新一代單體月球激光角反射器方案設計

何 蕓，胡澤主，黎 明，劉 祺，葉賢基

（1. 中山大學 天琴中心 & 物理與天文學院，珠海 519082；2. 航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

引 言

月球激光測距（Lunar Laser Ranging，LLR）是由地面臺站向放置于月面的角反射器發(fā)射脈沖激光，通過精確測量激光脈沖往返時間來測定地月距離。月球激光測距是通過地月系統研究引力的最有效手段[1]，其對基礎引力物理的研究有以下重要的科學意義：

1）等效原理是從狹義相對論跨越到廣義相對論的臺階，是廣義相對論的重要基石之一。在現代物理理論中，Nortdtvedt效應預言了由引力自能引起的等效原理存在破缺。地面實驗的引力自能通常都很微弱；月球和地球本身的質量都很大，因此是驗證Nortdtvedt效應的絕佳對象。地球的引力自能是月球的20倍，且兩者的組成成分有很大的差異，地球有一個很重的鐵鎳核而月球沒有，因此可通過測量地球和月球在太陽引力場中的加速度之差，對強等效原理作出檢驗[2-4]。

2）牛頓反平方定律是牛頓萬有引力理論的基礎，已在很大的尺度范圍內經受住了檢驗，但還是有諸如大額外維模型和翹起額外維模型等模型預言了反平方定律的破缺。高精度的月球激光測距是在月地距離尺度上檢驗反平方定律的最佳手段[5-6]。

3）利用月球激光測距還可以進行很多其它研究：萬有引力常數隨時間的變化的研究，是研究宇宙演化的重要手段[7-8]；后牛頓參數的精確測量，對探尋新的度規(guī)引力理論具有重要意義[8-9]；地月系統的研究，可以研究月球內部的密度分布和月球對地球的遠離趨勢等信息[10-11]。

1 研究進展與發(fā)展趨勢

1.1 研究進展

20世紀60年代，第一臺激光器的問世為人類提供了開展月球激光測距的機會，首先出現的是利用月球表面漫反射進行的LLR試驗。1964年10月，美國國家航空航天局（National Aeronautics Space Administration，NASA）發(fā)射了第一顆帶有后向角反射器的衛(wèi)星“Beacon-B”，并很快實現了衛(wèi)星激光測距（Satellite Laser Ranging，SLR）。隨后，美國科學家提出將激光角反射器放置于月球表面，以開展針對合作目標的LLR。1969年7月21日，“阿波羅11號”（Apollo 11）登月成功，宇航員Armstrong將第一枚激光角反射器放置在月面上。Apollo 11角反射器為100個38 mm孔徑的實體角錐組成的陣列。隨后，美國和前蘇聯又進行了多次載人和無人的登月行動，并且陸續(xù)安放了幾個陣列式的激光角反射器。50年來，當時的科學實驗大都隨著月面儀器的失效而終止，唯一還在進行的是月球激光測距[12]。目前，月球上共有5個角反射器陣列（如圖1），它們分別是美國的Apollo 11，“阿波羅14號”（Apollo 14）和“阿波羅15號”（Apollo 15），以及前蘇聯的“月球17號”（Luna 17）和“月球21號”（Luna 21）。不同國家的激光測距臺站還在利用這些角反射器陣列不斷獲取新的月球激光測距數據[13]。2018年1月，中國中國科學院云南天文臺成功實現月球激光測距，成為當前國際上為數不多的擁有月球激光測距能力的臺站。

圖1 月面現有的5個角反射器陣列[19]Fig. 1 Five corner cube retroreflector arrays on Moon[19]

當前，中國有多家單位從事衛(wèi)星激光角反射器的研制。大部分產品與月面上所放置的角反射器的結構類似，都是小型實體角錐組成的陣列結構。武漢大學電子信息學院的李松等[14]對角反射器的理論建模和研制有多年的經驗，設計研制了搭載于中國“海洋二號”衛(wèi)星上的激光角反射器。中國科學院上海天文臺自1999年起從事激光角反射器的相關理論、實驗研究以及衛(wèi)星激光角反射器載荷研制工作：2002年，為“神舟四號”軌道艙研制了激光角反射器；2005 年起，為“北斗”導航衛(wèi)星研制了20多套激光角反射器[15]；2010年，設計和研制了“天宮一號”空間交會對接的激光雷達合作目標。這些激光角反射器大多用于400～36 000 km的地球軌道衛(wèi)星，采用多個小孔徑實體角錐組成的球形、半弧形或者平板型的陣列結構。小孔徑實體角錐的制造難度較低，成熟的商用產品即可滿足需求。

