面向高生產(chǎn)率低成本的鏜削切削用量多目標(biāo)優(yōu)化

楊寧，李峰，吳瑤，胡明茂

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰442002）

機(jī)床加工為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了不少貢獻(xiàn)，但也存在一些弊端，如加工成本高、能源消耗大、加工時(shí)間長等。要想改變這一現(xiàn)狀，需要對加工過程中的切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，國內(nèi)外已有大量學(xué)者進(jìn)行了研究。Saravanan等［1］在機(jī)床功率和切削力等約束下，選取遺傳算法和模擬退火算法優(yōu)化車削參數(shù)；Hanafi等［2］為了優(yōu)化車削參數(shù)，在把最小切削功率和最小表面粗糙度當(dāng)作目標(biāo)的基礎(chǔ)上建立了相關(guān)模型，最后應(yīng)用田口優(yōu)化和灰色關(guān)聯(lián)理論等方法對其進(jìn)行分析；鄧偉等［3］為了實(shí)現(xiàn)縮短銑削時(shí)間和降低能耗的目標(biāo)，優(yōu)化切削三要素，最后應(yīng)用粒子群算法對多目標(biāo)模型求解；詹欣隆等［4］以銑削加工過程中的單位體積碳排放、單位體積生產(chǎn)成本和工藝時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)建立模型；George P.等［5］對馬氏體不銹鋼進(jìn)行了數(shù)控干銑削參數(shù)優(yōu)化。學(xué)者們在研究過程中也使用了許多評價(jià)方法。M.S.Karthik等［6］采用田口法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到最優(yōu)解；馬峰等［7］采用層次分析法（AHP）對產(chǎn)生的Pareto解集進(jìn)行分析，選出滿足最低加工能耗和最少切削液消耗目標(biāo)的最優(yōu)解集；鄧朝暉等［8］采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和響應(yīng)曲面法，把多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)問題去解決，優(yōu)化難度得到明顯降低，最終求出合理的工藝參數(shù)；高歷等［9］設(shè)計(jì)了兩因素三水平實(shí)驗(yàn)，用于評估預(yù)測能耗模型的精確度；趙俊花等［10］應(yīng)用正交試驗(yàn)法在復(fù)雜曲面加工中實(shí)現(xiàn)了能耗最低和加工時(shí)間最短的優(yōu)化目標(biāo)，求出了最優(yōu)的加工參數(shù)和刀具路徑。上述學(xué)者主要對車床銑床等進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，不涉及主要用于加工內(nèi)徑的鏜削；在優(yōu)化的分析評價(jià)部分，較少涉及模糊物元法評價(jià)方法的應(yīng)用。文中以鏜床為研究對象，對鏜削加工進(jìn)行分析，而且把能耗放到成本中的電能成本進(jìn)行考慮。把高生產(chǎn)率、低成本定為目標(biāo)，對進(jìn)給量和切削速度優(yōu)化，通過考慮切削力、切削功率等約束條件建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法對多目標(biāo)模型進(jìn)行優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集，最后通過模糊物元法對最優(yōu)解集分析得出多目標(biāo)最優(yōu)解，并把單目標(biāo)和多目標(biāo)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 鏜削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化變量

切削三要素是影響鏜削加工時(shí)間和總成本的主要因素，因此需要選取合理的鏜削參數(shù)。切削深度可根據(jù)實(shí)際情況加以確定，一般當(dāng)作確定值，故優(yōu)化變量確定為進(jìn)給量f和切削速度Vc。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

1）生產(chǎn)率模型 生產(chǎn)率由完成一道工序的時(shí)間t來表示，包括輔助時(shí)間tot、工序換刀時(shí)間tm、切削時(shí)間tc和空走刀時(shí)間tn。模型如下：式中：tot為輔助時(shí)間，在加工過程中是常量；tmt為換刀一次所需要的時(shí)間；T為刀具壽命；L為切削路徑長度；d為鏜削直徑；tn為空走刀時(shí)間；Ln為空切路徑長度；n為主軸轉(zhuǎn)速。

2）加工成本模型 鏜削加工過程中，成本主要有鏜床折舊成本Cmt、工人成本Cla、刀具成本Cto、切削液成本Cfd和電能成本Ce，總成本模型如下：

式中：C0為鏜床每單位時(shí)間的折舊成本；Kla為單位時(shí)間的工人工資；CT為刀具價(jià)格；Ct為刀具壽命系數(shù)；KVT為切削速度Vc的修正系數(shù)；Cfc為一個(gè)更換周期的切削液成本；tf為切削液更換周期；P0為鏜床額定功率；為電能單價(jià)；bm為比例系數(shù)；CFc為被加工零件材料以及切削條件的系數(shù)；xFc、yFc、nFC為ap、f、Vc的指數(shù)；KFC為某些因素對切削力的 修 正 系 數(shù)；為常量，可通過查表［11-12］獲得。

