基于灰色關(guān)聯(lián)的大牛地氣田水平井產(chǎn)能評價(jià)方法

韓 蕾

（中國石化華北油氣分公司勘探開發(fā)研究院，河南 鄭州 450006）

0 引言

大牛地氣田位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡北部，屬于典型低孔隙度、低滲透率、低壓的致密砂巖氣藏，累計(jì)產(chǎn)氣量超過400×108m3，現(xiàn)已進(jìn)入開發(fā)穩(wěn)產(chǎn)中后期，以加密調(diào)整為主，因此如何正確地評價(jià)產(chǎn)能對后續(xù)開發(fā)具有重要意義。

目前，國內(nèi)外多位學(xué)者針對低滲氣藏的產(chǎn)能評價(jià)進(jìn)行了大量的研究，并建立了相應(yīng)的方法。陳建華［1］從滲流理論出發(fā)，推導(dǎo)建立了考慮滲透率應(yīng)力敏感的低滲氣藏不穩(wěn)定產(chǎn)能評價(jià)方程。趙釗［2］認(rèn)為低滲氣藏的低滲透率、低孔隙度的特點(diǎn)使得氣體在流動(dòng)時(shí)具有啟動(dòng)壓力梯度，并對指數(shù)式產(chǎn)能方程中的產(chǎn)能系數(shù)C值采用試湊法進(jìn)行了修正。張芨強(qiáng)等人［3］運(yùn)用當(dāng)量井徑理論和多井干擾下勢的疊加原理，建立低滲藏壓裂水平井氣水兩相產(chǎn)能模型。白慧［4］等人運(yùn)用了矩陣?yán)碚?、積分方程的邊界離散求解法等多種數(shù)學(xué)方法，分析氣層有效厚度、滲透率、裂縫條數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力等多種單一因素對氣井產(chǎn)能的影響，建立相應(yīng)的模型。王天龍［5］等人考慮氣水兩相的表皮效應(yīng)、滑脫效應(yīng)及紊流效應(yīng)，建立了低滲氣藏中考慮非達(dá)西流動(dòng)條件下的氣水同產(chǎn)井三項(xiàng)式產(chǎn)能公式。從目前已公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，對低滲氣藏產(chǎn)能評價(jià)方法多以滲流理論為基礎(chǔ)，建立了復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，求解過程繁瑣，在現(xiàn)場推廣應(yīng)用難度大。

影響低滲氣藏水平井產(chǎn)能的釋放主要存在于地質(zhì)認(rèn)識和壓裂施工兩個(gè)方面，為此筆者以大牛地氣田的9口水平井資料作為基礎(chǔ)，采用灰色關(guān)聯(lián)的方法分析地質(zhì)、壓裂等兩個(gè)方面的多種參數(shù)對氣井產(chǎn)能的影響，并建立相關(guān)方程，以期實(shí)現(xiàn)對大牛地氣田產(chǎn)能的快速評價(jià)。

1 產(chǎn)能分析方法

1.1 灰色關(guān)聯(lián)方法及分析步驟

灰色關(guān)聯(lián)理論是分析系統(tǒng)中各因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種數(shù)學(xué)方法［6-11］，在大牛地氣田的產(chǎn)能評價(jià)中尚未應(yīng)用過，采用該方法評價(jià)通?？梢苑譃樗膫€(gè)步驟。

1）分析序列確定

現(xiàn)將無阻流量作為因變量序列，充分考慮水平井在地質(zhì)認(rèn)識和壓裂施工中影響產(chǎn)能的因素，將氣層的垂深、實(shí)鉆水平段長、砂巖長度、砂巖鉆遇率、孔隙度、滲透率、含氣飽和度、氣層厚度、總砂量等17個(gè)因素作為自變量序列。

