基于BOC 調(diào)制的偽衛(wèi)星抗多徑性能研究與分析

劉 晨，劉開琦，華 宇

（1.中國科學(xué)院國家授時中心，陜西西安 710600；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

室內(nèi)定位是通往萬物互聯(lián)的“智慧城市”的重要組成部分，在火災(zāi)救援、商場流量監(jiān)控、安保等方面發(fā)揮著重要作用[1]。目前，常見的室內(nèi)定位方案包括Wifi、藍牙、UWB、激光、慣性傳感等，然而這些方案都存在著共同的缺點，即作用范圍小[1]。偽衛(wèi)星是一種基于地面的、可發(fā)射特定信號的發(fā)射器。最早的偽衛(wèi)星是為了實現(xiàn)對GPS系統(tǒng)的輔助導(dǎo)航功能，在后期的發(fā)展過程中，逐漸形成可進行獨立定位的偽衛(wèi)星系統(tǒng)[2-6]?；趥涡l(wèi)星的室內(nèi)定位方案可以極大擴展目標建筑，在極大范圍的建筑群內(nèi)都可進行室內(nèi)定位，另外因偽衛(wèi)星信號與GPS 信號的相似性，可實現(xiàn)室內(nèi)外的無縫定位，這是其他方案都無法比擬的。

相比于室外定位，室內(nèi)定位擁有更加復(fù)雜多變的信道環(huán)境。多徑效應(yīng)、非視距傳播、陰影衰落等成為影響室內(nèi)定位的主要因素[7]。同時室內(nèi)環(huán)境空間狹小，人員流動量大，需要更高精度的定位來滿足客戶需求。鑒于室內(nèi)環(huán)境受到許多折射信號的影響，近年來提出了許多利用數(shù)字信號處理技術(shù)來抑制多路徑效應(yīng)的方法[8-9]。但使用數(shù)字信號處理技術(shù)處理多徑信號，操作復(fù)雜且不能從根源上緩解多徑效應(yīng)。偽衛(wèi)星信號的多路徑現(xiàn)象及其效應(yīng)與偽距碼率、數(shù)據(jù)調(diào)制方式等信號的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有著很大的關(guān)聯(lián)。因此該文對傳統(tǒng)的偽衛(wèi)星信號體制進行改進，提高偽碼碼率，并采用BOC 調(diào)制方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)偽衛(wèi)星信號的BPSK 調(diào)制方式，從根本上緩解多徑效應(yīng)問題。

1 BOC調(diào)制及其抗多徑原理

偽衛(wèi)星發(fā)射的信號在遮蔽物的影響下通過直射、折射、反射等多條路徑傳播到接收天線。直射波自相關(guān)函數(shù)與反射波自相關(guān)函數(shù)疊加，會產(chǎn)生一個不對稱的自相關(guān)函數(shù)，這種不對稱的情況就會導(dǎo)致碼相位鑒別誤差和相應(yīng)的碼相位測量誤差。但當(dāng)時延超過一個碼片時，信號與接收機內(nèi)部復(fù)制信號的相關(guān)性很小，使得多徑信號不會對碼片追蹤產(chǎn)生影響。因此適當(dāng)提高碼片速率，縮短碼片長度，可降低碼環(huán)給出的多徑誤差。設(shè)置碼率為10.23 MHz，使其較傳統(tǒng)的偽衛(wèi)星信號碼率擴大十倍，能抵御延時短于十倍的多路徑。在相應(yīng)碼率情況下，BOC 調(diào)制有BOC(10,10)、BOC(15,10)、BOC(20,10)等多種調(diào)制方式。

1.1 BOC調(diào)制原理

與BPSK 調(diào)制相比，BOC 調(diào)制是在載波調(diào)制之前加入了一項BOC副載波調(diào)制環(huán)節(jié)。即數(shù)據(jù)比特與C/A碼生成的擴頻序列再與BOC 副載波調(diào)制生成BOC基帶調(diào)制信號的過程，圖1 所示為BOC 調(diào)制流程圖。

