黃學(xué)功 劉濤 馬偉佳 張廣

摘 ? 要：為探究磁流變彈性體隔振器應(yīng)用于變剛度半主動隔振的可行性，制備硅橡膠基磁流變彈性體（MRE），設(shè)計制作MRE隔振器，對MRE材料和隔振器的性能進行測試，搭建基于MRE隔振器的變剛度半主動隔振系統(tǒng)并設(shè)計On-off控制、模糊控制和GA模糊控制算法. 測試結(jié)果表明：MRE的儲能模量在磁感應(yīng)強度為600 mT時達到飽和，磁流變效應(yīng)達到2 000%以上;MRE隔振器的變剛度特性明顯，當(dāng)線圈電流從3 A變化為-3 A時，等效剛度從74.216 kN/m增加到137.128 kN/m，增加了84.8%;經(jīng)過優(yōu)化后的GA模糊控制效果提升了10%以上，三種控制算法對位移響應(yīng)峰值的控制效果達到50%以上，對位移RMS值的控制效果達到60%以上. 結(jié)果表明：經(jīng)過優(yōu)化后的GA模糊控制效果提升明顯，磁流變彈性體隔振器可以有效應(yīng)用于變剛度半主動隔振控制系統(tǒng).

關(guān)鍵詞：智能材料;磁流變彈性體;變剛度;振動控制;基礎(chǔ)隔震

中圖分類號：TU352.1+1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A

Analysis of Variable Stiffness Semi-active

Vibration Isolation System Based on MRE Isolator

HUANG Xuegong，LIU Tao，MA Weijia，ZHANG Guang

（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract：In order to explore the feasibility of magnetorheological elastomer （MRE） used in variable stiffness semi-active vibration isolation，silicone rubber based MRE was prepared; the MRE isolator was designed and manufactured; the MRE material and the performance of the isolator were tested; the variable stiffness semi-active vibration isolation system based on MRE isolator was built，and the on-off control，fuzzy control and GA fuzzy control algorithms were designed. The test results show that the storage modulus of MRE reaches saturation when the magnetic induction intensity is 600 mT，and the magnetorheological effect reaches more than 2 000%; the variable stiffness characteristic of MRE isolator is obvious，when the coil current changes from 3 A to -3 A，and the equivalent stiffness increases from 74.216 kN/m to 137.128 kN/m with an increase of 84.8%. After optimization，the GA fuzzy control effect is improved by more than 10%，and the control effect of the three methods on the peak value of displacement response is more than 50%，and the control effect on the RMS value of displacement is more than 60%. The results show that the effect of GA fuzzy control is obviously improved after optimization，and the magnetorheological elastomer vibration isolator can be effectively applied to the semi-active vibration isolation control system with variable stiffness.

Key words：intelligent materials;magnetorheological elastomer;variable stiffness;vibration control;base vibration isolation

磁流變彈性體（Magnetorheological Elastomer，MRE）是磁流變材料的一種，一般是在基體材料（如橡膠等高分子聚合物）中添加微米級的軟磁性顆粒，經(jīng)過一系列工序制成[1-3]. 1996年Jolly團隊[4]首次將軟磁顆粒加入到高分子聚合物中得到了最初的磁流變彈性體，并測試得到了磁流變彈性體在施加磁場后的力學(xué)性能變化響應(yīng)時間為毫秒級別. 加拿大學(xué)者Dargahi等 [5]用硅橡膠作為基體，加入體積分?jǐn)?shù)為40%的羰基鐵粉制成磁流變彈性體材料，當(dāng)磁感應(yīng)強度從0 T增加到0.45 T時，相對磁流變效應(yīng)達到了1 672%. 近年來，隨著磁流變彈性體性能的提升，其響應(yīng)速度快、高磁流變效應(yīng)的特點受到了越來越多的關(guān)注，已經(jīng)成為土木工程、結(jié)構(gòu)振動控制領(lǐng)域研究的熱點.

