朱桂鳳

【摘 要】 以“主視圖、左視圖、俯視圖”教學(xué)為載體，展現(xiàn)一種緣自“審美抽象”的數(shù)學(xué)慢教學(xué)氣象.審美抽象包括“展開與收起”命令、“行動(dòng)與規(guī)則”條件、“有序與無(wú)序”表達(dá)，并以此回答研究對(duì)象為什么、是什么和怎么樣的哲學(xué)命題.突出“慢道”與“慢理”，及其背后“向陽(yáng)而生”的新時(shí)代課堂特征，落實(shí)“育人>教書”的行為責(zé)任目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】 審美抽象;數(shù)學(xué)慢教育;哲學(xué)思考;概念產(chǎn)生式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》開宗明義，數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng).審美抽象是數(shù)學(xué)抽象的終極目標(biāo)，是通過(guò)知覺的途徑、以感性直觀的方式使對(duì)象中的普遍意義呈現(xiàn)出來(lái)，在數(shù)學(xué)慢教育論域中表現(xiàn)為直觀基礎(chǔ)上的概念和概念關(guān)系的建立，突出無(wú)序中的規(guī)律性、復(fù)雜中的簡(jiǎn)單性、孤立中的統(tǒng)一性、平凡中的審美心理傾向.

在慢教育課堂，審美抽象不是單純的感性抽象，而是感性基礎(chǔ)上的理性抽象，是學(xué)生“能學(xué)好”不可繞過(guò)的途徑，包括“展開→收起”命令、“行動(dòng)→規(guī)則”條件、“有序→無(wú)序”表達(dá)，以此回答審美抽象對(duì)象為什么、是什么和怎么樣的哲學(xué)命題，落實(shí)數(shù)學(xué)慢課堂上好課、上好學(xué)、育好人的時(shí)代課程目標(biāo).本文以“主視圖、左視圖、俯視圖”教學(xué)為行為載體，展現(xiàn)一種緣自“審美抽象”的數(shù)學(xué)慢課堂的教學(xué)氣象，突出“向陽(yáng)而生”的新時(shí)代課堂特征.

1 “展開→收起”命令，回答審美抽象對(duì)象“為什么的問(wèn)題”

“展開”與“收起”是EN5軟件在“授課狀態(tài)”下系統(tǒng)自帶的功能，是將“立體圖形”轉(zhuǎn)化為“平面圖形”、“平面圖形”轉(zhuǎn)化為“立體圖形”的命令性程序（展開命令、收起命令），這種符合學(xué)生知覺認(rèn)知特點(diǎn)的知識(shí)加工過(guò)程，能夠讓學(xué)生直觀感知規(guī)則圖形的對(duì)稱性、統(tǒng)一性和非平衡性（三維對(duì)稱、二維對(duì)稱、一維對(duì)稱），提高了學(xué)生獲得研究對(duì)象的能力.換句話說(shuō)，展開、收起的過(guò)程就是研究對(duì)象得以審美抽象、理解輸出的過(guò)程，促進(jìn)審美需要的內(nèi)在心理沖動(dòng)、認(rèn)知沖突與平衡.

譬如，在圖1（1）中，通過(guò)“觀察學(xué)習(xí)”，在動(dòng)態(tài)“圖形轉(zhuǎn)換”的過(guò)程中，學(xué)生能直觀讀懂幾何體圓柱的展開圖就是一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓;在圖1（2）中，幾何體圓錐的展開圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓;在圖1（3）中，幾何體四棱柱的展開圖是3對(duì)規(guī)格不同的長(zhǎng)方形，呈現(xiàn)對(duì)稱常規(guī)，有助于后續(xù)“三視圖”的本質(zhì)揭示.其中，展開圖的作用不止于直觀“轉(zhuǎn)換”的懂，更在于有序顯化立體圖形對(duì)稱的非平衡性.具體地說(shuō)，幾何體圓柱、四棱柱是三維對(duì)稱（上下對(duì)稱、左右對(duì)稱、前后對(duì)稱）、圓錐是兩維對(duì)稱（左右對(duì)稱、前后對(duì)稱）.這些看似不起眼的概念和概念關(guān)系要素，沒有動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，學(xué)生對(duì)“展開”與“折疊”的認(rèn)識(shí)是膚淺的、或者說(shuō)是不完備的、甚至是反直覺的，這就是研究對(duì)象獲得的首要條件和理解的“重頭戲”.尤其是，初中階段學(xué)生的“抽象思維水平”顯著低于“形象思維水平”的條件下，使用“展開→收起”命令，為不同學(xué)生的數(shù)學(xué)理解提供了無(wú)限的可能性.用馬克思的話說(shuō)就是“完整的表現(xiàn)蒸發(fā)為抽象的規(guī)定.”意味著舍棄對(duì)象的全部豐富的具體的細(xì)節(jié)、特征和屬性，這當(dāng)然符合審美的目的性，這就是慢教學(xué)、慢課堂慢的“道”與“理”.

