廖 濤，徐井芒，周文濤，王小韜，王 建

（1. 西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031；2. 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031）

1 研究背景

在山地城市線路條件下，由于線路等級低、沿途坡度大、曲線半徑小、彎道多等原因，輪軌磨耗的問題更為突出，在這種條件下的輪軌關系、磨耗標準程度沒有相關研究資料，還沒有相關學者對這一課題進行深入研究。研究山地城市低地板車輛動力學是一項艱難的任務，在直線軌道以較低速度運行時，會產生搖擺問題，速度較高時，可能出現激烈的蛇行或浮沉振動現象[1]。當列車通過曲線時，車輪可能爬行，產生過大橫向力，造成鋼軌外翻。輪軌間的磨耗始終是研究輪軌關系的核心問題，長期制約著軌道交通運輸的發(fā)展，國內外學者對此進行了大量研究，但目前鮮有針對海外山地城市低地板車輛的輪軌磨耗研究，國內外學者對輪軌磨耗的研究主要限于普速鐵路車輛、高速鐵路車輛、重載鐵路車輛和地鐵車輛等對象[2-5]。

在此背景下，本研究綜合運用車輛-軌道系統(tǒng)耦合動力學、輪軌滾動接觸理論及輪軌磨耗模型等理論，以保證車輛運行的安全性、穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和減小輪軌磨耗、延長輪軌使用壽命為目的，運用SIMPACK軟件建立車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型，研究曲線半徑、輪軌摩擦系數、車輛輪重、車輛通過速度等參數對輪軌動力學和磨耗的影響規(guī)律，以期指導軌道結構的優(yōu)化設計、養(yǎng)護維修，并對山地城市線路運行條件下的輪軌磨耗控制提供參考。

2 計算模型

2.1 模型概況

目前，國內外鮮有文章針對長大坡道、小半徑、大運量的有軌電車輪軌關系分析研究。本文結合埃塞俄比亞有軌電車項目，基于低地板有軌電車結構特性和輪軌關系建立對應的非線性嵌入式軌道車線耦合動力學模型，計算了不同曲線半徑、輪軌摩擦系數、車輛輪重、車輛通過速度等參數對鋼軌磨耗的影響規(guī)律。

埃塞俄比亞首都——亞的斯亞貝巴的有軌電車項目具有大坡道、小半徑、高運量的特點和運營條件，該低地板有軌電車項目是全世界第一個最大坡度達55‰、最小半徑為50 m、日運量約達12萬人次、行車條件惡劣的山地城市有軌電車項目。

埃塞俄比亞有軌電車線路條件多為大坡度、小半徑地段，鋼軌形式為50軌，運營列車為70%低地板有軌電車，3節(jié)列車編組，中間的短車體采用車輪可以獨立旋轉的非動力轉向架，兩側長車體下采用傳統(tǒng)的動力轉向架，列車采用接觸網供電方式。

2.2 車輛動力學子模型

本文基于車輛-軌道耦合動力學理論[6]，利用多體系統(tǒng)動力學仿真軟件SIMPACK建立用于計算分析輪軌磨耗程度的車輛-軌道系統(tǒng)動力學模型，該模型包括車輛動力學子模型和軌道動力學子模型，兩個子模型之間通過輪軌接觸關系連接[7]。

車輛動力學子模型采用埃塞俄比亞70%低地板輕軌車整車系統(tǒng)，由3節(jié)車體鉸接而成，整車系統(tǒng)包括車體、構架、傳統(tǒng)輪對和軸橋，均考慮伸縮、橫移、浮沉、側滾、點頭和搖頭6個自由度，系統(tǒng)共計84個自由度。車間懸掛包括鉸接和車間減振器；二系懸掛包括二系鋼簧、牽引拉桿、抗側滾扭桿、橫向止擋、橫向減振器、垂向減振器等；一系懸掛為一系鋼簧與止擋。車輛動力學子模型的主要建模參數如表1所示。

表1 車輛動力學子模型主要建模參數表

圖1為車輛模型側視結構拓撲圖，描述了列車各部件之間的主要連接方式與相對運動關系。

圖1 列車模型側視結構圖

2.3 軌道動力學子模型

軌道動力學子模型采用無扣件嵌入式軌道形式，主要由槽型鋼軌、軌道板組成，整體放入自密實混凝土層中。考慮軌道結構與特性進行模型建立[8]：軌下基礎質量大且軌道板和路基之間幾乎沒有彈性，因此嵌入式軌道的振動主要體現在鋼軌振動之上；軌道為連續(xù)支撐方式，鋼軌簡化為考慮垂向、橫向、扭轉自由度的鐵木辛柯梁[9]。軌道動力學子模型的主要建模參數如表2所示[10]。

表2 軌道動力學子模型主要建模參數表

2.4 嵌入式軌道車線耦合動力學模型

通過輪軌關系將上述2個子模型連接，實現車輛-軌道耦合，更為準確地計算輪軌動力學與輪軌磨耗。各車輪的橫向力、垂向力由低地板有軌電車模型輸出，作為輸入量導入嵌入式軌道車線耦合動力學模型計算鋼軌橫向、垂向、扭轉響應，采用顯式積分方法進行計算。之后將軌道動力學模塊得到的鋼軌位移作為輸入，疊加軌道激勵后進行下一步積分計算。

