李玉蓮

(江蘇省泰興中學(xué) 225400)

隨著新課程改革全面實(shí)施，各個(gè)學(xué)科在此背景下也相繼做出改革和創(chuàng)新，數(shù)學(xué)作為貫穿學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯的重要課程，自然而然需要引入全新的教學(xué)理念和教學(xué)方式.其中習(xí)題課在鍛煉學(xué)生思維能力方面發(fā)揮著不可小覷的作用，通過(guò)講解和點(diǎn)評(píng)習(xí)題能讓學(xué)生鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，健全完善知識(shí)系統(tǒng)，提升學(xué)習(xí)能力.故而，教師可從多方面優(yōu)化數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期課程目標(biāo).

一、借助變式習(xí)題教學(xué)，培養(yǎng)運(yùn)算能力

想要提高學(xué)生運(yùn)算能力，必不可少的是學(xué)生解題技巧和策略的掌握，提高學(xué)生的解題思維.解題技巧是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題中采取的方法，是一種更為簡(jiǎn)單的解題方法.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的有數(shù)形結(jié)合方法、轉(zhuǎn)化思想等，解題策略主要是問(wèn)題解決采用的方式，如切割法、補(bǔ)形法等，面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題需要準(zhǔn)確找到解題方法和思路，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，提高習(xí)題課教學(xué)效率和質(zhì)量，幫助學(xué)生形成良好的解題思維，提高學(xué)生問(wèn)題分析和解決的能力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步提升.在具體的習(xí)題教學(xué)中，教師可以利用變式習(xí)題、一題多解習(xí)題等，靈活利用不同的技巧和策略，針對(duì)同一個(gè)問(wèn)題或者定理，讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生分辨和判斷，掌握不同的解題方式，并且能夠靈活利用其解題.

例1x∈R，不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0恒成立，求解m的取值范圍.

變式1如果不等式x2+mx+2>0在x∈[1,2]上恒成立，求解m的取值范圍.

變式2如果不等式x2+mx+2<0在x∈[1,2]上恒成立，求解m的取值范圍.

變式3如果不等式x2+mx+2>0在m∈[1,2]上恒成立，求解x的取值范圍.

例2已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S10=100，S100=10，求解S110的值.

在此題解答時(shí)，可以有好幾種解題方式.

方法1常規(guī)方法(利用方程思想解題)

方法2待定系數(shù)法(函數(shù)思想)

根據(jù)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式，設(shè)Sn=An2+Bn，根據(jù)已知列出算式，求解出A和B的值，S110=A×1102+B×110，計(jì)算得出答案為-110.

方法3利用性質(zhì)

因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，所以S100-S10=a11+a12+…+a100=-90，因?yàn)閍1+a110=a11+a100=-2，所以得出S110=-110.

在高中數(shù)學(xué)變式習(xí)題教學(xué)中，借助變式習(xí)題和一題多解習(xí)題，解放學(xué)生思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和提升.

二、利用探究性習(xí)題教學(xué)，提高合作學(xué)習(xí)能力

高中數(shù)學(xué)中的知識(shí)內(nèi)容比較多，并且知識(shí)較為抽象，學(xué)習(xí)難度比較大，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力要求較高.在具體的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)將抽象和復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握.小組合作學(xué)習(xí)引入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)，加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握.作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化分析，明確課堂教學(xué)目標(biāo)，保證教學(xué)目標(biāo)的可行性和針對(duì)性.例如，在高中數(shù)學(xué)“不等式最值求解”的教學(xué)中，利用基本不等式求解最值是高考中常見(jiàn)的題目，也是高考中的熱點(diǎn)題目，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng).在基本不等式中，題目類型比較多，要根據(jù)不同類型進(jìn)行題目解答.

例5當(dāng)0

在展示題目之后，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，結(jié)合學(xué)生解題，讓學(xué)生總結(jié)此類題目解題方法.在合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生掌握構(gòu)造定值的方式.在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生之間的互動(dòng)與交流，能夠促進(jìn)學(xué)生思維碰撞，讓學(xué)生利用不同數(shù)學(xué)方法解題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究欲望.