當(dāng)然，慢教育的過(guò)程不止于“漫溯長(zhǎng)篙”，更在于研究對(duì)象的獲得細(xì)節(jié).讓學(xué)生在“展開與折疊”的體驗(yàn)中，獲得互逆的、補(bǔ)償?shù)某橄蟾?，才是慢的關(guān)鍵.因?yàn)椋瑢W(xué)生習(xí)得了將“知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“能力”的能力（逆向思考、可逆補(bǔ)償）.正如專家們呼吁，沒有經(jīng)歷“研究對(duì)象”獲得過(guò)程的課堂是“去教育”的教學(xué)，是違背教育規(guī)律的，是要叫停的.為此，筆者進(jìn)一步發(fā)問(wèn)“為什么要從三個(gè)方向看同一個(gè)物體？”（見圖1）言外之意，為什么不從四個(gè)方向、五個(gè)方向、六個(gè)方向看同一個(gè)物體呢？經(jīng)歷這樣的哲學(xué)思考，學(xué)生能懂得物理空間規(guī)則幾何體，只要三視圖就能知道整個(gè)幾何體的概貌.也就是說(shuō)，當(dāng)前我們研究的對(duì)象是一般的規(guī)則的幾何體，這就自然引進(jìn)課題（主視圖、左視圖、俯視圖）.同時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)我們生活的物理空間存在大量的一維對(duì)稱的規(guī)則物體，像人類和其它動(dòng)物，基本上是左右對(duì)稱的生命體，要認(rèn)識(shí)其概貌必須“五視圖”.另外，還存在一些不規(guī)則的幾何體（斜棱錐等），如果要認(rèn)識(shí)其概貌，則需要“六視圖”.這樣的審美抽象是慢的可逆、慢的補(bǔ)償、慢的體驗(yàn)，學(xué)生在不知覺中解除了心理認(rèn)知沖突，理解教材編者為什么要研究“三視圖”，哲學(xué)地回答了“為什么研究”的問(wèn)題.然而在現(xiàn)實(shí)課堂教學(xué)中，很少有老師關(guān)心這樣的問(wèn)題，往往采取忽略的態(tài)度，直奔課題、“打轉(zhuǎn)”小學(xué)階段的思維.其實(shí)，這才是最有價(jià)值問(wèn)題，是學(xué)生最想知道的問(wèn)題，是老師需要下功夫研究的問(wèn)題.

是的，審美抽象作為慢教育的頂層設(shè)計(jì)，屬于現(xiàn)象學(xué)的一個(gè)組塊，有助于在平凡中抽象出審美傾向、在孤立中抽象出統(tǒng)一性.正如《論一種緣自認(rèn)知心理學(xué)及教育學(xué)研究的數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程》[1]一文指出，“數(shù)學(xué)現(xiàn)象-心象-抽象-操作”過(guò)程，是一種可應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程”.這種過(guò)程緣自認(rèn)知心理學(xué)與教育研究，基本上體現(xiàn)反映論觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”的概念和觀點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)教育教學(xué)有重要意義.為此，筆者設(shè)計(jì)了一種可逆補(bǔ)償思維事項(xiàng)（見圖2），旨在讓學(xué)生通過(guò)“猜測(cè)、預(yù)見、拖圖”的方式，在“概念辨別”和“同化銜接”層面，將小學(xué)階段的“從正面看、從左面看、從上面看”自然過(guò)渡到中學(xué)階段“主視圖、左視圖、俯視圖”.這樣，直觀地“調(diào)用”經(jīng)驗(yàn)，既促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)識(shí)新概念的審美需求，又接好了認(rèn)知“地氣”.也就是說(shuō)，“展開與收起”直觀地回答了為什么這樣，而不是那樣的哲學(xué)命題.

