供水管網(wǎng)DMA優(yōu)化分區(qū)設(shè)計(jì)方案

劉子葉，謝予婕，李樹平，*，吳燁璇，格日樂

(1. 同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；2. 上海市政交通設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200030)

實(shí)施獨(dú)立計(jì)量分區(qū)(district metered area，DMA)是輔助管網(wǎng)日常管理和漏損識(shí)別的重要手段。通過分析DMA分區(qū)內(nèi)的最小夜間流量，可縮小漏損識(shí)別范圍，結(jié)合探漏設(shè)備，實(shí)現(xiàn)區(qū)域主動(dòng)泄漏控制，提高泄漏維修速度，增加主設(shè)備的更換和修復(fù)速度[1]。圖劃分算法是DMA分區(qū)的一個(gè)方法體系，主要分粗化、分區(qū)、細(xì)化3步。粗化階段對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，分區(qū)階段得到初步分區(qū)方案，細(xì)化階段是在粗化過程的逆過程中，通過改變節(jié)點(diǎn)所屬分區(qū)(或視作在不同的分區(qū)之間移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，為方便描述，后文以節(jié)點(diǎn)移動(dòng)代指改變節(jié)點(diǎn)所屬分區(qū))的方式對(duì)分區(qū)方案進(jìn)行調(diào)整。對(duì)復(fù)雜管網(wǎng)直接進(jìn)行分區(qū)計(jì)算成本極高，但若先對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行逐步簡(jiǎn)化，在簡(jiǎn)化后的管網(wǎng)上實(shí)施分區(qū)，則在分區(qū)階段得到初步分區(qū)方案的計(jì)算成本較低，之后再經(jīng)過細(xì)化階段的調(diào)整，則能得到較好的分區(qū)方案，這就是圖劃分算法的核心思想。目前，圖劃分算法已有較多的研究[2]，但在應(yīng)用中需要關(guān)注如下問題：由于細(xì)化過程中僅考慮減小邊界管權(quán)重，導(dǎo)致方法解空間受限[3]；在細(xì)化階段，大直徑管道容易作為邊界管被安置閥門，對(duì)管網(wǎng)原水流狀態(tài)造成較大改變；可能會(huì)產(chǎn)生串聯(lián)分區(qū)，不利于流量計(jì)量。針對(duì)以上問題，以圖劃分算法為基礎(chǔ)，本文提出一種改進(jìn)的圖劃分算法，在細(xì)化過程中加入水力模擬，將輸水干管獨(dú)立于算法操作對(duì)象之外，以及在安置儀表時(shí)選擇末端輸水干管或與輸水干管直接相連的管道安裝流量計(jì)。

1 改進(jìn)的圖劃分算法

1.1 管網(wǎng)集合表示法

在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m條管線的管網(wǎng)中，設(shè)n個(gè)節(jié)點(diǎn)的集合為V={v1,v2,v3,…,vn};m條管線的集合為E={e1,e2,e3,…,em}。管網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系可用G=(V,E)表示。

1.2 輸水干管

輸水干管指管網(wǎng)中直徑較大、流量較大、承擔(dān)輸水任務(wù)的管道[4]。在DMA分區(qū)的邊界管道上安裝閥門，實(shí)際上是對(duì)原管網(wǎng)水流狀態(tài)的一種破壞，一般不應(yīng)在輸水干管上安裝閥門。為避免這種情況，算法中輸水干管上的節(jié)點(diǎn)不參與粗化、分區(qū)、細(xì)化的過程，對(duì)于實(shí)際中一些不滿足施工要求的管道，也可采用此做法。

1.3 算法流程

改進(jìn)的圖劃分算法以圖劃分算法為基礎(chǔ)，也分為粗化、分區(qū)、細(xì)化3步(圖1)。

圖1 改進(jìn)的圖劃分算法流程Fig.1 Flow Chart of Improved Graph Partitioning Algorithm

1.3.1 粗化

初始管網(wǎng)命名為G0=(V0,E0)，經(jīng)過i次粗化得到管網(wǎng)Gi=(Vi,Ei)。每次粗化都是合并管道兩端節(jié)點(diǎn)，逐步減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量的過程，因此，|Vi|>|Vi+1|。從Gi到Gi+1的粗化步驟如下。

(1)設(shè)置權(quán)重

考慮到分區(qū)過程中參照需水量進(jìn)行分區(qū)的需求，節(jié)點(diǎn)權(quán)重設(shè)置為節(jié)點(diǎn)需水量；考慮到細(xì)化過程中保護(hù)大直徑管道的需求，管道權(quán)重設(shè)置為管道管徑。