式中，x0為因變量序列；xi為自變量序列，i＝1，2，…，其中i＝17；n為各序列中樣本數(shù)量，其中n＝9。

2）無量綱化分析序列

由于各序列中數(shù)值的物理意義不同，為保證各序列的等級性，需無量綱化分析。灰色關(guān)聯(lián)中對序列的無量綱化有極大值法、極小值法、均值法、初值法等，現(xiàn)采用極大值法，將因變量序列和自變量序列進(jìn)行無量綱化處理［12-13］，具體表達(dá)式為：

式中，j＝1，2，…。

3）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)的物理含義指的是因變量序列與第i個(gè)自變量序列在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度，具體表達(dá)式為：

式中，ξ0i為關(guān)聯(lián)系數(shù)；Δ為因變量序列與第i個(gè)自變量序列在k時(shí)刻的無量綱化絕對值差，則

4）計(jì)算關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)系數(shù)的個(gè)數(shù)與因變量序列和自變量序列的樣品數(shù)量有關(guān)，且分散，為易于比較，定義關(guān)聯(lián)度為關(guān)聯(lián)度越大，表明自變量序列對因變量序列的影響越大，即關(guān)系越緊密。

在不同的分辨系數(shù)ρ的情況下，計(jì)算各因變量與自變量的關(guān)聯(lián)度，即地質(zhì)認(rèn)識和壓裂施工中的各參數(shù)與氣井產(chǎn)能之間的相互影響關(guān)系（表1）。

通常認(rèn)為關(guān)聯(lián)度大于0.5時(shí)，自變量成為因變量的主要影響因素。如表1所示，當(dāng)分辨系數(shù)為0.5、0.4、0.3時(shí)，各個(gè)自變量的關(guān)聯(lián)度大部分大于0.5；當(dāng)分辨系數(shù)為0.1時(shí)，僅含氣飽和度、總加砂量與產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)度大于0.5；當(dāng)分辨系數(shù)為0.2時(shí)，氣層垂深、含氣飽和度、氣層厚度、壓裂段數(shù)、總加砂量等5個(gè)自變量與氣井產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)度大于0.5。

表1 不同分辨系數(shù)下各參數(shù)與氣井產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)度表

1.2 確定關(guān)聯(lián)參數(shù)

灰色關(guān)聯(lián)的方法雖然可以建立地質(zhì)認(rèn)識和壓裂施工中各參數(shù)與產(chǎn)能的影響關(guān)系，但各參數(shù)之間仍存在一定的相關(guān)性。在建立產(chǎn)能評價(jià)公式時(shí)，優(yōu)選分辨系數(shù)為0.2時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.5的那部分自變量。對關(guān)聯(lián)度小于0.5的參數(shù)，做進(jìn)一步優(yōu)化篩選：①砂巖長度、顯示鉆遇率是評價(jià)地質(zhì)認(rèn)識重要指標(biāo)，是后續(xù)壓裂施工設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；②壓裂施工參數(shù)中的單段加砂量與總砂量、壓裂段數(shù)的關(guān)聯(lián)性高?；谇懊娴幕疑?lián)系分析及補(bǔ)充優(yōu)化篩選原則，確定氣層垂深、砂巖長度、顯示鉆遇率、含氣飽和度、氣層厚度、壓裂段數(shù)、總加砂量、單段加砂量8個(gè)因素為氣井產(chǎn)能評價(jià)的主要影響因素。以上述的8個(gè)主要影響因素的關(guān)聯(lián)度為基礎(chǔ)，采用加權(quán)平均的方式建立各影響因素的權(quán)重系數(shù)（各關(guān)聯(lián)度在關(guān)聯(lián)度之和中所占的比例）（表2）。

表2 產(chǎn)能影響因素的關(guān)聯(lián)度與權(quán)重值表

從表2可以看出，總加砂量和含氣飽和度是影響氣井產(chǎn)能的兩個(gè)最重要的因素，因此在鉆井的過程中實(shí)時(shí)跟蹤井位，優(yōu)化軌跡，以及在后續(xù)改造施工過程中加強(qiáng)壓裂工藝的攻關(guān)可以提高氣井產(chǎn)能。

