徐 勇，向運(yùn)琨，曾 麟，何 哲

(國(guó)網(wǎng)湖南綜合能源服務(wù)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

0 引言

電壓暫降是電力系統(tǒng)中發(fā)生頻次較多、影響較大的一類(lèi)電能質(zhì)量問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)中敏感性用電設(shè)備的非正常工作，嚴(yán)重時(shí)甚至造成設(shè)備發(fā)生故障而停止運(yùn)行，給用戶(hù)帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。此外，隨著電力電子技術(shù)的不斷更新，尤其是數(shù)字自動(dòng)控制技術(shù)的廣泛使用，電壓暫降造成的相關(guān)問(wèn)題也愈加突出[4-5]。相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，有80%以上的電能質(zhì)量問(wèn)題都是由電壓暫降引起的[6]。因此，電壓暫降問(wèn)題越來(lái)越受到相關(guān)部門(mén)和研究人員的關(guān)注和重視[7]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在電壓暫降檢測(cè)方面作了大量的研究工作，分別提出了均方根值法、峰值電壓法、基波分量法、小波變換法和d-q變換法等[8-10]。均方根值法、峰值電壓法和基波分量法等傳統(tǒng)電壓暫降檢測(cè)方法在暫降持續(xù)時(shí)間檢測(cè)時(shí)存在較大誤差，且無(wú)法給出驟降發(fā)生時(shí)可能出現(xiàn)的相位跳變信息。小波變換法雖然能夠有效提取電壓暫降的相關(guān)特征量，但其存在母函數(shù)選擇復(fù)雜、抗噪性差和計(jì)算量大等問(wèn)題。d-q變換法通過(guò)d-q變換實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)三相電壓瞬時(shí)均方根值的求取，從而實(shí)現(xiàn)暫降特征量的獲取。但在檢測(cè)前需要進(jìn)行相應(yīng)的相位延遲，導(dǎo)致額外增加系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。

為此，本文提出了一種基于分段加Nuttall窗插值快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)的電壓暫降檢測(cè)方法。該方法首先通過(guò)對(duì)電壓暫降信號(hào)進(jìn)行求導(dǎo)和平方和運(yùn)算來(lái)劃分電壓信號(hào)穩(wěn)定區(qū)間，并得到暫降起止時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間，而后對(duì)穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)的電壓信號(hào)進(jìn)行加Nuttall窗插值FFT運(yùn)算來(lái)得到電壓暫降的暫降幅值和相位跳變等特征量，從而實(shí)現(xiàn)電壓暫降特征量的快速、準(zhǔn)確檢測(cè)。

1 電壓暫降的基本概念

在三相系統(tǒng)里，一般假設(shè)最先受電壓暫降擾動(dòng)的某一相的均方根電壓值低于暫降起始閾值的時(shí)刻，為暫降起始時(shí)刻；在各相均方根電壓值都恢復(fù)到正常供電時(shí)均方根電壓值的時(shí)刻，為該電壓暫降的結(jié)束時(shí)刻。

2 電壓暫降檢測(cè)方法

2.1 暫降起止時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間的檢測(cè)

設(shè)電壓暫降穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)的電壓信號(hào)模型為：

s(t)=Acos(2πft+φ)

(1)

式中：A為信號(hào)的幅值；f為信號(hào)的頻率；φ為信號(hào)的初相角。

對(duì)式(1)求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

s′(t)=-A×2πfsin(2πft+φ)

(2)

綜合式(1)和式(2)，可得穩(wěn)定區(qū)間內(nèi)電壓信號(hào)的幅值為：

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行離散化處理，可得：

(4)

式中：fs為采樣頻率；s(n)為信號(hào)采樣值，n=1,2,…,N-1。

由于電壓暫降信號(hào)在暫降開(kāi)始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，即存在第一類(lèi)間斷點(diǎn)，使得計(jì)算出的幅值會(huì)遠(yuǎn)大于實(shí)際幅值。通過(guò)合理設(shè)置幅值檢測(cè)閾值，即可很好地確定電壓暫降起始、終止時(shí)刻，并可得到電壓暫降的持續(xù)時(shí)間。考慮到實(shí)際電網(wǎng)諧波和噪聲的影響，本文將幅值檢測(cè)閾值定義為2.5。