磁流變彈性體隔震支座使用磁流變彈性體材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)橡膠材料，可以通過磁感應(yīng)的強弱來改變支座的剛度，相較于傳統(tǒng)橡膠隔震支座擁有了可控性. 悉尼科技大學(xué)的Li等[6]和Gu等[7]根據(jù)傳統(tǒng)的疊層橡膠隔振器設(shè)計了一款疊層MRE隔振支座，并進行了一系列實驗研究，根據(jù)測試，該隔振器的最大水平剪切位移為26 mm，在零磁場強度的情況下縱向承載力可達到370 kg. 馬來西亞理工大學(xué)的Wahab等 [8]利用天然橡膠基MRE制作了一臺大型的應(yīng)用于實際建筑隔振的基礎(chǔ)隔震支座，其中詳細介紹了支座的設(shè)計加工過程，MRE疊層結(jié)構(gòu)的焊接工藝，具有很高的實用價值. 測試表明，當(dāng)工作電流從0 A增加到3 A時，支座的靜態(tài)豎向承載力增加了14%，動態(tài)豎向承載力增加了16%.

現(xiàn)有研究中，磁流變彈性體隔震支座大多采用半主動控制機制. 近些年，國內(nèi)外學(xué)者對基于磁流變彈性體隔震支座的半主動控制算法進行了大量研究. Eem等[9]提出基于模糊控制的半主動控制算法，并通過試驗，驗證了其對結(jié)構(gòu)的減震效果. Xu等[10]提出了基于磁流變彈性體隔振支座的改進半主動變剛度控制算法，該算法充分利用支座的連續(xù)變剛度特性，控制效果良好. 悉尼科技大學(xué)的Gu等 [7]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的模糊控制算法，并進行了隔振控制試驗，結(jié)果表明，該控制算法有很好的控制效果.

目前對MRE隔振器的研究大多為正向變剛度MRE隔振器，對負(fù)剛度MRE隔振器的研究較少. 負(fù)剛度MRE隔振器有效解決了正向變剛度MRE隔振器在沒有振動的情況下也需要一直通電的問題，更加符合實際工程應(yīng)用要求，因此對負(fù)剛度MRE隔振器進行全面研究具有極高的工程價值. 本文基于制備的磁流變彈性體材料，設(shè)計了一款面向橫向振動的負(fù)剛度隔振器，并進行了性能測試試驗. 基于負(fù)剛度隔振器搭建了變剛度半主動隔振控制系統(tǒng)，設(shè)計了GA模糊控制算法并進行了仿真分析.

1 ? MRE隔振器設(shè)計與試驗方法

1.1 ? 磁流變彈性體制備與測試

1.1.1 ? 磁流變彈性體制備

磁流變彈性體的制備分三個過程：材料的充分混合、預(yù)磁化處理以及室溫下的固化. 具體過程如圖1所示，先將羰基鐵粉、硅橡膠和二甲基硅油按質(zhì)量比為8 ∶ 1 ∶ 1倒入燒杯中，充分?jǐn)嚢枋蛊浠旌暇鶆?然后將材料放入真空桶，抽出材料中的氣泡，這一步需反復(fù)多次抽取;倒入模具，蓋上模具端蓋，放在磁感應(yīng)強度為600 mT的加磁裝置中進行預(yù)磁化處理，預(yù)磁化的目的是為了提高MRE的磁流變效應(yīng)，研究表明，預(yù)磁化的MRE可以產(chǎn)生更加明顯的磁流變效應(yīng)以及更大的磁致模量[11];加磁2 h后放置常溫干燥環(huán)境5 ～ 7 d，即能脫模完成MRE樣品的制備.