(2)在Gi中進(jìn)行節(jié)點(diǎn)配對(duì)

每次從Gi到Gi+1的過程中，隨機(jī)遍歷管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，在遍歷過程中將未配對(duì)的節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)匹配。為保護(hù)大直徑管道，可優(yōu)先選擇節(jié)點(diǎn)間管道權(quán)重大的相鄰節(jié)點(diǎn)匹配[5]。為了避免在輸水干管上放置閥門，輸水干管上的節(jié)點(diǎn)不參與節(jié)點(diǎn)配對(duì)。

(3)合并匹配的節(jié)點(diǎn)

每次在Gi中配對(duì)結(jié)束后，將配對(duì)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合并，遵從3個(gè)原則：合并后節(jié)點(diǎn)的權(quán)重更新為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)權(quán)重值之和；節(jié)點(diǎn)合并時(shí)“重合”的管道權(quán)重更新為原管道權(quán)重值之和；配對(duì)節(jié)點(diǎn)間的管道被暫時(shí)隱藏。合并后圖形從Gi簡(jiǎn)化到Gi+1。

節(jié)點(diǎn)數(shù)量Ni減少到預(yù)定目標(biāo)Ni≤c·nDMA(i為簡(jiǎn)化次數(shù)，c為設(shè)定的參數(shù)，nDMA為分區(qū)數(shù)量)，達(dá)到粗化終點(diǎn)Gm[5]。

1.3.2 分區(qū)

輸水干管通常將整個(gè)管網(wǎng)大致分隔開，可根據(jù)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)及輸水干管的分布情況，對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行初步分區(qū)。分區(qū)遵循5個(gè)原則：被輸水干管隔開的小區(qū)域單獨(dú)作為一個(gè)分區(qū)；盡量選擇權(quán)重小的管道作為分區(qū)之間的邊界管；為減少分區(qū)大直徑邊界管數(shù)量，在分區(qū)過程中可將部分末端輸水干管納入分區(qū)范圍；考慮分區(qū)均勻性，盡量讓各個(gè)分區(qū)的需水量差異不大；考慮如道路或水道形成的自然邊界、行政區(qū)劃等實(shí)際因素的影響。

1.3.3 細(xì)化

按照粗化過程的逆過程，將Gm逐步還原為G0的過程稱為細(xì)化。在Gi還原到Gi-1的過程中，改變管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分區(qū)歸屬，在新的分區(qū)方案對(duì)應(yīng)的分區(qū)邊界管上安置儀表(閥門和流量計(jì))，之后利用水力模擬得到各個(gè)分區(qū)方案的運(yùn)行情況，選擇當(dāng)下最優(yōu)移動(dòng)方案，移動(dòng)N次節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)N個(gè)分區(qū)方案，用優(yōu)劣解距離法(technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS)選擇其中最優(yōu)的分區(qū)方案，即選擇當(dāng)前分區(qū)條件下的局部最優(yōu)方案，再繼續(xù)進(jìn)行Gi-1到Gi-2的細(xì)化，直到G0。從Gi細(xì)化到Gi-1的詳細(xì)步驟如下。

(1)改變分區(qū)邊界節(jié)點(diǎn)分區(qū)歸屬

確定分區(qū)之間的連接管后，每根邊界管對(duì)應(yīng)兩種邊界節(jié)點(diǎn)移動(dòng)方案，放棄不滿足移動(dòng)條件的方案，得到多個(gè)新分區(qū)方案。節(jié)點(diǎn)同時(shí)滿足如下條件可移動(dòng)：位于兩分區(qū)間邊界管兩端；移出節(jié)點(diǎn)后，節(jié)點(diǎn)原屬分區(qū)權(quán)重之和大于0；移出節(jié)點(diǎn)后，節(jié)點(diǎn)原屬分區(qū)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)仍然互相連通。

(2)確定分區(qū)邊界管儀表類型

在步驟(1)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)后，需要確定每個(gè)新分區(qū)方案對(duì)應(yīng)的最佳水表布置方案，以進(jìn)行水力模擬。邊界管閥門和流量計(jì)的選擇遵循4個(gè)原則：選擇輸水干管或與輸水干管直接相連的管道安裝流量計(jì)；在大直徑管道上安裝流量計(jì)；每個(gè)分區(qū)選擇兩根邊界管道安裝流量計(jì)；若分區(qū)邊界管中大直徑管道數(shù)量較多，可利用蒙特卡洛思想，從大直徑管道中隨機(jī)選擇管道，將其作為分區(qū)中安裝流量計(jì)的邊界管，結(jié)合水力模擬進(jìn)行若干次嘗試，并從中選擇水力、水質(zhì)條件最好的方案，作為該分區(qū)方案下最佳的閥門、流量計(jì)布置方案。