2.2 暫降幅值和相位跳變的檢測(cè)

FFT具有計(jì)算效率高、易于嵌入式實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)分析中。但在非同步采樣條件下，F(xiàn)FT會(huì)不可避免地引起信號(hào)的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，使得電力系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確度往往不高。為此，本文采用加Nuttall窗插值FFT來(lái)有效抑制暫降穩(wěn)定區(qū)間電壓信號(hào)的頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，進(jìn)而準(zhǔn)確獲取電壓暫降的暫降幅值和相位跳變等特征量。

2.2.1 Nuttall窗函數(shù)特性

Nuttall窗為一組余弦組合窗，其時(shí)域表達(dá)式為：

(5)

典型Nuttall窗函數(shù)的系數(shù)如表1所示。其中：Nuttall-I表示4項(xiàng)3階Nuttall窗函數(shù)；Nuttall-II表示4項(xiàng)1階Nuttall窗函數(shù)；Nuttall-III表示3項(xiàng)最小旁瓣Nuttall窗函數(shù)；Nuttall-IV表示4項(xiàng)最小旁瓣Nuttall窗函數(shù)。

表1 典型Nuttall窗函數(shù)的系數(shù)

表1中不同系數(shù)Nuttall窗函數(shù)所對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線如圖1所示。其中，窗函數(shù)長(zhǎng)度為N=64。

圖1 不同系數(shù)Nuttall窗函數(shù)所對(duì)應(yīng)的幅頻特性曲線

由圖1可知，Nuttall-III和Nuttall-IV的旁瓣峰值電平分別為71.31 dB和97.19 dB，兩者的旁瓣衰減速率分別為5.62 dB/oct和5.65 dB/oct。Nuttall-II的旁瓣峰值電平為93.37 dB，旁瓣衰減速率為15.93 dB/oct。Nuttall-I的旁瓣峰值電平(82.72 dB)要小于Nuttall-II，但其旁瓣衰減速率(30.8 dB/oct)要明顯優(yōu)于Nuttall-II，從而更好地抑制旁瓣泄漏。從圖1可見(jiàn)，在這4個(gè)Nuttall窗函數(shù)中，Nuttall-II的主瓣適中、旁瓣衰減速率最快，故本文選擇Nuttall-II窗函數(shù)作為加窗插值的窗函數(shù)。

2.2.2 加Nuttall窗函數(shù)插值FFT獲取暫降幅值和相位跳變

在確定電壓暫降的起止時(shí)刻之后，即可劃分相應(yīng)的暫降穩(wěn)定區(qū)間。通過(guò)在電壓穩(wěn)定區(qū)間采用加Nuttall窗函數(shù)插值FFT來(lái)獲得相應(yīng)區(qū)間的電壓幅值和相位信息，進(jìn)而得到暫降幅值和相位跳變等特征量。

設(shè)采樣后的電壓信號(hào)為x(n)?？紤]到實(shí)際電網(wǎng)環(huán)境往往伴有諧波存在，故有：

(6)

式中：H為諧波的最大階數(shù)；N為信號(hào)的采樣長(zhǎng)度；fh為第h次諧波的頻率；fs為采樣率；Ah和φh分別為第h次諧波的幅值和初相位。

對(duì)式(6)采用Nuttall-II窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)并進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換(discrete time Fourier transform，DTFT),可得：

(7)

式中：W(ω)為Nuttall-II窗函數(shù)的頻譜函數(shù);ωh為第h次諧波的數(shù)字角頻率；w(n)為Nuttall-I型窗的時(shí)域離散表達(dá)式。

式(7)對(duì)應(yīng)的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)為：

(8)

在非同步采樣條件下，kh為一個(gè)非整數(shù)。故設(shè)kh1和kh2(kh1≤kh≤kh2=kh1+1)分別為kh附近的2個(gè)局部最大值譜線。為求得kh，先定義一對(duì)稱(chēng)系數(shù)α∈[-0.5,0.5]。由于kh1≤kh≤kh2=kh1+1，則有kh=kh1+α+0.5。再定義另一系數(shù)β如下：