1.1.2 ? 磁流變彈性體性能測試

將制備好的MRE樣品置于如圖2所示的測試儀器中，測試儀器為流變儀（型號：MCR302，Anton Paar），根據(jù)儀器的要求，將MRE材料制成直徑為20 mm，厚度為1 mm的圓形薄片，將MRE樣品置于轉(zhuǎn)子與下盤片之間. 由于MRE要應(yīng)用于MRE隔振器中，在工作過程中處于動態(tài)應(yīng)變條件，需要研究MRE材料在動態(tài)應(yīng)變下的特性才能更好地服務(wù)于MRE隔振器. 整個測試過程，MRE薄片處于剪切工作模式，這與后續(xù)的隔振器工作模式一致. 通過計算機設(shè)定室溫下測量，流變儀自帶的溫控系統(tǒng)可以設(shè)置溫度恒定;設(shè)置不同的工作條件，然后將測試結(jié)果存檔. 本次測試MRE性能的測試條件為：室溫25 ℃恒定，測試頻率設(shè)置為8 Hz，應(yīng)變條件設(shè)置為0.1%、0.5%、1%. 磁場強度從0 T開始持續(xù)增加，直到MRE材料的儲能模量趨于穩(wěn)定不變?yōu)橹?

圖3（a）為在不同應(yīng)變條件作用下MRE的剪切儲能模量與磁感應(yīng)強度之間的關(guān)系. 從圖中可以看出，MRE的剪切儲能模量隨磁感應(yīng)強度呈非線性增

長趨勢，在磁感應(yīng)強度為600 mT時趨于穩(wěn)定，在800 mT時達到穩(wěn)定值. 其中在0.1%應(yīng)變條件下儲能模量最大，達到2.95 MPa，隨著應(yīng)變的增加，儲能模量會隨之降低，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?%時，儲能模量最大為2.15 MPa，較0.1%應(yīng)變條件，儲能模量衰減了27.6%，隨著應(yīng)變的增大，衰減會更加嚴(yán)重，這是Payne效應(yīng)造成的，隨著應(yīng)變的增加，粘彈性材料的動態(tài)模量會減小. 圖3（b）是不同應(yīng)變條件下MRE的磁流變效應(yīng)隨磁感應(yīng)強度的變化圖，從圖中可以看出，在小應(yīng)變情況下，磁流變效應(yīng)很大. 當(dāng)應(yīng)變條件為0.1%時，磁流變效應(yīng)最大可達到2 040%. 換言之，在該應(yīng)變條件下，當(dāng)磁感應(yīng)強度達到600 mT以上時，MRE的剪切儲能模量增加了20倍. 高磁流變效應(yīng)是實際工程應(yīng)用的關(guān)鍵，可以讓磁控條件降低，降低了外部磁場發(fā)生裝置的設(shè)計難度.

1.2 ? MRE隔振器的設(shè)計與測試

1.2.1 ? MRE隔振器的設(shè)計

隔振器的具體設(shè)計過程參考文獻[12]. 隔振器的實物模型、具體結(jié)構(gòu)組成以及工作原理如圖4所示. 其中永磁鐵提供一定大小的磁場，使隔振器具有較大的初始剛度，在正常工作環(huán)境中能夠承受較大的載荷，通過調(diào)節(jié)通入線圈電流的大小來改變隔振器的內(nèi)部磁場環(huán)境，核心部分就是MRE疊層結(jié)構(gòu)，通過內(nèi)部磁感應(yīng)強度的大小來改變此結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼大小，進而達到隔振的目的.

1.2.2 ? MRE隔振器的移頻特性測試

由于MRE隔振器的固有頻率隨著外加磁場的變化而連續(xù)、快速變化，為了更好研究其隔振性能及其隔振控制規(guī)律，有必要進行相應(yīng)的試驗來對其移頻特性進行測試. 圖5為本文所搭建的MRE隔振器移頻特性測試試驗平臺，信號發(fā)生器發(fā)出的信號經(jīng)由功率放大器放大后驅(qū)動激振器推著水平滑臺進行受迫振動，MRE隔振器安裝于水平滑臺之上，兩個加速度傳感器分別安裝于MRE隔振器上和水平滑臺上，用于測得激勵和響應(yīng)加速度信號，所測得的加速度信號經(jīng)電荷放大器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒图铀俣刃盘柡髠魅隠MS動態(tài)測試系統(tǒng)，LMS動態(tài)測試系統(tǒng)對信號進行分析處理后最終傳至PC，整個過程中，由直流電源給MRE隔振器供電.