3 模擬計算結果分析

3.1 曲線半徑影響分析

本小節(jié)計算了埃塞俄比亞有軌電車通過不同小半徑曲線（R50 m，R200 m）時的各項動力學指標，計算結果如圖2所示。

不同曲線半徑下左右車輪的輪軌橫向力如圖2a所示。由圖可知，曲線半徑的改變對左輪影響較為顯著，對右輪影響不大。左右車輪輪軌橫向力峰值均出現在10 s附近，其中在50 m和200 m曲線半徑的情況下，左輪橫向力的峰值分別為21.45 kN、22.75 kN，右輪橫向力峰值則分別為15.43 kN、17.94 kN。隨著半徑的增大，左、右車輪橫向力除峰值處外均有不同程度的下降。兩側輪軌橫向力在22 s以后，基本保持穩(wěn)定；左側輪軌橫向力隨著時間的增加而略微減小。

不同曲線半徑下左右車輪的輪軌垂向力如圖2b所示。由圖可知，曲線半徑的改變，對左右側輪軌垂向力的影響均較大。其中，左側鋼軌處于增載狀態(tài)，右側鋼軌處于減載狀態(tài)，且半徑越小，左右輪間垂向力差值越大。當曲線半徑由50 m變化至200 m后，左右兩側輪軌垂向力分別呈現一定程度的減小和增大。圖2b中，兩側車輪的輪軌垂向力具有較為明顯的對稱分布形式，且不論曲線半徑大小，兩側車輪垂向力之和在時域范圍具有穩(wěn)定性。在50 m和200 m曲線半徑下，左側車輪輪軌垂向力峰值分別為62.5 kN、53.62 kN，右側車輪輪軌垂向力峰值分別為55.49 kN、52.5 kN，均在相關標準規(guī)定的限度值范圍內。半徑從50 m增大到100 m時的輪軌垂向力變化明顯。

不同曲線半徑下左右車輪的磨耗功如圖2c所示。由圖可知，曲線半徑雖然不同，但磨耗功變化規(guī)律基本一致，首先隨時間的增大而增加，并在10 s附近陡增并產生峰值，然后回落并保持在某一值附近產生小范圍波動，最后均緩慢減小。當曲線半徑由50 m增大至200 m后，左右兩側車輪的磨耗功均減小，但左側減小更明顯。在50 m和200 m半徑曲線下，左側車輪磨耗功峰值分別為19.15 kW、2.97 kW，右側車輪磨耗功峰值分別為5.89 kW、1.29 kW。

圖2 不同曲線半徑下動力學指標計算結果

3.2 輪軌摩擦系數控制

本小節(jié)計算了埃塞俄比亞有軌電車通過50 m半徑曲線，摩擦系數分別為0.1、0.3時的各項動力學性能指標，計算結果如圖3所示。

不同摩擦系數下的輪軌橫向力如圖3a所示。由圖可知，摩擦系數的改變對輪軌橫向力的影響較大。隨摩擦系數的增大，右側車輪的橫向力曲線除特定位置外改變幅度較小。摩擦系數由0.1增大到0.3的過程中，左輪及右輪的橫向力最大值均出現在10 s左右，左輪最大值為24.82 kN，右輪最大值為23.11 kN，在20 s時有小范圍的增長，顯然摩擦系數越小左右輪所受輪軌橫向力峰值越大，且左輪橫向力增大幅度大于右輪，建議在相關標準規(guī)定的限度值范圍內適當增大摩擦系數。

不同摩擦系數下的輪軌垂向力如圖3b所示。由圖可知，不同摩擦系數下的左右輪垂向力均具有明顯的對稱性，左側鋼軌處于增載狀態(tài)、右側鋼軌處于減載狀態(tài)；隨摩擦系數增大，左側輪軌垂向力逐漸增大，右側輪軌垂向力逐漸減?。辉?0 s及以前，左側輪軌垂向力始終大于右側。摩擦系數由0.1增大到0.3的過程中，左側輪軌力最大值分別是57.35 kN、59.446 kN，均在相關標準規(guī)定的限度值范圍內。顯然摩擦系數越大，左輪承受的輪軌垂向力越大。

不同摩擦系數下的輪軌磨耗功如圖3c所示。由圖可知，不同摩擦系數下的左右車輪磨耗功均表現有類似規(guī)律，約在10 s位置產生磨耗功最大值；其余位置表現有相同的波動趨勢，且在相同摩擦系數下左側輪軌磨耗功明顯大于右側輪軌。隨摩擦系數增大，磨耗功均呈增長趨勢，右側輪軌磨耗功增幅小于左側輪軌磨耗功，需要指出的是，左側車輪在摩擦系數為0.3時，其磨耗功遠遠大于摩擦系數為0.1時的磨耗功。

