董卓鑫， 張 輝， 艾 池， 馬旭昇， 李有翼， 周江浩

1中國石油大學(北京)石油工程學院 2東北石油大學石油工程學院3中國石油青海油田公司采油五廠

0 引言

礫巖是巖石碎屑經(jīng)過沉積作用后形成的一種巖石，其主要由連接砂礫巖中礫石的基質(zhì)和壓實在砂礫巖中的礫石構(gòu)成。由于其巖性致密，滲透性差，在開采砂礫巖油藏時需要大規(guī)模的水力壓裂[1-2]，打開油氣滲流的通道。許多學者針對礫巖的水力壓裂問題做了很多研究[3-5]。在水力壓裂過程中，水力裂縫與礫石相接觸，影響裂縫的走向，引起水力裂縫穿過砂礫巖打開油氣流動的通道，或者水力裂縫繞過礫石顆粒，與其它裂縫相交，形成縫網(wǎng)。因此研究水力裂縫與礫石的相互作用規(guī)律是研究砂礫巖水力壓裂的關(guān)鍵。

孟慶民[6]通過大尺寸真三軸模擬壓裂裂縫擴展實驗證實了在砂礫巖儲層中礫石會對水力裂縫擴展產(chǎn)生重要影響；XV C Z[7], YAN Y[8]在實驗中觀測到了裂縫遇礫石的繞礫和穿礫現(xiàn)象；張紅靜[9]、李連崇[10]等分別通過數(shù)值模擬和實驗研究發(fā)現(xiàn)水力裂縫與礫石相遇主要會出現(xiàn)繞礫、穿礫和止裂三種現(xiàn)象,并觀察到砂礫巖中水力裂縫的遇礫擴展以繞礫為主; Anderson[11]、Teufel[12]通過在界面添加潤滑劑改變界面摩擦力，證實了摩擦阻力對水力裂縫在界面擴展的影響。ZHU H Y[13]、杜修力[14]將礫石與基質(zhì)的結(jié)構(gòu)分為“基質(zhì)—交界面—礫石”結(jié)構(gòu)；余東合[15]、張紅靜[9]針對“基質(zhì)—交界面—礫石”結(jié)構(gòu)砂礫巖模型進行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)膠結(jié)面是影響水力裂縫擴展的重要因素，模擬結(jié)果與砂礫巖壓裂實驗較為吻合。

針對砂礫巖的研究雖然進行了大量的壓裂實驗和數(shù)值模擬，取得了一定的共性認識和結(jié)論。但是這些研究都是從實驗現(xiàn)象和模擬結(jié)果中總結(jié)得出的結(jié)論，缺乏水力裂縫遇到礫石延伸擴展的機理性研究。為此，本文基于斷裂力學，建立了砂礫巖壓裂水力裂縫遇礫石相互作用模型，為水力裂縫在砂礫巖中擴展方向的判別提供依據(jù)。

1 裂縫尖端微裂區(qū)特征及主應(yīng)力求解

在水力壓裂過程中，水力裂縫尖端會存在一個微裂區(qū)，區(qū)域內(nèi)存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,見圖1。

圖1 水力裂縫應(yīng)力場模型

這個微裂區(qū)內(nèi)不斷有微裂紋生成，微裂紋不斷增多最終貫通形成裂縫，微裂區(qū)引導(dǎo)著水力裂縫的擴展。當微裂區(qū)與礫石相遇時，水力裂縫擴展會受到礫石的影響。

為了進一步研究裂縫尖端微裂區(qū)與礫石的相互作用，建立平面應(yīng)變條件下裂縫尖端微裂區(qū)分布計

算模型并計算微裂區(qū)內(nèi)裂縫三向主應(yīng)力。如圖1所示，將天然裂縫看成一個摩擦界面，其逼近角為θ,水力裂縫延伸方向與最大主應(yīng)力之間的夾角為φ,泊松比為ν，在水力裂縫和遠場地應(yīng)力共同作用下，Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂縫的三向主應(yīng)力在笛卡爾坐標系中可以表示為：

(1)