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到如圖6所示的加速度傳遞率曲線，在-3 A、-1 A、1 A、3 A電流下隔振器的共振頻率分別為68 Hz、63 Hz、59 Hz和50 Hz. 因此，可以得出在-3～3 A的電流范圍內(nèi)MRE隔振器的共振頻率隨著勵磁電流的增加而減小，由-3 A時的68 Hz減小到3 A時的50 Hz，減小了18 Hz，隔振器的共振頻率發(fā)生了明顯的負(fù)向移頻. 這是由于作用于MRE的磁場是由勵磁電流激發(fā)的磁場和永磁體所產(chǎn)生的磁場疊加而成的，當(dāng)兩個磁場的方向相反且勵磁電流所激發(fā)的磁場小于永磁體的矯頑力時，勵磁電流的值越大，疊加磁場的強度就越小，MRE的剛度就越小，從而隔振器的共振頻率就越小. 當(dāng)兩個磁場的方向相同時，勵磁電流的值越大，疊加磁場的強度就越大，MRE的剛度就越大，從而隔振器的共振頻率就越大.

1.2.3 ? MRE隔振器的參數(shù)計算

隔振器的簡化模型可以用一個單自由度模型來描述，如圖7所示. 根據(jù)模型可以建立運動方程：

對于有阻尼單自由度振動系統(tǒng)來說，其共振頻率為：

式中： fd為該隔振系統(tǒng)的共振頻率.

通過式（2）計算得到的系統(tǒng)阻尼比ζ和試驗測得的共振頻率fd，利用式（3）可以計算系統(tǒng)的等效剛度，再由阻尼比公式可以得到系統(tǒng)的等效阻尼.

本次測試的負(fù)載質(zhì)量為0.75 kg，結(jié)合圖6可以得到MRE隔振器在不同電流下的性能參數(shù)如表1所示. Tm為傳遞率最大值，從表1可以看出，隨著電流的增加，隔振器的剛度和阻尼隨之減小. 其中，變剛度特性明顯，阻尼變化不明顯. 圖8為隔振器剛度隨電流變化曲線，由圖8可得，剛度隨電流基本呈線性變化關(guān)系，擬合曲線的關(guān)系式為：

k = -10.16 × I + 108.08 ? ? ? ? （4）

2 ? 基于MRE隔振器的半主動隔振系統(tǒng)

2.1 ? 地震作用下變剛度隔振系統(tǒng)的動力模型

對于層數(shù)較多的鋼筋混凝土框架和鋼架結(jié)構(gòu)，在地震波的作用下，上層結(jié)構(gòu)的變形以剪切變形為主，為了準(zhǔn)確計算出各層的響應(yīng)情況，可采用多質(zhì)點計算模型來模擬建筑結(jié)構(gòu)[13]. 建立多質(zhì)點模型有三個假定條件：剛性地基，即各點水平運動完全一致;各樓層質(zhì)量集中在一點;做純剪切運動. 具體的模型結(jié)構(gòu)如圖9所示.

根據(jù)達朗貝爾原理，圖9的隔震模型在地震波作用下的運動方程可表示為[14]：

式中：M、K、C分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度以及阻尼矩陣;x（t）為位移響應(yīng);a（t）為地震加速度;F（t）為控制力. I = [1 ?0 ?0 ? …]T ? ?1×n.

