周 暉，王優(yōu)強(qiáng)，王秀通，吳 沿

（1.青島理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，山東 青島 266520；2.青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點(diǎn)國家實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266520）

人類活動(dòng)的各個(gè)方面都離不開能源，主流的化石燃料日益枯竭，人類對(duì)其他形式能源的開發(fā)力度加大[1]。環(huán)境中的機(jī)械能是以往被忽略卻分布最為廣泛的能量，2012年，王中林團(tuán)隊(duì)制作出摩擦納米發(fā)電機(jī)（Triboelectric nanogenerator TENG）[2]。其基于摩擦起電和靜電感應(yīng)原理[3]，能夠?qū)⒏黝悪C(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，以輕便、成本低、制作簡單而廣受歡迎。相比電磁式發(fā)電裝置，TENG在低頻和隨機(jī)能量捕獲上表現(xiàn)出了巨大優(yōu)勢(shì)[3-10]，逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

2012年以來，各類TENG被開發(fā)出來，可分為：垂直分離式、水平滑動(dòng)式、單電極式、獨(dú)立層式等，大多形式已有較為豐富的理論成果。獨(dú)立層式因其極高的非線性特點(diǎn)，一直沒有較好的理論模型[11-17]。本文用COMSOL軟件，對(duì)環(huán)形獨(dú)立層式摩擦納米發(fā)電機(jī)運(yùn)行過程中的電位分布、開路電壓、等效電容進(jìn)行分析，研究了結(jié)構(gòu)尺寸、相對(duì)位置等因素對(duì)輸出性能的影響。簡單地探索了單元軸向陣列對(duì)單元性能的影響。

1 環(huán)形摩擦納米發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)

環(huán)形摩擦納米發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由外側(cè)兩個(gè)環(huán)形薄銅片和內(nèi)側(cè)的PTFE環(huán)形薄片組成，兩個(gè)銅環(huán)之間的間隔避免短路。工作時(shí)PTFE環(huán)沿軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，與銅環(huán)摩擦接觸，摩擦起電效應(yīng)使PTFE表面帶有一定數(shù)量的負(fù)電荷，銅片（以下稱為電極）表面帶有相應(yīng)數(shù)量的正電荷。PTFE片（以下稱為獨(dú)立層）沿軸向往復(fù)過程中引起空間電位變化，使兩個(gè)電極間形成電位差，對(duì)外輸出電流。

圖1 環(huán)形獨(dú)立層式摩擦納米發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2 COMSOL數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 電位分布與電壓

采用二維軸對(duì)稱模型，獨(dú)立層半徑49.79mm，寬10mm，厚0.2mm。電極半徑50mm，寬10mm，厚0.2mm，電極間隔1mm，三環(huán)同心布置。獨(dú)立層處在電極軸向方向的中間位置時(shí)定義為0位置，上為正，下為負(fù)。獨(dú)立層外側(cè)的電荷密度為-9.98μC/m2，兩個(gè)電極內(nèi)側(cè)的電荷密度為4.98μC/m2，無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。

圖2顯示了隨著獨(dú)立層位置的變化，上、下電極間開路電壓的變化情況，即下電極平均電位與上電極平均電位的差值?？梢钥闯?，獨(dú)立層遠(yuǎn)離零位置，電極電壓增大，在±7位置達(dá)到峰值。原因是獨(dú)立層在零位置時(shí)，電勢(shì)分布為對(duì)稱狀態(tài)，電極電位差為零；獨(dú)立層偏離平衡位置，電極的電位分布差異變大，使兩電極的電壓變大。

圖2 兩個(gè)電極間的電位差

2.2 電極間距

電壓由電極輸出，電極的相對(duì)位置對(duì)輸出電壓有很大的影響，建立二維軸對(duì)稱模型，除電極間距外，參數(shù)設(shè)定與上節(jié)相同。

由于電極電壓隨獨(dú)立層位置變化，因此取獨(dú)立層在與上電極平齊位置的電壓為參考。圖3顯示了不同電極間距對(duì)應(yīng)的電極電壓?？梢钥闯鲭姌O間距增大，電極電壓增大。電壓由電場(chǎng)強(qiáng)度與沿電場(chǎng)線方向上的距離決定，在相對(duì)于電極尺寸較短的距離內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度減弱較少，距離增大使電壓升高。

圖3 電極間距對(duì)電極電壓的影響

2.3 獨(dú)立層與電極的徑向間距

電壓的變化源于獨(dú)立層的靜電感應(yīng)。即獨(dú)立層與電極的間距對(duì)電壓有直接關(guān)系，采用二維軸對(duì)稱模型進(jìn)行模擬，除獨(dú)立層半徑外，其他參數(shù)與上節(jié)相同。

