管雪梅， 黃青龍， 黃靖一， 許寶成， 王 榮， 李文峰

(東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150040)

隨著各國(guó)對(duì)木材加工產(chǎn)品需求的不斷增加，木材的需求量逐年增多，同時(shí)森林災(zāi)害頻繁，亂砍濫伐問(wèn)題嚴(yán)重，從而導(dǎo)致木材供需矛盾日益尖銳[1-2]。近年來(lái)，各國(guó)通過(guò)采取大面積營(yíng)造人工林來(lái)解決木材緊缺的問(wèn)題[3-4]，因此展開(kāi)對(duì)人工林的培育是非常有必要的[5]。但是，人工林生長(zhǎng)的好壞受氣候因素，土壤因素，地形因素，生物因素和人為因素的影響。從相關(guān)研究中發(fā)現(xiàn)，氣候因子與人工林木材特性的關(guān)系非常密切[6-10]。因此，為了科學(xué)地培育和管理好人工林，那么就需要充分的掌握氣候因子對(duì)木材微觀(guān)特性的影響規(guī)律。

近些年，在木材特性預(yù)測(cè)方面國(guó)內(nèi)外有很多專(zhuān)家運(yùn)用不同的方法進(jìn)行研究。從盧立華等[11]的研究中得出氣候因子對(duì)木材特性的影響非常顯著，并提出可以運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)氣候因子對(duì)木材特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，但并沒(méi)有明確提出使用何種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)；趙西平等[12]運(yùn)用相關(guān)分析和響應(yīng)函數(shù)分析法，建立了氣溫與生長(zhǎng)輪寬之間的預(yù)測(cè)公式；祁慶欽[13]在運(yùn)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出一種運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立氣候因子與木材徑向解剖特性預(yù)測(cè)模型，該模型無(wú)論在預(yù)測(cè)精度還是收斂速度上與傳統(tǒng)算法相比都有不同程度的提高；Patrick等[14]建立了一種新的耦合模型，預(yù)測(cè)木材的微觀(guān)特性，該模型能夠預(yù)測(cè)到2100年樹(shù)木的特性；桑杰[15]利用R語(yǔ)言算法，提出一種非線(xiàn)性混合效應(yīng)，得出一種新的木材特性預(yù)測(cè)方法；為了提高木材的預(yù)測(cè)性能，呂卓然[16]在前人研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種帶有優(yōu)化算法的預(yù)測(cè)模型；由研究結(jié)果得知：改進(jìn)的算法提高了預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性和學(xué)習(xí)能力。

由于影響木材特性的因素有很多，運(yùn)用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法很難建立理想的預(yù)測(cè)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線(xiàn)性、自學(xué)習(xí)和容錯(cuò)性高等特點(diǎn)，可以處理一些環(huán)境信息十分復(fù)雜、知識(shí)背景不清楚和推理規(guī)則不明確的問(wèn)題[17]。因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被應(yīng)用到入侵檢測(cè)[18]、膜污染預(yù)測(cè)[19]、雞肉輸出能量預(yù)測(cè)[20]、合金硬度預(yù)測(cè)[21]等一些方面。但是，徑向基(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取至關(guān)重要，如果選取不當(dāng)，可能會(huì)嚴(yán)重影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力，從而導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果不佳。而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)參數(shù)很難確定，生物優(yōu)化算法具有很強(qiáng)的尋優(yōu)能力，于是出現(xiàn)很多關(guān)于優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的算法，如灰狼算法(grey wolf optimizer,GWO)[22]、粒子群優(yōu)化算法[23]、遺傳算法(genetic algorithm,GA)[24]被應(yīng)用在水電短期預(yù)測(cè)、航跡航速預(yù)測(cè)和壓力預(yù)測(cè)。它們提高了模型的精度與訓(xùn)練速度，但是均存在一定的缺點(diǎn)。GWO在初始化種群時(shí)，容易產(chǎn)生過(guò)度聚集，從而導(dǎo)致陷入局部極小值；粒子群算法(partical swarm optimization,PSO)對(duì)離散問(wèn)題的優(yōu)化處理不佳，易陷入局部最優(yōu)；GA收斂速度較慢。所以每種優(yōu)化算法都有其優(yōu)點(diǎn)與不足，找出一種尋優(yōu)速度快、預(yù)測(cè)精度高的優(yōu)化算法就顯得尤為重要。

