臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流特性研究進(jìn)展與思考

陶天友，王 浩，*

(1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211189；2.東南大學(xué) 土木工程學(xué)院，南京 211189)

0 引 言

臺(tái)風(fēng)是發(fā)生在熱帶或副熱帶洋面上的低壓渦旋，具有影響范圍廣、破壞力強(qiáng)等特點(diǎn)[1-3]。在大西洋和東太平洋地區(qū)，臺(tái)風(fēng)也稱為颶風(fēng)。每次臺(tái)風(fēng)登陸后，均造成了大量工程結(jié)構(gòu)破壞與倒塌，給人類生命與財(cái)產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重威脅。隨著全球氣候的變化，臺(tái)風(fēng)在世界范圍的發(fā)生頻次具有逐步升高的趨勢(shì)，引起了世界各地對(duì)該災(zāi)害的密切關(guān)注[4]。我國(guó)是受臺(tái)風(fēng)災(zāi)害影響最為嚴(yán)重的國(guó)家之一，每年遭受約7～10次臺(tái)風(fēng)的正面侵襲，造成的直接經(jīng)濟(jì)損失巨大[5]。為提升工程結(jié)構(gòu)的抗臺(tái)風(fēng)性能，有必要深入研究臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)特性，對(duì)其進(jìn)行有效表征與刻畫，從而服務(wù)于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析與設(shè)計(jì)。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)是準(zhǔn)確掌握臺(tái)風(fēng)特性最為直接有效的方法。近年來，風(fēng)速儀、氣象雷達(dá)等測(cè)試裝置快速發(fā)展，給臺(tái)風(fēng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)提供了便捷條件[6-7]。風(fēng)環(huán)境的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)方法一般分為兩類。一類是通過專用觀測(cè)點(diǎn)對(duì)登陸臺(tái)風(fēng)特性進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如氣象站、觀測(cè)塔等[8-12]，這些觀測(cè)點(diǎn)位置長(zhǎng)期固定，僅當(dāng)臺(tái)風(fēng)經(jīng)過觀測(cè)點(diǎn)附近時(shí)才能獲得有效風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)。針對(duì)該問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者發(fā)明了可移動(dòng)型測(cè)風(fēng)裝置，如追風(fēng)車、追風(fēng)房等[13-14]，可根據(jù)臺(tái)風(fēng)預(yù)測(cè)路徑將測(cè)風(fēng)裝置移動(dòng)至理想觀測(cè)區(qū)域，并通過在試驗(yàn)車輛或可移動(dòng)房屋上安裝的傳感器實(shí)現(xiàn)臺(tái)風(fēng)特性實(shí)測(cè)。隨著結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)技術(shù)快速發(fā)展，諸多大跨度橋梁、高層建筑等重要工程結(jié)構(gòu)均安裝了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，其風(fēng)環(huán)境監(jiān)測(cè)子系統(tǒng)可為橋址區(qū)風(fēng)場(chǎng)實(shí)測(cè)提供便捷條件，從而成為了臺(tái)風(fēng)特性現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的另一類有效手段[15-19]。

采用上述兩類測(cè)試手段，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了大量的臺(tái)風(fēng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)[12-13,16-23]。由于風(fēng)速通常被視為平均風(fēng)速與脈動(dòng)風(fēng)速的疊加，臺(tái)風(fēng)特性分析主要考慮平均風(fēng)特性與脈動(dòng)風(fēng)特性（即湍流特性）兩方面[24-26]。針對(duì)湍流的不確定性，傳統(tǒng)風(fēng)特性分析假設(shè)風(fēng)速為平穩(wěn)隨機(jī)過程。在此前提下，平均風(fēng)速在基本時(shí)距內(nèi)保持恒定，脈動(dòng)風(fēng)速各態(tài)歷經(jīng)[27]?；谄椒€(wěn)風(fēng)速模型，目前已積累了較為豐富的臺(tái)風(fēng)特性參數(shù)。然而，隨著對(duì)臺(tái)風(fēng)特性認(rèn)識(shí)的逐步深入，實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)因存在明顯的時(shí)變均值、時(shí)變方差與時(shí)變頻率等特征，其難以服從平穩(wěn)隨機(jī)過程假設(shè)[28-29]。同時(shí)，采用平穩(wěn)分析理論無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估臺(tái)風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)，該現(xiàn)象對(duì)于臺(tái)風(fēng)眼壁區(qū)尤為顯著。因此，由平穩(wěn)向非平穩(wěn)過渡成為了臺(tái)風(fēng)特性分析的重要發(fā)展趨勢(shì)[30]，傳統(tǒng)的平穩(wěn)風(fēng)速模型也已逐步發(fā)展為非平穩(wěn)風(fēng)速模型[31-32]。近年來，國(guó)內(nèi)外基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型，開展了較為豐富的臺(tái)風(fēng)湍流特性研究，從湍流強(qiáng)度、湍流積分尺度、演變譜密度、相干函數(shù)等方面實(shí)現(xiàn)了臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)特性的有效表征。