式中:r—距離裂紋端部的距離；

θ—應(yīng)力場內(nèi)部到裂紋端部與裂紋延伸方向之間的夾角；

φ—裂紋延伸方向與水平最大主應(yīng)力延伸方向的夾角；

KⅠ和KⅡ—分別為Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強度因子；

σH—最大主應(yīng)力；

σh—最小主應(yīng)力。

2 水力裂縫與礫石相互作用模型

水力裂縫在延伸過程中，在裂縫和地應(yīng)力的共同作用下，在水力裂縫尖端會形成應(yīng)力場。在應(yīng)力場內(nèi)形成產(chǎn)生微裂縫的微裂區(qū)。當?shù)[石與微裂區(qū)接觸時，礫石膠結(jié)面與水力裂縫會產(chǎn)生相互作用，作用結(jié)果可以歸為兩類：

(1)礫石膠結(jié)面發(fā)生剪切滑移。當水力裂縫微裂區(qū)與礫石膠結(jié)面相交時裂縫尖端應(yīng)力場和遠場地應(yīng)力在膠結(jié)面的兩側(cè)產(chǎn)生一定的剪應(yīng)力，膠結(jié)面上的剪應(yīng)力足夠時，砂礫巖基質(zhì)與礫石膠結(jié)面會發(fā)生失穩(wěn)，裂縫沿膠結(jié)面擴展。

(2)水力裂縫穿過礫石膠結(jié)面。若礫石膠結(jié)面不產(chǎn)生滑移，且水力裂縫對礫石破壞作用較大，會先于礫石側(cè)形成微裂紋。水力裂縫繼續(xù)擴展與微裂紋連通，最終貫穿礫石。

2.1 水力裂縫穿礫擴展模型

當裂縫微裂區(qū)與礫石接觸后，礫石與水力裂縫產(chǎn)生相互作用，若要預(yù)測水力裂縫的擴展方向，首先應(yīng)該判斷水力裂縫能否穿過礫石，研究水力裂縫的穿礫情況。

最大拉應(yīng)變強度準則認為，脆性斷裂是由于最大拉伸線應(yīng)變達到極限導(dǎo)致的：

σ1-υ(σ2+σ3)=σT

(2)

結(jié)合公式(1)與公式(2)，計算最大拉應(yīng)變強度準則微裂區(qū)臨界半徑rc：

(3)

其中:

當水力裂縫與礫石膠結(jié)面接觸時，由于界面兩側(cè)的巖性不同，礫石內(nèi)部抗拉強度大于砂礫巖基質(zhì)的抗拉強度，水力裂縫與膠結(jié)面剛接觸時，其無法直接穿越礫石膠結(jié)面，壓裂液涌入裂縫尖端，裂縫內(nèi)壓力升高，在礫石內(nèi)側(cè)產(chǎn)生微裂紋，水力裂縫具有了穿越礫石膠結(jié)面的能力。

若要水力裂縫穿過礫石膠結(jié)面，除了需要最大拉應(yīng)變強度準則能滿足其判定條件外，還需要礫石膠結(jié)面不會在地應(yīng)力和裂縫應(yīng)力場作用下發(fā)生剪切失穩(wěn)。即滿足Mohr-Coulomb準則：

|τrθ|<τ0-μσθ

(4)

式中:τ0—礫石膠結(jié)面的黏聚力，MPa；

μ—界面的摩擦系數(shù)。

Ⅰ-Ⅱ混合型裂縫尖端應(yīng)力場的極坐標形式：

(5)

將式(5)代入式(4)中，可得到判定天然裂縫剪切滑移的臨界條件：

(6)

當裂縫同時滿足強度和不產(chǎn)生滑移時，水力裂縫能穿過礫石，在另一側(cè)基質(zhì)中繼續(xù)擴展。

2.2 水力裂縫繞礫擴展模型

當水力裂縫無法穿礫時，其會轉(zhuǎn)向沿礫石膠結(jié)面擴展。根據(jù)礫石磨圓度不同可以分為角礫與圓礫。本文分別建立兩種繞礫模型分別研究水力裂縫在遇角礫與圓礫的相互作用。

