隨機振動下柔性電路板的振動特性分析

代承霖

(中國飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，以柔性電路板為代表的柔性結(jié)構(gòu)件逐漸在芯片工業(yè)、生物醫(yī)療保健以及相關(guān)交互互聯(lián)領(lǐng)域嶄露頭角并取得了長足的發(fā)展[1-13]。柔性結(jié)構(gòu)的高彈性、高韌性結(jié)構(gòu)特征，使其在監(jiān)測生物軟組織、曲面結(jié)構(gòu)件等特殊環(huán)境方面有著獨有的優(yōu)勢，并助推了這一行業(yè)的興起。柔性結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢有效彌補了傳統(tǒng)監(jiān)測傳感器剛性過大的缺陷。傳統(tǒng)監(jiān)測傳感器由于硬質(zhì)的基材料特征，愈發(fā)不能適應(yīng)目前的復(fù)雜使用環(huán)境[14-17]。因此，結(jié)合柔性結(jié)構(gòu)與電路學(xué)能有效提高傳感器結(jié)構(gòu)彈性，使之克服使用環(huán)境的嚴苛限制。尤其是近年來逐步發(fā)展起來的微納米加工技術(shù)和柔性材料制備技術(shù)，給柔性電路板的制備帶來了希望[18-27]。

柔性電路板(Flexible Printed Circuit，簡稱FPC)采用的是柔性絕緣基材。隨著柔性印制電路板應(yīng)用越來越廣泛，應(yīng)用柔性電路板的電子產(chǎn)品對結(jié)構(gòu)安全性提出了越來越高的要求，特別是針對動力學(xué)環(huán)境。然而，目前針對柔性電路板的動力學(xué)研究并不充分，且研究角度多從外環(huán)境激勵著眼，缺乏對結(jié)構(gòu)本身動特性的分析。因此，為進一步了解柔性電路板的動力學(xué)特征，明確柔性電路板的設(shè)計準則，有必要從柔性結(jié)構(gòu)本身動力學(xué)特征研究出發(fā)，分析柔性電路板結(jié)構(gòu)在實際高動態(tài)特征環(huán)境下的力學(xué)表征。

模態(tài)振型作為結(jié)構(gòu)的典型動力學(xué)特征，能說明結(jié)構(gòu)在具體環(huán)境下的具體振動情況，故本文以柔性電路板的振型特征計算分析為切入點，在了解柔性電路板結(jié)構(gòu)及隨機振動等相關(guān)技術(shù)的基礎(chǔ)上，簡要介紹模態(tài)分析理論，說明實模態(tài)分析法和復(fù)模態(tài)分析法后，應(yīng)用COMSOL Multiphysics有限元仿真技術(shù)對附著有電子元器件的柔性電路板進行仿真計算，總結(jié)該結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型情況，并根據(jù)不同隨機振動PSD譜輸入，計算繪制相對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變云圖，分析該柔性電路板的隨機振動特性。

2 振動分析理論

模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)的一種固有動力學(xué)特征，該特征能說明結(jié)構(gòu)在特定頻域下的具體振動情況，直接影響結(jié)構(gòu)的動力學(xué)性能。結(jié)構(gòu)自發(fā)生激勵或受撞擊、沖擊等外界激勵，都將激起結(jié)構(gòu)振動，而這種振動是由各個固有頻率下的模態(tài)振型按照不同系數(shù)疊加而成的。當激勵頻率與結(jié)構(gòu)的某一階固有頻率相近或相同時，整個結(jié)構(gòu)將呈現(xiàn)出這一階振型所對應(yīng)的特定振動形式，且該狀況下的振動水平將得到顯著加強。

結(jié)構(gòu)在外激勵下的廣義振動微分方程可表示為：

(1)

其中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，且均為正定對稱矩陣，U是結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，P(t)是激勵載荷。

若結(jié)構(gòu)無阻尼或在阻尼形式為比例阻尼等經(jīng)典阻尼時，所得模態(tài)矢量均為實矢量。振動微分方程可寫為：

(2)

結(jié)構(gòu)的模態(tài)矢量矩陣Φ和固有頻率矩陣p呈正交關(guān)系：

ΦTMΦ=I

(3)

(4)

其中，I為單位矩陣，p為對角矩陣。

當存在經(jīng)典阻尼時，存在：

(5)

結(jié)構(gòu)的位移矢量U與模態(tài)響應(yīng)矢量Y存在變換關(guān)系：

U=ΦY

(6)

將式(6)代入式(1)，可得由模態(tài)響應(yīng)矢量表示的振動微分方程：

(7)

將式(7)左乘ΦT，根據(jù)式(3)-式(5)，可得：

(8)

其中，PΦ和CΦ為：

PΦ=ΦTP

(9)

CΦ=ΦTCΦ

(10)

在式(8)中任提取一個方程：

(11)

稱為模態(tài)坐標系下的動力學(xué)方程，可采用和單自由度系統(tǒng)一樣的求解方法，由此可得式(11)的脈沖響應(yīng)函數(shù)：

(12)

將式(12)組合起來，即構(gòu)成模態(tài)脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣：

(13)

hi(t)對應(yīng)的頻域響應(yīng)函數(shù)為：

(14)

