白孟鑫，郝志新，張學(xué)珍，鄭景云＊

1.中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，中國科學(xué)院陸地表層格局與模擬重點實驗室，北京 100101

2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

引 言

樹輪是指示過去氣候變化的主要自然代用證據(jù)之一，利用其重建數(shù)百至千年以上的高分辨率降水變化序列，是揭示年代–百年尺度降水變化特征的重要基礎(chǔ)，對理解年代–百年尺度氣候變化的機制具有獨特價值。美國樹輪資料豐富，至今已利用這些資料重建了上百個降水變化序列[1]，如公元1602 年以來美國96 個站的冬季降水序列[2]，過去2139 年新墨西哥州西部地區(qū)的冷、暖季降水序列[3-4]，過去700 年北落基山地區(qū)的夏季降水序列[5]等；還研制了覆蓋美國本土、空間分辨率達2.5°×2.5°的夏季PDSI（Palmer Drought Severity Index，帕默爾干旱指數(shù)）格網(wǎng)化數(shù)據(jù)集[6]，其中半數(shù)以上格點長逾800 年，西部地區(qū)的多數(shù)格點甚至達公元1000 年之前。特別是最近又新建了幾乎覆蓋整個北美空間分辨率達0.5×0.5°的冷季（10–4 月）和暖季（5–7 月）降水?dāng)?shù)據(jù)集[7]，其中多數(shù)格點序列長達500年以上，西南地區(qū)的部分格點序列甚至長達2000 年。對這些格網(wǎng)化重建結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)：在過去1000 多年中，美國降水異常的季節(jié)差異及空間格局與厄爾尼諾–南方濤動（El Ni?o-Southern Oscillation，ENSO）、北極濤動（the Arctic Oscillation，AO）、大西洋多年代際振蕩（the Atlantic Multidecadal Oscillation，AMO）密切相關(guān)[7-9]；且在公元966–985 年、1271–1297 年和1568–1591 年等發(fā)生過多次大范圍年代際特大干旱（mega-droughts）[8]，其中尤以1568–1591 年的特大干旱強度最大、持續(xù)時間最長[7-8]。

美國降水呈顯著的東多西少分布，其中東部地區(qū)氣候濕潤，但降水自東（年降水1000 mm 以上）向西（100°W 沿線附近區(qū)域年降水為500 mm 左右）遞減；西部除太平洋東岸沿海地區(qū)年降水為500 mm 以上外，其余大部分地區(qū)年降水不足500 mm，美國中西部地區(qū)（以科迪勒拉山脈為主）年降水甚至低于300 mm，為半干旱氣候。最新的降水觀測分區(qū)資料顯示，盡管在1895–2009 年間，美國大多數(shù)地區(qū)的降水呈增加趨勢，但年代際降水變化的位相卻存在較顯著的區(qū)域差異。如20 世紀(jì)40–60年代，美國西南部降水顯著減少，但東南部及大平原南部卻顯著增加；20 世紀(jì)80 年代，美國西南部降水顯著增加，但東南部卻無顯著變化[10]。加之，不同地點的樹輪資料長短不一，對降水異常的響應(yīng)敏感度也存在顯著的季節(jié)差異，如西部和南部的樹輪主要對冷季（10–4 月）的降水異常響應(yīng)敏感，而其他大多數(shù)地區(qū)的樹輪則高度受控于暖季（5–7 月）的降水變化[11]；因此。本文擬以美國年降水變化分區(qū)為基礎(chǔ)，結(jié)合樹輪對降水異常響應(yīng)的空間特征，分區(qū)重建其降水變化序列。較單點降水/PDSI重建，按區(qū)域重建降水有利于比較不同區(qū)域降水的年代–百年尺度變化特征差異；較格網(wǎng)化降水/PDSI重建，分區(qū)重建降水序列可采用更多的樹輪樣本，從而提升了重建結(jié)果的可信度。這對進一步研究美國與北半球其他地區(qū)（如東亞、歐洲等）降水長期變化的遙相關(guān)特征及機理也具有獨特價值。