1.2 發(fā)展趨勢

月球激光測距的精度直接決定引力物理參數的檢驗精度，單光子對應的測距精度已從最初的幾分米提升到現在的厘米級。若將測距精度提升至毫米級，所有引力物理參數的檢驗精度將提高1個數量級[1,13,16-17]，這表明月球激光測距精度的提高將給引力物理的研究帶來巨大的益處。然而，當前地面激光測距系統相關技術的進步所帶來的測距精度提高已達極限，月面現有激光角反射器的兩大問題限制了月球激光測距的繼續(xù)發(fā)展：

1）月面上現有的5個角反射器經過近半個世紀的使用，月塵的積累降低了其光學面的透過率；反復的高低溫循環(huán)也導致了角反射器材料光學性能的退化。根據相關研究的報道，Apollo系列的反射性能已經降低了10倍，而Lunakhod系列的退化則更加嚴重[18]。Apollo 15因反射面積遠大于其它幾個角反射器，而提供了超過70%的月球激光測距數據；其它反射器因性能退化且反射面積小，得到的測距數據逐年減少[19]。

2）受限于20世紀60年代的角錐生產水平，月球表面現有反射器采用多個小孔徑角錐組成的陣列結構，每個角錐都是一個獨立的反射中心。月球軌道的擾動，使得地球中心位置相對月球有緯向 ± 8.2°和經向 ± 6.9°的天平動。如圖2所示，月球天平動使入射的測距激光傾斜于角反射器所在平面，平面前部和后部的角錐之間有幾個厘米的距離差，使得反射回的激光脈沖在時間上產生展寬，引起多達幾個厘米的測距隨機誤差[19]。根據美國阿帕奇點（Apache Point）月球激光測距系統的誤差分析，主要的隨機誤差源于月面的角反射器[20]。因此，現有角反射器的陣列結構已成為月球激光測距精度進入毫米級的最大瓶頸。

圖2 陣列式角反射器導致激光脈沖展寬Fig. 2 Broadening laser pulse caused by corner cube retroreflector with array structure

為了解決月面角反射器性能退化，同時實現毫米級精度的月球激光測距，設計新型的激光角反射器替換原有角反射器成為最好的選擇。新一代的月球激光角反射器必須采用單體的角錐反射鏡結構（僅有唯一的反射中心），以消除月球天平動帶來的測距隨機誤差。為了使單體角反射器的性能接近或等效于月面的角反射器陣列，需要增大孔徑，同時減小反射光發(fā)散角[19,21-22]。根據激光測距方程，測距回波光子數目與距離的4次方成反比；地月平均距離約為38萬km，這要求角反射器的發(fā)散角需要被壓制至接近衍射極限的水平，相應的二面角的直角精度需要達到亞角秒。根據Ostubo等[23]的模擬，孔徑100 mm的角反射器在二面角精度優(yōu)于0.3"時，最優(yōu)反射性能可達Apollo 11的15%～20%；孔徑200 mm的角反射器在二面角精度優(yōu)于0.4"時，最優(yōu)反射性能可達Apollo 11的2.7倍。

2 新型單體角反射器設計

2.1 激光反射鏡選型和參數

單體的大孔徑角反射器有實心和空心角錐兩種設計方案，兩者在超過100 mm孔徑下實現亞角秒的二面角精度都具有一定難度。對大孔徑實體角反射器來說，限制是大體積的光學材料的均勻性。經過實體角錐內部的光路會產生彎折和色散，使光程發(fā)生變化，導致反射光發(fā)散角發(fā)生變化。對空心角反射器來說，由于光線不經過介質內部，不受材料均勻性的影響，制造難度僅在于3片玻璃的高精度調裝和粘結。此外，空心角反射器的孔徑是相同質量的實體反射器孔徑的1.6倍（假設空心角反射器鏡片厚度為15 mm）。若解決高精度的調裝難題，空心角反射器將是實現新一代月球激光測距的更好選擇。