將式(14)組合起來，即構(gòu)成模態(tài)頻域響應(yīng)函數(shù)矩陣：

(15)

得模態(tài)響應(yīng)矢量各分量為：

(16)

3 柔性電路板有限元分析

本文基于有限元方法及相應(yīng)的有限元分析軟件分析柔性電路板的振動特性，并評價所建立的柔性電路板的動力學(xué)性能。

COMSOL Multiphysics是一款以有限元解法為基礎(chǔ)，見長于多場耦合分析計算，通過求解偏微分方程實現(xiàn)數(shù)值仿真與模擬的商業(yè)軟件。本文采用COMSOL自帶繪圖工具繪制模型，基板長0.3m、寬0.2m、厚1.5mm。基板上附著有鋁基散熱裝置、硅基及亞克力塑料等電子元器件，模型三維圖如圖1所示。

圖1 柔性電路板結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)力學(xué)模塊所需材料屬性主要為楊氏模量、密度、泊松比。本文所構(gòu)建的模型主要由基板及附屬電子元器件組成，基板材質(zhì)為聚酰亞胺，附屬電子元器件材質(zhì)分別為硅、金屬鋁、亞克力塑料及電容器材料。材料性質(zhì)如表1所示。

表1 材料特性

該柔性結(jié)構(gòu)采用自由剖分六面體網(wǎng)格劃分模型，為在聚酰亞胺基板區(qū)域求得更精確的計算結(jié)果，該區(qū)域的網(wǎng)格較為精密，其余網(wǎng)格較為粗糙。該電路板處于邊界固定約束狀態(tài)，對其做兩種隨機振動工況下的計算并分析其動力學(xué)特性，圖2為輸入的隨機振動PSD譜。

圖2 隨機振動PSD譜

本文計算了該柔性結(jié)構(gòu)的前12階模態(tài)振型情況，在這里取前4階模態(tài)振型進行典型分析。圖3-圖6為該柔性電路板的前4階模態(tài)振型圖，該模型的前4階全局固有頻率分別為57Hz，97Hz，106Hz和141Hz。從振型圖可以看到，振動主要集中于聚酰亞胺基板區(qū)域上，故該附著各類電子元器件的柔性電路板可看作類平板結(jié)構(gòu)。

圖3 第1階模態(tài)振型圖

圖4 第2階模態(tài)振型圖

圖5 第3階模態(tài)振型圖

圖6 第4階模態(tài)振型圖

本文對該柔性電路板進行時域分析，計算50ms內(nèi)的時域相應(yīng)情況。圖7為電路板全局應(yīng)力-時間曲線，圖8為電路板全局應(yīng)變-時間曲線。

圖7 電路板全局應(yīng)力-時間曲線

圖8 電路板全局應(yīng)變-時間曲線

由圖可知，響應(yīng)峰值出現(xiàn)在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms。為了進一步明確該柔性電路板的響應(yīng)分布特征，本文整理了該結(jié)構(gòu)在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms時的應(yīng)力、應(yīng)變云圖。圖9-圖13分別為該結(jié)構(gòu)在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms時的應(yīng)力分布圖，圖14-圖18分別為相對應(yīng)的應(yīng)變云圖。由圖可知，該柔性電路板在9ms、18ms、27ms、36ms和45ms時，應(yīng)力、應(yīng)變主要集中于固定約束處、等效質(zhì)量較大處。

圖9 9ms時的應(yīng)力云圖

圖10 18ms時的應(yīng)力云圖

圖11 27ms時的應(yīng)力云圖

圖12 36ms時的應(yīng)力云圖

圖13 45ms時的應(yīng)力云圖

圖14 9ms時的應(yīng)變云圖

圖15 18ms時的應(yīng)變云圖

圖16 27ms 時的應(yīng)變云圖

圖17 36ms時的應(yīng)變云圖

圖18 45ms時的應(yīng)變云圖

由此可知，在長期動載荷激勵下，該柔性電路板由于在固定約束處、等效質(zhì)量較大處存在大應(yīng)力、大應(yīng)變，容易出現(xiàn)分層破壞現(xiàn)象，影響結(jié)構(gòu)的使用安全。為避免應(yīng)力集中造成的電子元器件損傷失效，本文認為可通過電子元器件的合理布局避免由應(yīng)力過大引起的損傷性現(xiàn)象。結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果，可得出散熱片附近區(qū)域應(yīng)力值較小，該區(qū)域的振動局域化現(xiàn)象不突出的結(jié)論，盡可能將所附著的電子元器件集中排布于散熱片附近，將有較好的保護效果。

4 總 結(jié)

本文以附著電子元器件的柔性電路板為目標結(jié)構(gòu)，就該柔性電路板建立了振動理論模型，設(shè)計了一種附著電子元器件的柔性電路板并通過仿真計算對其動力學(xué)特性進行分析。結(jié)果表明，在長期動載荷激勵下，該柔性電路板在固定約束處、等效質(zhì)量較大處存在大應(yīng)力、大應(yīng)變。為避免應(yīng)力集中造成的電子元器件損傷失效，可通過電子元器件的合理布局避免由應(yīng)力過大引起的損傷性現(xiàn)象。