如圖2為水力裂縫遇角礫的繞礫模型，當水力裂縫與礫石膠結(jié)面接觸，壓裂液進入膠結(jié)面，可通過虛擬裂紋法判斷裂縫的擴展形態(tài)。

圖2 水力裂縫繞角礫模型

在裂縫轉(zhuǎn)向方向上建立虛擬裂紋1及虛擬應(yīng)力場x1y1，那么虛擬裂紋在礫石膠結(jié)面中產(chǎn)生的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：

(7)

(8)

rc—虛擬裂紋方向水力裂縫微裂區(qū)半徑。

由于水力裂縫1與原水力裂縫具有同等的強度，水力裂縫應(yīng)變與虛擬裂縫應(yīng)變量相同，將公式(7)、公式(8)與裂縫應(yīng)力場聯(lián)立可得出虛擬裂縫的應(yīng)力強度因子表達式：

(9)

若虛擬裂縫在該方向的拉應(yīng)變能達到礫石膠結(jié)面的抗拉強度，水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向，沿礫石表面擴展：

(10)

當裂縫沿礫石表面擴展至拐角，此時會發(fā)生角度為θ2的二次轉(zhuǎn)向，由于礫石的阻擋，水力裂縫繼續(xù)緊貼礫石擴展。同理建立虛擬裂縫2及其應(yīng)力場x2y2，當其滿足強度條件時，水力裂縫繞礫成功，其應(yīng)力強度因子表達式為：

(11)

虛擬裂紋2沿礫石表面b擴展的臨界條件為：

(12)

圖3為水力裂縫在圓形礫石膠結(jié)面的擴展情況，于A點與圓礫接觸，于B點離開圓礫向基質(zhì)中擴展。在礫石上轉(zhuǎn)過的角度為α。當?shù)谝粭l虛擬裂縫能夠在膠結(jié)面擴展時，可以將這一段近似分解為n等份的等腰三角形，水力裂縫經(jīng)過n次偏折，每一次偏折偏轉(zhuǎn)α/n，偏轉(zhuǎn)角減小α/n，根據(jù)虛擬裂紋法：

圖3 圓形礫石水力裂縫繞圓礫模型

(13)

水力裂縫沿圓礫表面擴展的臨界條件為：

(14)

對比兩種礫石的轉(zhuǎn)向判定條件可以發(fā)現(xiàn)，菱角狀礫石為圓礫的一種特殊情況，隨著角礫的棱數(shù)量的增多，兩種礫石與水力裂縫作用結(jié)果趨于相同。

3 水力裂縫擴展模型的敏感性分析

3.1 強度準則對水力裂縫穿越礫石的影響

在純Ⅰ型裂縫條件下，取巖石的抗拉強度σT和礫石膠結(jié)面的界面黏聚力為零，泊松比υ為0.2，水平最小主應(yīng)力σh為10 MPa。選取5個逼近角β，將最大拉應(yīng)變強度準則與最大拉應(yīng)力強度準則進行對比，如圖4所示。

圖4 最大拉應(yīng)變準則與Gu準則的穿越曲線對比

在圖4中，每條曲線表示在當前逼近角下水力裂縫穿過礫石膠結(jié)面的臨界狀態(tài)，其右側(cè)代表水力裂縫穿過礫石在礫石中擴展，左側(cè)代表未穿過。通過準則間的對比可以看出，兩個準則在整體趨勢上是一致的，但本文的準則在整體趨勢上，向左側(cè)移動，且隨著逼近角的減小，這種差異越大。這是由于Gu準則并沒有考慮中間主應(yīng)力對礫石膠結(jié)面滑移的影響。本文準則均衡考慮了三向主應(yīng)力的影響，因此水力裂縫穿過礫石膠結(jié)面的可能性增加。

3.2 水力裂縫穿礫擴展模型敏感性分析

基于表1中的參數(shù)對水力裂縫穿礫行為進行敏感性分析，分析裂縫的結(jié)果如表1所示。

表1 水力裂縫穿礫敏感性評價基礎(chǔ)參數(shù)表

如圖5所示，在不同礫石抗拉強度下，水力裂縫與礫石相交的穿越判定曲線，隨著礫石抗拉強度由5 MPa增長到9 MPa，穿越曲線大幅度向右側(cè)移動，說明隨著礫石抗拉強度的增加，水力裂縫越難穿過礫石，礫石的抗拉強度是影響水力裂縫穿越的重要因素。