美國和意大利的科學家在2011年聯合提出21世紀地月反射器計劃，采用孔徑100 mm的實體角錐反射鏡來替代Apollo計劃中的38 mm角錐陣列。他們對反射器的光學性能、熱性能和機械性能進行了模擬和分析，提出二面角精度為0.2"，反射性能達到Apollo 11的25%設計方案[21,24]。Preston和Merkowitz[25-26]曾用兩種方法研制孔徑40 mm的空心角反射器。其中，環(huán)氧樹脂粘接時在固化過程中容易產生形變；堿性催化粘結的空心角反射器調裝的精度不夠，比月球激光測距的需求差了近1個數量級。Neubert等[27]曾研制200 mm孔徑的空心角反射器，由于環(huán)氧樹脂膠水和固定夾具的形變，3個二面角精度分別為0.9 "、4.31 "和3.79 "，離目標精度差1個數量級。

在衛(wèi)星/月球激光測距中，合作目標和測距臺站之間有相對運動，因此存在光行差效應。光行差使經角反射器反射后回到地面的光斑中心位置偏離臺站，可以用下面的公式表達光行差效應

其中：c為光速；為光行差；為角反射器和臺站的相對速度；為測距激光方向和角反射器之間臺站相對速度矢量的夾角。根據Otsubo等的計算，月球激光測距中的地面和測距臺站之間的光行差為0.7 "～1.4 "[23]，臺站處于不同的緯度時，光行差的大小略有不同。由于地月平均距離達到38萬km，因此激光在經過角反射器反射，再回到臺站時，光斑在地面的能量分布滿足夫瑯和費遠場衍射條件。求解下面的基爾霍夫衍射方程，就可以得到光斑的能量分布

其中：U（P2）為衍射后光場的復振幅；U（P1）為角反射器出射波面的復振幅；R0為角反射器的軌道高度；為測距激光對角反射器的入射角；k為波數。計算遠場衍射光斑，利用光行差區(qū)域內（0.7 "～1.4 "）的平均能量，來評估角反射器的反射性能。采用170 mm孔徑單體空心角錐的設計方案，如表1所示，計算結果表明二面角精度在0.1 "～0.6 "時，反射光強度都是可以接受的，為月面當前Apollo 11陣列的28.7%～87.0%。其中最優(yōu)的二面角精度為0.3 "～0.4 "，此時衍射光斑亮條紋區(qū)域恰好于0.7 "～1.4 "的月球光行差區(qū)域重合，這與文獻[23]中的分析結果一致。當二面角精度超過0.6 "時，反射光的強度迅速下降，表明地面臺站偏離了反射光斑能量集中的位置，幾乎不能收到測距信號。因此，所研制的170 mm孔徑空心角反射器的各個二面角精度需等于或優(yōu)于0.6 "。

表1 不同二面角精度的170 mm孔徑空心角反射器的反射光強度，光強值歸一化至38 mm孔徑理想實體角錐。所有量值計算光行差區(qū)域內（0.7 "～1.4 "）的平均值Table 1 Return signal intensity for a 170-mm hollow CCR with varying dihedral angle offsets. The values are normalized to the ideal 38-mm aperture solid CCR. The intensity is the average value between 0.7 and 1.4 arcsec at far field

目前，已經成功研制了170 mm孔徑的空心角錐（如圖3），具體參數如表2所示。3個二面角精度分別達到0.10 "，0.30 "和0.24 "（如圖4所示），可以滿足月球激光測距的要求[28-29]。二面角精度的測量采用美國ZYGO公司生產的6英寸口徑的菲索型激光干涉儀。儀器的角度測量分辨率達到0.01 "；經過多次測量驗證，測量重復性優(yōu)于0.02 "；測量精度優(yōu)于0.04 "?？招姆瓷溏R采用堿性催化粘結的方法制備[30-32]。根據模擬計算，其反射光強度相當于理想Apollo 11角反射器陣列的68.5%。每片鏡片的厚度為15 mm，總質量為1.4 kg，所用玻璃材料為康寧公司的ULE 7 972標準級玻璃。針對測距所用532 nm或者1 064 nm波長的激光，各反射面鍍高反射率保護銀膜，各個面的反射率均超過97%。

圖3 孔徑170 mm的單體空心角反射器和模擬的遠場衍射圖案Fig. 3 Hollow corner cube retroreflector with 170 mm aperture and simulated far field diffraction pattern