圖1 BOC調(diào)制流程圖

BOC 基帶信號SX(t)的表達式為[10]：

其中，ak為偽碼序列，TC為偽碼寬度,μTC(t)為矩形脈沖信號，其碼片寬度剛好等于偽碼寬度TC,ω(t)為BOC 調(diào)制的副載波信號。從上式可以看出，BOC 調(diào)制是在BPSK 調(diào)制的基礎(chǔ)上增加了副載波部分，因而其不僅具有BPSK的二進制和恒包絡(luò)特點，而且提供的設(shè)計自由度更加充沛?；诜讲ㄐ盘柕腂OC 副載波ω(t)，原則上可以是任何相位，而最常見的是正弦副載波ωsin(t)和余弦副載波ωcos(t)兩種[10]：

式（2）和（3）都是周期函數(shù)，其周期為TS。BOC調(diào)制通常被記為BOC(α,β),它代表副載波頻率fs為f0的α倍，偽碼碼率rc為f0的β倍，f0為參考頻率，其為1.023 MHz。BOC 調(diào)制中的兩個重要參數(shù)α和β可根據(jù)設(shè)計的需求設(shè)置，為信號的設(shè)計提供了自由度，并對減小不同信號間的干擾有著重要作用。在碼速率為10.23 MHz的情況下，β設(shè)置為10，α根據(jù)不同調(diào)制方式，分別設(shè)置為10、15、20 等。為了簡化表達，在沒有其他特殊要求的情況下，默認BOC 調(diào)制的副載波采用正弦相位。

除此之外還有兩個重要的BOC 調(diào)制參數(shù)，分別是ts和n。通常情況下，將副載波周期TS的一半記為ts，即ts為副載波信號的一個碼片寬度。參量n被稱為BOC 調(diào)制系數(shù)，它被定義為一個偽碼碼片所對應(yīng)的副載波半個周期的數(shù)目，n可以表示為[10]：

n既可以為奇數(shù)也可以為偶數(shù)。當(dāng)n=2 時，一個偽碼序列的碼片對應(yīng)兩個副載波信號的碼片。最終可得到BOC 調(diào)制信號SX(t)。偽碼序列的調(diào)制情況如圖2 所示。

圖2 偽碼序列BOC調(diào)制情況

1.2 BOC調(diào)制抗多徑原理

在多徑信號的接收過程中，相位和幅值的不斷變化導(dǎo)致碼環(huán)鑒別器的平衡跟蹤點出現(xiàn)偏移，偏移量即為多徑造成的跟蹤誤差。通常采用碼環(huán)鑒別器的多徑包絡(luò)誤差輸出對該偏移量進行評估，其公式為[11-14]：

其中，R(τ)為碼的相關(guān)函數(shù)，ετ為直達信號時延誤差估計，τ為多徑延遲，d為超前減滯后碼間距，其中ετ、τ、d的單位均為碼元。化簡后可得多徑誤差輸出為[11-14]：

其中，a=a1/a0為多徑信號與直達信號的幅度比（Multipath to Direct Ratio,MDR）。當(dāng)反射波相位φn為0°時，±取+，φn為180°時，±取-。由上式可知，多徑誤差的結(jié)果主要受多徑信號與直達信號的幅度比a、信號帶寬βr以及碼間距d的影響。其中信號帶寬越大，多徑誤差越小。在BOC 調(diào)制中，信號的能量偏離中心頻率被調(diào)制到更高頻點，增加了信號的有效帶寬，使得BOC 調(diào)制后的偽衛(wèi)星信號多徑誤差更小，以此緩解室內(nèi)環(huán)境下的多徑問題。然而多徑包絡(luò)誤差也存在下界，其表達式為：

其中，為多徑誤差輸出，a為多徑信號與直達信號的幅度比，R′(τ1) 為帶內(nèi)導(dǎo)航信號的自相關(guān)函數(shù)在τ1處的一階導(dǎo)數(shù)，Δw為Gabor 帶寬，w±(τ1)為定義的波動函數(shù)。在接收處理過程中，前端帶寬的增大會影響R′(τ1) 與Δw。前端帶寬越大，R′(τ1)的形狀會發(fā)生變化，但最大幅度不會明顯增加，而(Δw)2會迅速增加，因此可有效降低多徑包絡(luò)誤差下界，使得抗多徑性能進一步提高。