2 “行動(dòng)→規(guī)則”條件，回答審美抽象對(duì)象“是什么的問(wèn)題”

“行動(dòng)→規(guī)則”（簡(jiǎn)稱C→A規(guī)則）屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的名詞，被稱為產(chǎn)生式（production）.“行動(dòng)（condition）”是保存在短時(shí)記憶中的信息，“規(guī)則（action）”是人經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，其頭腦中存儲(chǔ)了一系列以“如果/那么”的形式表示的規(guī)則（這種規(guī)則被稱為產(chǎn)生式），該規(guī)則不止于外顯的反應(yīng)，還包括內(nèi)在的心理活動(dòng)或運(yùn)算.譬如，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》描述“兩條直線平行的基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.”其中，“如果同位角相等，那么這兩條直線平行”就是規(guī)則或稱產(chǎn)生式.而“同位角的概念、表示相等的抽象符號(hào)“=”、表示平行的抽象符號(hào)“∥”、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行的基本事實(shí)等”都是“行動(dòng)到規(guī)則”的操作條件.這種條件性的“行動(dòng)”到“規(guī)則”的目標(biāo)過(guò)程就是感性抽象理性化的一種顯性表現(xiàn)，是審美抽象的內(nèi)在表達(dá)機(jī)制.譬如，在圖1（3）將四棱柱直觀展開的過(guò)程中，就為后續(xù)規(guī)范畫出“三視圖”奠定了理性審美的基礎(chǔ).其中，展開圖中的三類規(guī)格不同的長(zhǎng)方形就是三個(gè)視圖的“樣子”，只不過(guò)放置方位不同，名稱有所變換，但概念的本質(zhì)不變.這就哲學(xué)地回答了“是什么”的問(wèn)題，是“如果…，那么…”的思維結(jié)果.這就是審美抽象的一般形式，強(qiáng)調(diào)慢在直觀、慢在知覺概括.

當(dāng)然，抽象的產(chǎn)物應(yīng)該是概念、判斷和推理，但是這種理解主要是對(duì)邏輯抽象而言的.在慢教育教學(xué)論范疇，審美抽象則是經(jīng)歷知覺概括，顯化概念對(duì)象（三視圖）普遍意義的心理傾向和認(rèn)知產(chǎn)生式，帶有積極的認(rèn)知心理學(xué)意義.因此，“行動(dòng)→規(guī)則”審美抽象過(guò)程至少涵蓋三個(gè)方面的思考：

第一，“做中學(xué)”，讓學(xué)生在審美抽象中形成直觀的“知覺辨別”.知覺辨別就是在一個(gè)或更多的物理或感覺維度上直觀察覺出刺激差異的性能.譬如，在圖3（2）中，學(xué)生能在“畫圖”中，指出從正面看、從左面看和從上面看，看到的圖形“同”與“不同”，并說(shuō)出同的共性、不同的差異性，這就是知覺辨別的常見思維方式.顯然，知覺辨別是一類物體的空間觀念，是準(zhǔn)確辨別事物的“是”與“非”的條件.同時(shí)知覺辨別往往是由知覺概括的完備性決定的，現(xiàn)實(shí)生活中，這樣的例子俯拾皆是.譬如，在“摸幾何體”活動(dòng)中，學(xué)生能準(zhǔn)確從裝有圓柱、圓錐、球和長(zhǎng)方體、正方體的不透明袋中摸出圓錐，就是知覺辨別能力較好的表現(xiàn).其中，“摸”是一種行動(dòng)（感性抽象）、“摸出”是一種規(guī)則（審美抽象）.這樣在慢思考中畫出、在慢體驗(yàn)中摸出，在一定層面回答了“是什么的問(wèn)題”.正如美國(guó)著名科學(xué)家、人工智能之父西蒙（Simon）指出，利用某種辨別網(wǎng)絡(luò)（discrimination net）建立索引，從而使得在復(fù)雜情境中的線索能夠被再認(rèn)出來(lái).