(9)

因直接求解式(9)的反函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，本文結(jié)合kh附近的2個(gè)局部最大值譜線并采用最小二乘法來(lái)擬合α。具體步驟如下。

①α在區(qū)間[-0.5,0.5]內(nèi)按照步進(jìn)0.01取101個(gè)點(diǎn)，分別計(jì)為αi(i=1,2,…,101)。

②根據(jù)暫降特征量的檢測(cè)精度要求，選取合適的擬合多項(xiàng)式階數(shù)L。通常取L為5或7，即可滿(mǎn)足要求。本文取L=7。

③通過(guò)αi、βi以及擬合階數(shù)L，可求得擬合多項(xiàng)式系數(shù)ql(l=1,2,…,L)。

④因β是α的偶函數(shù)，故擬合多項(xiàng)式的偶數(shù)項(xiàng)均為零，即:

α=q1β+q3β3+…+qLβL

(10)

由上述步驟可得，α和β采用Nuttall窗函數(shù)的7階擬合多項(xiàng)式為：

α=2.954 9β+0.176 8β3+0.089 8β5+

0.056 8β7

(11)

在得到α值后，穩(wěn)定區(qū)間電壓信號(hào)x(n)的各次諧波頻率為：

(12)

各次諧波的幅值A(chǔ)h可采用式(13)進(jìn)行計(jì)算：

(13)

當(dāng)N值較大時(shí)，可簡(jiǎn)化為：

(14)

同理，ζ(α)亦可采用最小二乘擬合多項(xiàng)式逼近，因此可改寫(xiě)為：

(15)

式中：α為擬合式自變量；cj為擬合式系數(shù)；J為擬合多項(xiàng)式的最高階數(shù)。

Ah是α的偶函數(shù)，故ζ(α)的6階擬合多項(xiàng)式為：

ζ(α)=3.209 8+0.919 2α2+0.141 9α4+

0.016 4α6

(16)

將式(16)代入式(14)，即可得到h次諧波的幅值A(chǔ)h。

此外，第h次諧波的相位為：

(17)

2.3 電壓暫降特征量檢測(cè)流程

圖2為基于分段加Nuttall窗插值FFT的電壓暫降特征量檢測(cè)方法流程圖。

圖2 基于分段加Nuttall窗插值FFT的電壓暫降特征量檢測(cè)方法流程圖

本文所提基于分段加Nuttall窗插值FFT的電壓暫降特征量檢測(cè)方法的主要步驟如下。

①對(duì)采樣后的被測(cè)電壓信號(hào)x(n)進(jìn)行求導(dǎo)、求和運(yùn)算，得到暫降起止時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間。

②依據(jù)暫降起止時(shí)刻劃分電壓暫降穩(wěn)定持續(xù)區(qū)間，對(duì)穩(wěn)定持續(xù)區(qū)間的采樣信號(hào)進(jìn)行加Nuttall窗插值FFT運(yùn)算，得到基波附近的2個(gè)局部最大值譜線(kh1和kh2)。

③由基波附近2個(gè)局部最大值譜線(kh1和kh2)，可得擬合多項(xiàng)式(11)和式(16)的值。

④將擬合多項(xiàng)式的值分別代入式(14)和式(17)，可得電壓暫降穩(wěn)定區(qū)間的幅值和相位。

3 仿真試驗(yàn)與實(shí)際測(cè)試

本節(jié)分別在同時(shí)發(fā)生幅值暫降和相位跳變、諧波影響以及白噪聲影響等這3種情況下，采用本文方法對(duì)電壓暫降信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。仿真時(shí)采樣頻率為6.4 kHz，采樣長(zhǎng)度為10個(gè)周波。

3.1 同時(shí)發(fā)生幅值暫降和相位跳變時(shí)的電壓暫降檢測(cè)

設(shè)電力系統(tǒng)供電電壓U0為220 V、基波頻率f0為50 Hz，則同時(shí)存在幅值暫降和相位跳變時(shí)的電壓暫降仿真信號(hào)表達(dá)式為:

(18)

式中：t1為暫降起始時(shí)刻,t1=0.04 s；t2為暫降結(jié)束時(shí)刻,t2=0.12 s；λ為暫降深度,λ=0.8；φ為相位跳變量,φ=-30°。

圖3 基于分段加Nuttall窗插值FFT的起止時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間檢測(cè)結(jié)果(Ⅰ)

3.2 諧波影響下的電壓暫降檢測(cè)

隨著大量的非線性和沖擊性負(fù)荷在電力系統(tǒng)的廣泛使用，對(duì)實(shí)際電網(wǎng)的電能質(zhì)量造成了嚴(yán)重的污染，引入了大量的諧波成分。為此，在電壓暫降的基礎(chǔ)上疊加諧波成分，具體表達(dá)式為：

(19)

式中：U0為電網(wǎng)供電電壓，220 V；f0為基波頻率,50 Hz；H為最高的諧波階次；hi為各次諧波幅值系數(shù),0.05≤hi≤0.3(i=2,3,…,H)；λ為暫降深度,取0.8；φ為相位跳變量,取-60°。

考慮到實(shí)際電力系統(tǒng)中第3、第5、第7次諧波的含量較多，故設(shè)定各次諧波的幅值分別為h3=0.15、h5=0.1、h7=0.05。含諧波分量的電壓暫降信號(hào)基于分段加Nuttall窗插值FFT的起止時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間檢測(cè)結(jié)果(Ⅱ)如圖4所示。由圖4(a)可知，由于受到諧波的干擾，暫降信號(hào)的波形已經(jīng)產(chǎn)生了明顯的畸變。由圖4(b)可知，信號(hào)在t′1=0.039 7 s時(shí)發(fā)生了幅值瞬時(shí)下降，并在t′2=0.119 8 s時(shí)恢復(fù)正常幅值，電壓暫降持續(xù)時(shí)間為td=t′2-t′1=0.080 1 s。同理，對(duì)劃分好的3個(gè)暫降幅穩(wěn)定區(qū)間分別進(jìn)行加Nuttall窗插值FFT運(yùn)算，可以得到相應(yīng)基波幅值，分別為219.994 4 V、176.000 1 V和220.000 0 V，基波相位分別為-1.582 4°、-62.812 3°和-0.000 0°。所以，暫降持續(xù)期間的暫降幅值為正常電壓幅值的80.00%，即暫降深度為0.8；電壓信號(hào)波形在暫降發(fā)生和結(jié)束時(shí)存在明顯的相位跳變，相位跳變量分別為-61.229 9°和62.812 3°。

圖4 基于分段加Nuttall窗插值FFT的起止時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間檢測(cè)結(jié)果(Ⅱ)

3.3 白噪聲影響下的電壓暫降檢測(cè)

為檢驗(yàn)方法的魯棒性，在上述仿真信號(hào)的基礎(chǔ)上疊加一定信噪比(signal to noise ratio，SNR)的高斯白噪聲。設(shè)置信噪比變化范圍為30～80 dB，步進(jìn)量為10 dB。電壓暫降信號(hào)的暫降起止時(shí)刻(持續(xù)時(shí)間)、暫降深度以及相位跳變量等其他參數(shù)與式(19)一致?？紤]到噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，每個(gè)信噪比條件下的測(cè)試樣本個(gè)數(shù)選為3 000個(gè)。

本文方法在不同信噪比影響下檢測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差如表2所示。由表2可知，隨著測(cè)試樣本的信噪比逐漸減小，電壓暫降3個(gè)特征向量檢測(cè)所得相對(duì)誤差變化不大，表現(xiàn)出極好的魯棒性。暫降幅值檢測(cè)的最大相對(duì)誤差僅為0.000 3%。暫降持續(xù)時(shí)間檢測(cè)的最大相對(duì)誤差僅為0.195 3%。相位跳變檢測(cè)的相對(duì)誤差較大，其最大相對(duì)誤差為9.370 3%。

