張博奇，吳鐵鋒

摘? 要：通過建立車輪運動過程中擺振運動數(shù)學(xué)模型，使用MATLAB軟件進(jìn)行建模分析，分析車輪擺振運動的相關(guān)影響參數(shù)，以及各參數(shù)因素的影響程度，結(jié)合整車實際工況，優(yōu)化各參數(shù)因素的設(shè)計方案，減緩或消除車輪擺振，解決實際工程難題。

關(guān)鍵詞：重型商用車;轉(zhuǎn)向輪擺振;擺振運動模型;

中圖分類號：U461.6+1? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1005-2550（2021）04-0087-05

The Research and Optimization of Steering Wheel Shimmy Motion of Heavy Commercial Vehicles

ZHANG Bo-qi， WU Tie-feng

（ Zhejiang Geely New Energy? Commercial? Vehicle? Group? CO.，LTD.

Hangzhou 310000， China ）

Abstract： By establishing the mathematical model for wheel shimmy motion in the process of motion and using MATLAB software for modeling analysis， analyzed the influence parameters of wheel shimmy motion and the influence degree of each parameter factors ， combined with the actual vehicle working conditions， optimized the design scheme of each parameter factor to slow down or eliminate wheel shimmy and solve practical engineering problems.

隨著物流行業(yè)的競爭加劇，物流運輸?shù)母咝允艿叫袠I(yè)的關(guān)注度不斷提升。為了追求運輸?shù)母咝?，客戶對運輸載具的高速安全性和穩(wěn)定性提出更為嚴(yán)格的要求。重型商用車作為公路運輸?shù)闹饕\輸載具，承擔(dān)著絕大部分的高速運輸市場的需求，為了滿足市場不斷提升的高速安全性和穩(wěn)定性的需求，國內(nèi)主要的商用車主機(jī)廠都在研究商用車的高速性能，尤其是整車的高速行駛穩(wěn)定性。目前市場上反饋部分重型商用車在高速下存在車輪擺振現(xiàn)象。本文從力學(xué)運動方向，對車輪擺振的現(xiàn)象進(jìn)行分析，并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1? ? 車輪擺振現(xiàn)象的基本原理

轉(zhuǎn)向車輪擺振現(xiàn)象是一種受迫振動，轉(zhuǎn)向輪端在驅(qū)動力矩的作用下，產(chǎn)生周期性振動。驅(qū)動力矩主要由兩部分組成：

①車輪總成在高速下產(chǎn)生的擺振力矩：

車輪總成在實際生產(chǎn)過程中，由于生產(chǎn)誤差、裝配誤差等累積，車輪的質(zhì)心偏離幾何旋轉(zhuǎn)中心。實際生產(chǎn)中用車輪總成的不平衡量來衡量車輪的質(zhì)心偏離幾何旋轉(zhuǎn)中心的程度。車輪總成的偏心質(zhì)量在高速旋轉(zhuǎn)運動中產(chǎn)生離心力，驅(qū)動輪胎振動;

②輪胎的徑向力波動產(chǎn)生的擺動力矩：

由于輪胎的材料特性、生產(chǎn)誤差等，輪胎在運動中的徑向力存在一定的波動，左、右轉(zhuǎn)向輪的徑向力波動導(dǎo)致兩側(cè)轉(zhuǎn)向輪的徑向力出現(xiàn)差值，產(chǎn)生一種擺振驅(qū)動力。

2? ? 系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)驅(qū)動力矩模型

由于輪胎的徑向力波動涉及輪胎特性，本文只著重分析由車輪總成的偏心質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的擺振驅(qū)動力矩。

如圖1、2所示，已知車輛車速為v，滾動半徑為R，車輪中心至前橋主銷偏距為Ls，車輪中心面與主銷夾角為α，主銷后傾角為β，車輪總成的偏心質(zhì)量為m，偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑為r，偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角為γ。