(3)水力模擬

布置好閥門和流量計(jì)的分區(qū)方案執(zhí)行供水管網(wǎng)水力模擬，將各個(gè)移動(dòng)方案對(duì)應(yīng)的水力分析結(jié)果組成優(yōu)TOPSIS評(píng)價(jià)矩陣，選擇其中的最優(yōu)方案重復(fù)步驟(1)和(2)繼續(xù)移動(dòng)操作。記Gi第t次移動(dòng)選出的最佳方案對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)行向量為pt。為避免算法陷入局部最優(yōu)，當(dāng)pt比pt-1更差時(shí)，依然繼續(xù)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，滿足以下任一條件則移動(dòng)終止：移動(dòng)次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù)；第t次(t≥3)移動(dòng)方案與第t-2次移動(dòng)方案對(duì)應(yīng)的分區(qū)一致(繼續(xù)移動(dòng)會(huì)演變?yōu)橐粋€(gè)邊界節(jié)點(diǎn)在兩個(gè)分區(qū)間反復(fù)移動(dòng))。

(4)選擇每輪的最終移動(dòng)方案

步驟(1)、(2)、(3)重復(fù)K(i)次[K(i)為管網(wǎng)Gi對(duì)應(yīng)的最大移動(dòng)次數(shù)]，將K(i)次的分析結(jié)果再次組成TOPSIS評(píng)價(jià)矩陣[p1;p2;p3;…;pK(i)]，選擇最優(yōu)結(jié)果對(duì)應(yīng)的方案作為管網(wǎng)Gi的最終調(diào)整方案,最后將Gi還原至Gi-1。

2 優(yōu)劣解距離法評(píng)價(jià)指標(biāo)

考慮水力安全性、水質(zhì)安全性、分區(qū)結(jié)構(gòu)均勻性等要求，設(shè)置TOPSIS評(píng)價(jià)矩陣的指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)最小自由水頭差值ΔH、管網(wǎng)冗余系數(shù)Ir、最大平均水齡Tmax,ave及分區(qū)壓力均勻性系數(shù)FPU。其中，ΔH、Tmax,ave及FPU設(shè)為極小型指標(biāo)(數(shù)值越小越優(yōu))，而Ir設(shè)為極大型指標(biāo)[6](數(shù)值越大越優(yōu)),TOPSIS各指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重如表1所示。當(dāng)全部方案的某一指標(biāo)數(shù)值相同，則該指標(biāo)不納入TOPSIS評(píng)價(jià)體系。

表1 TOPSIS各指標(biāo)對(duì)應(yīng)權(quán)重Tab.1 Corresponding Weight of Each Index of TOPSIS

2.1 節(jié)點(diǎn)最小自由水頭差值

如式(1)，節(jié)點(diǎn)最小自由水頭差值ΔH是單位時(shí)間所有壓力低于最小自由水頭的節(jié)點(diǎn)壓力值與最小自由水頭的平均差值，可衡量管網(wǎng)最小自由水頭不滿足的程度?？上葘⒅笜?biāo)ΔH納入TOPSIS評(píng)價(jià)體系并設(shè)置較大權(quán)重，在細(xì)化初期，調(diào)整分區(qū)的目標(biāo)是使管網(wǎng)ΔH盡量小，以逐步達(dá)到滿足最小自由水頭要求的目的；在細(xì)化后期，逐漸出現(xiàn)能夠滿足最小自由水頭要求的方案(即ΔH=0)，該指標(biāo)權(quán)重較大，所以在選擇方案時(shí)會(huì)傾向于選擇ΔH為0的方案。

(1)

其中：T——水力模擬時(shí)長(zhǎng)，h；

N′——不滿足最小自由水頭約束的節(jié)點(diǎn)數(shù)；

N——總節(jié)點(diǎn)數(shù)；

H*——要求的節(jié)點(diǎn)最小自由水頭，m H2O。

2.2 管網(wǎng)冗余系數(shù)

管網(wǎng)冗余系數(shù)Ir是以節(jié)點(diǎn)流量為權(quán)重，表征水源點(diǎn)和用戶節(jié)點(diǎn)的壓力之間的相互關(guān)系，如式(2)。分區(qū)計(jì)量也可被視為永久性的局部故障，通過增加內(nèi)部功耗和減少能量冗余來改變系統(tǒng)布局。這種影響是由于邊界閥門減少了管網(wǎng)管道的可用性，并消除了一些管網(wǎng)回路[7]。Ir越高，則管網(wǎng)抵御風(fēng)險(xiǎn)能力越高。

