劉 賽, 姚 凱, 王 華, 洪榮晶

(南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 210009)

數(shù)控銑齒機(jī)床是用于加工高精度齒輪的大型機(jī)械設(shè)備,廣泛應(yīng)用于工程設(shè)備、冶金裝置、風(fēng)電設(shè)施等工業(yè)領(lǐng)域。數(shù)控銑齒機(jī)床的機(jī)械結(jié)構(gòu)作為功能實(shí)現(xiàn)的主要載體,其可靠性至關(guān)重要。在進(jìn)行此類大型設(shè)備機(jī)械結(jié)構(gòu)分析中,往往會(huì)面臨以下問題: ① 大型設(shè)備機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件數(shù)量繁多、存在多種耦合作用影響導(dǎo)致分析困難; ② 傳統(tǒng)的可靠性研究方法主要研究電子設(shè)備故障,在應(yīng)用到機(jī)械結(jié)構(gòu)中有所不足,同時(shí)傳統(tǒng)可靠性分析往往忽視故障溯源問題,對(duì)故障產(chǎn)生根本原因的分析存在不足。

針對(duì)問題①,本文引入元?jiǎng)幼骼碚?用以細(xì)化故障分析的粒度,將復(fù)雜繁多的零件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成元?jiǎng)幼鬟M(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析,便于更快確定目標(biāo)對(duì)象。元?jiǎng)幼骼碚搶?duì)機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析的適用性使其在機(jī)械產(chǎn)品的可靠性分析中得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]將元?jiǎng)幼骼碚撚糜谘b配單元及誤差傳遞模型分析,簡(jiǎn)化裝配單元分析粒度提升了傳遞誤差分析精度;文獻(xiàn)[2]基于元?jiǎng)幼骼碚撗芯砍鲆环N適用于數(shù)字孿生的運(yùn)動(dòng)研究模型;文獻(xiàn)[3]將元?jiǎng)幼鬟\(yùn)用于動(dòng)態(tài)特性研究分析,用以消除分析中耦合作用因素的影響;文獻(xiàn)[4]將元?jiǎng)幼饔糜谌嵝灾圃煜到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析,優(yōu)化了整體模型分析結(jié)構(gòu)。

針對(duì)問題②,眾多學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)的可靠性研究方法加以改進(jìn)優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]將多標(biāo)準(zhǔn)決策方法與灰色理論應(yīng)用于故障模式與影響分析(failure mode and effects analysis,FMEA),改善了FMEA實(shí)際應(yīng)用中的諸多缺陷;文獻(xiàn)[6]將模糊MOORA與FMEA結(jié)合,用以優(yōu)化多目標(biāo)分析以及風(fēng)險(xiǎn)決策的不足;文獻(xiàn)[7]將直覺模糊MULTIMOORA引入FMEA中,優(yōu)化了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中評(píng)估信息不確定、風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算模型不合理的問題;文獻(xiàn)[8]引入基于模糊證據(jù)推理用以評(píng)價(jià)信息的模糊化,并用改良的灰色關(guān)聯(lián)度優(yōu)化FMEA排序模型。

本文引入元?jiǎng)幼鞲拍?提出一種基于元?jiǎng)幼鞯你婟X機(jī)機(jī)構(gòu)的可靠性評(píng)估方法?；谠?jiǎng)幼骼碚?建立數(shù)控銑齒機(jī)床功能-運(yùn)動(dòng)-動(dòng)作(function-movement-action,FMA)模型,運(yùn)用模糊TOPSIS(technique for order preference by similarity to an ideal solution)方法對(duì)傳統(tǒng)FMEA分析中評(píng)估信息的不確定性和傳統(tǒng)RPN計(jì)算模型中相同風(fēng)險(xiǎn)值難以排序的問題進(jìn)行優(yōu)化,運(yùn)用故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，改善傳統(tǒng)故障樹在處理不確定性問題上的不足,提升了銑齒機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性評(píng)估水平。

1 元?jiǎng)幼骼碚?/h2>

1.1 元?jiǎng)幼飨嚓P(guān)概念

元?jiǎng)幼魇菣C(jī)械產(chǎn)品中傳遞運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能的最基本的運(yùn)動(dòng)形式,而實(shí)現(xiàn)元?jiǎng)幼鞯慕Y(jié)構(gòu)單元通常定義為元?jiǎng)幼鲉卧猍9]。一個(gè)基本的元?jiǎng)幼鲉卧奢斎氩糠?、中間件以及輸出部分3個(gè)部分組成。輸入部分代指動(dòng)力輸入,往往有電機(jī)輸入或者上一級(jí)輸出所得;中間件為元?jiǎng)幼鲉卧衅鸬骄o固、定位、支撐功能的零件;輸出部分指的是動(dòng)力輸出,主要將運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力傳遞到下一元?jiǎng)幼鲉卧?/p>