偏心質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生的離心力Fm：

（1）

偏心質(zhì)量當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑r0：

（2）

偏心質(zhì)量擺振力臂長度Lm：

（3）

偏心質(zhì)量產(chǎn)生的擺振力矩MF：

（4）

偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角γ：

（5）

式中：γ0為車輛啟動時車輪總成偏心質(zhì)量初始角。

單轉(zhuǎn)向橋車輛包含兩個轉(zhuǎn)向輪，左右側(cè)擺振力矩方向相反，擺振驅(qū)動力矩為：

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

根據(jù)公式（6）～（12），可以得出車輪擺振驅(qū)動力矩MF隨左、右輪胎偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角γ變化而變化，其中左、右輪胎偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角γ分別為：

左側(cè)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ;

右側(cè)：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

整合上式求得MF：

（13）

隨著左、右輪胎偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角初始值γl0、γl0變化，擺振驅(qū)動力矩最大值MFmax會在[MF1，MF2]范圍內(nèi)變化。

2.2? ?系統(tǒng)摩擦阻力矩模型

轉(zhuǎn)向車輪擺振系統(tǒng)中的摩擦阻力矩，主要包含轉(zhuǎn)向橋輪端摩擦阻力矩、拉桿系統(tǒng)摩擦阻力矩、管柱系統(tǒng)摩擦阻力矩、轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦阻力矩。

2.2.1 轉(zhuǎn)向橋輪端摩擦阻力矩

轉(zhuǎn)向橋輪端摩擦阻力矩主要包含轉(zhuǎn)向節(jié)與主銷摩擦力矩、輪端止推軸承產(chǎn)生的摩擦阻力矩。

如圖3所示，單側(cè)輪胎載荷為G，主銷內(nèi)傾角為θ，主銷與轉(zhuǎn)向節(jié)襯套壓力FZ、轉(zhuǎn)向節(jié)與止推軸承壓力Fg分別為：

（14）

（15）

轉(zhuǎn)向節(jié)與主銷摩擦力矩為Mu1：

（16）

轉(zhuǎn)向節(jié)與止推軸承摩擦力矩為Mu2：

（17）

式中：u1為轉(zhuǎn)向節(jié)與主銷摩擦系數(shù)，u2為轉(zhuǎn)向節(jié)與止推軸承摩擦，r1為主銷半徑，r2為止推軸承當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑。

2.2.2 拉桿系統(tǒng)摩擦阻力矩

車輪擺振時拉桿系統(tǒng)摩擦阻力矩主要為球銷轉(zhuǎn)動摩擦力矩Mu3，根據(jù)實測結(jié)果，單個球銷轉(zhuǎn)動摩擦力矩為mu1，直拉桿包含2個球銷，橫拉桿總成含有2個球銷，直拉桿總成、橫拉桿總成相對輪端的傳動比分別為i0、i1。

車輪擺振時，需要克服的拉桿系統(tǒng)摩擦力矩：

（18）

2.2.3 管柱系統(tǒng)摩擦阻力矩

管柱系統(tǒng)內(nèi)包含十字銷萬向節(jié)，單個十字銷萬向節(jié)轉(zhuǎn)動力矩0.25N.m，管柱系統(tǒng)一般包含兩個十字銷萬向節(jié)，管柱系統(tǒng)摩擦阻力矩為mu2，從輪端至管柱系統(tǒng)的傳動比為i2。

車輪擺振時管柱系統(tǒng)逆向運行，需要克服的管柱摩擦力矩：

（19）

2.2.4 轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦阻力矩

重型商用車采用循環(huán)球式液壓轉(zhuǎn)向機(jī)，車輪擺振時轉(zhuǎn)向機(jī)發(fā)送逆向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦力矩為mu3，從輪端至轉(zhuǎn)向機(jī)的傳動比為i3。

車輪擺振時轉(zhuǎn)向機(jī)逆向運行，需要克服的轉(zhuǎn)向機(jī)內(nèi)部摩擦力矩：

（20）

2.3? ?系統(tǒng)阻尼力矩模型

轉(zhuǎn)向車輪擺振運動系統(tǒng)中，包含有液壓轉(zhuǎn)向機(jī)、輪胎總成，部分車型前橋輪端還匹配阻尼軸承，以上三種零部件均含有阻尼力，在車輪擺振時產(chǎn)生阻尼力。液壓轉(zhuǎn)向機(jī)、輪胎總成中的阻尼力很小，本文中僅重點考慮輪端阻尼軸承阻尼力矩。