考慮臺(tái)風(fēng)湍流特性對(duì)工程結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析與設(shè)計(jì)的重要意義，本文系統(tǒng)梳理了國(guó)內(nèi)外關(guān)于臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流特性的研究進(jìn)展，從風(fēng)速模型、湍流特征參數(shù)等方面歸納總結(jié)了已取得的研究成果，并分析了當(dāng)前有待進(jìn)一步深入研究的關(guān)鍵問題，以期為臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流特性的深化研究及應(yīng)用提供借鑒與參考。

1 風(fēng)速模型

1.1 平穩(wěn)風(fēng)速模型

在給定基本時(shí)距內(nèi)，風(fēng)速可表示為順風(fēng)向、橫風(fēng)向及豎向風(fēng)速的矢量疊加。根據(jù)矢量分解，平均風(fēng)速矢量對(duì)應(yīng)的方向?yàn)轫橈L(fēng)向，而與之垂直的兩個(gè)方向即為橫風(fēng)向與豎向[24-26]。根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程假設(shè)，順風(fēng)向、橫風(fēng)向及豎向風(fēng)速可表示為：

式中，U(t)、V(t)、W(t)分別為順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎向風(fēng)速；為順風(fēng)向平均風(fēng)速；u(t)、v(t)、w(t)分別為順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎向零均值脈動(dòng)風(fēng)速。

若將任意時(shí)刻的脈動(dòng)風(fēng)速視為隨機(jī)變量，則在平穩(wěn)風(fēng)速模型中，該變量于不同時(shí)刻的概率分布均相同。因此，脈動(dòng)風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間保持不變，即均值、方差、相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望不隨時(shí)間變化。根據(jù)平穩(wěn)隨機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)特性，變量在任意時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)均值與其關(guān)于時(shí)間的均值相等、任意時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)相關(guān)函數(shù)與關(guān)于時(shí)間的相關(guān)函數(shù)相等，因而可采用關(guān)于時(shí)間的統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述風(fēng)場(chǎng)特性?？紤]相關(guān)函數(shù)與功率譜密度、相干函數(shù)的關(guān)系，各方向脈動(dòng)風(fēng)速的功率譜密度及相干函數(shù)亦隨時(shí)間保持不變。

1.2 非平穩(wěn)風(fēng)速模型

針對(duì)臺(tái)風(fēng)、下?lián)舯┝鞯忍禺愶L(fēng)場(chǎng)，非平穩(wěn)風(fēng)速模型可有效描述其風(fēng)速的時(shí)變趨勢(shì)。基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型，笛卡爾坐標(biāo)系下給定基本時(shí)距內(nèi)縱向、橫向、豎向風(fēng)速可表示為