1 數(shù)據(jù)采集和處理方法

1.1 數(shù)據(jù)源

本文研究區(qū)域為美國（不含阿拉斯加州和夏威夷州）本土，重建所用的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為樹輪寬度指數(shù)，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為逐月器測降水格網(wǎng)化數(shù)據(jù)。樹輪寬度指數(shù)年表源于全球古氣候資料共享網(wǎng)（WDS for Paleoclimatology Data，https://www.ncdc.noaa.gov），共1258 個地點（以西南沿海地區(qū)、落基山脈、密西西比平原及阿巴拉契亞山脈等的采樣點最為密集），60 余個樹種，但以西黃松（Pinus ponderosa）和花旗松（Pseudotsuga menziesii）為主。其中，6 個年表始于公元1 年前，20 個始于公元500 年前，60 個始于公元1000 年前，這些超過千年的年表大多分布于落基山脈和西南沿海地區(qū)，僅有少數(shù)分布于密西西比平原和東南沿海地區(qū)；還有268 個始于公元1500 年前，682 個始于公元1750 年前，205 個始于公元1900 年前，剩余15 個始于1950 年前，它們基本遍布于美國本土（圖1）。

圖1 美國地形及樹輪寬度指數(shù)年表起始年份空間分布（三角符號越大表示起始年份越早）

逐月器測降水格網(wǎng)化數(shù)據(jù)源于英國東安格利亞大學(xué)氣候研究中心（Climatic Research Unit，University of East Anglia）研制的CRU TS 3.10 數(shù)據(jù)集，其空間分辨率為0.5°×0.5°，覆蓋時段為1901–2015 年；由全球2400 多個氣象觀測站的逐月降水觀測值采用角距離加權(quán)法插值得到，同時在插值過程中考慮了站點遷移及觀測儀器更換等因素[12]。由于20 世紀(jì)初期，美國氣象觀測站空間分布不均，導(dǎo)致早期插值結(jié)果不確定性較大，因此本研究使用其1920 年以后的數(shù)據(jù)。

由于樹輪寬度的年際變化不僅受當(dāng)年生長期的降水異常影響，還可能受其前非生長期（即上年晚秋及冬季）降水異常引發(fā)的土壤含水量影響[13-14]。為與這一特征對應(yīng)，本文在進行降水變化分區(qū)和重建降水量時，將降水的統(tǒng)計年度定義為上年10 月至當(dāng)年9 月。

1.2 降水變化分區(qū)及重建

1.2.1 降水變化分區(qū)

本文采用旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗正交函數(shù)（Rotate Empirical Orthogonal Function，REOF）分析美國本土1920–2015 年降水變化的典型空間模態(tài)。較傳統(tǒng)的經(jīng)驗正交函數(shù)（EOF）分析，REOF 使每個主模態(tài)高荷載變量集中于某一區(qū)域，而其他的變量荷載接近于零，故能更清晰揭示降水變化的區(qū)域差異[15]。其中，在確定分區(qū)數(shù)量時，除考慮REOF 的累計方差貢獻率外，還同時計算了輪寬與所在格點降水變化相關(guān)系數(shù)，用于揭示與年降水異常顯著正相關(guān)的輪寬指數(shù)地理分布特征，以保證所劃分的每個區(qū)均含有與降水變化高度相關(guān)的樹輪年表用于降水重建。結(jié)果顯示：當(dāng)取前12 個REOF，即將美國本土降水變化分為12 個區(qū)（圖2）時，其累計方差貢獻達72.51%，揭示了降水變化區(qū)域差異的主要特征，且所分的每個區(qū)也均含有與降水變化高度相關(guān)的輪寬指數(shù)樣點。因此，本文將美國本土降水變化分為12 個區(qū)進行后續(xù)的分區(qū)降水重建。這些區(qū)域分別是：I.西北沿海（NWC）；II.落基山北部（NRM）；III.落基山中部（MRM）；IV.大平原北部（NGP）；V.大湖區(qū)（GLR）；VI.東北沿海（NEC）；VII.西南沿海（SWC）；VIII.落基山南部（SRM）；IX.大平原中部（NGP）；X.密西西比平原（MIP）；XI.大平原南部（NGP）；XII.東南沿海（SEC）。具體分區(qū)界線及各區(qū)所包含的與該區(qū)年降水變化顯著正相關(guān)（達0.1 顯著性水平）的輪寬指數(shù)樣點（共632 個）分布見圖2。其中，除落基山北部和大平原北部2 個區(qū)分別只有6 個和4 個與該區(qū)年降水變化顯著正相關(guān)的樹輪樣點外，其余10 個區(qū)均含有多個與對應(yīng)區(qū)年降水變化顯著正相關(guān)的樹輪樣點，使得重建各區(qū)降水變化序列時有足夠的代用數(shù)據(jù)用于遴選和校準(zhǔn)，從而保障了重建結(jié)果的可信度。