(2)

其中：S——水源節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；

2.3 節(jié)點(diǎn)最大平均水齡

節(jié)點(diǎn)最大平均水齡Tmax,ave為所有時(shí)間點(diǎn)的管網(wǎng)平均水齡中的最大值，反映管網(wǎng)整體水齡的上限，其數(shù)值越低則管網(wǎng)整體水質(zhì)條件越好,如式(3)。

(3)

2.4 分區(qū)壓力均勻性系數(shù)

分區(qū)壓力均勻性系數(shù)FPU反映了以流量為權(quán)重時(shí)，模擬時(shí)段中分區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)平均水壓與所屬分區(qū)總平均水壓偏離程度的累積值，數(shù)值越小說明分區(qū)壓力越均勻，如式(4)。

(4)

其中：k——分區(qū)數(shù)目；

iC——分區(qū)C的節(jié)點(diǎn)數(shù)目；

SUC——分區(qū)C用水總量，L/s；

SUT——管網(wǎng)用水總量，L/s；

Hi,C——分區(qū)C中節(jié)點(diǎn)i的自由水頭，m H2O；

Hav,C——分區(qū)C平均自由水頭，m H2O。

3 工程實(shí)例

3.1 模型信息及常規(guī)的圖劃分算法分區(qū)方案

以YX市某區(qū)供水管網(wǎng)為例，該供水管網(wǎng)模型共包含1 162個(gè)節(jié)點(diǎn)，1 237條管道。平均出廠水壓為36.67 m，節(jié)點(diǎn)基本需水量共1 434.65 L/s，管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of Water Supply Network

按照常規(guī)圖劃分算法，采用Metis軟件對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行圖劃分，并利用遺傳算法布置管網(wǎng)流量計(jì)和閥門，每個(gè)分區(qū)的流量計(jì)控制在兩個(gè)以內(nèi)，得到的分區(qū)結(jié)果如圖3所示。

圖3 Metis方法分區(qū)方案Fig.3 Partition Scheme of Metis Method

3.2 改進(jìn)的圖劃分算法分區(qū)方案

3.2.1 粗化

使用改進(jìn)的圖劃分算法重新分區(qū)，粗化后的管網(wǎng)如圖4所示，圖中粗線為管網(wǎng)的輸水干管(本例中設(shè)置管徑為600 mm及以上的管道為輸水干管)。圖2對(duì)應(yīng)G0，圖4為簡(jiǎn)化8次得到的簡(jiǎn)化圖G8。

圖4 簡(jiǎn)化的供水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(G8)Fig.4 Simplified Topology (G8) of Water Supply Network

3.2.2 分區(qū)

將原管網(wǎng)分為5個(gè)分區(qū)(圖5)，部分末端邊界管也納入分區(qū)范圍內(nèi)以減少大管徑邊界管數(shù)量，部分與輸水干管直接相連的小枝狀管網(wǎng)暫不納入分區(qū)范圍；同時(shí)，考慮了道路或水道形成的自然邊界、行政區(qū)劃等實(shí)際因素的影響。

圖5 初步分區(qū)方案Fig.5 Initial Partition Scheme

3.2.3 細(xì)化

初步分區(qū)的邊界管共6根，在圖6中以黑色細(xì)線表示。所有節(jié)點(diǎn)移動(dòng)方案(6條邊界管對(duì)應(yīng)12種移動(dòng)方案)中，滿足移動(dòng)條件、所有節(jié)點(diǎn)都可供水的(所有節(jié)點(diǎn)自由水頭超過0 m)調(diào)整方案共3種，構(gòu)建的TOPSIS評(píng)價(jià)矩陣和評(píng)分如表2所示。當(dāng)方案無法滿足最低自由水頭要求時(shí)(即ΔH>0)，取Ir為0。

圖6 初步分區(qū)方案邊界管Fig.6 Boundary Pipes of Initial Partition Scheme

由表2可知，評(píng)分最高的為調(diào)整方案1，因此，它將作為移動(dòng)方案。對(duì)應(yīng)移動(dòng)后的分區(qū)方案如圖7所示。

表2 初步分區(qū)方案及其調(diào)整方案對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值及評(píng)分Tab.2 Index Values and Scores of Initial Partition Scheme and the Adjustment Schemes