阻尼采用Rayleigh阻尼[15]，計算公式如下：

由MRE隔振器以及電流變化產(chǎn)生的控制力F（t）可表示為：

F（t） = Δk·Δx ? ? ? ? （10）

由式（4）可知：

Δk = p·i = -10.16 × I ? ? ? ?（11）

控制力由隔振器輸出直接作用于建筑的隔震層，可令

F（t） = m0·a0 ? ? ? ?（12）

式中：m0為隔振層的質(zhì)量;a0為控制力產(chǎn)生的加速度.

將式（12）代入式（5）可得

2.2 ? 控制算法

2.2.1 ? On-off 控制

由表1可知，隔振器剛度隨電流變化明顯，基于這種特性選用On-off控制策略進行半主動控制，內(nèi)容如下[16]：

式中：kmax，kmin為隔振器的最大剛度和最小剛度. 當(dāng)激勵開始時，如果x·≥0，即被控對象偏離并且有偏離更遠的趨勢時，需要增大隔振器的剛度從而抑制這種運動趨勢;當(dāng)x·?< 0時，被控對象趨近平衡位置，將隔振器剛度調(diào)到最小，使其慢慢回歸平衡位置.

2.2.2 ? 模糊控制

模糊控制器包括模糊化、推理機制、模糊規(guī)則和解模糊. 其中e作為負(fù)載相對位移偏差，是負(fù)載位移變化率，e和作為模糊控制器的輸入，輸出電流I作為施加在勵磁線圈的電流. 輸入論域設(shè)置為[-3，3]，輸出論域設(shè)置為[-3，3]，將輸入輸出變量劃分為7個模糊等級. 輸入量的隸屬函數(shù)選擇Gaussmf型，可以提升模糊控制的平滑性，輸出量隸屬函數(shù)選擇三角型，可以提高控制器的靈敏度，模糊推理機制采用Mamdani理論，用重心法進行解模糊. 模糊規(guī)則見表2.

2.2.3 ? 遺傳模糊控制

遺傳算法基于自然選擇、適者生存的遺傳思想，具有對問題依賴性小和全局尋優(yōu)的特點，可應(yīng)用于模糊控制器的優(yōu)化. 基于上節(jié)的模糊控制器，對其隸屬函數(shù)進行優(yōu)化，進而與優(yōu)化前的模糊控制器控制效果進行比較.

輸入采用的 Gaussmf 型隸屬度函數(shù)，函數(shù)的表達式為：

每一個隸屬函數(shù)由兩個參數(shù)確定，在雙輸入系統(tǒng)中，每個輸入有7個模糊子集，所以一共需要優(yōu)化28個參數(shù).

考慮到位移是與安全性有關(guān)的參數(shù)，本文以結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，適應(yīng)度函數(shù)為：

遺傳算法的具體參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為300，交叉概率和變異概率分別為0.9和0.1. 以輸入為EI-Centro地震波為例，表3是優(yōu)化后得到的隸屬度函數(shù)參數(shù)，圖10是優(yōu)化前后隸屬度函數(shù)曲線對比，圖11是優(yōu)化前后輸入輸出曲面圖對比. 從圖11中可以看出，優(yōu)化后，當(dāng)模糊控制器的輸入較大時，可以輸出更大的控制電流，當(dāng)模糊控制器的輸入較小時，輸出的控制電流可以控制得更小，優(yōu)化了控制效果.

3 ? 仿真分析

為了驗證MRE隔振器在變剛度半主動隔振系統(tǒng)中的隔振效果，選取了抗震設(shè)防烈度為8度的某4層商店-住宅砌體結(jié)構(gòu)房屋為例. 在EI-Centro波、Taft波以及人工地震波的作用下，對其結(jié)構(gòu)進行地震激勵仿真分析，地震波的采樣時間為2 ms，將地震波的加速度幅值設(shè)為4 m/s2. 建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示. 根據(jù)隔振器剛度隨電流變化規(guī)律，擬采用20個MRE隔振支座，單個支座的剛度為3.4 × 105 ?kN/m， 得到隔震層的總剛度為6.8 × 105 ?kN/m. 根據(jù)式（14）系統(tǒng)狀態(tài)方程以及圖12所示的隔振控制系統(tǒng)，可以建立Simulink模型進行數(shù)值仿真分析.