若采用式（2）描述臺(tái)風(fēng)風(fēng)速，最關(guān)鍵的問題即確定各方向的時(shí)變平均風(fēng)速。目前，確定時(shí)變平均風(fēng)速的主要方法包括滑動(dòng)平均法、小波變換法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǖ萚29,32-36]。上述方法提取的結(jié)果一定程度上依賴于模型參數(shù)的選取。為此，Su等研究了不同窗寬條件下核回歸、小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾确椒ǖ奶崛〗Y(jié)果，針對(duì)各方法提出了窗寬的建議取值[37]。Tao等將信號(hào)平穩(wěn)性評(píng)估與小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庀嘟Y(jié)合，建立了風(fēng)速時(shí)變趨勢(shì)的自適應(yīng)提取方法[35]。Tubino與Solari分析了不同權(quán)函數(shù)對(duì)核回歸法提取結(jié)果的影響，并給出了針對(duì)性的建議[38]。雖然各種方法均能有效提取時(shí)變平均風(fēng)速，但不同方法的提取結(jié)果存在一定的差異且參數(shù)的選取受主觀因素影響，有必要進(jìn)一步研究時(shí)變平均風(fēng)速提取的標(biāo)準(zhǔn)化準(zhǔn)則，以減小不同方法間的差異性。此外，風(fēng)速的非平穩(wěn)性與基本時(shí)距相關(guān)，總體表現(xiàn)出隨基本時(shí)距增加而增加的規(guī)律，因而時(shí)變平均風(fēng)速提取的標(biāo)準(zhǔn)化準(zhǔn)則研究需考慮基本時(shí)距的影響。

以某臺(tái)風(fēng)縱向?qū)崪y(cè)風(fēng)速樣本為例，圖1對(duì)比了平穩(wěn)與非平穩(wěn)風(fēng)速模型下的平均風(fēng)速。由圖可知，采用非平穩(wěn)風(fēng)速模型可以有效描述臺(tái)風(fēng)風(fēng)速的時(shí)變趨勢(shì)，且該趨勢(shì)在基于平穩(wěn)風(fēng)速模型獲取的常量平均風(fēng)速兩側(cè)波動(dòng)。從統(tǒng)計(jì)角度來看，各方向時(shí)變平均風(fēng)速關(guān)于時(shí)間的均值與平穩(wěn)風(fēng)速模型的常量均值相等[35]，因而各方向非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速關(guān)于時(shí)間的均值亦為0。

圖1 時(shí)變平均風(fēng)速與常量平均風(fēng)速對(duì)比Fig.1 A comparison of time-varying and constant mean wind speeds

在式（2）的基礎(chǔ)上，基本時(shí)距內(nèi)的時(shí)變平均風(fēng)速、時(shí)變方位角、時(shí)變攻角可表示為：

由式（3）～（5）可知，時(shí)變平均風(fēng)速的方位角及攻角隨時(shí)間而變化，因而難以采用類似平穩(wěn)風(fēng)速模型的方法確定順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎向的脈動(dòng)風(fēng)速。Zhang等提出根據(jù)任意時(shí)刻的時(shí)變平均方位角和平均風(fēng)攻角對(duì)該時(shí)刻的風(fēng)速進(jìn)行分解，從而將不同時(shí)刻分解后風(fēng)速連成序列，形成順風(fēng)向、橫風(fēng)向及豎向的脈動(dòng)風(fēng)速[39]。該方法已應(yīng)用于下?lián)舯┝鞯娘L(fēng)場(chǎng)描述，但隱含了不同時(shí)刻同一維度的脈動(dòng)風(fēng)速存在方向差異的前提。針對(duì)臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)，基于非平穩(wěn)風(fēng)速模型的時(shí)變平均方位角、時(shí)變平均攻角在對(duì)應(yīng)基于平穩(wěn)風(fēng)速模型的平均方位角、平均攻角左右波動(dòng)，且存在的差異相對(duì)較小。因此，非平穩(wěn)風(fēng)速模型的順風(fēng)向、橫風(fēng)向及豎向一般可與平穩(wěn)風(fēng)速模型確定的維度保持一致。

2 臺(tái)風(fēng)湍流特性

湍流具有極強(qiáng)的不確定性，其特性描述主要從統(tǒng)計(jì)意義開展，具體參數(shù)包括湍流強(qiáng)度、湍流積分尺度、湍流功率譜密度、湍流空間相干函數(shù)等[24-26]。早期的臺(tái)風(fēng)湍流特性分析以平穩(wěn)風(fēng)速模型為基礎(chǔ)，大量的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)形成了豐富的風(fēng)特性參數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)。隨著非平穩(wěn)風(fēng)速模型的引入，臺(tái)風(fēng)湍流特性分析逐步由平穩(wěn)向非平穩(wěn)過渡。