表2 不同信噪比影響下檢測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差

3.4 與其他檢測(cè)方法對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的準(zhǔn)確性和有效性，將本文所得檢測(cè)結(jié)果分別與改進(jìn)d-q變換檢測(cè)方法[13]、改進(jìn)S變換檢測(cè)方法[14-15]的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置電網(wǎng)供電電壓U0為220 V，基波頻率f0為50 Hz，暫降信號(hào)起始時(shí)間為0.06 s，截止時(shí)間為0.12 s，暫降深度λ為0.4，相位跳變量為-30°，采樣速率均為6.4 kHz，采樣長(zhǎng)度為1 280個(gè)點(diǎn)。不同方法所得電壓暫降特征量的檢測(cè)結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法所得電壓暫降特征量的檢測(cè)結(jié)果

由表3可知，采用d-q變換檢測(cè)方法僅能檢測(cè)出暫降的起止時(shí)刻，無(wú)法獲得暫降深度和相位跳變等信息；采用改進(jìn)S變換能夠獲得電壓暫降的起止時(shí)刻、暫降深度和相位跳變等信息，但準(zhǔn)確度不如本文方法，且運(yùn)算量較大；采用本文方法所得檢測(cè)結(jié)果在3種檢測(cè)方法中準(zhǔn)確度最高，所得暫降起始時(shí)刻為0.059 7 s、結(jié)束時(shí)刻為0.119 8 s、暫降深度為40.00%、相位跳變量為30.816°。

3.5 實(shí)際測(cè)試與應(yīng)用

在理論分析與仿真試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog to digital converter，ADC)+數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor，DSP)架構(gòu)的電壓暫降特征量硬件測(cè)試平臺(tái)。測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)如圖6所示。圖6中：ADC芯片采用ADI公司生產(chǎn)的16位、6通道同步采樣芯片AD73360L;DSP選用TI公司生產(chǎn)的32位定點(diǎn)型TMS320VC5502。

實(shí)際電壓信號(hào)U0經(jīng)信號(hào)調(diào)理電路后送入ADC進(jìn)行模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換，再通過(guò)ADC的串行外設(shè)接口(serial peripheral interface，SPI)將采樣所得的數(shù)字信號(hào)送入DSP進(jìn)行處理，最后在DSP中完成本文所提基于分段加Nuttall窗插值FFT的電壓暫降檢測(cè)方法，即可得到電壓暫降信號(hào)的3個(gè)重要特征量。

圖5 測(cè)試平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖

在實(shí)際測(cè)試中，采用Fluke 6105A作為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)源生成電壓暫降信號(hào)，設(shè)置如下參數(shù)：U0=220 V；暫降深度為0.8；基波頻率為50 Hz，并隨機(jī)加入3、5、7次諧波；ADC采樣率為6.4 kHz，采樣長(zhǎng)度為10個(gè)周波；暫降發(fā)生和結(jié)束的時(shí)刻分別為0.08 s和0.12 s。實(shí)際檢測(cè)所得信號(hào)的起始時(shí)刻為0.079 7 s，結(jié)束時(shí)刻為0.119 8 s，暫降深度的相對(duì)誤差0.01%。由實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)可知，基于分段加Nuttall窗插值FFT的電壓暫降檢測(cè)方法所得測(cè)試結(jié)果完全滿(mǎn)足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 30137—2013《電能質(zhì)量 電壓暫降與短時(shí)中斷》的檢測(cè)誤差要求[16]。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于分段加Nuttall窗插值FFT的電壓暫降檢測(cè)方法。該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、魯棒性好等特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確、有效地檢測(cè)電壓暫降信號(hào)的3個(gè)重要特征量(暫降幅值、持續(xù)時(shí)間和相位跳變)。與現(xiàn)有檢測(cè)方法相比，本文方法具有檢測(cè)精度高、抗噪性好、易于嵌入式實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。仿真試驗(yàn)和實(shí)際構(gòu)建的ADC+DSP硬件測(cè)試平臺(tái)驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性和可靠性。所提方法對(duì)于暫降敏感設(shè)備特征分析、類(lèi)型劃分以及暫降監(jiān)測(cè)、評(píng)估和治理具有重要意義。