FMA結(jié)構(gòu)化分解是一種以“功能-運(yùn)動(dòng)-動(dòng)作”為分解路線,由此將整機(jī)分解至不可再分的元?jiǎng)幼鞯膭?dòng)作集合的結(jié)構(gòu)分析方法。在進(jìn)行對(duì)大型機(jī)械設(shè)備故障分析時(shí),通常需要對(duì)其進(jìn)行分解來(lái)簡(jiǎn)化分析難度,將整機(jī)系統(tǒng)拆分為多個(gè)子系統(tǒng),然后再進(jìn)一步細(xì)化,直接分解到不可分部分。

本文采用FMA分解方法對(duì)銑齒機(jī)進(jìn)行分析時(shí),將元?jiǎng)幼鲗幼鳛橄到y(tǒng)分解額最小分層量,與傳統(tǒng)的零部件作為分析底層有著很大區(qū)別。

1.2 元?jiǎng)幼鲉卧收隙x

元?jiǎng)幼鲉卧獮閷?shí)現(xiàn)元?jiǎng)幼鞯慕Y(jié)構(gòu)單元,參考元?jiǎng)幼鞫x,將元?jiǎng)幼鞴收隙x為產(chǎn)品運(yùn)行過程中運(yùn)動(dòng)單元無(wú)法完成預(yù)期功能的現(xiàn)象。結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)中故障現(xiàn)象,將元?jiǎng)幼鲉卧墓收戏譃檫\(yùn)動(dòng)類與連接類2類。運(yùn)動(dòng)類指的是元?jiǎng)幼鲉卧谏a(chǎn)過程中自身運(yùn)動(dòng)的問題,包括精度、穩(wěn)定性、協(xié)調(diào)性此類問題;連接類指的是元?jiǎng)幼鹘Y(jié)構(gòu)中的連接單元的問題,例如堵塞、斷裂等。

總結(jié)歸納數(shù)控銑齒機(jī)床的元?jiǎng)幼鲉卧收犀F(xiàn)象,結(jié)果見表1所列。

表1 元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｊ筋愋?/p>

2 元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｊ脚判蚣夹g(shù)

在進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析時(shí),需要尋找關(guān)鍵部位確定關(guān)鍵原因。在進(jìn)行元?jiǎng)幼鞴收夏Ｊ郊坝绊懛治龊?需對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估排序以確定故障模式優(yōu)先級(jí)。

本節(jié)將模糊理論與TOPSIS排序方法相結(jié)合應(yīng)用,傳統(tǒng)FMEA分析中專家評(píng)估信息往往都是整數(shù)形式,這并不符合實(shí)際分析情況,采用模糊化有利于擴(kuò)大評(píng)估范圍,提高評(píng)估結(jié)果的精確性,使用三角模糊數(shù)方法對(duì)評(píng)估因素進(jìn)行模糊化處理,結(jié)果見表2、表3、表4所列。

表2 嚴(yán)酷度等級(jí)S

表3 發(fā)生概率O

表4 檢測(cè)難度等級(jí)D

TOPSIS方法是一種應(yīng)用于多目標(biāo)決策分析的算法,通過構(gòu)建整體分析對(duì)象的正、負(fù)理想解,計(jì)算評(píng)估方案到正、負(fù)理想解的距離來(lái)確定方案優(yōu)先級(jí)[10]。TOPSIS方法具體流程如下所述。

(1) 建立決策矩陣。第1步涉及到的是建立多屬性決策矩陣A=(aij)m×n,通常需要進(jìn)行一個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)處理以獲得一個(gè)規(guī)范化的決策矩陣B=(bij)m×n。數(shù)據(jù)必須預(yù)處理的原因包括：① SOD 3個(gè)屬性具有不同的類型,因此無(wú)法直接從屬性值判斷各方案的優(yōu)先級(jí); ② 每個(gè)屬性值測(cè)量單位不同;③ 不同屬性值的差值較大。通常采用文獻(xiàn)[11]中規(guī)范化決策矩陣方法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理,即

(1)

其中:i=1,2,…,m;j=1,2,3。

(2) 建立加權(quán)規(guī)范化決策矩陣。在評(píng)估分析中,評(píng)估屬性的權(quán)重往往并不相同,考慮評(píng)估屬性的權(quán)重ωj,可以得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C=(Cij)m×n,即

