杜秀麗，周 敏，呂亞娜，邱少明

（大連大學通信與網(wǎng)絡重點實驗室，遼寧大連 116000）

0 概述

裝備保障系統(tǒng)是部隊的重要后勤支撐，能夠為部隊作戰(zhàn)提供充足的作戰(zhàn)資源以保障作戰(zhàn)順利進行［1］。對裝備保障系統(tǒng)進行效能評估可以有效發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在的問題并及時制定改進方案［2］，提高裝備保障系統(tǒng)效能，是裝備保障領域的關(guān)鍵技術(shù)之一［3］。因此，如何有效準確地對裝備保障系統(tǒng)進行效能評估已成為當前研究的熱點。目前，國內(nèi)外研究人員主要采用層次分析法、ADC 模型、模糊綜合評判法以及神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行效能評估［4］。層次分析法依據(jù)專家經(jīng)驗，通過判斷矩陣實現(xiàn)決策結(jié)果的定量化分析［5-6］，但是該方法遵循自上而下、逐層傳遞等原則［7］，不利于反映指標層對目標層的反饋作用與層次間各指標間的相互影響，且主觀因素較強［8］。ADC 模型利用系統(tǒng)可用性向量A、可信性矩陣D和固有能力矩陣C的函數(shù)表示系統(tǒng)效能［9-11］，但是當評估對象包含多個子對象且每個子對象又包含多種初始狀態(tài)時，該模型確定初始狀態(tài)的復雜度及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率計算的復雜度將成倍增加。模糊綜合評判法以模糊數(shù)學為理論基礎，提高了評估結(jié)果的準確性與可信性［12-14］，但是當系統(tǒng)效能評估指標數(shù)量增多時相對隸屬度系數(shù)會偏小，可能會導致權(quán)向量無法匹配模糊矩陣，造成評判失敗。利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行效能評估可有效解決評估過程中存在的主觀因素影響，能夠生成準確、客觀的智能評估模型［15-17］。

基于上述分析可知，現(xiàn)有裝備保障系統(tǒng)效能評估方法存在依賴專家經(jīng)驗、主觀性強等問題，導致評估結(jié)果具有一定的主觀性，而徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡是一種性能良好的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡，具有數(shù)據(jù)驅(qū)動、自主尋求數(shù)據(jù)中心的特點，被廣泛應用于模式識別、效能評估等任務，但是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡存在參數(shù)訓練速度慢、容易陷入局部最優(yōu)值等問題。本文提出一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評估方法，利用改進的遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行全局尋優(yōu)，并將優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于裝備保障系統(tǒng)進行效能評估。

1 改進的GA-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡

傳統(tǒng)的裝備系統(tǒng)效能評估方法主觀性強，依賴專家經(jīng)驗，難以精確評估裝備保障系統(tǒng)效能。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡能夠處理系統(tǒng)內(nèi)的難以解析的規(guī)律性，泛化能力強且學習收斂速度快［18-19］，且可以很好地避免人為因素干擾，較客觀準確地對裝備保障系統(tǒng)效能進行評估。但是由于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層激活函數(shù)采用的是徑向基函數(shù)，如式（1）所示：

其中：p=[p1,p2,…,pm]T為網(wǎng)絡輸入向量；μi為第i個隱層單元的中心向量；σi為第i個隱節(jié)點的RBF寬度。

當隱含層節(jié)點的輸入值離激活函數(shù)中心越近時，其輸出值越大，反之越小，甚至趨近于0，故RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出權(quán)值、徑向基函數(shù)中心以及寬度很難找到全局最優(yōu)值，如果這些參數(shù)選擇不當，則RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡會逼近精度下降甚至發(fā)散。因此，本節(jié)重點研究利用遺傳算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，提高網(wǎng)絡性能。

遺傳算法是一種高效、并行、全局搜索的算法［20］。傳統(tǒng)遺傳算法的交叉概率與變異概率固定，容易使算法陷入局部最優(yōu)解，且收斂性較差。本文通過完備交叉與預變異操作來提高遺傳算法性能。完備交叉操作的基本思想是在遺傳算法種群中，不論個體好壞，均可能通過其得到問題的優(yōu)質(zhì)解。筆者認為在當前種群中，所有個體都應該進行交叉操作，以保證新產(chǎn)生的個體不會遺漏優(yōu)質(zhì)解。因此，將上一代群體通過均勻交叉算法進行兩兩交叉，得到備選子代個體。預變異操作的基本思想是首先將父代個體與備選子代通過單點變異算法進行預變異得到預變異個體；然后利用適應度函數(shù)分別對上一代種群個體與預變異個體及備選子代個體與變異個體求解其適應度值，并在此基礎上與其自身適應度值進行對比，若對比結(jié)果為預變異個體適應度大于自身適應度值，則表示此時個體的變異操作是有效的，產(chǎn)生變異個體，否則無效，無變異個體產(chǎn)生；最后依據(jù)適應度值大小對經(jīng)過完備交叉與預變異操作后的個體排序，得到下一代個體。