2.1 湍流強(qiáng)度

湍流風(fēng)速描述自然風(fēng)中脈動(dòng)風(fēng)速的相對(duì)強(qiáng)度，是開展結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析、風(fēng)洞試驗(yàn)的重要參數(shù)。在平穩(wěn)模型中，湍流強(qiáng)度被定義為脈動(dòng)風(fēng)速均方差與平均風(fēng)速的比值[24-25]。非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度與平穩(wěn)湍流強(qiáng)度具有相同的物理意義，其定義為[29]：

式（6）對(duì)時(shí)變平均風(fēng)速取平均，使其物理意義與平穩(wěn)湍流強(qiáng)度一致。Wang與Kareem考慮不同時(shí)刻的時(shí)變平均風(fēng)速，根據(jù)均方差與時(shí)變平均風(fēng)速比值的數(shù)學(xué)期望定義非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度[36]。經(jīng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，基于數(shù)學(xué)期望的分析結(jié)果與式（6）基本吻合[35]?？紤]式（6）與平穩(wěn)湍流強(qiáng)度的相似性，一般采用式（6）計(jì)算非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度。

基于非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度模型，Xu與Chen基于青馬大橋監(jiān)測(cè)系統(tǒng)開展了“勝利”臺(tái)風(fēng)的湍流強(qiáng)度分析[29]；Wang等分析了蘇通橋址區(qū)“達(dá)維”臺(tái)風(fēng)的湍流強(qiáng)度，并與平穩(wěn)湍流強(qiáng)度進(jìn)行了對(duì)比[40]；Huang等研究了三次典型臺(tái)風(fēng)的非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度，分析了臺(tái)風(fēng)經(jīng)過測(cè)點(diǎn)全過程的湍流強(qiáng)度差異[17]；孫海等分析了臺(tái)風(fēng)與季風(fēng)非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度的差異[41]。以上分析結(jié)果均表明：對(duì)于同一風(fēng)速樣本，采用非平穩(wěn)模型計(jì)算的湍流強(qiáng)度小于平穩(wěn)計(jì)算值。以某風(fēng)速樣本為例，平穩(wěn)與非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度對(duì)比如圖2所示。由圖可知，對(duì)于大部分樣本，非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度明顯小于平穩(wěn)湍流強(qiáng)度，而部分樣本中二者幾乎一致。該現(xiàn)象主要取決于風(fēng)速樣本的非平穩(wěn)性差異[42-44]。對(duì)于非平穩(wěn)性較弱的樣本，其可滿足平穩(wěn)隨機(jī)過程假設(shè)，故平穩(wěn)與非平穩(wěn)模型的計(jì)算結(jié)果差異較小。隨著風(fēng)速樣本非平穩(wěn)性的增加，平穩(wěn)與非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度的差異則越趨明顯[35]。

圖2 平穩(wěn)與非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度對(duì)比Fig.2 A comparison of stationary and non-stationary turbulence intensities

《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》建議順風(fēng)向、橫風(fēng)向、豎向湍流強(qiáng)度的比值按1 : 0.88 : 0.5考慮[45]，該比值源于平穩(wěn)良態(tài)風(fēng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)?；诜瞧椒€(wěn)模型，典型臺(tái)風(fēng)在三個(gè)方向的湍流強(qiáng)度比值為：1 : 0.94 : 0.56（臺(tái)風(fēng)凡亞比，35 m）[17]、1 : 0.93 : 0.54（臺(tái)風(fēng)鯰魚，55 m）[17]、1 : 0.94 : 0.39（臺(tái)風(fēng)杜鵑，30 m）[46]、1 : 1.16 : 0.48（臺(tái)風(fēng)杜鵑，50 m）[46]、1 : 0.73 : -（臺(tái)風(fēng)達(dá)維，76 m）[40]。對(duì)比上述比值可知，橫風(fēng)向、豎向非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度與順風(fēng)向湍流強(qiáng)度的比值具有較大的波動(dòng)性，該比值一方面受觀測(cè)高度、測(cè)點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心位置影響，另一方面受地面粗糙度影響[17,47]。受觀測(cè)條件所限，現(xiàn)有臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)大多從固定位置及高度獲得。由于臺(tái)風(fēng)路徑存在不確定性，已積累的非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度數(shù)據(jù)難以全面覆蓋臺(tái)風(fēng)主體結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)速特征。因此，仍需進(jìn)一步加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)研究，以分析距臺(tái)風(fēng)中心不同位置、不同高度處的非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度，建立合理有效的臺(tái)風(fēng)三維非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度模型。

