吳靜　任水利　孫宗岐　楊陽(yáng)

隨著信息時(shí)代的到來(lái)，電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已滲透到社會(huì)領(lǐng)域的方方面面，這主要得益于它強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。實(shí)際上，科學(xué)數(shù)值計(jì)算已成為科學(xué)研究的重要手段之一。它既有嚴(yán)密的理論分析又注重與數(shù)值計(jì)算軟件的結(jié)合，既有數(shù)學(xué)類(lèi)課程共有的抽象性又能大規(guī)模地應(yīng)用于工程實(shí)踐，可以說(shuō)是一門(mén)非常有用的課程。

與之相應(yīng)的是，大部分理工科高校都開(kāi)設(shè)了《計(jì)算方法》課程，這門(mén)課程對(duì)學(xué)生在校學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程，培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才以及進(jìn)行初步的科研具有重要的作用。其目的在于使學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)值計(jì)算的基本概念和基本方法，學(xué)會(huì)用數(shù)值計(jì)算的基本思想分析與解決問(wèn)題，為進(jìn)一步深造與科學(xué)研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

《計(jì)算方法》是我校工科專(zhuān)業(yè)核心課程之一，對(duì)該課程嘗試一定的教學(xué)改革，對(duì)于工科專(zhuān)業(yè)進(jìn)行人才培養(yǎng)模式改革具有重要的借鑒意義和引領(lǐng)效應(yīng)。

我校計(jì)算方法課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)近些年來(lái)在本課程的教育教學(xué)與實(shí)踐方面，進(jìn)行了很多探索性的工作，現(xiàn)談?wù)勎覀兊母惺芎腕w會(huì)。

一、力求轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。為應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)

目前《計(jì)算方法》課程的教學(xué)狀況與計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展和應(yīng)用型人才目標(biāo)的培養(yǎng)要求脫節(jié)，傳統(tǒng)的教材注重具有一定深度的理論的講授，淡化與工程實(shí)踐問(wèn)題的對(duì)接，講授的算法與程序?qū)崿F(xiàn)基于早期的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，缺乏與國(guó)際主流的數(shù)值計(jì)算軟件的對(duì)接?；谶@樣的現(xiàn)狀，導(dǎo)致很多繁雜的計(jì)算公式、煩瑣的理論證明、算法分析與程序設(shè)計(jì)流程圖，使學(xué)生感到理解困難，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)心理，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。實(shí)際上，在教學(xué)中一個(gè)突出的問(wèn)題是，將其作為一門(mén)純粹的理論課程來(lái)講授，并不進(jìn)行任何程序設(shè)計(jì)，導(dǎo)致學(xué)生很難對(duì)計(jì)算方法的一些重要特征有深入的理解。傳統(tǒng)的教育理念培養(yǎng)的是理論型、研究型人才，與應(yīng)用型工科人才的培養(yǎng)目標(biāo)不相吻合，難以適應(yīng)國(guó)家和社會(huì)對(duì)高技能型人才的需求。

因此，本課程的教改與實(shí)踐，必須以新工科對(duì)人才的需求為導(dǎo)向，一切工作都緊緊圍繞培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才為中心來(lái)開(kāi)展。包括教學(xué)大綱、培養(yǎng)方案、教材教案、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方法、課堂講授、實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)等育人全過(guò)程都為這一中心工作服務(wù)，并有機(jī)結(jié)合，產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)。

所以，在《計(jì)算方法》課程的教學(xué)中，一線教師應(yīng)該緊密?chē)@應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)展開(kāi)教學(xué)工作，改變教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，在保留課程完整性的基礎(chǔ)上，舍棄部分煩瑣的理論推導(dǎo)過(guò)程，突出實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)算法與程序設(shè)計(jì)與MATLAB軟件平臺(tái)的結(jié)合.探索更加有效的教學(xué)模式與教學(xué)方法。

二、教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化組合與案例教學(xué)的實(shí)施

（一）對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模塊劃分

《計(jì)算方法》課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括：插值擬合、函數(shù)逼近;數(shù)值微積分;線性方程組的解法，非線性方程及非線性方程組解法：微分方程的數(shù)值解法：MATLAB軟件應(yīng)用開(kāi)發(fā)。教學(xué)內(nèi)容實(shí)際上可凝練為數(shù)值逼近、數(shù)值積分、數(shù)值代數(shù)、微分方程的數(shù)值解、MATLAB軟件等主要部分。教學(xué)內(nèi)容的處理一般按照先講授基本原理，再介紹算法理論分析，然后進(jìn)行算法構(gòu)造與設(shè)計(jì).最后應(yīng)用實(shí)例分析和上機(jī)實(shí)踐這樣的次序來(lái)展開(kāi)教學(xué)。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，我們認(rèn)為應(yīng)該按照主體內(nèi)容分塊的思想，可合理的編排重組知識(shí)板塊，突出每一板塊的主要數(shù)學(xué)思想和方法原理，并著重講解不同板塊之間的聯(lián)系與區(qū)別，用能力與目標(biāo)這條主線將不同板塊串起來(lái)，在教學(xué)中讓學(xué)生緊緊抓住這條線，理清重點(diǎn)與難點(diǎn)，剖析板塊中重要的思想方法，達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