2 偽衛(wèi)星BOC調(diào)制性能分析

在傳統(tǒng)的偽衛(wèi)星信號體制中，往往采用碼率為1.023 MHz的C/A 碼與BPSK 調(diào)制方式，而在新體制設(shè)計中，將適當(dāng)提高碼率到10.23 MHz 并采用BOC調(diào)制方式。在碼率為10.23 MHz的情況下，BOC 調(diào)制有BOC(10,10)、BOC(15,10)、BOC(50,10)等多種調(diào)制方式。以BOC(10,10)和BOC(15,10)為例，對其頻譜特性和自相關(guān)特性進行仿真分析。當(dāng)調(diào)制系數(shù)n為偶數(shù)時，BOCs(m,n)調(diào)制的功率譜密度為[15-19]：

當(dāng)調(diào)制系數(shù)為奇數(shù)時，功率譜密度為：

在碼率為10.23 MHz，采樣頻率為80 MHz 時，BOC(10,10) 調(diào)制和BOC(15,10)調(diào)制的頻譜如圖3、圖4 所示。

圖3 BOC（10,10）調(diào)制正弦調(diào)制與余弦調(diào)制頻譜圖

圖4 BOC（15,10）調(diào)制正弦調(diào)制與余弦調(diào)制頻譜圖

由圖3、圖4 可知，BOCsin調(diào)制的頻譜主瓣峰值要高于BOCcos調(diào)制的頻譜主瓣峰值，且BOCsin調(diào)制信號的主瓣峰值的頻率要低于副載波頻率，BOCcos調(diào)制信號的主瓣峰值頻率則要高于副載波頻率。由此可得，BOCcos調(diào)制可使信號功率更遠地偏離載波的中心頻率。在實際應(yīng)用中選擇正弦還是余弦調(diào)制，取決于帶寬內(nèi)信號的數(shù)量和其所處的頻率而定。

另外在相同條件下對比BOC(10,10)調(diào)制和BPSK調(diào)制的頻譜差距，仿真結(jié)果如圖5 所示。

圖5 BPSK調(diào)制與BOC(10,10)調(diào)制頻譜圖

由圖5 可知BOC 調(diào)制信號的頻譜分布在載波中心頻率的兩側(cè)，主瓣寬度是擴頻碼速率的2 倍，可以對BOC 調(diào)制信號進行類似BPSK 調(diào)制的處理，只處理單邊帶的頻譜。也可為保證頻譜處理性能的最優(yōu)化，而處理BOC 調(diào)制信號的雙邊帶頻譜。相比于BPSK 調(diào)制，BOC 調(diào)制的頻譜偏離中心頻點，且最高頻譜也有所下降，但這種方式可增加信號的有效帶寬，有利于提高碼的跟蹤精度以及抗多徑性能。

為驗證BOC(10,10)調(diào)制、BOC(15,10)調(diào)制、BOC(20,10)調(diào)制與BPSK 調(diào)制相關(guān)性的差異，在碼率為10.23 MHz，采樣頻率為80 MHz的情況下，對4 種調(diào)制的自相關(guān)性進行分析，分析結(jié)果如圖6 所示。

圖6 BPSK調(diào)制、BOC調(diào)制自相關(guān)函數(shù)

無論是BPSK 調(diào)制還是BOC 調(diào)制都具有良好的相關(guān)特性，從仿真結(jié)果可以看出，BOC 調(diào)制自相關(guān)函數(shù)的主峰比BPSK 調(diào)制更加尖銳，這也代表著BOC 調(diào)制相比于BPSK 調(diào)制的碼跟蹤精度和抗多徑性能更強。但值得注意的是，在BOC 調(diào)制自相關(guān)函數(shù)的主峰周圍會出現(xiàn)相距較近的小峰值。BOC 調(diào)制系數(shù)越大，所產(chǎn)生的小峰值則越多。在噪聲環(huán)境中，這種峰值的模糊度問題會給信號的捕獲和跟蹤帶來困難，有時甚至?xí)a(chǎn)生差錯。在抗多徑性能差距較小的情況下，為保證接收信號的準確性，偽衛(wèi)星在進行BOC 調(diào)制的過程中盡量采取調(diào)制系數(shù)較小的方式。