與其他優(yōu)化算法相比，由于人工蜂群算法不僅控制參數(shù)少，而且全局優(yōu)化能力強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，所以運(yùn)用人工蜂群算法(artificial bee colony,ABC)對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。但是，ABC算法也存在全局搜索與局部搜索不平衡的問(wèn)題，所以本研究對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC算法的蜜源更新公式進(jìn)行改進(jìn)，提出了分段式蜜源搜索半徑公式，并用改進(jìn)的人工蜂群算法(ameliorate artificial bee colony,AABC)對(duì)徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立木材特性預(yù)測(cè)模型。并與改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化的徑向基(ameliorate partical swarm optimization-radial basis function神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出最佳預(yù)測(cè)模型及預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 模型輸入輸出的確定

1.1 大青楊晚材率的確定

掌握人工林木材材性不僅是對(duì)木材高效利用的前提條件，而且是人工林定向培育的根據(jù)。年輪能夠反映整個(gè)木材生長(zhǎng)的狀況，從年輪的寬窄可以看出樹(shù)木的生長(zhǎng)速度和生長(zhǎng)量。木材的生長(zhǎng)輪寬度很大，說(shuō)明木材生長(zhǎng)的速度比較快，反之，木材生長(zhǎng)的速度比較緩慢[25]。晚材率是指晚材的生長(zhǎng)輪寬度占一個(gè)生長(zhǎng)輪寬度的比值，是評(píng)價(jià)木材強(qiáng)度大小的重要指標(biāo)。由沈雋等[26]的研究得知：木材晚材率的大小對(duì)木材的物理學(xué)性能也起著非常重要的作用。由于樹(shù)木早材和晚材受結(jié)構(gòu)和顏色的影響，在兩者中間會(huì)出現(xiàn)明顯或不明顯的分界線(xiàn)，所以對(duì)晚材率的測(cè)定要消耗巨大的人力和物力，而且測(cè)定非常麻煩，因此，將木材的晚材率作為模型的輸出，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)研究具有一定的意義。

1.2 大青楊晚材率影響因素分析

大青楊是一種耐寒、材質(zhì)輕軟、耐朽力強(qiáng)、生長(zhǎng)速度快的樹(shù)種，具有非常廣泛的應(yīng)用價(jià)值，國(guó)內(nèi)主要分布在東北三省的東部山地，國(guó)外主要分布在韓國(guó)以及俄羅斯遠(yuǎn)東地區(qū)，是東北三省重要樹(shù)種之一[27]。由陳磊等[28]的研究發(fā)現(xiàn)，氣候因子對(duì)人工林大青楊的生長(zhǎng)輪寬度徑向變異的影響可以達(dá)到21%，其中相對(duì)濕度是影響大青楊木材生長(zhǎng)輪寬度徑向變異最主要的氣候因子。于官正[29]研究得出：大興安嶺落葉松晚材率與同年平均溫度相關(guān)性及其顯著。所以現(xiàn)對(duì)1971—2019年的氣候數(shù)據(jù)和木材晚材率的關(guān)系進(jìn)行研究，運(yùn)用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法得出49年中每個(gè)月的平均降雨量、相對(duì)濕度、最低地溫和日照百分率與木材晚材率的相關(guān)系數(shù)如表1所示。從表1可以看出：隨著樹(shù)齡的增大，6月降雨量、8月降雨量、6月相對(duì)濕度、1月最低地溫和11月日照百分率與晚材率的相關(guān)系數(shù)相對(duì)較大，可用于晚材率的預(yù)測(cè)，所以將其作為模型的輸入。

表1 各影響因子與木材晚材率相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of various influencing factors and wood latewood rate