2.2 湍流積分尺度

湍流可視作不同尺寸的渦旋疊加而成，湍流積分尺度用以描述風(fēng)場(chǎng)中渦旋的平均尺寸?；谔├占僭O(shè)，湍流積分尺度常采用自相關(guān)函數(shù)積分法進(jìn)行計(jì)算[24-26]。在平穩(wěn)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，非平穩(wěn)湍流積分尺度的定義為：

非平穩(wěn)湍流積分尺度模型與平穩(wěn)模型的差異主要體現(xiàn)在脈動(dòng)風(fēng)速的均方差及相關(guān)函數(shù)。He等采用兩種模型分別計(jì)算了“蘇迪羅”臺(tái)風(fēng)53 m高度處的積分尺度，發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)積分尺度Lu=206.8m 且Lu:Lv=1:0.79，而 非 平 穩(wěn) 積 分 尺 度=49.4m 且:=1:0.90[47]；在文獻(xiàn)[17]中，“鯰魚”臺(tái)風(fēng)于35 m高度處Lu=247m 且Lu:Lv:Lw=1:0.68:0.065、=100m且::=1:0.80:0.15；于95 m高度處Lu=290m且Lu:Lv:Lw=1:0.62:0.15、=119m 且::=1:0.73:0.33。可見，當(dāng)風(fēng)速非平穩(wěn)性較強(qiáng)時(shí)，非平穩(wěn)湍流積分尺度總體小于平穩(wěn)湍流積分尺度。

作為典型案例，圖3對(duì)比了某臺(tái)風(fēng)樣本的平穩(wěn)與非平穩(wěn)湍流積分尺度。由于時(shí)變趨勢(shì)項(xiàng)的剝離，湍流中的大尺度渦旋占比下降，從而導(dǎo)致平均渦旋尺寸顯著降低。此外，提取時(shí)變平均風(fēng)速后，橫風(fēng)向、豎向積分尺度與順風(fēng)向積分尺度的比值相比平穩(wěn)計(jì)算值有所增加，表明各方向湍流積分尺度的差異在考慮非平穩(wěn)性后顯著減小。然而，與湍流強(qiáng)度表現(xiàn)類似，非平穩(wěn)湍流積分尺度在不同臺(tái)風(fēng)的實(shí)測(cè)中存在較大區(qū)別，仍需進(jìn)一步積累臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流積分尺度數(shù)據(jù)庫(kù)，以從三維空間位置、臺(tái)風(fēng)演化狀態(tài)等方面對(duì)其進(jìn)行精細(xì)表征。

圖3 平穩(wěn)與非平穩(wěn)湍流積分尺度對(duì)比Fig.3 A comparison of stationary and non-stationary turbulence integral scales

2.3 湍流功率譜密度

湍流功率譜密度描述湍流能量在頻率上的分布密度，即湍流中不同尺度渦旋對(duì)湍流動(dòng)能的貢獻(xiàn)。由于頻率與渦旋尺寸成反比，故功率譜密度的低頻部分對(duì)應(yīng)大尺度渦旋，高頻部分對(duì)應(yīng)小尺度渦旋[49]。在結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析中，湍流功率譜密度是直接影響風(fēng)振分析準(zhǔn)確性的關(guān)鍵參數(shù)之一[24-26]?；谄椒€(wěn)風(fēng)速模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過大量強(qiáng)風(fēng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，建立了多個(gè)脈動(dòng)風(fēng)譜模型，如Kaimal譜、Von Karman譜、Davenport譜、Panofsky 譜等[26]。其中，Kaimal譜[50]、Panofsky譜[51]被我國(guó)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》所采用，分別作為順風(fēng)向和豎向脈動(dòng)風(fēng)譜模型[45]。由于臺(tái)風(fēng)湍流特性與良態(tài)風(fēng)存在差異，Kaimal譜、Panofsky譜等難以較好地描述臺(tái)風(fēng)湍流功率譜密度。為此，諸多文獻(xiàn)對(duì)臺(tái)風(fēng)的實(shí)測(cè)功率譜密度進(jìn)行了深入研究，并建立了相應(yīng)的湍流功率譜模型[52-60]。這些風(fēng)譜模型的參數(shù)存在一定差異，但其表達(dá)形式符合Kolmogrov假設(shè)[26,61]，即湍流功率譜密度可表示為：