除BOC 調(diào)制外，混合二進制偏移載波（MBOC）調(diào)制與交替二進制偏移載波（AltBOC）調(diào)制也是較為常見的調(diào)制方式。其中MBOC(6，1，1/11)與AltBOC(15，10)應(yīng)用最為廣泛。為比較各調(diào)制信號多徑誤差包絡(luò)的差異性，在直達信號幅度為-6 dB，超前減滯后碼間距為30 ns、預(yù)相關(guān)帶寬為30 MHz的情況下，對5 種調(diào)制信號進行仿真驗證，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 BOC調(diào)制、MBOC調(diào)制與AltBOC調(diào)制多徑誤差包絡(luò)

由圖7 可得，在較為常見的5 種BOC 調(diào)制方式中，當(dāng)延時大于一個偽碼碼片時，多徑誤差幾乎為零。但5 種調(diào)制方式的抗多徑性能有所差異，其中BOC(10,10)調(diào)制抗多徑性能最好，AltBOC(15,10)與BOC(15,10)次之，MBOC（6,1,1/11）與BOC(1,1)抗多徑性能較差。

最后為比較傳統(tǒng)偽衛(wèi)星信號所采用的BPSK調(diào)制與新體制下BOC 調(diào)制的抗干擾性能，在直達信號幅度為-6 dB，超前減滯后碼間距為30 ns，預(yù)相關(guān)帶寬為30 MHz，碼速率分別為1.023 MHz 和10.23 MHz的情況下，進行仿真驗證。結(jié)果如圖8所示。

圖8 BPSK調(diào)制與BOC調(diào)制多徑誤差包絡(luò)

由圖8 可知，隨著碼率的提高，無論是BPSK 調(diào)制還是BOC 調(diào)制，抗干擾性能都有所提高。但在相同碼率的條件下，BOC(10,10)調(diào)制的抗多徑性能始終要好于BPSK。且碼速在10.23 MHz 時，BOC 調(diào)制的抗多徑性能最優(yōu)越。

然而，多徑誤差包絡(luò)存在下界，即使相關(guān)間隔趨近于零，多徑誤差也不能為零。多徑誤差包絡(luò)的下界主要受到Gabor 帶寬的影響，Gabor 帶寬越大，其抗多徑性能與碼跟蹤性能都會有所提高。各調(diào)制信號前端帶寬與Gabor 帶寬關(guān)系如圖9、10 所示。

由圖9、圖10 可知，Gabor 帶寬隨前端帶寬呈遞增趨勢，對于碼率為10.23 MHz的信號來說，射頻前端帶寬設(shè)置為20 MHz，即可使90%的信號能量進入跟蹤環(huán)路，當(dāng)前端帶寬設(shè)置過高則會造成大量噪聲干擾。由此看來BOC(10,10)調(diào)制與AltBOC(15,10)調(diào)制都可起到較好的抗多徑效果。

圖9 BPSK調(diào)制與BOC調(diào)制Gabor帶寬

圖10 BOC族信號Gabor帶寬

綜合分析可得，采用碼率為10.23 MHz，調(diào)制方式為BOC(10,10)調(diào)制產(chǎn)生的偽衛(wèi)星信號，可有效地減輕多徑效應(yīng)，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的BPSK 調(diào)制產(chǎn)生的偽衛(wèi)星信號。

3 結(jié)論

該文首先根據(jù)國內(nèi)外偽衛(wèi)星發(fā)展現(xiàn)狀，分析了偽衛(wèi)星將來的發(fā)展趨勢，并提出一種新型偽衛(wèi)星信號體制。另外對偽衛(wèi)星定位過程中存在的一些問題進行了分析并重點關(guān)注多徑效應(yīng)對偽衛(wèi)星室內(nèi)定位帶來的影響，提出了采用BOC 調(diào)制方式緩解室內(nèi)環(huán)境下的多徑效應(yīng)，并在最后對BOC 調(diào)制信號的頻譜與自相關(guān)性，以及BPSK 調(diào)制與BOC 調(diào)制的抗干擾性能進行分析，簡單闡述了該信號體制的優(yōu)勢以及未來需要面臨的問題和困難。