圖3 不同摩擦系數下動力學指標計算結果

3.3 通過總重控制

本小節(jié)計算了埃塞俄比亞有軌電車的靜輪重分別為32 kN、46 kN時的各項動力學性能指標，計算結果如圖 4所示。

圖4 不同靜輪重下動力學指標計算結果

不同靜輪重下的輪軌橫向力如圖4a所示。由圖可知，不同靜輪重下的左右輪軌橫向力分布均具有較為明顯的對稱性。隨靜輪重增大，左右車輪輪軌橫向力均有明顯的增大。在10～15 s范圍內，左輪橫向力和右輪橫向力增幅明顯，其中左輪輪軌橫向力峰值達到25.25 kN，右輪輪軌橫向力峰值達到21.05 kN，由此可以看出，增加靜輪重將會導致輪軌橫向力的增大。

不同靜輪重下的輪軌垂向力如圖4b所示。由圖可知，不同靜輪重下的左右輪垂向力均具有明顯的對稱性，對稱軸分別大致為32 kN和46 kN。左側鋼軌處于增載狀態(tài)，右側鋼軌則處于減載狀態(tài)。當靜輪重由32 kN增大到46 kN后，左右側車輪的輪軌垂向力均有比較明顯的增大。其中，左側車輪輪軌垂向力在同一靜輪重下始終大于右側車輪。靜輪重為46 kN時左側車輪在10 s處達到峰值64.813 kN。

不同靜輪重下的輪軌磨耗功如圖4c所示。由圖可知，左右輪在32 kN和46 kN的靜輪重下具有基本相同的變化規(guī)律。同一靜輪重下，左側車輪磨耗功始終大于右側，說明磨耗主要發(fā)生在左側輪軌。隨靜輪重的增大，磨耗功呈上升趨勢，在10 s左右時，左右側車輪磨耗功均達到其峰值，在靜輪重46 kN時分別為19 kW左右、6 kW左右。由此可見，磨耗功受靜輪重影響較大，即靜輪重越大，輪軌間產生的磨耗功越大。

3.4 車輛通過速度控制

本小節(jié)計算了埃塞俄比亞有軌電車以速度10 km/h和30 km/h通過半徑為50 m的曲線軌道時的各項動力學性能指標，計算結果如圖5所示。

不同車速下的輪軌橫向力如圖5a所示。由圖可知，不同車速下的輪軌橫向力分布均具有對稱性。當車速由10 km/h增大到30 km/h后，右側輪軌橫向力除峰值外略微減??；左側輪軌橫向力增大，且增大幅度較為明顯，其車速為10 km/h的輪軌橫向力曲線相較于車速為30 km/h的輪軌橫向力有較小的滯后效應。在60 m位置附近，左右兩側車輪輪軌橫向力均產生峰值，分別為28.00 kN、20.86 kN。

不同車速下的輪軌垂向力如圖5b所示。由圖可知，各車速下的左右輪軌垂向力具有明顯的對稱性。其中，左側車輪處于增載狀態(tài)，右側車輪處于減載狀態(tài)。車速由10 km/h增大到30 km/h后，右側輪軌垂向力有明顯減小，而左側輪軌垂向力有明顯增大。左側車輪輪軌垂向力始終大于同一速度下的右側輪軌垂向力，車速為30 km/h時，其峰值在60 m附近產生，約為68.476 kN。車速的改變，導致垂向力的數值有顯著變化，可由此指導調整車輛運行的速度。

圖5 不同車速下動力學指標計算結果

不同車速下的輪軌磨耗功如圖5c所示。由圖可知，在同一車速下左輪的磨耗功整體上大于右輪，尤其是在峰值位置最為明顯。不同速度下兩側車輪磨耗功變化規(guī)律基本相同。隨著車速的增大，左側車輪磨耗功的波動幅度增大，磨耗功有明顯增大；右側車輪磨耗功也增大，不過其增大幅度相較左側車輪而言較小。車速為30 km/h時，左輪磨耗功在60 m附近產生明顯峰值，為24.69 kW，遠大于車速為10 km/h時的輪軌磨耗功峰值，故對于該側車輪而言，適當減小車速有利于降低輪軌間的磨耗。

4 結論

針對低地板有軌電車建立嵌入式軌道車線耦合動力學模型，研究和分析不同參數對輪軌動力學和鋼軌磨耗變化規(guī)律的影響，得到如下結論：

（1）曲線半徑是影響小半徑曲線輪軌動力學及磨耗程度的關鍵因素，曲線半徑由50 m增大至200 m后，輪軌橫向力（左側車輪）、輪軌垂向力和磨耗功均有較明顯的減??；

（2）隨著摩擦系數由0.1增大為0.3，橫向力減小且脫軌風險降低，但其將導致磨耗的增大；

（3）隨著靜輪重增大，輪軌磨耗明顯增加，橫向力和垂向力亦隨之增大；

（4）隨著車速由10 km/h增大到30 km/h，橫向力和垂向力均增大且磨耗功大幅增加。