2.3.1輪端阻尼軸承阻尼力矩

車輪擺振時前橋轉(zhuǎn)向節(jié)相對前軸以相同的角速度運動，轉(zhuǎn)向節(jié)與前軸間匹配阻尼軸承，阻尼軸承因轉(zhuǎn)向節(jié)與前軸的相對運動產(chǎn)生阻尼力距Mc：

（21）

式中：c為阻尼軸承阻尼系數(shù)，φ為車輪擺振角速度，rc為阻尼軸承當(dāng)量旋轉(zhuǎn)半徑。

2.4? ?輪胎扭轉(zhuǎn)阻力矩模型

轉(zhuǎn)向車輪擺振運動系統(tǒng)中，輪胎是彈性零件，車輪擺振時輪胎會出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩，輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度為K，

1）輪胎相對地面的彈性擺角為φ0，輪胎扭轉(zhuǎn)阻力矩Mk：

（22）

式中：sk為輪胎著地點至主銷軸線距離。

2.5? ?系統(tǒng)運動方程

根據(jù)輪端的受力情況以及輪端特性，確定車輪擺振的運動方程為：

當(dāng)車輪擺振時輪胎沒有側(cè)滑時，輪胎相對地面的彈性擺角≤φ0，此時轉(zhuǎn)向輪端系統(tǒng)的擺振振動方程為：

1）當(dāng)MF≥Mu時，車輪擺振。

（23）

2）當(dāng)MF

（24）

上式中：

（25）

（26）

式中：I0為輪端繞主銷轉(zhuǎn)向慣量，c為阻尼軸承阻尼系數(shù)，K為輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度。

從整車行駛安全角度，若因車輪擺振導(dǎo)致輪胎側(cè)滑，會嚴(yán)重整車直線行駛穩(wěn)定性，因此設(shè)計時應(yīng)保證車輪擺振時輪胎沒有出現(xiàn)側(cè)滑。

求解系統(tǒng)運動方程，得出車輪擺振的穩(wěn)態(tài)運動方程：

（27）

（28）

（29）

3? ? 系統(tǒng)仿真驗證

根據(jù)建立的系統(tǒng)運動模型，使用Matlab/Simulink 功能，進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析，驗證車輪擺陣運動與數(shù)學(xué)模型的一致性。

車輪擺陣運動仿真結(jié)果顯示，車輪擺振運動狀態(tài)與公式（27）數(shù)學(xué)模型一致，構(gòu)建的車輪擺陣運動數(shù)學(xué)模型符合車輪擺振運動實際工況。

4? ? 車輪擺振現(xiàn)象優(yōu)化

由于零部件的成產(chǎn)、裝配誤差，轉(zhuǎn)向輪端上不可避免的存在質(zhì)心偏離問題，車輛在高速運動時不可避免的出現(xiàn)一定大小的擺振驅(qū)動力矩。

根據(jù)公式（6）～（13），可以得出車輪擺振驅(qū)動力矩MF隨左、右輪胎偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角γ變化而變化，隨著左、右輪胎偏心質(zhì)量相對主銷軸線偏角初始值γl0、γl0變化，擺振驅(qū)動力矩最大值MFmax會在[MF1，MF2]范圍內(nèi)變化。

根據(jù)擺振運動現(xiàn)象，車輪擺振運動分為三類：

1.車輪偶爾出現(xiàn)擺振，擺振消失，簡稱偶發(fā)擺振。

當(dāng)擺振系統(tǒng)阻力距Mu滿足MF2

車輪的偶發(fā)擺振是車輛運動過程中不可避免的現(xiàn)象，存在時間短，振動影響小、危害小，可以不做應(yīng)對措施。

2.車輪有時出現(xiàn)長時間擺振，有時長時間沒有擺振現(xiàn)象，簡稱間歇擺振。

當(dāng)擺振系統(tǒng)阻力距Mu滿足MF1

間歇擺振的根源是擺振系統(tǒng)阻力距Mu處于驅(qū)動力距MF最大值MFmax的變化范圍[MF1，MF2]內(nèi)。間歇擺振會影響整車高速行駛穩(wěn)定性，造成駕駛員的精神緊張和疲勞，需要重點關(guān) 注。

