米熱古麗·外力

(新疆財經(jīng)大學 統(tǒng)計與數(shù)據(jù)科學學院，新疆 烏魯木齊 830012)

0 引言

假設(shè)圖G 是一個具有頂點集V(G)和邊集E(G)的簡單圖.dv是頂點v 的度,是頂點v相連接的頂點個數(shù).度為1 的頂點為懸掛點.邊e ∈E(G) 的度de是在V(L(G)) 中跟它相鄰的頂點的個數(shù).L(G) 是圖G 的線圖,是線圖中點定義為圖G 的邊,如果對應(yīng)的邊在G 中有一個公共頂點,則線圖中對應(yīng)的兩個頂點相鄰.線圖在結(jié)構(gòu)化學中有著非常重要作用,但近年來在化學圖論中卻很少被重視.1981年,Bertz研究分子分支時在線圖的基礎(chǔ)上引入了第一個拓撲指標[1],在此基礎(chǔ)上,學者們引入了許多基于線圖的拓撲指標[2–4].關(guān)于線圖在化學中的應(yīng)用,我們可參考文章[5-7].

在化學中,分子結(jié)構(gòu)描述符被用來構(gòu)造分子的信息,這被稱為拓撲指標.它們在圖同構(gòu)意義下是不變的.有許多拓撲指標是由圖中的頂點度來定義的[8–13].文獻[14]首次引入了基于頂點的度的調(diào)和指標H(G),被定義為

調(diào)和多項式在[15]中定義為:

因此,在這篇文章中我們給出了經(jīng)典乘積圖,如笛卡兒積、Corona 積、聯(lián)圖、笛卡兒和以及字典積等的調(diào)和指標與邊調(diào)和多項式的邊的形式.

1 定義和一些已知結(jié)果

2 主要結(jié)果

下面的引理有助于計算線圖的頂點的度.

3 結(jié)論

調(diào)和指標描述了分子結(jié)構(gòu)的化學性質(zhì),是一種重要的拓撲指標.本文主要研究了一些經(jīng)典對稱圖,如笛卡兒積,Corona 積,聯(lián)圖,笛卡兒和與字典積的運算，并計算了調(diào)和指標與調(diào)和多項式的邊的形式,最后確定了它們的上下界.