表2 空心角反射器的主要參數Table 2 Key parameters for hollow corner cube retrore flector

圖4 空心角反射器3個二面角測量的干涉條紋以及測量方式圖Fig. 4 Measured interferometric fringe and measuring method for three dihedral angles of hollow CCR

根據初步的設計，激光角反射器將由此空心角錐、外部保護罩以及指向調節(jié)和鎖定機構組成。外部保護罩主要提供與著陸器或者月面固定裝置的連接口，降低鏡體所處環(huán)境的溫度梯度，以及為空心角錐提供支撐和減振作用。

2.2 安裝和指向調節(jié)方式

月面5個激光角反射器陣列的位置如圖5所示，Apollo 11和Apollo 14角反射器位于月球赤道附近的低緯度地區(qū)，其余3個角反射器位于月球北半球的中緯度地區(qū)。因此，若在月球的南半球或者北半球的極區(qū)進行軟著陸，并且布置新的激光角反射器，將可彌補現有角反射器在分布區(qū)域上的空白，新獲得的測距數據有望產生新的科學成果。

圖5 月面現有激光角反射器的位置[19]Fig. 5 The locations of current lunar CCR arrays[19]

美國Apollo系列角反射器由宇航員帶上月面，通過鉆孔機在月壤上鉆孔固定，再手動調節(jié)角反射器陣列前表面的法向指向地球。由于月球幾乎沒有大氣，月晝和月夜的最大溫度差達到300 K，熱脹冷縮效應造成表面月壤的位置起伏可達500 μm。根據Nagihara等[33]的估算，月表50 cm深度以下的月壤溫度起伏將驟降至1 K。為使月球激光測距的精度達到毫米甚至亞毫米級，需要盡可能抑制角反射器本身的位置起伏，因此月面打孔的深度至少需要超過50 cm。鉆孔機可以鉆至月面以下3 m深的位置，可以滿足需求，但是功率高達450 W且重量較大，對于非載人登月來說代價過高，因此該方案難以被采用[34]。前蘇聯的Lunakhod系列角反射器安裝在月球車伸出的臂上，通過月球車來調節(jié)角反射器指向地球。由于角反射器離月面有一定的距離，月球車在月晝和月夜劇烈的溫度變化下發(fā)生熱脹冷縮，會使角反射器的位置產生隨機誤差。

因此，綜合考慮美國和前蘇聯已有的安置方案，提出的角反射器的月面安置方案如下：中國的月球探測器分為著陸器和巡視器（月球車）[35-36]，因此可考慮將新的角反射器直接安裝在著陸器上，并由著陸器調節(jié)角反射器指向地球。著陸器在著陸月球之后優(yōu)先完成其它任務，待其它任務結束之后，由著陸器內部的姿態(tài)測量敏感器搜索地球的方位，并調節(jié)角反射器指向對準地球。由于月球天平動在各個方向上均不超過8°[19]，要求角反射器反射截面法向對準地球的精度為5°以內。角反射器對各個方向的入射光都可以沿原方向反射回，因此斜入射時只會影響其有效反射截面積。經過計算和分析，小于8°的傾斜入射對反射截面積的損失很小[37]。

3 環(huán)境試驗驗證

3.1 熱真空試驗

激光角反射器在月面將直接經受空間低溫背景輻射以及各種外熱流條件，角反射器自身對紅外輻照的發(fā)射率較高，空間熱環(huán)境更容易對其產生影響。月球表面熱環(huán)境較為特殊，月球幾乎沒有大氣層和大氣活動，表面直接通過熱輻射和宇宙空間交換熱量。月球的晝夜溫差很大，還將重點研究月面紅外熱流模擬方法、月壤的反射熱流等效模擬方法、角反射器的極端熱流量級和分布等。

根據溫度場分析，可以確定角反射器的工作溫度范圍和溫度場分布規(guī)律，對角反射器的熱設計和材料工藝的選取進行指導和優(yōu)化，并以此開展熱環(huán)境試驗驗證，從而檢驗激光角反射器熱設計的合理性，驗證其在極端工作溫度下的性能。因此，激光角反射器的熱環(huán)境試驗應包含熱平衡試驗和熱真空試驗兩部分。在經過極端溫度環(huán)境的考驗之后，將重新測量角反射器的二面角，以確認其是否產生熱變形，繼而確認變形量是否可以被接受。角反射器在月面經歷的溫度范圍約為（–170～+130）°C。