2 人工蜂群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種典型的三層(輸入層、隱含層、輸出層)前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[30]，其中多輸入單輸出的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。雖然RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔，但是它擁有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和歸納能力。不僅能夠快速收斂，而且能夠逼近任意非線(xiàn)性函數(shù)[31]。因此，常用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模訓(xùn)練，從而達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。

x1,…,xm為輸入變量；y為期望輸出變量；φ為高斯變換圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Basic structure diagram of RBF neural network

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心思想：①利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成隱含層空間，將輸入量直接映射到隱含層；②映射關(guān)系隨著RBF中心點(diǎn)的確定而確定；③輸入層到隱含層的映射是非線(xiàn)性的，隱含層到輸出層的映射是線(xiàn)性的；④通過(guò)隱含層將低維度映射到高維度，使線(xiàn)性不可分轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性可分。

隱含層通過(guò)高斯函數(shù)對(duì)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行非線(xiàn)性處理[32]，如式(1)所示：

(1)

式(1)中：x為輸入變量；φ(x)為高斯變換；σi為高斯核函數(shù)的寬度參數(shù)；ci為高斯核函數(shù)的中心向量。輸出層對(duì)隱含層通過(guò)式(2)進(jìn)行線(xiàn)性加權(quán)處理，ωi為連接權(quán)值，輸出結(jié)果為f(x)。

(2)

2.2 標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法

人工蜂群算法(ABC)是從蜜蜂采蜜的過(guò)程中得到啟發(fā)，從而提出的一種智能優(yōu)化算法[33]。ABC中擁有為3種職能的蜜蜂：①采蜜蜂，擁有尋找新解的職能，找到新解后記錄該解的收益率，然后將此信息傳遞給觀(guān)察蜂；②觀(guān)察蜂，根據(jù)采蜜蜂提供的信息通過(guò)概率選擇，從而確定自己的目標(biāo)和方向，并繼續(xù)新解的搜索；③偵查蜂，具有尋找新解的職能。當(dāng)采蜜蜂在一個(gè)解的附近搜索次數(shù)大于設(shè)定值時(shí)，此時(shí)采蜜蜂將會(huì)變成偵查蜂去尋找更優(yōu)解，避免陷入局部極值。

在初始化階段，每個(gè)食物源代表優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)可行解，這些解通過(guò)式(3)隨機(jī)產(chǎn)生。隨機(jī)產(chǎn)生的食物源將會(huì)由采蜜蜂探索，也就是說(shuō)，采蜜蜂的數(shù)量和食物源的數(shù)量(N)是相等的[34]。

(3)

采蜜蜂在得到食物源后會(huì)對(duì)食物源根據(jù)式(4)進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。而適應(yīng)度值的大小反映蜜源的好壞，即代表解的優(yōu)劣。

(4)

式(4)中：fi為解的函數(shù)值；f(σi)為第σi處蜜源的適應(yīng)度；abs為絕對(duì)值；σi為第i個(gè)蜜源。

觀(guān)察蜂會(huì)根據(jù)式(5)計(jì)算蜜源被選中的概率，并選擇相應(yīng)的食物源。

(5)

采蜜蜂和跟隨蜂在采蜜的過(guò)程中會(huì)以式(6)進(jìn)行蜜源更新：

vij=sij+r(sij-skj)

(6)

式(6)中：sij和skj分別為蜜源的當(dāng)前位置和更新后蜜源的新位置；r∈[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 改進(jìn)的人工蜂群算法

在ABC算法中，采蜜蜂和偵查蜂主要承擔(dān)全局搜索的角色，跟隨蜂承擔(dān)局部搜索的角色。偵查蜂和采蜜蜂在尋找最優(yōu)蜜源的過(guò)程中，采用相同的搜索方法，雖然能夠保證良好的全局搜索能力，但是由于種群數(shù)量有限，局部搜索能力可能相對(duì)較弱。為了平衡人工蜂群算法的全局搜索和局部搜索能力，偵查蜂和采蜜蜂可以參考全局最優(yōu)解和個(gè)體當(dāng)前的最優(yōu)解進(jìn)行搜索[35]，即由式(6)更新為