三、利用綜合性習(xí)題教學(xué)，提高模型構(gòu)建能力

在新課程改革背景下，注重學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模是重要的內(nèi)容，從字面來(lái)說(shuō)，就是構(gòu)建模型，根據(jù)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生理解和解答問(wèn)題，提高學(xué)生解題效果.在高中數(shù)學(xué)解題中，有效利用數(shù)學(xué)模型，借助數(shù)形結(jié)合等方式，有效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，可鍛煉學(xué)生解題能力.高中數(shù)學(xué)拋物線的學(xué)習(xí)中，拋物線主要是由二次函數(shù)和一元二次方程轉(zhuǎn)化而成的，在研究中，主要研究圖像性質(zhì)，如增減性、奇偶性等，對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，學(xué)生并不陌生，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，借助這樣的類比學(xué)習(xí)，引入數(shù)形結(jié)合思想，可幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握.同時(shí)，教師可以利用多媒體展示拋物線圖象，以及二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如拱形橋、籃球投籃等等，這些是生活中常見(jiàn)的拋物線，之后設(shè)計(jì)相應(yīng)的問(wèn)題，已知拱橋的寬度，求解拱橋頂點(diǎn)坐標(biāo).在這樣的解題中，學(xué)生會(huì)自然而然構(gòu)建直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的參考點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo).在這樣的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，提高學(xué)生建模能力，進(jìn)一步提升學(xué)生核心素養(yǎng).

四、注重個(gè)體差異，發(fā)揮學(xué)生主體作用

高中數(shù)學(xué)和小學(xué)、初中兩個(gè)階段相比，無(wú)論知識(shí)容量和難度均有所增大，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中倍感吃力.再加上當(dāng)前很多數(shù)學(xué)教師采取的方式過(guò)于一刀切，未充分考慮不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和水平較差的學(xué)生則無(wú)法緊跟教師教學(xué)步驟，逐漸成為學(xué)困生.再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生因能高效理解教師傳授的知識(shí)內(nèi)容，不可避免的會(huì)出現(xiàn)松懈和自負(fù)心理，因此這種教學(xué)方式也不利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī).分層教學(xué)模式能有效改變上述教學(xué)現(xiàn)狀，即教師結(jié)合不同學(xué)生學(xué)情實(shí)施針對(duì)性較強(qiáng)的教學(xué)方式，保證每位學(xué)生均能在數(shù)學(xué)課堂中有所收獲，提升學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列習(xí)題時(shí)，教師首先根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合表現(xiàn)將學(xué)生分成A、B、C三個(gè)層次，制定本課教學(xué)目標(biāo)時(shí)也根據(jù)不同層次水平的學(xué)生一一確立.比如，A類學(xué)生理解能力較強(qiáng)，則要求他們?cè)诶斫膺@一公式的基礎(chǔ)上掌握錯(cuò)位相減法求和、倒序求和等技能技巧；B類學(xué)生理解能力中等且基礎(chǔ)較好，則要求他們?cè)谡莆战滩闹泄降耐茖?dǎo)過(guò)程之外了解另外兩種推導(dǎo)公式的方法;C類學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能力較低的學(xué)生，則要求他們了解并記憶教材中對(duì)這一公式的推導(dǎo)過(guò)程.同時(shí)，教師還可以精心準(zhǔn)備一些基礎(chǔ)訓(xùn)練題以促進(jìn)學(xué)生對(duì)這一公式的應(yīng)用、鞏固與掌握.

例7過(guò)雙曲線2x2-y2=2的右焦點(diǎn)做直線L，和雙曲線的交點(diǎn)是A、B.如果|AB|=4，則有幾條這樣的直線.

在學(xué)生解題之后，讓學(xué)生討論曲線中過(guò)焦點(diǎn)的線段|AB|是否是最短的，讓學(xué)生在課后進(jìn)行推理，思考焦半徑什么情況下最短.在這樣的討論中，考慮學(xué)生個(gè)性差異的同時(shí)，注重學(xué)生主體作用的發(fā)揮，讓學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)和探究，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果.

總之，習(xí)題課作為數(shù)學(xué)學(xué)科不可缺少的組成，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)教學(xué)的思想觀念，細(xì)心指導(dǎo)學(xué)生分析習(xí)題，使學(xué)生掌握高效解題技巧，提高自主探究和學(xué)習(xí)能力，達(dá)到充分鍛煉數(shù)學(xué)思維的目的.與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師需為學(xué)生營(yíng)造愉悅、舒適的課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在活而不亂的課堂環(huán)境中調(diào)動(dòng)知識(shí)和思維，提升習(xí)題課的效率和質(zhì)量.