根據(jù)圖12搭建Simulink動態(tài)仿真模型，如圖13所示. 將EI-Centro波、Taft波以及人工波三種波作為激勵，嵌入上文提到的On-off控制、模糊控制以及GA模糊控制三種控制算法，觀察各自的響應(yīng)情況. 三種地震波的加速度時程曲線如圖14所示. 圖15為仿真結(jié)果，頂層的位移響應(yīng)時程曲線.

從圖15中可以看出結(jié)構(gòu)在三種控制策略的作用下，頂層的位移響應(yīng)都具有明顯的下降趨勢，說明了MRE隔振器可用于對建筑的隔振. 通過位移響應(yīng)對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器大大提高了控制性能. 根據(jù)位移響應(yīng)曲線，提取出各層位移的響應(yīng)峰值以及位移RMS（Root Mean Square）值得到下表數(shù)據(jù). 表5、表6和表7分別是建筑結(jié)構(gòu)在三種地震波作用下各層位移響應(yīng)的峰值以及RMS值，圖16是位移控制效果對比圖.

從上圖表中可以看出，三種半主動控制策略對結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)都具有較好的控制效果，對位移峰值的控制效果達到50%以上，對位移均方根值的控制效果到達了60%以上. 對位移均方根的控制效果優(yōu)于對位移峰值的控制，這說明對激勵過程的整體控制更好. 樓層越高，三種控制效果就會越差. 三種控制策略對人工波的控制效果最好，對EI-Centro波的控制效果最差. 經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的模糊控制器控制效果改善明顯，提升了10%以上. 整體上On-off控制優(yōu)于模糊控制，但是On-off控制在工作時是持續(xù)輸出最大電流，相比較而言，模糊控制可以節(jié)省更多的能源，GA模糊控制在輸出電流方面更加合理，控制效果更好，在實際工程中有應(yīng)用的潛力.

4 ? 結(jié) ? 論

1）自行制備的MRE在外部磁感應(yīng)強度逐漸增大的條件下，儲能模量顯著增大，磁流變效應(yīng)達到2 000%以上. 設(shè)計制作的磁流變彈性體隔振器變剛度特性明顯，適用于變剛度半主動隔振控制系統(tǒng).

2）以某4層鋼筋混凝土建筑為例，采用On-off控制、模糊控制以及GA模糊控制算法進行控制效果的比較分析，驗證了磁流變彈性體隔振器應(yīng)用于變剛度半主動隔振控制系統(tǒng)的有效性.

3）三種半主動控制策略都具有良好的控制效果，對位移峰值的控制都能達到50%以上，對位移均方根值的控制更好，能達到60%以上.

4）運用遺傳優(yōu)化算法對模糊控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的模糊控制器在控制輸出方面的性能有了一定的提升，整體的控制效果提升明顯，超過了10%.

參考文獻

[1] ? ?POPP K M，ZHANG X Z，LI W H，et al. MRE properties under shear and squeeze modes and applications[J]. Journal of Physics：Conference Series，2009，149：012095.

[2] ? LI W H，ZHOU Y，TIAN T F. Viscoelastic properties of MR elastomers under harmonic loading[J]. Rheologica Acta，2010，49（7）：733—740.

[3] ? ?黃學(xué)功，劉春，王炅. 硅橡膠基磁流變彈性體相對磁導(dǎo)率研究[J]. 功能材料，2016，47（2）：2143—2147.

HUANG X G，LIU C，WANG J. Research on the relative permeability of magnetorheological elastomer based on silicone rubber[J].Journal of Functional Materials，2016，47（2）：2143—2147.（In Chinese）.