式中，Si(n)為湍流功率譜密度；n為脈動(dòng)風(fēng)的頻率；表示Monin坐標(biāo)；z為觀測(cè)點(diǎn)高度；考慮湍流積分尺度隨高度的變化，Monin坐標(biāo)中的z亦可采用湍流積分尺度予以代替；u*表示摩阻速度，可根據(jù)近似計(jì)算；A、B、C、α、 β 為待擬合參數(shù)且滿足αβ=5/3。

式（8）描述的風(fēng)譜模型可以有效表征慣性子區(qū)及低于該子區(qū)頻率范圍的臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜。然而，由于臺(tái)風(fēng)過程常伴隨著降雨，空氣中雨滴蒸發(fā)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生額外的小尺度湍流，從而使得臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜存在超越慣性子區(qū)的高頻子區(qū)[62]。該現(xiàn)象在“?？?、“蘇迪羅”等臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)中均曾發(fā)生[16,63-64]。據(jù)此，Li等提出了考慮全子區(qū)分布的臺(tái)風(fēng)風(fēng)譜概念模型[62]。此外，順風(fēng)向、橫風(fēng)向及豎向湍流功率譜密度常根據(jù)式（8）單獨(dú)擬合，不考慮任意兩者之間的聯(lián)系。然而，三個(gè)方向的湍流同源，其是笛卡爾坐標(biāo)系下的三個(gè)不同分量，因而各方向湍流風(fēng)譜間存在隱含聯(lián)系。根據(jù)各向同性假設(shè)，順風(fēng)向、橫風(fēng)向及豎向湍流功率譜間的關(guān)系見式（9）[65]。

然而，實(shí)際臺(tái)風(fēng)湍流難以滿足各向同性假設(shè)。因此，Tao等對(duì)式（9）進(jìn)行了修正，從而有效考慮了各方向湍流功率譜之間的聯(lián)系[66]。

上述模型均將湍流視為平穩(wěn)隨機(jī)過程，未考慮湍流能量隨時(shí)間的演變規(guī)律。已有研究表明，忽略湍流風(fēng)譜的時(shí)變特征將一定程度低估結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)[67-68]。為此，基于Priestley演化譜理論[69]，臺(tái)風(fēng)湍流頻譜分析逐步由功率譜密度過渡為演變譜密度。圖4為某臺(tái)風(fēng)樣本的順風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)化演變譜密度。由圖4可知，臺(tái)風(fēng)湍流能量隨時(shí)間而變化，且不同頻率范圍的變化規(guī)律表現(xiàn)不一。因此，建立有效刻畫實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)湍流演變譜密度的數(shù)學(xué)模型成為了臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)特性分析的關(guān)鍵問題。

圖4 考慮高頻子區(qū)的臺(tái)風(fēng)順風(fēng)向標(biāo)準(zhǔn)化演變譜模型Fig.4 Normalized longitudinal evolutionary spectrum of a typhoon wind field considering the high-frequency subrange

文獻(xiàn)[70]提出了一種描述地震波演變譜密度的分析模型，Huang等將其拓展應(yīng)用于臺(tái)風(fēng)湍流演變譜密度表征[71]。該模型假設(shè)臺(tái)風(fēng)湍流為若干均勻調(diào)制非平穩(wěn)隨機(jī)過程的疊加，從而湍流演變譜密度可表示為：

式中，Si(n,t)表示湍流演變譜密度；gk(t)為時(shí)間調(diào)制函數(shù)；Sk(n)為平穩(wěn)功率譜密度；p表示均勻調(diào)制平穩(wěn)隨機(jī)過程的數(shù)量；t表示時(shí)間。

