因人而異 在分層作業(yè)中提升學(xué)生素養(yǎng)

曲坤 趙忠寶

教材分析：

本節(jié)課是九年義務(wù)教育課程人教版教科書八年級(jí)第二十四章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)。勾股定理是初中幾何中重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用，在生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理是我們繼學(xué)過等腰三角形之后，對(duì)三角形的基本知識(shí)的再探索和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為我們今后學(xué)習(xí)四邊形當(dāng)中有關(guān)矩形和正方形知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.能準(zhǔn)確說出勾股定理的內(nèi)容。

2.會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

3.在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法。

4.通過講學(xué)科故事，介紹勾股定理在中國(guó)古代的研究和發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)的優(yōu)良傳統(tǒng)，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)，積極參與社會(huì)公共生活的核心素養(yǎng)。

學(xué)情分析：

學(xué)生在學(xué)習(xí)了等腰三角形之后，了解了等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)、判定，接下來(lái)學(xué)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生在掌握了一元二次方程，二次根式之后，掌握勾股定理的證明方法及實(shí)際應(yīng)用，更加深刻地認(rèn)識(shí)代數(shù)和幾何相結(jié)合的有關(guān)知識(shí)。提升學(xué)生的思維探索能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，并將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并為生產(chǎn)生活服務(wù)。

作業(yè)全文：

一、請(qǐng)查閱與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)故事，在課上進(jìn)行小組分享，并派代表簡(jiǎn)述本小組典型有趣的數(shù)學(xué)故事。

二、熟悉1到20的平方數(shù)。

三、請(qǐng)?jiān)趯?dǎo)學(xué)案上完成下列習(xí)題。

作業(yè)A：

1.在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).

2.等邊三角形的邊長(zhǎng)是6：

（1）求高的長(zhǎng)（2）求這個(gè)三角形的面積.

作業(yè)B：

3.在ΔABC中，∠C=90？紫，AB=10.（1）∠A=30？紫，求BC，AC;（2）∠A=45？紫，求BC，AC.

4.在ΔABC中，∠C=90？紫，AC=5cm，BC=12cm.

（1）求ΔABC的面積;（2）求斜邊AB;（3）求高CD.

5.在直角ΔABC中AC=3cm，BC=4cm.求AB的長(zhǎng).

作業(yè)C：

6.請(qǐng)用其他的方法證明勾股定理。

注意： 作業(yè)A要求全體學(xué)生都做，在快速完成作業(yè)A的基礎(chǔ)上可以完成作業(yè)B，對(duì)于學(xué)有余力并愿意與老師共同交流的學(xué)生可以完成作業(yè)C。

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：

第一項(xiàng)作業(yè)，請(qǐng)學(xué)生查閱與勾股定理有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并分享所查找的數(shù)學(xué)故事。講好學(xué)科故事，能夠提升學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，通過學(xué)科故事的學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活這一基本數(shù)學(xué)理念。提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)，理解知識(shí)，并獲得知識(shí)的能力。

第二項(xiàng)作業(yè)，熟悉1到20的平方數(shù)。勾股定理在以后的計(jì)算過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有關(guān)整數(shù)的平方運(yùn)算。通過第二項(xiàng)作業(yè)使學(xué)生了解熟識(shí)并能夠熟練運(yùn)用1到20平方數(shù)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，提升學(xué)生們的數(shù)感。

第三項(xiàng)作業(yè)是鞏固學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能的作業(yè)。本學(xué)期國(guó)家開始下達(dá)了五項(xiàng)要求，尤其是對(duì)于作業(yè)這一項(xiàng)。通過嚴(yán)格控制作業(yè)，更好地讓學(xué)生抓緊時(shí)間，并能夠按時(shí)完成作業(yè)，對(duì)作業(yè)要精講精練。作業(yè)A是本堂課的最基本的知識(shí)點(diǎn)。通過作業(yè)A的書寫，學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)勾股定理的應(yīng)用，并通過構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問題。預(yù)計(jì)作業(yè)A，對(duì)于所有學(xué)生來(lái)說完成時(shí)間大約十分鐘左右。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來(lái)說，完成作業(yè)A可能時(shí)間在15分鐘左右。作業(yè)B是在作業(yè)A的基礎(chǔ)上進(jìn)行了強(qiáng)化，給出了含有特殊角度的勾股定理的應(yīng)用。尤其是30度角和45度角的等腰直角三角形，求邊長(zhǎng)的應(yīng)用。作業(yè)B中的第四項(xiàng)作業(yè)。給出了一組非常重要的勾股數(shù)，5、12、13，與作業(yè)中的第二項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，分別求出三角形ABC的面積、斜邊的長(zhǎng)，以及這個(gè)三角形的高。作業(yè)B中的第五項(xiàng)作業(yè)是一道雙解問題，開放性問題在數(shù)學(xué)當(dāng)中是很重要的知識(shí)點(diǎn)，所包含的主要的數(shù)學(xué)思想是分類討論的數(shù)學(xué)思想。通過分類討論的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。作業(yè)A與作業(yè)B相結(jié)合，可以更好地讓學(xué)生控制自己在家里完成作業(yè)的時(shí)間，使得學(xué)困生能更好地在較短的時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的作業(yè)，也能使得學(xué)優(yōu)生在學(xué)有余力的情況下“吃得飽”。作業(yè)C能夠提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的探索，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵和外延，更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提升學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣。