圖2 降水分區(qū)及樹輪寬度指數(shù)與年降水相關(guān)系數(shù)

1.2.2 分區(qū)降水變化序列重建

本文利用逐步回歸分析遴選對區(qū)域降水變化方差有貢獻的樹輪年表，然后采用偏最小二乘回歸方法，構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型，以避免因區(qū)內(nèi)不同地點年表間高度相關(guān)而致的冗余貢獻。其中校準(zhǔn)數(shù)據(jù)為各區(qū)1920–1979 年的器測年降水量，同時采用分段（即分為1920–1949 年和1950–1979 年2 個時段進行互為校準(zhǔn)和驗證）方法[16]，計算回歸模型的誤差縮減值（Reduction of Error，RE）和有效系數(shù)（Coefficient of Efficiency，CE），驗證校準(zhǔn)方程的有效性[17]。RE 和CE 的計算公式如下：

式中，Xi為第i年的觀測值，分別為校準(zhǔn)時段和驗證時段模型給出的第i年的預(yù)測值，分別為校準(zhǔn)時段和驗證時段的平均值。由于對每個區(qū)域而言，時間越早可利用的樹輪年表越少，因而為最大限度地利用樹輪年表，同時盡可能重建出更長的降水量序列，我們采用分段方法進行重建[18]。即以每個年表的起始年份為節(jié)點，依次前推，分時段構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型，直至所構(gòu)建的校準(zhǔn)模型的預(yù)測方差解釋量不足20%時為止。最后采用方差匹配方法，將利用不同回歸方程所重建出的各個時段降水量校準(zhǔn)為均一的逐年降水量序列。

如在美國西北沿海地區(qū)，共有樹輪寬度指數(shù)年表167 個，其中與年降水變化顯著正相關(guān)（達0.1顯著性水平）的年表39 個，且距今最近的始于1850 年，最遠的始于766 年。那么，首先以所有39個年表作為候選自變量，通過逐步回歸分析可遴選對該區(qū)域降水變化方差有貢獻的樹輪年表為2 個。然后采用偏最小二乘回歸方法，構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型（對應(yīng)的RE、CE 等見表1），用其重建1850–1979 年的降水量。至1849 年，年表數(shù)量減為38 個，則以這38 個年表作為候選自變量進行逐步回歸分析，其遴選出與上一時段不同的兩個年表，用其重建1759–1849 年的降水量。然后依此不斷前推。因可用于回歸分析的候選年表不斷縮減，至766 年前年表減至1 個，用其所構(gòu)建出的校準(zhǔn)模型，其最大者不足20%，則不再進行該區(qū)766 年前的降水變化重建。因在重建不同時段降水時，其所用校準(zhǔn)模型的方差解釋量存在一定差異，故最后需要根據(jù)各個時段回歸方程所重建出的校準(zhǔn)時段降水序列方差，以其中最大時段回歸方程所重建出的校準(zhǔn)時段降水序列方差為參照，采用方差匹配方法對利用不同回歸方程所重建出的各個時段降水量進行校準(zhǔn)，以形成方差均一的逐年降水量序列。

表1 美國西北地區(qū)不同時段的降水重建校準(zhǔn)模型及其所用的年表數(shù)和主要統(tǒng)計量

2 數(shù)據(jù)樣本描述

根據(jù)上述方法重建的美國本土12 個地區(qū)降水變化如圖3 所示，包括各區(qū)的年降水量重建值及其95%置信區(qū)間、預(yù)測方差解釋量及不同驗證期的RE 和CE。相應(yīng)的數(shù)據(jù)集存儲于1 個excel 文件（“美國分區(qū)降水變化重建數(shù)據(jù)集.xlsx”），其中每個區(qū)為1 個表格，以區(qū)域名命名表名。每個表的第一行各列為字段名，分別是年份、重建的降水量、95%置信區(qū)間、預(yù)測方差解釋量、驗證期為1920–1949年的RE 和CE、驗證期為1950–1979 年的RE 和CE、總樣本量和構(gòu)建回歸方程的樣本量，后續(xù)各行為每年的數(shù)值。

圖3 顯示，在12 個分區(qū)降水重建序列中，最長的兩個區(qū)位于美國西南部，其中落基山南部始于公元122 年，長度達1858 年；西南沿海地區(qū)，始于公元488 年，長度為1492 年；起始年份達公元1000 年之前還有東南沿海，始于760 年；西北沿海地區(qū)，始于766 年；其余各區(qū)的序列長度均不足千年，其中最短的位于美國東北部的大湖區(qū)，始于公元1689 年，長度僅291 年。所有序列均止于1979 年。