Cij=ωjbij

(2)

其中:i=1,2,…,m;j=1,2,3。

(3) 確定正、負(fù)理想解C+、C-。則有:

其中:J為效益型屬性,數(shù)值越大效益越高,數(shù)值越小效益越差;J*為成本性屬性,數(shù)值越大成本約高,數(shù)值越小成本越小。

(4) 計(jì)算方案到正、負(fù)理想解的距離,即

(3)

(4)

(5) 確定方案的優(yōu)先級(jí)。綜合指標(biāo)評(píng)估按照以下公式進(jìn)行:

(5)

最后按照指標(biāo)計(jì)算值完成相關(guān)的排序以確定優(yōu)先級(jí)。

3 故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于貝葉斯條件概率和圖形理論的概率推理網(wǎng)絡(luò),由節(jié)點(diǎn)與定向邊構(gòu)成[12]。其中節(jié)點(diǎn)代指隨機(jī)變量,圓弧代指變量間的因果關(guān)系。使用根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率以及非根節(jié)點(diǎn)的條件概率表示隨機(jī)變量間的相關(guān)性大小。一般條件概率往往是由Bayes定義公式推理得出。假設(shè)給定變量B,那么A的條件概率為:

P(A|B)=[P(A)P(B|A)]/P(B)

(6)

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中,假定G=(I,E)為一有向無(wú)環(huán)圖,I為節(jié)點(diǎn)的集合,E為有向邊的集合,且令X=(Xi)i∈I表示其以節(jié)點(diǎn)i所代表的隨機(jī)變量,則X的聯(lián)合概率密度分布可表示為:

(7)

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)中,故障樹-貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化法已經(jīng)是一個(gè)較為流行、較為成熟的方法體系。通過比較貝葉斯網(wǎng)路結(jié)構(gòu)與故障樹分析 (fault tree analysis,FTA)法結(jié)構(gòu),可以發(fā)現(xiàn)兩者之間的組成結(jié)構(gòu)是相類似對(duì)應(yīng)的。FTA法主要由各層事件與邏輯門組成,貝葉斯主要由各層節(jié)點(diǎn)及有向弧與條件概率表組成,兩者方法結(jié)構(gòu)的相似性意味著兩者可以相互轉(zhuǎn)化。具體的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖1所示。

圖1 故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換對(duì)應(yīng)關(guān)系

4 實(shí)例分析

本節(jié)將采用優(yōu)化方法對(duì)數(shù)控銑齒機(jī)床進(jìn)行案例研究分析。該數(shù)控銑齒機(jī)床的故障數(shù)據(jù)由某數(shù)控有限公司提供,該故障數(shù)據(jù)包括研制階段同類銑齒機(jī)產(chǎn)品的故障數(shù)據(jù)以及產(chǎn)品用戶公司的數(shù)據(jù)。

首先對(duì)數(shù)控銑齒機(jī)床進(jìn)行FMA結(jié)構(gòu)化分解,結(jié)果如圖2所示。通過對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的分解,一共分解出28個(gè)元?jiǎng)幼鳌?/p>

圖2 數(shù)控銑齒機(jī)床FMA結(jié)構(gòu)化分解模型

結(jié)合數(shù)控銑齒機(jī)機(jī)床特點(diǎn)與設(shè)計(jì)專家的工程經(jīng)驗(yàn)、知識(shí),確定本例中評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為ω=[ω1ω2ω3]T=[0.5 0.3 0.2]T。

考慮到元?jiǎng)幼鲉卧臄?shù)量過多,選取X軸立柱進(jìn)給運(yùn)動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)分析,通過FMEA分析得到了X軸立柱進(jìn)給元?jiǎng)幼鲉卧墓收夏Ｊ揭约凹訖?quán)規(guī)范決策評(píng)估矩陣,其具體結(jié)果見表5、表6所列。

表5 元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｊ?/p>

表6 加權(quán)規(guī)范決策矩陣 單位:10-2

計(jì)算正、負(fù)理想解為:

C+={(21.08,19.46,18.26),(12.28,11.90,

11.57),(8.65,8.21,7.84)};

C-={(5.27,7.78,9.13),(4.09,4.46,4.76),

(1.08,1.82,7.84)}。

計(jì)算每個(gè)故障模式正、負(fù)理想解的距離為:

14.51, 22.76, 21.67, 5.44, 7.79, 23.92,

22.34, 27.69, 23.92, 27.69, 23.92, 13.74);