作業(yè)完成標(biāo)準(zhǔn)：

作業(yè)一：教師與學(xué)生共同參與小組活動(dòng)，課堂上要對(duì)進(jìn)行展示的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和肯定。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，學(xué)會(huì)這種學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。知其然并知其所以然，使自己處于知識(shí)的源頭。作業(yè)二：在課堂上隨便出兩到三個(gè)10以上的完全平方數(shù)，以搶答的形式讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行回答，并繼續(xù)要求學(xué)生回家熟悉1到20的平方數(shù)，提升學(xué)生的數(shù)字感。作業(yè)三：作業(yè)本交上來(lái)后要全批全改。尤其對(duì)于只完成作業(yè)三中的作業(yè)A部分的學(xué)生，要逐一進(jìn)行分析，查看作業(yè)完成的格式是否準(zhǔn)確，兩道題是否完成的全部正確。如果個(gè)別學(xué)生有問題，一定要面談并解決問題。并將改錯(cuò)在作業(yè)本中有所體現(xiàn)，老師復(fù)批，將基本知識(shí)和基本技能夯實(shí)。如果出現(xiàn)共性錯(cuò)誤，在第二堂上課前，利用課前的一分鐘到兩分鐘講解問題。對(duì)于作業(yè)三中的作業(yè)B項(xiàng)第5題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的分類思想來(lái)解決問題。題目中并沒有給出哪一個(gè)角是直角，我們可以通過假設(shè)∠C是直角，或∠A是直角來(lái)解決問題。也可以發(fā)現(xiàn)，題目當(dāng)中并沒給出哪一條是斜邊，可以設(shè)BC為斜邊或AB為斜邊來(lái)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。作業(yè)三中的第6項(xiàng)作業(yè)，也就是作業(yè)C，會(huì)在課下與學(xué)生共同交流。

通過分層作業(yè)，每一名學(xué)生都能按時(shí)完成自學(xué)能力下的作業(yè)，學(xué)生了解知識(shí)，體會(huì)知識(shí)，并會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，采用靈活多樣的方法，因人而異;要有梯度和區(qū)分度，分開層次，不拿同樣的作業(yè)去對(duì)待所有的學(xué)生，讓不同情況、不同程度的學(xué)生都得到提高，都感到滿意;根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，將每個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生分為兩個(gè)層次：a 層的學(xué)生緊扣教材側(cè)重完成a檔“基礎(chǔ)性作業(yè)”;b層學(xué)生側(cè)重完成b檔“提高性作業(yè)”或適當(dāng)“拓展性作業(yè)”。當(dāng)然在不同檔次的學(xué)生可以按照自身的情況相互調(diào)整完成相應(yīng)的作業(yè)。

第一項(xiàng)作業(yè)當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)的分享，學(xué)生提出了美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德也證明過勾股定理，運(yùn)用面積法也很好地證明了勾股定理，學(xué)生對(duì)于勾股定理的證明產(chǎn)生了濃厚的興趣。對(duì)于勾股定理的逆定理的證明，以及勾股定理在以后的學(xué)習(xí)中的應(yīng)用做了很好的鋪墊。學(xué)生對(duì)1到20平方數(shù)的熟悉，在數(shù)感上提升了對(duì)于勾股數(shù)的認(rèn)識(shí)，一些簡(jiǎn)單的勾股數(shù)計(jì)算能夠很快地得出答案，提升了他們完成作業(yè)解答試卷的速度。通過作業(yè)三對(duì)于基本知識(shí)和基本技能的練習(xí)，學(xué)生對(duì)于本節(jié)課勾股定理第一節(jié)內(nèi)容有了更好的掌握，為第二節(jié)勾股定理逆定理的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在完成作業(yè)C的學(xué)生中同樣運(yùn)用了“加菲爾德”證明方法，學(xué)生們驕傲地說我也能當(dāng)美國(guó)總統(tǒng)了。

作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)，好的作業(yè)，有效的作業(yè)既可以達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的，又可以拓展學(xué)生的視野。將每一次作業(yè)留得適當(dāng)，留得完美是教師的職責(zé)與使命，我們將努力做好每一次的作業(yè)預(yù)留與批改，使教育教學(xué)質(zhì)量得到更好的提升，為光榮的教育事業(yè)增光添彩。

■ 編輯/魏繼軍