傳統(tǒng)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡通過隨機梯度法進行訓練，但由于其跳出局部最優(yōu)值的能力較弱，難以尋找到網(wǎng)絡參數(shù)最優(yōu)值，因此本文利用改進的遺傳算法動態(tài)調(diào)整RBF 網(wǎng)絡參數(shù)，對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化處理。利用改進的遺傳算法調(diào)整RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)，種群中的每個個體對應RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的一種組合，個體大小CCodeL由RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層節(jié)點數(shù)m、輸出層節(jié)點數(shù)k以及隱含層個數(shù)n共同決定：

輸出層維數(shù)與輸入層維數(shù)根據(jù)數(shù)據(jù)樣本得到，隱含層個數(shù)由常用經(jīng)驗公式推導得出：

利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡實際輸出值和期望輸出值之間的均方誤差構(gòu)造遺傳算法適應度函數(shù)ffitness，其值越小表示網(wǎng)絡實際輸出值越接近于期望值。

其中：N表示訓練數(shù)據(jù)樣本個數(shù)；yj表示第j個樣本訓練數(shù)據(jù)通過RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的實際輸出值表示第j個樣本訓練數(shù)據(jù)的期望輸出值。

利用改進的遺傳算法優(yōu)化RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的具體步驟如下：

1）根據(jù)訓練樣本數(shù)確定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層與輸出層個數(shù)，并由式（3）確定隱含層個數(shù)。

2）利用二進制編碼執(zhí)行算法中的編碼操作，以10 位二進制串分別表示RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的徑向基函數(shù)中心、寬度以及輸出權(quán)值的每個值大小，然后依據(jù)輸入層、輸出層以及隱含層個數(shù)確定個體大小，即二進制編碼串長度。

3）設置種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)，隨機初始化種群。

4）根據(jù)式（4）求解當前個體適應度值。

5）對上一代個體與子代個體以個體適應度值大小為依據(jù)執(zhí)行排序操作，將適應度值大的個體選出組成新一代群體，判斷當前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)是否相等，若相等，則執(zhí)行步驟8，否則繼續(xù)執(zhí)行排序操作。

6）利用均勻交叉算法對上一代種群個體執(zhí)行完備交叉操作，并計算備選子代個體適應度值。

7）利用單點變異算法對上一代種群個體與備選子代個體進行預變異，然后計算預變異個體適應度值，若預變異個體適應度值大于當前個體適應度值，則產(chǎn)生變異，否則不進行變異操作，跳轉(zhuǎn)到步驟4 繼續(xù)執(zhí)行。

8）輸出種群最佳個體，并將其作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)。

基于改進遺傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化流程如圖1 所示。

圖1 基于改進遺傳算法的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化流程Fig.1 Optimization process of RBF neural network based on improved GA

2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的效能評估

裝備保障系統(tǒng)效能是指裝備保障系統(tǒng)在已有的裝備保障能力下完成裝備保障任務時發(fā)揮出來的實際效果，是裝備保障活動完成指定任務有效程度的綜合體現(xiàn)。基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評估流程如圖2 所示。

圖2 基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評估流程Fig.2 Effectiveness evaluation process of equipment support system based on optimized RBF neural network

基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評估具體步驟如下：

1）根據(jù)現(xiàn)代戰(zhàn)爭受高新技術(shù)的影響以及裝備保障系統(tǒng)的發(fā)展趨勢，在相關(guān)部隊調(diào)研及專家意見的基礎上，綜合考慮裝備保障系統(tǒng)運行中的主要因素，建立如圖3 所示的裝備保障系統(tǒng)效能評估指標體系。

圖3 裝備保障系統(tǒng)效能評估指標Fig.3 Effectiveness evaluation indexes of equipment support system

2）在查閱相關(guān)資料與文獻的基礎上，通過相關(guān)調(diào)研確定用于仿真實驗的數(shù)據(jù)樣本。

3）為使裝備保障系統(tǒng)效能評估結(jié)果更加符合實際情況，能夠真實反映裝備保障系統(tǒng)效能，需要對數(shù)據(jù)樣本進行歸一化處理，歸一化處理后的數(shù)據(jù)可以消除指標單位及其數(shù)值數(shù)量級影響，降低網(wǎng)絡預測誤差，而且能夠加快網(wǎng)絡訓練速度。

當評估值隨指標值增大而減小時，使用式（5）進行處理：

當評估值隨指標值增大而增大時，使用式（6）進行處理：

其中：x′表示歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)值；x表示原始樣本數(shù)據(jù)值；xmax、xmin分別表示同一指標在樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的最大值和最小值。