繼續(xù)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)，直到達(dá)到設(shè)定的最大移動(dòng)次數(shù)。5次移動(dòng)中，移動(dòng)1次時(shí)得到的分區(qū)方案最優(yōu)，對(duì)應(yīng)的最終移動(dòng)方案即如圖7所示，保持當(dāng)下分區(qū)，將G8還原至G7，如圖8所示。

圖7 首次調(diào)整后的分區(qū)方案Fig.7 Partition Scheme after First Adjustment

圖8 G7初始方案Fig.8 Initial Partition Scheme of G7

重復(fù)以上步驟，直到簡(jiǎn)化圖還原至G0，算法得到的最終分區(qū)方案如圖9所示。

圖9 最終分區(qū)方案Fig.9 Final Partition Scheme

以初始分區(qū)方案及每輪的最終方案對(duì)應(yīng)的指標(biāo)構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣，再次利用TOPSIS對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)(僅評(píng)價(jià)滿足最小自由水頭要求的方案)。由表3可知，在細(xì)化過程中，ΔH逐漸減小至0，說明管網(wǎng)逐漸滿足了最小自由水頭的要求。方案評(píng)分逐漸變高，說明指標(biāo)Ir、Tmax,ave和FPU在優(yōu)化過程中整體趨勢(shì)變優(yōu)。

表3 每輪最終方案對(duì)應(yīng)的指標(biāo)數(shù)值及評(píng)分Tab.3 Index Values and Score of Final Scheme per Round

3.3 分區(qū)結(jié)果討論

兩種算法分區(qū)后，最終分區(qū)方案與原方案各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比如表4所示。

表4 分區(qū)前后指標(biāo)數(shù)值對(duì)比Tab.4 Comparison of Index Values before and after Partition

與分區(qū)前相比，改進(jìn)的圖劃分算法分區(qū)后Ir下降，Tmax,ave下降，說明算法以減少管網(wǎng)冗余的方式改變系統(tǒng)布局得到分區(qū)，連帶實(shí)現(xiàn)了水質(zhì)提升。與常規(guī)圖劃分算法得到的分區(qū)方案相比，改進(jìn)的圖劃分算法得到的分區(qū)方案有以下特點(diǎn)：Ir和Tmax,ave與常規(guī)方法分區(qū)方案的數(shù)值接近；FPU為0.441 8，比常規(guī)方法得到的0.833 3小得多，說明改進(jìn)方法分區(qū)方案比常規(guī)方法分區(qū)方案的分區(qū)內(nèi)部壓力更均勻；所有分區(qū)都與水源直接相連，不存在串聯(lián)分區(qū)；輸水干管上沒有放置閥門。

4 結(jié)論

管網(wǎng)DMA劃分有助于漏損的識(shí)別和定位。為了更好地劃分DMA，研究中采用的圖劃分算法具有如下特點(diǎn)：在細(xì)化過程中加入水力模擬，改善了方法解空間受限的問題；除部分末端輸水干管，將其他輸水干管獨(dú)立于算法操作對(duì)象之外，輸水干管不會(huì)成為分區(qū)邊界管被安置閥門，避免水流狀態(tài)大幅度改變；在細(xì)化過程中設(shè)計(jì)閥門、流量計(jì)安裝方案時(shí)，選擇末端輸水干管或與輸水干管直接相連的管道安裝流量計(jì)，避免出現(xiàn)串聯(lián)分區(qū)。此外，將多目標(biāo)的思想引入算法設(shè)計(jì)，以ΔH、Ir、Tmax,ave和FPU作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用TOPSIS，在細(xì)化過程中輔助分區(qū)方案的選擇，算法的其他部分也根據(jù)這些設(shè)計(jì)相應(yīng)地做出調(diào)整。將改進(jìn)的圖劃分算法應(yīng)用于算例管網(wǎng)的分區(qū)，在成功分區(qū)的同時(shí)，管網(wǎng)的水質(zhì)條件也有改善。將改進(jìn)的圖劃分算法得到的分區(qū)方案與原圖劃分算法得到的分區(qū)方案進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的圖劃分算法分區(qū)方案內(nèi)部壓力更均勻，減少了串聯(lián)分區(qū)，同時(shí)避免了在輸水干管上放置閥門。

在應(yīng)用改進(jìn)的圖劃分算法的同時(shí)，當(dāng)部分與輸水干管直接相連的節(jié)點(diǎn)無法納入分區(qū)范圍內(nèi)，對(duì)于成片的枝狀管的流量，可考慮增加流量計(jì)計(jì)量；對(duì)于末端單獨(dú)的小節(jié)點(diǎn)的流量，可考慮利用輸水干管的流量計(jì)和分區(qū)流量計(jì)的差值計(jì)量。