第二，“例中學(xué)”，讓學(xué)生在審美抽象中建立“概念表象”（一類事物的心理映像）.例中學(xué)就是通過(guò)具體的例子來(lái)學(xué)習(xí).當(dāng)前，中學(xué)生學(xué)習(xí)的配套教材基本上都是一種例中學(xué)，例題、舉例說(shuō)明、反例等都是例中學(xué)的“關(guān)鍵詞”.當(dāng)然，例中學(xué)為概念表象建立了“個(gè)性”，“類”例中學(xué)則為概念表象建立共性提供了審美抽象的條件.在圖3中，讓學(xué)生在“畫出”的體驗(yàn)中，將從正面看到的圖形上升為主視圖、將從左面看的圖形上升為左視圖、將從上面看到的圖形上升為俯視圖（概念表象），并用“下定義”的方式呈現(xiàn)出來(lái)，即“我們把…，叫做…”（規(guī)則、產(chǎn)生式系統(tǒng)），這就是慢概念，這就是抽象審美的必然結(jié)果.其中，畫出圓柱、圓錐、四棱柱的三個(gè)視圖就是“類”例中學(xué)的常見方式.正如“TEC教學(xué)”指出的那樣，把“返璞歸真教育、美育教育、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育、數(shù)學(xué)家人品教育、數(shù)學(xué)史志教育”[2]等序列變量整合成三個(gè)變量因素加以研究（思想、情感、合作），能夠促進(jìn)“例中學(xué)”的育人質(zhì)量.其中，返璞歸真是一種認(rèn)知審美、發(fā)現(xiàn)法是一種行動(dòng)規(guī)則，美育教育與人品教育、史志教育是一種審美抽象.這種TEC教學(xué)方式是“慢學(xué)”的心理狀態(tài)和“慢說(shuō)”的行動(dòng)方式，能讓學(xué)生自然學(xué)、喜歡學(xué)，并產(chǎn)生“能學(xué)好”的無(wú)限可能性.

第三，“用中學(xué)”，讓學(xué)生在審美抽象中形成“規(guī)則、程序及其概念產(chǎn)生式系統(tǒng)”.用中學(xué)就是讓學(xué)生在應(yīng)用概念中學(xué)習(xí)概念、在使用概念中深化理解概念，提高概念直觀懂的水平.譬如，用1張a×a型紙片、2張a×b型紙片和1張b×b型紙片拼正方形，在整體與局部思想的參與下，通過(guò)“面積法”這一心理運(yùn)算活動(dòng)，可獲得完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2.這個(gè)過(guò)程就是一種審美抽象，是行動(dòng)到規(guī)則的行為方式，很好地回答了完全平方公式是什么的問(wèn)題，是從哪里來(lái)、要到哪里去的問(wèn)題.當(dāng)然，這樣的審美抽象過(guò)程也是“用中學(xué)”的具體表現(xiàn)，屬于使用概念、應(yīng)用概念的常見思維方式.尤其在初中階段，學(xué)生的“直觀知覺能力>抽象認(rèn)知能力”的條件下，用中學(xué)顯得尤為必要和至關(guān)重要.學(xué)以致用、用以致學(xué)、學(xué)用結(jié)合都是行動(dòng)到規(guī)則的有效載體，能提高知識(shí)實(shí)踐價(jià)值和證實(shí)、證偽價(jià)值.

其實(shí)，一直以來(lái)，課程與教學(xué)的理論追求與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐都始終把“證實(shí)-求是”[3]作為指導(dǎo)思想，這是一種不健全的認(rèn)識(shí)信念.只有注入“證偽”因素，形成“證偽→證實(shí)→求是”的教學(xué)產(chǎn)生式系統(tǒng)，方能提高“學(xué)”的質(zhì)量和“學(xué)好”的能力以及行動(dòng)到規(guī)則的審美力.也就是說(shuō)，求是與去偽的融合是慢課堂審美的教學(xué)格局.譬如，在“三視圖”概念表象建立的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置了一個(gè)“反知覺問(wèn)題”（見圖4）.旨在讓學(xué)生通過(guò)用概念，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，實(shí)現(xiàn)證偽與求是融合的目標(biāo)，提高概念表象的區(qū)分度.具體來(lái)說(shuō)，在圖4中，“主圖”沒有給出正面，如何確認(rèn)畫出三個(gè)視圖呢？這樣旨在提供證偽條件;如果添加“正面”，三個(gè)視圖又是如何變化的？旨在證實(shí)和求是，有利于促進(jìn)審美抽象，提高慢課堂、慢教育的育人水平.這就是說(shuō)，教師要清楚每一個(gè)問(wèn)題設(shè)置的目的，行動(dòng)到規(guī)則成就了學(xué)生什么，知識(shí)技能、思想方法、社會(huì)智慧等都要科學(xué)預(yù)見，方能上好課、育好人、教好學(xué).