[4] ? ?JOLLY M R，CARLSON J D，MUOZ B C. A model of the behaviour of magnetorheological materials[J]. Smart Materials and Structures，1996，5（5）：607—614（8）.

[5] ? DARGAHI A，SEDAGHATI R，RAKHEJA S. On the properties of magnetorheological elastomers in shear mode：Design，fabrication and characterization[J]. Composites Part B：Engineering，2019，159：269—283.

[6] ? ?LI Y C，LI J C，LI W H，et al. Development and characterization of a magnetorheological elastomer based adaptive seismic isolator[J].Smart Materials and Structures，2013，22（3）：035005.

[7] ? ?GU X Y，YU Y，LI Y C，et al. Experimental study of semi-active magnetorheological elastomer base isolation system using optimal neuro fuzzy logic control[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2019，119：380—398.

[8] ? ?WAHAB N A A，MAZLAN S A，UBAIDILLAH，et al. Fabrication and investigation on field-dependent properties of natural rubber based magneto-rheological elastomer isolator[J]. Smart Materials and Structures，2016，25（10）：107002.

[9] ? ?EEM S H，JUNG H J，KOO J H. Seismic performance evaluation of an MR elastomer-based smart base isolation system using real-time hybrid simulation[J]. Smart Materials and Structures，2013，22（5）：055003.

[10] ?XU Z D，SUO S，LU Y. Vibration control of platform structures with magnetorheological elastomer isolators based on an improved SAVS law[J]. Smart Materials and Structures，2016，25（6）：065002.

[11] ?鄭星，浮潔，余淼，等. 基于鏈化模型的磁流變彈性體磁致壓縮模量分析[J]. 功能材料，2012，43（15）：2056—2059.

ZHENG X，F(xiàn)U J，YU M，et al. Analysis on magneto-induced compressive modulus of magnetorheological elastomer base on chain-like model[J].Journal of Functional Materials，2012，43（15）：2056—2059. （In Chinese）

[12] ?馬偉佳. 面向橫向振動的負(fù)剛度磁流變彈性體隔振器設(shè)計及研究[D]. 南京：南京理工大學(xué)，2020：42—49

MA W J. Design and research of negative stiffness magnetorheological elastomer vibration isolator for lateral vibration [D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2020：42—49. ?（In Chinese）

[13] ?李林. 建筑隔震支座力學(xué)模型對隔震分析結(jié)果的影響性研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué)，2013：22—25.

LI L. Study on influence of isolation analysis result for building isolation bearing mechanics model[D]. Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2013：22—25. （In Chinese）

[14] ?王奇.磁流變彈性體與變剛度支座及其智能隔震減振系統(tǒng)性能研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2018：122—125.

WANG Q. Performance assessment of MRE，variable stiffness isolator，and its smart vibration isolation/reduction systems[D]. Dalian：Dalian University of Technology，2018：122—125. ?（In Chinese）

[15] ?劉紅石. Rayleigh阻尼比例系數(shù)的確定[J].噪聲與振動控制，1999，19（6）：21—22.

LIU H S.Determination of Rayleigh damping ratio coefficien [J].Noise and Vibration Control，1999，19（6）：21—22. ?（In Chinese）

[16] ?廖國江.磁流變彈性體的力學(xué)性能及其在振動控制中的應(yīng)用[D]. 合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2014：94—95.

LIAO G J. Mechanical property of magnetorheological elastomer and its application in vibration control[D]. Hefei：University of Science and Technology of China，2014：94—95. ?（In Chinese）

收稿日期：2020-08-17

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51675280），National Natural Science Foundation of China（51675280）

作者簡介：黃學(xué)功（1970—），男，安徽望江人，南京理工大學(xué)副研究員，博士

通信聯(lián)系人，E-mail：huangxg@njust.edu.cn