4）確定RBF 網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層個數(shù)與裝備保障系統(tǒng)效能評估指標個數(shù)相同，輸出層的裝備保障系統(tǒng)效能評估值只有1 個，隱含層個數(shù)由式（3）確定，通過改進的遺傳算法以及訓練樣本數(shù)據(jù)訓練RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡。

5）利用測試樣本數(shù)據(jù)對優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡性能進行測試，將網(wǎng)絡實際輸出值與樣本數(shù)據(jù)期望輸出值之間的誤差作為該神經(jīng)網(wǎng)絡性能評價指標。此外，與已有效能評估方法進行對比分析，驗證基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評估方法的有效性和準確性。

3 實驗與結(jié)果分析

以效能評估指標為例，對本文評估方法進行仿真分析，設置RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層個數(shù)為29，用于接收29 個效能評估指標輸入值，輸出層僅包含裝備保障系統(tǒng)效能值，因此該網(wǎng)絡模型輸出層個數(shù)只有1 個。裝備保障系統(tǒng)效能值表示該系統(tǒng)效能等級，取值為1、2 和3，其中，1 表示該系統(tǒng)效能一般，2 表示該系統(tǒng)效能良好，3 表示該系統(tǒng)效能優(yōu)秀。評估方法以高斯函數(shù)為隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)。從樣本集中首先選取適當個數(shù)的訓練樣本，以該樣本集訓練網(wǎng)絡模型，然后選取120 組測試樣本測試評估方法的有效性。

為驗證本文評估方法的有效性，將其與AGARBF 和GA-RBF 評估方法進行適應度對比實驗，網(wǎng)絡模型訓練過程中的最優(yōu)適應度曲線如圖4 所示。可以看出，3 種評估方法在網(wǎng)絡訓練過程中的誤差均可以快速收斂到最小值，但是本文評估方法相對于其他2 種評估方法收斂速度更快，在進化到30 代左右時神經(jīng)網(wǎng)絡種群基本趨于穩(wěn)定，已經(jīng)找到最優(yōu)解，并且快速找到效能值與評估指標兩者之間存在的映射關(guān)系。主要原因為本文評估方法采用完備交叉與預變異策略改進了交叉與變異遺傳操作，增加了種群多樣性與優(yōu)質(zhì)個體的保存率，能夠更快地尋找到最佳個體，因此加快了優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡評估方法的收斂速度。

圖4 優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡適應度結(jié)果Fig.4 Fitness results of optimized RBF neural network

為進一步驗證本文評估方法的有效性，將其與隨機初始化RBF 評估方法、AGA-RBF 評估方法和GA-RBF 評估方法進行效能對比實驗，如圖5 所示?？梢钥闯觯S機初始化RBF 評估方法、GA-RBF 評估方法與AGA-RBF 評估方法的預測樣本輸出出現(xiàn)了很大波動，在有些樣本點取得較好的評估效果，有些樣本點出現(xiàn)較多的錯誤評估，導致整體評估效果不理想，這主要是因為3 種評估方法的網(wǎng)絡輸出權(quán)值、徑向基函數(shù)中心及寬度未取得最優(yōu)值，導致難以得到最優(yōu)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，而本文評估方法的預測值在所有樣本點處均與實際效能值最接近，與實際效能值走勢更為吻合。因此，與其他3 種評估方法相比，本文評估方法的評估結(jié)果更準確，且擬合效果更好。

圖5 效能評估結(jié)果Fig.5 Effectiveness evaluation results

采用絕對誤差對4 種評估方法的評估值進行定量對比，結(jié)果如圖6 所示?？梢钥闯?，隨機初始化RBF 評估方法絕對誤差值最大，其絕對誤差平均值為0.248 4，其次是GA-RBF 評估方法，其絕對誤差平均值為0.140 4，然后是AGA-RBF 評估方法，其絕對誤差平均值為0.119 3，而本文評估方法絕對誤差值最小，其絕對誤差平均值為0.017 9，因此本文評估方法具有較高的評估準確度。

圖6 絕對誤差結(jié)果Fig.6 Absolute error results

利用均方誤差百分比（Mean Square Percentage Error，MSPE）與均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）對效能評估方法的性能進行進一步驗證。

表1 MSPE 值與RMSE 值對比結(jié)果Table 1 Comparison results of MSPE value and RMSE value

4 結(jié)束語

本文提出基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的裝備保障系統(tǒng)效能評估方法，利用改進的遺傳算法對RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行全局尋優(yōu)，增強了網(wǎng)絡精度和收斂速度，將優(yōu)化的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于裝備保障系統(tǒng)進行效能評估，提升了評估結(jié)果的精確性和客觀性。實驗結(jié)果表明，該評估方法相較對比方法能夠更準確地評估效能值，可有效解決現(xiàn)有裝備保障系統(tǒng)效能評估方法過度依賴專家經(jīng)驗、主觀性強等問題。