3 “有序→無(wú)序”表達(dá)，回答審美抽象對(duì)象“怎么樣的問(wèn)題”

在哲學(xué)審美與哲學(xué)表達(dá)范疇，“有序”是一種閉合抽象，是對(duì)“道生萬(wàn)物”內(nèi)在思考秩序的表達(dá)，有約束地展現(xiàn)審美抽象揭示的規(guī)律性.譬如，研究“走進(jìn)圖形世界”這一單元內(nèi)容時(shí)，首先研究常見幾何體的抽象特征，其次研究圖形的運(yùn)動(dòng)及其展開與折疊（互逆思維），最后研究三視圖相關(guān)知識(shí)體系.這種基于知覺抽象基礎(chǔ)上的概念和概念關(guān)系的建立、空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換以及視圖與投影，都是有序認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，帶有程序性知識(shí)加工的一般意義，是“類概念”建立繞不開的途徑.有如黑格爾的觀點(diǎn)，“類的存在”是邏輯抽象的結(jié)果，而在“此雜多中尋求統(tǒng)一的要求”，就是抽象的意志和能力.筆者把這里的“類的存在”理解為結(jié)構(gòu)、單元、組塊以及當(dāng)前提倡的任務(wù)性大單元教學(xué)體系、甚至是大概念思想的引進(jìn)，這有助于學(xué)生建立認(rèn)知理解的內(nèi)在秩序，最終是將結(jié)構(gòu)性知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)審美表達(dá).同時(shí)，這里的“此雜多中尋求統(tǒng)一”就是在無(wú)序的事物中發(fā)掘出極度的規(guī)律性和統(tǒng)一性.譬如，用小長(zhǎng)方形紙片拼大長(zhǎng)方形，在面積思想和局部整體思想的參與下，發(fā)現(xiàn)“一個(gè)多項(xiàng)式如果能分解因式，用面積相應(yīng)的小長(zhǎng)方形紙片就能拼成大長(zhǎng)方形;否則，反之.”這就是在無(wú)序中抽象出規(guī)律性的經(jīng)典例子.

當(dāng)然，在慢教學(xué)審美范疇，有序是常規(guī)，無(wú)序是開放，“有序到無(wú)序”的表達(dá)是一種直觀上的半開放抽象，能讓學(xué)生獲得不同角度看問(wèn)題的能力.這能為學(xué)生走向社會(huì)工作好、學(xué)習(xí)好、生活好奠定積極的心理基礎(chǔ)，包括開放的思維、開闊的視野和包容不同的能力.這些看似無(wú)用的東西恰恰是最有用的東西（無(wú)用之用方為大用），恰恰是課堂教學(xué)應(yīng)該充分關(guān)注的東西.就這一意義來(lái)說(shuō)，慢教育慢在無(wú)序、慢在生長(zhǎng)、慢在美我所美、慢在統(tǒng)一.為此，在有序到無(wú)序表達(dá)中，如何通過(guò)審美抽象心理過(guò)程的介入，回答好概念對(duì)象“怎么樣的問(wèn)題”，是個(gè)實(shí)踐變量，是對(duì)“遠(yuǎn)近高低各不同”的審美表達(dá).

第一，“有序”合審美抽象約束的目的，有助于規(guī)范學(xué)生的畫圖行為，回答了怎樣“畫好概念”的問(wèn)題.譬如，在圖5中筆者設(shè)置了組合幾何體，在不同規(guī)格表格的約束下，力圖讓學(xué)生規(guī)范畫出三個(gè)視圖.這里的“有序”至少表現(xiàn)在三個(gè)方面：一方面，規(guī)定了正面，為學(xué)生確立三視圖畫法提供了精確的方位;另一方面，給出了符合畫圖條件的表格，引領(lǐng)學(xué)生規(guī)范地畫出與約束地表達(dá);再一方面，直觀呈現(xiàn)學(xué)生的思維共識(shí)，有助于概念關(guān)系的抽象與審美表達(dá).圖5是筆者對(duì)課本客觀問(wèn)題的改造與提高，力圖讓學(xué)生適應(yīng)“方格”到“非完全方格”的心理變化過(guò)程，提高審美抽象的心理水平.在“畫出”的過(guò)程中，慢在順應(yīng)、慢在重組、慢在客觀經(jīng)驗(yàn)的確立以及有序思考的數(shù)學(xué)品格的涵養(yǎng).美國(guó)《品格教育宣言》中指出，品格教育并不只是一堂課或一個(gè)課程，一個(gè)迅速實(shí)行的計(jì)劃或貼在墻上的口號(hào)[4];而是創(chuàng)新、嚴(yán)謹(jǐn)、堅(jiān)強(qiáng)意志、勤奮、堅(jiān)持不懈、理性、獨(dú)立思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是、化繁為簡(jiǎn)、數(shù)學(xué)興趣的審美疊加，是回答在“畫出”過(guò)程中經(jīng)歷了怎樣的思維挫折和思考意志，獲得了怎樣畫好的方法算理和真知灼見（長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊）.