式（10）的擬合效果依賴于gk(t)與Sk(n)的函數(shù)形式。同時(shí)，若p的數(shù)值較大，式（10）的待擬合參數(shù)顯著增加，從而使得擬合過程變得十分復(fù)雜。Hu等考慮擬合參數(shù)的時(shí)變特性，將平穩(wěn)功率譜密度模型進(jìn)行拓展，建立了式（11）所示的湍流演變譜密度模型[72]。該模型在各時(shí)刻與平穩(wěn)風(fēng)譜模型形式相同，因而易于開展參數(shù)擬合。Tao與Wang在該模型的基礎(chǔ)上考慮超越慣性子區(qū)的高頻子區(qū)，從而進(jìn)一步完善了臺(tái)風(fēng)湍流演變譜模型[73]。雖然式（10）可以有效描述實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)的湍流演變譜密度，但參數(shù)A(t)、B(t)、C(t)的擬合結(jié)果與時(shí)變平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度等參數(shù)的規(guī)律往往不明，難以對(duì)擬合參數(shù)進(jìn)行深入刻畫，從而使得模型的應(yīng)用存在一定的局限性。因此，仍有必要進(jìn)一步研究實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)演變譜密度，逐步建立考慮觀測(cè)位置、融入三維關(guān)聯(lián)、參數(shù)易表征的臺(tái)風(fēng)演變譜模型。

2.4 空間相干函數(shù)

空間相干函數(shù)用以描述不同位置湍流的相關(guān)性，是結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析重點(diǎn)關(guān)注的參數(shù)之一[24-26]。在平穩(wěn)隨機(jī)過程的框架下，湍流相干函數(shù)主要刻畫任意兩個(gè)湍流樣本在各頻率上的線性相關(guān)程度，其定義見式（12）。傳統(tǒng)風(fēng)特性分析有時(shí)會(huì)忽略相位或虛部對(duì)相干函數(shù)的貢獻(xiàn)，其對(duì)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析存在一定影響。湍流相干函數(shù)隨著頻率、距離的增加而遞減，常采用Davenport函數(shù)予以定量描述[27]。Davenport函數(shù)假設(shè)湍流相干函數(shù)服從指數(shù)遞減律，不同方向的相干函數(shù)可通過改變衰減系數(shù)進(jìn)行表達(dá)。臺(tái)風(fēng)湍流相干函數(shù)也常采用Davenport模型，其通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)確定衰減系數(shù)的取值[74-77]。然而，Davenport相干函數(shù)隱含湍流在頻率為0時(shí)完全相關(guān)、與距離無(wú)關(guān)的假定，但大尺度渦旋的相關(guān)性隨著距離的增加而減小。因此，Krenk等從各向同性湍流物理描述入手，建立了湍流相干函數(shù)的修正模型[78-79]。

式中，γjk(n)為第j、k點(diǎn)處湍流間的相干函數(shù)；Sjk(n)為第j、k點(diǎn)處湍流間的互功率譜密度；Sjj(n)、Skk(n)分別表示第j、k點(diǎn)處湍流的自功率譜密度。

在Priestley演化譜理論下，結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)風(fēng)振分析采用時(shí)不變相干函數(shù)描述湍流的空間相干特性[31]。然而，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果表明：臺(tái)風(fēng)等極端風(fēng)場(chǎng)的湍流相干函數(shù)存在時(shí)變特征，采用時(shí)不變相干函數(shù)難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)。Peng等針對(duì)下?lián)舯┝鲗?shí)測(cè)風(fēng)速，建立了其湍流時(shí)變相干函數(shù)模型[80]。Huang等采用S變換計(jì)算了實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)的時(shí)變相干函數(shù)，并將Krenk模型由頻域拓展至?xí)r頻域[81]。Tao等基于昂船洲大橋的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立了“天鴿”臺(tái)風(fēng)水平向的時(shí)變相干函數(shù)時(shí)頻分布模型，并對(duì)比分析了時(shí)變與時(shí)不變相干函數(shù)對(duì)橋梁抖振響應(yīng)的貢獻(xiàn)[82]?；贙renk模型拓展的時(shí)變相干函數(shù)模型可表示為：

式中，γjk(n,t)為第j、k點(diǎn)處湍流間的時(shí)變相干函數(shù)；r表示第j、k點(diǎn)之間的間距；d(t)、L(t)、D(t)為待擬合參數(shù)；i表示虛數(shù)，用于描述相干函數(shù)的相位。