(7)

(8)

式(8)中：ξ和δ是(0，1)之間的一個(gè)常數(shù)；ITER為迭代次數(shù)；ITERmax為最大迭代次數(shù)。

蜜源搜索半徑R的取值如圖2所示。

圖2 蜜源搜索半徑圖Fig.2 Nectar source search radius diagram

由圖2可以看出，前期ABC具有較大的搜索半徑R=Rmax，從而保證算法的全局尋優(yōu)能力。隨著蜂群逐漸趨于食物源，較大的搜索半徑不利于算法的局部尋優(yōu)能力，所以當(dāng)?shù)螖?shù)ITER到達(dá)δITERmax時(shí)，搜索半徑再緩慢下降，當(dāng)?shù)_(dá)到最大時(shí)，搜索半徑R=Rmaxξ，從而提高算法的局部尋優(yōu)能力。

2.4 基于改進(jìn)的ABC優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

在徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，連接權(quán)值，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以及基函數(shù)的中心占據(jù)著非常重要的地位[36]。為了使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地逼近非線(xiàn)性函數(shù)，運(yùn)用AABC算法優(yōu)化以上參數(shù)，優(yōu)化的具體流程如下。

(1)初始化人工蜂群參數(shù)：種群規(guī)模、迭代的最大次數(shù)ITERmax以及維度等。

(2)采蜜蜂通過(guò)式(4)進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，并記錄位置信息。

(3)觀(guān)察蜂在舞蹈區(qū)對(duì)采蜜蜂提供的蜜源信息通過(guò)式(5)計(jì)算每個(gè)蜜源被選中的概率，并進(jìn)行選擇。

(4)采蜜蜂和觀(guān)察蜂通過(guò)式(7)進(jìn)行蜜源搜索，并對(duì)其進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算。

(5)如果在某個(gè)蜜源附近搜索次數(shù)大于設(shè)定閾值，采蜜蜂變成偵查蜂，并產(chǎn)生新解。

(6)若滿(mǎn)足終止條件，則輸出全局最優(yōu)解。

(7)將全局最優(yōu)解輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)中，即徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以及基函數(shù)的中心。

3 建模及仿真

3.1 基于AABC優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

研究對(duì)象為平均海拔在340 m左右的東北林業(yè)大學(xué)帽兒山實(shí)驗(yàn)基地人工林大青楊，具體位置在45°20′N(xiāo)、127°34′E。研究對(duì)象的生長(zhǎng)環(huán)境為：①分為白漿土和草甸白漿土兩種生長(zhǎng)土壤；②砍伐狀況分為適度砍伐和未砍伐兩種情況；③采樣的初植密度分為2 m×2 m、3 m×3 m、4 m×4 m 3種樣地。在以上3種生長(zhǎng)環(huán)境的七塊樣地中隨機(jī)選取3棵樹(shù)進(jìn)行砍伐研究，在大青楊胸高1.3 m處進(jìn)行截取，分別截取兩個(gè)厚度不同的圓盤(pán)(25 mm和50 mm)，并標(biāo)記圓盤(pán)在生長(zhǎng)過(guò)程中的南北方向，以此作為解剖木材特性的實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

在圓盤(pán)(試樣)的橫切面上，用顯微生長(zhǎng)輪測(cè)試儀測(cè)量整年輪的總寬度，并在每個(gè)整年輪寬度中測(cè)試出晚材的年輪寬度，取其平均值，測(cè)量結(jié)果保留兩位小數(shù)(精確至0.01 mm)。式(9)為晚材率的計(jì)算公式，圖3為測(cè)得的晚材率數(shù)據(jù)。

圖3 晚材率實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.3 Measured data of latewood rate

(9)