3.2 力學試驗

激光角反射器在總裝、運輸、發(fā)射以及月面著陸的過程中將經歷復雜的力學環(huán)境，其中尤以發(fā)射階段的力學環(huán)境最為嚴酷。衛(wèi)星發(fā)射過程從起飛開始，直到在預定軌道上與運載火箭分離。在此期間，運載火箭起飛會引起嚴重的動態(tài)環(huán)境和噪聲環(huán)境，級間分離會產生瞬態(tài)載荷，穩(wěn)態(tài)加速飛行過程會產生過載，星箭分離時會產生瞬態(tài)載荷等。這些都會形成特性和量級不同的力學環(huán)境，因此，激光角反射器需要在地面經歷類似力學環(huán)境的試驗，來驗證其在經歷火箭發(fā)射環(huán)境后的可靠性。

針對激光角反射器在發(fā)射過程中可能經歷的力學環(huán)境，需要進行加速度試驗、振動試驗和沖擊試驗驗證。每項試驗中，均需對角反射器的3個方向分別進行。相應的力學試驗條件參考繼承型號的經驗，加速度試驗采用線性加速度過載，可利用離心機來實現；振動試驗分為正弦振動（模擬級間分離）和隨機振動（火箭在大氣層內的隨機振動），利用振動臺實現；沖擊試驗采用沖擊響應譜（星箭分離）來模擬，測試設備主要由諧振板式沖擊模擬裝置、控制系統、測量系統和數據處理系統組成。

對激光角反射器進行了初步的力學試驗驗證，證明了其結構和工藝的可靠性。后期，需要在試驗的基礎上，根據內部各個位置的力學響應，對結構進行進一步優(yōu)化，避免風險。

3.3 空間環(huán)境

由于沒有大氣的存在，角反射器將在月面受到強烈的紫外輻照和帶電粒子輻照的考驗，輻照對角反射器材料以及鍍膜的影響需要通過地面試驗來檢驗。輻照試驗對角反射器的材料存在潛在的不可逆破壞。因此，需要準備一系列采用與角反射器相同的玻璃材料的樣品鏡片，表面采用相同的工藝鍍保護銀反射膜。試驗之前，分別測量反射鏡的反射率曲線，特別是在532 nm和1 064 nm兩個波長附近的反射率。經過一定劑量的輻照試驗之后，先觀察反射膜是否有脫落現象，然后重新測量其反射率。對比試驗前后的反射率，可檢驗鏡面的反射率在經歷空間輻照環(huán)境之后，是否會產生退化。

目前，已對鍍銀反射膜進行了帶電粒子輻照實驗，輻照源采用Co60，劑量率為0.18 Mrad/h，試驗時間為連續(xù)56 h，總的輻照劑量為10 Mrad。表3給出了樣片在532 nm附近（520 nm和540 nm兩個波長）的試驗前后反射率對比，可以發(fā)現反射率并沒有顯著的衰減情況。Durrie等[21]曾利用Co60輻照源對美國–意大利21世紀月球激光測距角反射器（LLRRA-21）進行輻照實驗，劑量率為0.063 Mrad/h，試驗時間為連續(xù)98 h，未發(fā)現任何可見的反射膜損傷。同樣，希望在接下來的工作中驗證介質反射膜對空間環(huán)境的適應性，以求得到最佳選擇。

表3 帶電粒子輻照實驗前后鍍銀反射膜反射率測試結果Table 3 Comparison of the reflectivity for protected silver coating before and after the radiation test

4 結束語

月球激光測距是研究引力物理和地月系統的重要試驗，目前已積累了近50年的數據。新的角反射器能將目前的測距精度提升1個數量級，對于一系列引力物理參數的檢驗精度也將提升1個數量級，具有重要的科學意義和價值。目前，中國已有中山大學和中國科學院云南天文臺成功實現了月球激光測距，成為當前國際上僅有的幾家具備月球激光測距能力的臺站。因此，同步研究新型的月球激光測距角反射器，并借助中國后續(xù)的月球探測計劃安置于月球表面，將有望使中國在該領域的研究工作達到國際先進水平。