圖3 美國各區(qū)降水變化重建結(jié)果

需要說明的是，由于時間越早，可用于各區(qū)降水重建候選樹輪年表越少，因而時段越早，參與降水重建的年表數(shù)量通常也越少，校準(zhǔn)模型的預(yù)防方差解釋量也越低，重建結(jié)果的不確定性范圍（95%置信區(qū)間）亦越大。

3 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制和評估

本文通過嚴(yán)格的數(shù)據(jù)源遴選和統(tǒng)計分析、校準(zhǔn)等進行重建結(jié)果的數(shù)據(jù)質(zhì)量控制。其中在數(shù)據(jù)源遴選方面，本文只選用了各區(qū)內(nèi)與該區(qū)年降水變化有顯著正相關(guān)（即降水越少，樹木徑向生長越慢）的樹輪年表作為降水重建候選年表。在此基礎(chǔ)上又通過逐步回歸分析，進一步剔除對各區(qū)降水變化方差無貢獻的樹輪年表，這保障了入選年表可明確指示降水變化。對器測的格網(wǎng)化數(shù)據(jù)，本文只選用了1920 年以后的數(shù)據(jù)，避免了因20 世紀(jì)初期美國氣象觀測站少、且空間分布不均而導(dǎo)致的早期插值結(jié)果不確定性大的問題，保障了降水變化分區(qū)分析和重建降水時所用的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)質(zhì)量。在統(tǒng)計分析、降水重建的校準(zhǔn)模型構(gòu)建方面，本文均按古氣候重建和統(tǒng)計分析要求，對其中的各個分析環(huán)節(jié)進行了嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗，包括在降水變化分區(qū)時對REOF 進行North 獨立性檢驗；利用逐步回歸分析進行候選年表遴選時進行95%顯著性水平的F 檢驗；在構(gòu)建降水重建的校準(zhǔn)模型時，采用分段方法嚴(yán)格進行模型的有效性驗證等，從而有效保障了重建結(jié)果的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

此外，本文還按0.5°×0.5°格網(wǎng)計算了1920–1979 年各區(qū)降水變化重建數(shù)據(jù)對器測降水變化的方差解釋量（圖4）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這一數(shù)據(jù)集對美國本土降水變化的方差解釋量超過30%的格網(wǎng)占82%以上，超過40%的格網(wǎng)占69%以上，超過50%的格網(wǎng)占59%以上。其中對西南沿海大多數(shù)格網(wǎng)降水變化的方差解釋量超過了70%。對比最近發(fā)表的北美空間分辨率達0.5×0.5°的冷季（10–4 月）和暖季（5–7 月）降水?dāng)?shù)據(jù)集對器測降水變化的方差解釋量[3]，本數(shù)據(jù)集對美國東北部降水變化的方差解釋量優(yōu)于該數(shù)據(jù)集，對其他區(qū)域則基本相當(dāng)。這不但說明本數(shù)據(jù)集對美國降水變化有很好的空間代表性；而且也說明本數(shù)據(jù)集對美國東北部等區(qū)域降水變化解析精度更優(yōu)。

圖4 本數(shù)據(jù)在0.5°×0.5°格網(wǎng)上對美國本土器測降水變化的方差解釋量空間分布

4 數(shù)據(jù)價值

本數(shù)據(jù)集不但為進一步揭示美國本土在過去數(shù)百至千年的降水多尺度變化的時空特征提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，而且對研究北半球、甚至全球降水多尺度變化的時空差異與遙相關(guān)型及其關(guān)聯(lián)機制也具有重要價值。同時，其研制思路和方法對利用代用資料研制其他區(qū)域過去氣候變化數(shù)據(jù)集也有借鑒作用。

5 數(shù)據(jù)使用方法和建議

本數(shù)據(jù)集可以使用Excel、MATLAB 和Python 等數(shù)據(jù)處理軟件直接讀取。使用時還需要注意，本數(shù)據(jù)集在不同區(qū)域及不同時段，其重建值的95%置信區(qū)間（即不確定性范圍）是不同的；因此建議使用者結(jié)合自身對數(shù)據(jù)精度的需求及本數(shù)據(jù)的這一特點，選用符合自身需求的適用區(qū)域與時段。