圖5 不同礫石抗拉強度下的穿越曲線

如圖6所示，在不同最小水平主應(yīng)力下，水力裂縫與礫石相交穿越判定曲線，隨著最小水平主應(yīng)力由8 MPa增長到12 MPa，穿越曲線逐漸向左側(cè)移動，說明隨著最小水平主應(yīng)力的增加，水力裂縫越容易穿過礫石。

圖6 不同最小水平主應(yīng)力下的穿越曲線

從以上分析中可以看出，決定水力裂縫穿礫行為的主要是裂縫的逼近角與礫石強度，水力裂縫穿礫難度較大，其主要的擴展模式應(yīng)當是沿膠結(jié)面進行轉(zhuǎn)向擴展。

3.3 水力裂縫繞礫擴展模型敏感性分析

基于表2中的參數(shù)對水力裂縫繞礫進行敏感性分析，研究礫石形狀對水力裂縫轉(zhuǎn)向效果的影響：

表2 水力裂縫轉(zhuǎn)向敏感性評價基礎(chǔ)參數(shù)表

首先應(yīng)用基本參數(shù)對水力裂縫偏轉(zhuǎn)過程進行分析。如圖7，水力裂縫在轉(zhuǎn)向過程中，每一次的偏轉(zhuǎn)都會使轉(zhuǎn)向曲線下降一定距離，說明在裂縫轉(zhuǎn)向過程中，水力裂縫強度逐漸降低，因此最后一條虛擬裂縫所具有的虛擬拉應(yīng)變最小，可以將最后一條虛擬裂紋的拉應(yīng)變來作為判斷水力裂縫能否繞過礫石。

圖7 水力裂縫強度隨偏轉(zhuǎn)次數(shù)變化曲線

如圖8，由于角礫棱角數(shù)量不同，隨著所需轉(zhuǎn)向次數(shù)T由2次到10次，轉(zhuǎn)向曲線逐漸向上移動，表征水力裂縫成功轉(zhuǎn)向并擴展的面積越來越大。說明隨著礫石棱角的增多，水力裂縫越容易繞過礫石。

圖8 不同礫石偏轉(zhuǎn)次數(shù)下水力裂縫轉(zhuǎn)向判定曲線

如圖9所示，當轉(zhuǎn)向次數(shù)較低時，拉應(yīng)變波動明顯，隨著轉(zhuǎn)向次數(shù)的不斷增加，拉應(yīng)變上升幅度逐漸降低并逐漸趨于平穩(wěn)，當轉(zhuǎn)向次數(shù)達到200次及以上時，拉應(yīng)變基本不變。實際上，隨著轉(zhuǎn)向次數(shù)的增加，礫石逐漸變得圓潤，因此圓礫可以看作角礫的一種特殊形式。

圖9 在不同角度下轉(zhuǎn)向次數(shù)對虛擬拉應(yīng)變的影響

4 結(jié)論

本文通過結(jié)合Mohr-Coulomb準則與設(shè)置虛擬裂縫來判斷水力裂縫在砂礫巖中的延伸情況，得出了以下幾條結(jié)論：

(1)水力裂縫與礫石的接觸，只有在高逼近角下，高地應(yīng)力差條件下發(fā)生穿礫的現(xiàn)象。在大多數(shù)情況下，水力裂縫無法穿過礫石。

(2)水力裂縫在單次轉(zhuǎn)向過程中，隨著偏轉(zhuǎn)次數(shù)的增加，虛擬拉應(yīng)變逐漸降低，可用轉(zhuǎn)向時的虛擬裂紋強度來判斷水力裂縫能否繞過礫石。

(3)水力裂縫的轉(zhuǎn)向擴展與礫石的形狀有關(guān)，礫石越圓，水力裂縫的繞礫越容易進行，說明圓礫比角礫更容易形成復(fù)雜縫網(wǎng)。