22.21, 11.47, 17.24, 25.00, 25.00, 7.12,

12.45, 0.01, 7.12, 0.01, 7.12, 22.29);

(S1,S2,…,S15)=(0.618 6,0.283 6,0.157 0,

0.604 9,0.335 1,0.443 0,0.821 2,0.762 4,

0.229 3, 0.357 9, 0.000 3, 0.229 3, 0.003,

0.229 3, 0.618 6)。

根據(jù)上述相對(duì)貼近度的計(jì)算結(jié)果,可以得到數(shù)控銑齒機(jī)元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｊ降呐判蚪Y(jié)果為:

Sf7>Sf8>Sf15≥Sf1>Sf4>

Sf6>Sf10>Sf5>Sf2>Sf9≥

Sf14≥Sf12>Sf3>Sf13≥Sf11。

綜合模糊TOPSIS方法的排序結(jié)果以及研發(fā)設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)考慮,選取排名前三的故障模式作為關(guān)鍵元?jiǎng)幼鲉卧收夏Ｊ?發(fā)現(xiàn)這些故障模式均屬于滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)單元、立柱單元故障模式,且比其他元?jiǎng)幼鲉卧墓收险急雀?因此在后續(xù)進(jìn)行可靠性優(yōu)化分析時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮。確定關(guān)鍵故障模式后,將利用故障樹貝葉斯分析方法對(duì)其作進(jìn)一步分析,找出關(guān)鍵故障原因。

下面以滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼魇槔M(jìn)行分析。

滾珠絲杠在銑齒機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)中作為X軸、Z軸進(jìn)給運(yùn)動(dòng)中的主要結(jié)構(gòu)單元,其性能穩(wěn)定性直接決定了銑齒機(jī)最終工作效果?，F(xiàn)以絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲉卧ё鳛轫斒录M(jìn)行故障樹分析,具體如圖3所示。

圖3 絲桿轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼魇Ч收蠘?/p>

滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼鲉卧Ч收蠘涫录x見表7所列。

表7 元?jiǎng)幼鲉卧收蠘涫录x

根據(jù)研發(fā)階段數(shù)據(jù)以及后續(xù)產(chǎn)品調(diào)研所得結(jié)果,可以得到底事件故障率,見表8所列。將底事件故障率作為先驗(yàn)故障率輸入,可以得到故障率fPT3=0.72%。

表8 底事件故障率

依照貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建,結(jié)果如圖4所示。依據(jù)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的雙向推理能力,將滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)失效事件fPT1=1作為事件輸入,得到的結(jié)果圖5所示,可以判定滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)元?jiǎng)幼魇У年P(guān)鍵原因是絲杠磨損以及潤(rùn)滑問題,在后續(xù)的分析中應(yīng)優(yōu)先考慮。

圖4 滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)失效貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

圖5 滾珠絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)失效反向推理圖

故障樹貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)用,使得對(duì)于機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性分析有了進(jìn)一步的提升,能更快找到故障關(guān)鍵原因,優(yōu)化了故障分析能力,提升了可靠性評(píng)估水平。

5 結(jié) 論

大型設(shè)備機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性正愈發(fā)得到重視,傳統(tǒng)的故障分析方法又有所局限,針對(duì)這一情況,本文提出了一種基于元?jiǎng)幼鞯你婟X機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)故障分析方法。引入元?jiǎng)幼鳂?gòu)建FMA結(jié)構(gòu)化分析模型,結(jié)合模糊理論與貝葉斯理論,對(duì)傳統(tǒng)可靠性分析方法加以改進(jìn),使其能夠?qū)︺婟X機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效合理的分析。該方法具有以下優(yōu)勢(shì):

(1) 層次結(jié)構(gòu)清晰。在進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)分析時(shí),按照方法能輕松一步一步執(zhí)行,逐層分析,確定最終原因。

(2) 機(jī)械結(jié)構(gòu)的適用性。引入元?jiǎng)幼骼碚撨@一更適合機(jī)械系統(tǒng)的分析方法,簡(jiǎn)化了分析粒度,降低了分析難度。

(3) 對(duì)傳統(tǒng)的可靠性分析方法進(jìn)行改進(jìn)。運(yùn)用模糊TOPSIS方法對(duì)FMEA風(fēng)險(xiǎn)排序加以改進(jìn),利用故障樹貝葉斯解決了FTA在處理不確定問題上的不足。

最終經(jīng)過實(shí)例應(yīng)用證明了本文銑齒機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估方法的可行性。