圖4給出了獨(dú)立層與電極間距和電極電壓的關(guān)系，可見電壓先隨間距的增大而減小，隨后電壓再次升高。這是由于獨(dú)立層遠(yuǎn)離電極，對(duì)電極的影響減弱，兩個(gè)電極的電勢(shì)分布趨于對(duì)稱，表現(xiàn)為電壓下降；實(shí)際情況中兩表面不會(huì)離很遠(yuǎn)，因而對(duì)于間距較大的情況討論意義不大，在此不予討論。

圖4 電極電壓隨獨(dú)立層/電極間距的變化

2.4 獨(dú)立層寬度

獨(dú)立層寬度也是影響電勢(shì)分布的參數(shù)，設(shè)定獨(dú)立層表面的電荷密度與其寬度成反比。圖5定量地給出了獨(dú)立層寬度和電極電壓的關(guān)系。隨著獨(dú)立層寬度的增加電極電壓先增大然后衰減，此時(shí)峰值出現(xiàn)在5mm寬度。原因可能是：獨(dú)立層寬度很小時(shí)，對(duì)上電極的影響范圍有限，寬度增加，對(duì)上電極影響增大，即電壓增大；當(dāng)獨(dú)立層的寬度增加到對(duì)下電極有顯著影響時(shí)，將會(huì)增大上下電極對(duì)稱性，表現(xiàn)為電壓下降。

圖5 不同獨(dú)立層寬度的電勢(shì)分布情況

2.5 等效電容

摩擦納米發(fā)電機(jī)可以等效為電容電路，工作原理可以看作極板間電容的變化驅(qū)使電荷的定向流動(dòng)。因此，對(duì)其電容的分析也是必要的。引用如下王中林團(tuán)隊(duì)給出的平行板獨(dú)立層式摩擦納米發(fā)電機(jī)的理論公式定性分析：

其中Q1，Q2是在短路時(shí)下電極、上電極帶有的電荷量，σ是電荷密度，w是電極寬度，k是獨(dú)立層的位移，C1，C2是上、下電極與獨(dú)立層間的電容值。

圖6給出了發(fā)電機(jī)工作中C1，C2的比值變化。當(dāng)k=-5.5mm時(shí)，C2/C1值趨零，公式（1）可得Q1=σwl，由公式（2）可得Q2趨零，此時(shí)電極電荷分布在下電極；相對(duì)的，當(dāng)k=5.5mm時(shí)電極電荷分布在上電極；即發(fā)電機(jī)工作循環(huán)電荷轉(zhuǎn)移效率接近100%。

圖6 電容1與電容2的比值

2.6 組合性能

TENG通常是以多個(gè)單元進(jìn)行組合形成陣列一起對(duì)負(fù)載輸出功率的，因此對(duì)單元陣列的性能進(jìn)行研究也是必要的。在此對(duì)最基本的組合方式進(jìn)行簡單地分析。

將單元進(jìn)行軸向排列，單元間隔為1mm。以獨(dú)立層位于最高位置時(shí)的電壓為參考。圖7（橫坐標(biāo)為從下到上單元的編號(hào)）分別給出了單元數(shù)為1，2，3，4，5時(shí)的電壓，可以看出隨著組合單元數(shù)的增加，電極電壓會(huì)相應(yīng)的降低。原因可能是：獨(dú)立層、電極帶有異號(hào)電荷，單元的軸向排列使整個(gè)組合結(jié)構(gòu)在軸向上呈現(xiàn)出電極與獨(dú)立層的交替排列，會(huì)使這兩者的電勢(shì)影響相互減弱，使電極電壓降低。軸向的組合方式盡管可以提高整體的輸出功率，但會(huì)使單元的性能受限，輸出性能降低。

圖7 不同單元數(shù)組合的電極電壓

3 結(jié)論

通過COMSOL Multiphysics軟件模擬，分析了影響環(huán)形獨(dú)立層式摩擦納米發(fā)電機(jī)輸出性能的因素，結(jié)果表明：（1）電壓會(huì)隨著電極的間距增大而增大，盡可能減小獨(dú)立層與電極的間距會(huì)得到較大的開路電壓，采用適當(dāng)?shù)莫?dú)立層寬度能獲得更優(yōu)的輸出性能。（2）在一個(gè)工作循環(huán)中，電荷轉(zhuǎn)移效率接近100%。（3）軸向組合時(shí)相鄰單元的相互干擾作用使單個(gè)單元的輸出性能下降，且組合數(shù)越多，效果更明顯。