間歇擺振情況下，驅(qū)動力距MF與擺振系統(tǒng)阻力距Mu差值較小，可以通過重新匹配轉(zhuǎn)向橋左、右車輪的平衡塊，減小車輪不平衡量進(jìn)行解決。

3.車輪一直出現(xiàn)擺振現(xiàn)象，簡稱長期擺振。

當(dāng)擺振系統(tǒng)阻力距Mu滿足Mu≤MF1時，即系統(tǒng)擺振驅(qū)動力矩明顯大于系統(tǒng)阻力矩，車輛達(dá)到一定車速后車輪就會一直出現(xiàn)擺振。

長期擺振會嚴(yán)重危害整車行駛安全，需要重點解決，主要從兩方面進(jìn)行：

1）減小系統(tǒng)擺振驅(qū)動力矩Mu的振幅C。

根據(jù)公式（1）～（13），擺振驅(qū)動力矩MF的振幅C的大小與車速v、輪胎滾動半徑R、車輛中心偏Ls、左、右車輪總成的偏心質(zhì)量m、左、右車輪偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r的大小相關(guān)，影響最大的因素是左、右車輪總成的偏心質(zhì)量m、左、右車輪偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r、車輪中心至前橋主銷偏距Ls、車速v，其中車速v與車輛工況相關(guān)，無法約束。

因此減小系統(tǒng)擺振驅(qū)動力矩MF的主要措施如下：

①控制輪端均勻性，減小左、右輪端的偏心質(zhì)量m;

②控制輪端均勻性，減小左、右車輪偏心質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑r;

③優(yōu)化設(shè)計方案，合理減小車輪中心至前橋主銷偏距Ls;

2）優(yōu)化轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計，減小車輛擺振運動幅度。

根據(jù)公式（27）～（29），可以得出車輛擺振運動幅度φc轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)輪端繞主銷轉(zhuǎn)向慣量I0、阻尼軸承阻尼系數(shù)c、輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度K相關(guān)，因此轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化的主要措施如下：

①合理設(shè)計車輪中心至前橋主銷偏距Ls，避免輪端繞主銷轉(zhuǎn)向慣量I0過大;

②適量增大阻尼軸承阻尼系c，減小車輛擺振運動幅度φc;

③車輛保證輪胎胎壓，避免輪胎的扭轉(zhuǎn)剛度K減小;

5? ? 結(jié)束語

重型商用車轉(zhuǎn)向輪擺振運動數(shù)學(xué)模型的建立，為轉(zhuǎn)向及前橋系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論參考，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的設(shè)計優(yōu)化有一定指導(dǎo)意義。通過采用MATLAB建模分析可以直觀觀察各個因素對車輪擺振運動的影響，提升設(shè)計能力。但車輪擺振運動涉及大量相關(guān)零部件，與相關(guān)零部件的性能參數(shù)相關(guān)，本文的轉(zhuǎn)向輪擺振運動數(shù)學(xué)模型未能全部體現(xiàn)各個性能參數(shù)，理論設(shè)計方案需要與臺架試驗、整車道路試驗驗證結(jié)合，尋找符合整車實際工況需求的優(yōu)化設(shè)計方案。

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張博奇

畢業(yè)于湖南大學(xué)，車輛工程專業(yè)，本科學(xué)歷，現(xiàn)就職浙江吉利新能源商用車集團(tuán)有限公司商用車研究院，重卡中心底盤開發(fā)部，任轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主管工程師。主要研究重卡轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計方法，從事商用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計8年，完成多款車型平臺設(shè)計開發(fā)。