1.3 無量綱產(chǎn)能評價(jià)指標(biāo)

采用灰色關(guān)聯(lián)的方法評價(jià)出氣井產(chǎn)能的影響因素，最終是為了建立合理的可在現(xiàn)場推廣應(yīng)用的產(chǎn)能評價(jià)方程，因此定義無量綱產(chǎn)能評價(jià)指標(biāo)（QI），表達(dá)式為

式中：Ai為表2中各產(chǎn)能影響因素的權(quán)重系數(shù)；yi為各產(chǎn)能影響因素的無量綱參數(shù)。

根據(jù)得到的9口井無量綱產(chǎn)能評價(jià)指標(biāo)（QI），建立無阻流量QAOF與QI的關(guān)系曲線（圖1）及關(guān)系式：

如圖1所示，無阻流量QAOF與無量綱產(chǎn)能評價(jià)指標(biāo)QI相關(guān)性很高。

圖1 QI與QAOF關(guān)系圖

2 實(shí)例應(yīng)用

DPX-1井和DPX-2井是大牛地氣田的兩口水平井，地質(zhì)和壓裂施工時(shí)的基本參數(shù)如表3所示。利用獲取的基本參數(shù)，應(yīng)用推導(dǎo)出的無阻流量公式計(jì)算理論值與實(shí)測無阻流量進(jìn)行對比，可以看出，利用灰色關(guān)聯(lián)建立的多因素產(chǎn)能評價(jià)方程計(jì)算的無阻流量與實(shí)測無阻流量差距較小，相對誤差在10%以內(nèi)，說明所建立的產(chǎn)能評價(jià)方程可以較好地滿足于現(xiàn)場的實(shí)際應(yīng)用。

表3 DPX-1井與DPX-2井基本參數(shù)表

表4 DPX-1井與DPX-2井天然氣無阻流量實(shí)測值與計(jì)算值對比表

從表3中可以看出，DPX-2井的地質(zhì)條件較DPX-1井更差，在鉆進(jìn)的過程中如果能加強(qiáng)跟蹤監(jiān)測技術(shù)，及時(shí)調(diào)整軌跡，尋找優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層，產(chǎn)能可進(jìn)一步提升。而對于DPX-1井，如果在后續(xù)的壓裂施工過程中提升儲(chǔ)層的改造效果，如增加壓裂段數(shù)、加大加砂量等，擬可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)能突破。

所建立的產(chǎn)能評價(jià)方法將地質(zhì)認(rèn)識和壓裂施工緊密結(jié)合，為大牛地氣田后續(xù)的產(chǎn)能建設(shè)提供了一種新思路，可以指導(dǎo)新井在井位部署和壓裂施工工程參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)氣井產(chǎn)能的提高，為大牛地氣田長期穩(wěn)產(chǎn)30×108m3／a做出了理論支撐。

3 結(jié)論

1）采用灰色關(guān)聯(lián)的方法篩選出影響大牛地氣田水平井產(chǎn)能的主要因素為氣層垂深、砂巖長度、顯示鉆遇率、含氣飽和度、氣層厚度、壓裂段數(shù)、總加砂量和單段加砂量。

2）利用篩選出的相關(guān)因素建立無量綱產(chǎn)能評價(jià)指標(biāo)（QI）與無阻流量（QAOF）的關(guān)系式，可迅速地實(shí)現(xiàn)氣井產(chǎn)能的評價(jià)，且準(zhǔn)確性較高。

3）所建立的產(chǎn)能評價(jià)方程將地質(zhì)與壓裂兩大環(huán)節(jié)緊密結(jié)合，可以指導(dǎo)水平井的鉆進(jìn)過程和壓裂改造效果，促進(jìn)氣井產(chǎn)能提升。