圖5描述了某臺(tái)風(fēng)的時(shí)變相干函數(shù)模型。由圖5可知，臺(tái)風(fēng)相干函數(shù)的時(shí)變特征顯著，在虛部處尤為明顯；虛部在某些頻段內(nèi)的相干函數(shù)值與實(shí)部相當(dāng)，因而結(jié)構(gòu)風(fēng)振分析需考慮相干函數(shù)虛部的影響。臺(tái)風(fēng)相干函數(shù)的計(jì)算依賴于多個(gè)風(fēng)速儀的同步實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。同時(shí)，需結(jié)合湍流積分尺度的大小，在一定范圍內(nèi)布置風(fēng)速儀。若風(fēng)速儀間距超出積分尺度范圍，則測(cè)點(diǎn)間的相關(guān)性較弱，不利于建立時(shí)變相干函數(shù)。在實(shí)際臺(tái)風(fēng)觀測(cè)中，風(fēng)速儀的測(cè)點(diǎn)數(shù)量有時(shí)不夠充裕，從而難以建立有效的相干函數(shù)模型。此外，式（13）中待擬合參數(shù)與時(shí)變平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度等參數(shù)的規(guī)律亦不明確，難以采用簡(jiǎn)單直觀的表達(dá)形式對(duì)式（13）進(jìn)行簡(jiǎn)化。因此，仍需深入研究實(shí)測(cè)湍流時(shí)變相干函數(shù)，以期建立更為直觀有效的數(shù)學(xué)模型。

圖5 臺(tái)風(fēng)時(shí)變相干函數(shù)模型Fig.5 The time-varying coherence model for a typhoon wind-field

3 展 望

臺(tái)風(fēng)是具有突出非平穩(wěn)特性的特異風(fēng)場(chǎng)，其湍流特性十分復(fù)雜。準(zhǔn)確掌握臺(tái)風(fēng)湍流特性并進(jìn)行有效表征，對(duì)于開展結(jié)構(gòu)抗風(fēng)分析與設(shè)計(jì)具有重要意義。本文在總結(jié)回顧平穩(wěn)與非平穩(wěn)風(fēng)速模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流特性的研究進(jìn)展，主要包括：時(shí)變平均風(fēng)速、湍流強(qiáng)度、湍流積分尺度、湍流演變譜密度、時(shí)變相干函數(shù)等方面?？傮w而言，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在臺(tái)風(fēng)湍流非平穩(wěn)特性方面已開展了很多研究工作，并取得了一定的研究成果，但相關(guān)研究在系統(tǒng)性、完備性方面仍有待進(jìn)一步深入與突破。

基于當(dāng)前臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流特性的研究進(jìn)展，總結(jié)了該領(lǐng)域未來有待進(jìn)一步深入的發(fā)展方向，主要包括：

1）研究考慮非平穩(wěn)度、基本時(shí)距、風(fēng)向變化等因素的臺(tái)風(fēng)時(shí)變趨勢(shì)分離方法，建立時(shí)變平均風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)化提取準(zhǔn)則。

2）加強(qiáng)登陸臺(tái)風(fēng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，豐富臺(tái)風(fēng)非平穩(wěn)湍流強(qiáng)度、非平穩(wěn)積分尺度的數(shù)據(jù)庫(kù)，建立考慮三維空間位置、臺(tái)風(fēng)演化狀態(tài)等因素的湍流強(qiáng)度、積分尺度非平穩(wěn)模型。

3）基于長(zhǎng)期實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)的三向演變譜密度，研究臺(tái)風(fēng)各向演變譜密度的表征方法，建立考慮觀測(cè)位置、三維關(guān)聯(lián)的臺(tái)風(fēng)演變譜模型。

4）結(jié)合實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)湍流積分尺度，加強(qiáng)面向臺(tái)風(fēng)湍流相干函數(shù)實(shí)測(cè)的風(fēng)速儀測(cè)點(diǎn)布置研究。

5）研究湍流三維時(shí)變相干函數(shù)，建立考慮單點(diǎn)三維關(guān)聯(lián)、多點(diǎn)空間衰減及相位差異的臺(tái)風(fēng)時(shí)變相干函數(shù)模型。