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

考慮到模型評(píng)測(cè)結(jié)果的可靠性，在D1與D2數(shù)據(jù)集上，測(cè)試集設(shè)計(jì)為2006年8月至2008年7月共24組樣本數(shù)據(jù)，對(duì)比模型選用BPNN、SVM、ELM和PSO-ELM。IPSO-ELM模型分別與其他4種模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖3所示。相對(duì)誤差對(duì)比曲線如圖4所示，綜合性能對(duì)比如表7所示。

圖3 IPSO-ELM模型與其他4種模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖4 不同模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上的相對(duì)誤差對(duì)比曲線

表7 不同模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上的綜合性能對(duì)比

2.4.4.1 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

在D1數(shù)據(jù)集上，5種預(yù)測(cè)模型均具有較好的預(yù)測(cè)效果，但在不同的評(píng)測(cè)指標(biāo)上展現(xiàn)出具有差異性的結(jié)果。其中：在Emape指標(biāo)上，IPSO-ELM模型最優(yōu)，相比較，SVM在該項(xiàng)指標(biāo)上得分較低；Ermse指標(biāo)與研究區(qū)域的年來水量緊密相關(guān)，年來水量大的流域，其Ermse指標(biāo)也較大，其中IPSO-ELM模型的Ermse最小，相比較，BPNN模型較大；在Edc指標(biāo)上，5種預(yù)測(cè)模型的確定系數(shù)都較高，其中IPSO-ELM模型最優(yōu)，說明5種預(yù)測(cè)模型在基于信息熵的因子篩選基礎(chǔ)上對(duì)流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)都具有較好的擬合效果；在Eqr指標(biāo)上，5種預(yù)測(cè)模型的合格率都較高，其中IPSO-ELM模型最優(yōu)(IPSO-ELM為75%，BPNN為62.5%，SVM為58.3%，ELM為66.7%，PSO-ELM為66.7%)，說明5種預(yù)測(cè)模型均可以應(yīng)用于水文作業(yè)，其中基于IPSO-ELM模型的預(yù)報(bào)方案屬于乙等，可用于向水文部門正式提供預(yù)報(bào)成果。

在D2數(shù)據(jù)集上，5種預(yù)測(cè)模型均具有較好的預(yù)測(cè)效果，但在不同的評(píng)測(cè)指標(biāo)上展現(xiàn)出具有差異性的結(jié)果。其中：在Emape指標(biāo)上，IPSO-ELM模型最優(yōu)，相比較，BPNN和SVM在該項(xiàng)指標(biāo)上得分較低；在Ermse指標(biāo)上，IPSO-ELM模型最優(yōu)，相比較，BPNN和SVM的均方根誤差較大；在Edc指標(biāo)上，IPSO-ELM模型較好，相比較，BP和SVM的確定性系數(shù)較低；在Eqr指標(biāo)上，5種模型的合格率都較高，其中IPSO-ELM模型最優(yōu)(IPSO-ELM合格率為70.8%，BPNN為62.5%，SVM為58.3%，ELM為62.5%，PSO-ELM為66.7%)。

綜上所述，5種預(yù)測(cè)模型在D1與D2數(shù)據(jù)集上均具有較好的預(yù)測(cè)效果。其中，IPSO-ELM模型的預(yù)測(cè)效果最佳。主要原因在于：BPNN和SVM模型結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，參數(shù)在訓(xùn)練過程中需要初始化與不斷優(yōu)化調(diào)整，整體效率不高，而ELM具有參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快、誤差小、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因而整體預(yù)測(cè)效果優(yōu)于上述兩種常用模型；針對(duì)傳統(tǒng)ELM模型輸入權(quán)值和隱含層閾值隨機(jī)給定，可能導(dǎo)致部分隱含層節(jié)點(diǎn)失效問題，本文結(jié)合K折交叉驗(yàn)證與IPSO算法，加快了ELM模型參數(shù)尋優(yōu)速度，因而提高了預(yù)測(cè)效果。

2.4.4.2 不同數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)效果比較

在增加徑流影響要素的情況下，5種預(yù)測(cè)模型在D1數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)效果整體上勝于D2(增加了NDVI植被指數(shù))，主要原因在于：流域徑流影響要素增多導(dǎo)致模型的輸入變量增加，從而增加了模型的計(jì)算復(fù)雜度，導(dǎo)致在D2數(shù)據(jù)集上的整體運(yùn)算效率不如D1；與中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)有關(guān)的時(shí)間序列較短(訓(xùn)練樣本較少)，模型難以充分學(xué)習(xí)，導(dǎo)致D2整體預(yù)測(cè)效果差于D1。因此，在流域徑流影響要素增多時(shí)，模型的輸入維度也相應(yīng)增加，而時(shí)間序列又相對(duì)較短(訓(xùn)練樣本較少)時(shí)，預(yù)測(cè)模型難以充分訓(xùn)練學(xué)習(xí)，整體預(yù)測(cè)效果可能會(huì)相對(duì)較差。

3 結(jié) 論

a.基于各站控制面積的流域徑流綜合指數(shù)能夠較好地反映流域水情的豐枯變化。在此基礎(chǔ)上采用基于信息熵的因子篩選方法，獲得了影響流域中長(zhǎng)期徑流過程變化的關(guān)鍵因子集合，形成IPSO-ELM模型的特征輸入。

b.以K折交叉驗(yàn)證法求得的均方根誤差作為粒子的適應(yīng)度，以適應(yīng)度值為基礎(chǔ)對(duì)粒子進(jìn)行尋優(yōu)，通過迭代更新找到最優(yōu)的個(gè)體粒子，獲得了ELM模型的最優(yōu)參數(shù)，由此構(gòu)建了IPSO-ELM模型，并用于流域中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)，提高了預(yù)測(cè)精度。

c.實(shí)例計(jì)算與對(duì)比分析結(jié)果表明，所提方法具有較好的實(shí)用性，且所建模型性能優(yōu)于BPNN、SVM、ELM和PSO-ELM等預(yù)測(cè)模型，可為流域中長(zhǎng)期徑流變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析提供一定參考。