利用基于AABC優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立氣候因子預(yù)測(cè)木材特性的模型，由3.1節(jié)確定的輸入輸出對(duì)象進(jìn)行建模，即：以每年6月降雨量、8月降雨量、6月相對(duì)濕度、1月最低地溫和11月日照百分率作為模型的輸入，以每年大青楊的晚材率作為模型的輸出。其中每個(gè)氣候因子有49組數(shù)據(jù)，44組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的范圍如表2所示，模型如圖4所示。為了使實(shí)驗(yàn)更具有說(shuō)服力，采用文獻(xiàn)[37]中改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

表2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)范圍Table 2 Range of training data and test data

圖4 基于AABC-RBF算法的氣候因子預(yù)測(cè)晚材率模型Fig.4 A nodel for predicting latewood rate of climate factors based on AABC-RBF algorithm

3.2 仿真結(jié)果與分析

將建立好的預(yù)測(cè)模型利用MATLAB2016進(jìn)行仿真，當(dāng)訓(xùn)練誤差小于設(shè)定誤差時(shí)，停止訓(xùn)練。其中傳統(tǒng)的RBF、ABC優(yōu)化的RBF、改進(jìn)的ABC優(yōu)化RBF、PSO優(yōu)化的RBF、改進(jìn)的PSO優(yōu)化的RBF訓(xùn)練步數(shù)及預(yù)測(cè)誤差如表3所示，預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

表3 RBF訓(xùn)練步數(shù)和預(yù)測(cè)誤差Table 3 RBF training steps and prediction error

圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.5 Curve comparison of prediction results

從表3可以看出：ABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線(xiàn)收斂速度與傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度幾乎無(wú)異，而AABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和APSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度有很大提高，特別是AABC-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度從42步降低至28步，APSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度相對(duì)較慢。

從圖5可以看出：傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果近似趨于一條直線(xiàn)，與實(shí)際值相差較遠(yuǎn)。ABC-RBF部分樣本的預(yù)測(cè)精度低于PSO-RBF，但是平均預(yù)測(cè)誤差效果比PSO-RBF預(yù)測(cè)效果好。AABC-RBF整體預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與APSO-RBF預(yù)測(cè)曲線(xiàn)相比，AABC-RBF的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)更接近真實(shí)值。從表3可以看出，AABC-RBF預(yù)測(cè)精度無(wú)論在單個(gè)樣本最大預(yù)測(cè)誤差還是最小預(yù)測(cè)誤差均比APSO-RBF預(yù)測(cè)誤差小，且AABC-RBF的平均相對(duì)誤差最小，為0.95%。

4 結(jié)論

針對(duì)人工蜂群算法的不足，提出一種能夠控制蜂群搜索半徑的公式，從而平衡人工蜂群全局搜索和局部搜索的能力。利用AABC對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以及基函數(shù)的中心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型運(yùn)用到人工林晚材率的預(yù)測(cè)，并與改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論。

(1)由仿真結(jié)果與分析可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始連接權(quán)值，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以及基函數(shù)的中心參數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和泛化能力影響非常大。

(2)與APSO-RBF預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，整體來(lái)看AABC的優(yōu)化能力比APSO的優(yōu)化能力相對(duì)較強(qiáng)，AABC-RBF的預(yù)測(cè)精度明顯提升，說(shuō)明對(duì)ABC算法的改進(jìn)在預(yù)測(cè)大青楊晚材率中的應(yīng)用是可行有效的。與傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，AABC-RBF和APSO-RBF預(yù)測(cè)精度均比傳統(tǒng)的RBF預(yù)測(cè)精度高，收斂速度更快，達(dá)到了提高預(yù)測(cè)精度的目的。

(3)由于影響晚材率較大的氣候因子為降雨量、相對(duì)濕度、最低地溫、日照百分率，即模型輸入。這些影響因素均可人為改變，降雨量、相對(duì)濕度可以通過(guò)灌溉、排水等措施進(jìn)行人為干擾，最低地溫、日照百分率可以通過(guò)改變大青楊的種植位置，如陰坡和陽(yáng)坡。從而改變晚材率，達(dá)到提高木材強(qiáng)度的目的，可以為預(yù)測(cè)木材生長(zhǎng)特性領(lǐng)域方面提供一定的理論支持。