（二）對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了提高授課質(zhì)量，取得良好的教學(xué)效果，經(jīng)過(guò)近些年的教學(xué)實(shí)踐，逐漸探索和認(rèn)識(shí)到必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)于每個(gè)內(nèi)容模塊，應(yīng)該形成基本原理、理論分析、算法的設(shè)計(jì)與構(gòu)造、算例分析、MATALB軟件上機(jī)這樣的授課原則。當(dāng)然這其中算法的設(shè)計(jì)是課程的核心，算法背后其實(shí)是本課程的重要思想方法，這是最應(yīng)該給學(xué)生講清，講透的，作為學(xué)生來(lái)講，這也是他們最想聽(tīng)，最想學(xué)的部分。本課程包括的主要數(shù)學(xué)思想有迭代逼近的思想.局部以直代曲的思想，化整為零的思想和以簡(jiǎn)馭繁的思想，這些思想是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，是寶貴的知識(shí)文化遺產(chǎn)，也是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的強(qiáng)大武器。當(dāng)學(xué)生理解了這些思想方法，則再進(jìn)行算法設(shè)計(jì)和編程，就會(huì)水到渠成，收到良好的教學(xué)效果。而最后一部分首先要由任課教師對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、題目等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后再對(duì)具體的上機(jī)要求和操作主要包括實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、擬解決的主要問(wèn)題、關(guān)鍵的算法步驟等作簡(jiǎn)要說(shuō)明，讓學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，通過(guò)設(shè)計(jì)合理的算法，利用MATLAB軟件平臺(tái)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)程序來(lái)完成。

（三）案例教學(xué)的大力實(shí)施

通過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)采用案例教學(xué)對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)成才有重要的作用。案例教學(xué)可以拉近理論與實(shí)踐之間的距離，讓學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的知識(shí)絕不是無(wú)源之水，無(wú)本之木，而是有鮮活的背景，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并提高綜合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過(guò)程中我們將近年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的真題作為案例和素材融入課堂教學(xué)，例如質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的構(gòu)造與設(shè)計(jì)、高溫防護(hù)服的設(shè)計(jì)、太陽(yáng)影子的變化、爐溫曲線的優(yōu)化與控制、人口數(shù)量的預(yù)測(cè)、系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等等。每次講到案例時(shí)，學(xué)生的求知欲和好奇心被大大激發(fā)起來(lái)，他們想通過(guò)自己的方法去解決實(shí)際問(wèn)題，或主動(dòng)詢(xún)問(wèn)，或思考研究，或交流探討，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出生動(dòng)鮮活的一面。為了說(shuō)明問(wèn)題，我們講解一個(gè)案例。

例1：（高溫防護(hù)服的設(shè)計(jì)）設(shè)計(jì)專(zhuān)門(mén)的服裝，保證人可在一定的高溫環(huán)境下進(jìn)行工作。為了保證研發(fā)的進(jìn)度和降低費(fèi)用，用模具假人作為試驗(yàn)品，將其放置在實(shí)驗(yàn)室的高溫環(huán)境中，測(cè)量皮膚外側(cè)的溫度。（1）專(zhuān)用服裝的某些參數(shù)假設(shè)已經(jīng)給定，對(duì)環(huán)境溫度為75℃，假人防護(hù)服的第二層和第三層厚度分別為6mm和5mm，并由已知的數(shù)據(jù)得到皮膚外側(cè)的溫度的前提下。建立數(shù)學(xué)模型，計(jì)算溫度分布。（2）當(dāng)環(huán)境溫度為65℃，第三層的厚度為5.5mm，確保假人能夠工作60min時(shí)，確定第二層的最佳厚度。（3）確定第二層和第三層的最佳厚度，確保環(huán)境溫度為80℃，工作時(shí)間30min時(shí)，假人皮膚外側(cè)的溫暖不超過(guò)47℃。該案例講解過(guò)程中首先引導(dǎo)學(xué)生要先對(duì)這樣的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)合理的簡(jiǎn)化，可以利用熱傳導(dǎo)模型進(jìn)行分析，為了讓學(xué)生容易理解，假設(shè)溫度是時(shí)間的函數(shù)，考慮一維空間的熱傳導(dǎo)方程，根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)，由微分方程進(jìn)行擬合求解，實(shí)際上要考慮到熱對(duì)流的影響，溫度是時(shí)間和坐標(biāo)軸的偏微分方程，需要進(jìn)行有限差分離散化求解，得到一個(gè)帶狀方程組，利用矩陣的Lu分解進(jìn)行求解：第二問(wèn)與第三問(wèn)涉及優(yōu)化與最佳逼近等問(wèn)題，由于建模本身是開(kāi)放性的問(wèn)題，沒(méi)有唯一的過(guò)程和答案，我們給學(xué)生留有充分的發(fā)揮自己的潛能的空間，不妨將這樣的案例再次發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生去做。只要建模合理，論證嚴(yán)密，求解嚴(yán)謹(jǐn)，過(guò)程規(guī)范，結(jié)果分析有理有據(jù)，就應(yīng)該給予肯定和表?yè)P(yáng)。案例教學(xué)能夠明顯提高學(xué)生的課堂參與度，激發(fā)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探索欲，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)與能力。