第二，“無(wú)序”合審美抽象的半開放原則，有助于學(xué)生習(xí)得一般化能力，回答了怎樣規(guī)范呈現(xiàn)概念的一般方式.譬如，在圖6中，筆者設(shè)置了無(wú)序問(wèn)題組塊，力圖讓學(xué)生在尋求畫好、表達(dá)好的過(guò)程中建立一般意義的概念關(guān)系，從而科學(xué)地回答怎樣畫好概念體系的一般方法.從慢的認(rèn)知需要看，隱去視圖表格，有助于學(xué)生深化理解“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的畫法原則;從慢的審美需要看，“無(wú)中生有”文化，有助于催生規(guī)范，激發(fā)學(xué)生探問(wèn)三個(gè)視圖怎樣放置的問(wèn)題？從而確立科學(xué)規(guī)范的方法體系，即一般情況下，我們將左視圖放在主視圖的右邊、俯視圖放在主視圖的下方.這樣，為后續(xù)能讀懂橋梁設(shè)計(jì)、房屋建筑、機(jī)械制造、城市規(guī)劃等圖紙鋪設(shè)審美基礎(chǔ);從自我實(shí)現(xiàn)需要看，三個(gè)幾何體的組織成分是簡(jiǎn)單到復(fù)雜、視圖的方位由特殊（規(guī)定）到一般（無(wú)規(guī)定）、三視圖的結(jié)構(gòu)由顯性到隱性，這為審美抽象帶來(lái)了彈性思考空間，有助于學(xué)生各美其美和興趣滿滿.這些“需要”是學(xué)生能到達(dá)那里的支持條件，是一種慢的智慧，慢在無(wú)序、慢在“一般畫”.

另外，在“育人>教書”的目標(biāo)過(guò)程中，慢教育預(yù)留了哲學(xué)、心理學(xué)、美學(xué)的思考陣地，“留白”是哲學(xué)，“審美抽象”是心理過(guò)程，而在無(wú)序中抽象出有序的規(guī)律是一種美，合美的無(wú)目的性.心理學(xué)家菲希賓（Efrain Fishbein）感嘆道：“似乎數(shù)學(xué)家和心理學(xué)家坐在一起后并沒有什么共同話題.”實(shí)際上，并非如此.因?yàn)闅v史上數(shù)學(xué)家勒貝格、龐加萊、阿達(dá)瑪、波利亞都對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造發(fā)明的心理過(guò)程作出精辟的分析[5].因此，慢課堂是向陽(yáng)而生的，補(bǔ)給了人成長(zhǎng)過(guò)程中必須的哲學(xué)、心理學(xué)和美學(xué)的營(yíng)養(yǎng)元素，促進(jìn)人的充分成長(zhǎng)，這就是“慢道”與“慢理”，這就是審美抽象的頂層設(shè)計(jì).

文獻(xiàn)參考

[1]王明楊，徐瀝泉，徐利治.論一種緣自認(rèn)知心理學(xué)及教育學(xué)研究的數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（01）：33-36.

[2]吳勤文，楊世明.對(duì)“TEC教學(xué)”基礎(chǔ)的反思[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（01）：21-24.

[3]喻平.教學(xué)的應(yīng)然追求：求是與去偽的融合[J].教育學(xué)報(bào)，2012，8（04）：28-33.

[4]祖丹，孔凡哲.數(shù)學(xué)必備品格的組成要素分析——基于數(shù)學(xué)家的視角[J].天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2020（2）：59-65.

[5]謝明初，朱新明.認(rèn)知心理學(xué)下的數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（01）：12-16.