1.3 約束條件

生產(chǎn)率、加工成本受很多因素約束，如切削速度Vc、進(jìn)給量f、切削功率Pc、切削力Fc等。高生產(chǎn)率和低加工成本的參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型如下：

式中：nmax和nmin分別為機(jī)床允許的最大和最小轉(zhuǎn)速；d為鏜削直徑；fmax和fmin分別為鏜床加工允許的進(jìn)給量最大值和最小值；η為機(jī)床加工效率；Pmax為機(jī)床額定功率；Fcmax為機(jī)床允許的最大切削力。

2 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法

目前NSGA-Ⅱ算法應(yīng)用較成功，MATLAB中的函數(shù)gamultiobj采用的是對此算法進(jìn)行改進(jìn)后的多目標(biāo)遺傳算法。算法采用的編碼方法為實(shí)數(shù)編碼，任意編碼向量可表示為（Vc,f）。式中：r為［0,1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)。函數(shù)gamultiobj在選擇運(yùn)算中僅選用競賽選擇，并且基于擁擠距離和序值。函數(shù)mutationadaptfeasible和函數(shù)cross?overintermediate分別是函數(shù)gamultiobj默認(rèn)的變異函數(shù)和交叉函數(shù)，函數(shù)ga與函數(shù)gamultiobj對應(yīng)的功能相同。函數(shù)gamultiobj在運(yùn)算中應(yīng)用支配和排序，可以自動(dòng)保留精英，不含有精英保留操作。

MATLAB中帶有的函數(shù)gamultiobj的組織結(jié)構(gòu)如圖1所示，包含2個(gè)部分：1）確定優(yōu)化問題的約束類型，由函數(shù)gacommon得以實(shí)現(xiàn)；2）對多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，由函數(shù)gamultiobjsolve得以實(shí)現(xiàn)，先通過函數(shù)gamultiobjMakeState生成初始群體，然后判別能否退出算法，如果可以退出就生成Pareto最優(yōu)解，如果不可以，先進(jìn)化為新一代種群，然后作圖，最后分析是否能夠停止，用到的函數(shù)分別為stepgamultiobj、gadsplot、gamultiobjConvered［13］。

圖1 多目標(biāo)優(yōu)化問題求解

3 案例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

以ZK7640型立式數(shù)控鏜銑床為例，對零件進(jìn)行鏜削孔加工，驗(yàn)證上述模型和算法的合理性。機(jī)床相關(guān)參數(shù)見表1，其中P0為額定功率。待加工零件材料為碳鋼，孔的尺寸為100+0.050mm。生產(chǎn)率計(jì)算相關(guān)參數(shù)見表2，刀具壽命相關(guān)參數(shù)見表3，成本計(jì)算相關(guān)參數(shù)見表4，其他參數(shù)設(shè)置見表5，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法相關(guān)參數(shù)見表6。

表1 鏜床參數(shù)

表2 生產(chǎn)率計(jì)算相關(guān)參數(shù)

表3 刀具壽命相關(guān)參數(shù)

表4 成本計(jì)算相關(guān)參數(shù)

表5 其他參數(shù)設(shè)置

表6 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法相關(guān)參數(shù)

MATLAB在運(yùn)行過程中，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法可以自動(dòng)生成第一前端個(gè)體分布狀態(tài)，并且圖像會(huì)隨著進(jìn)化代數(shù)更新而不斷變化。當(dāng)優(yōu)化算法停止運(yùn)行后，軟件會(huì)生成如圖2所示的第一前端個(gè)體分布圖，并且在工作區(qū)的頁面可以得到60組Pareto最優(yōu)解和優(yōu)化目標(biāo)值，如表7所示。算法每次運(yùn)行后的結(jié)果都不相同，因?yàn)槌跏既后w是任意產(chǎn)生的。

圖2 第一前端個(gè)體分布圖

表7 某次運(yùn)行得到的Pareto最優(yōu)解

3.2 模糊物元分析

針對多目標(biāo)決策方案，事物、特征、具有模糊特征的量值構(gòu)成三元有序組，即物元，其中方案Mi為事物，評價(jià)指標(biāo)Ci為特征，數(shù)值xji為量值：

在模糊物元中以隸屬度來作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，確定隸屬度的方法通常有越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型。文中屬于后者，對應(yīng)公式如下：

將關(guān)聯(lián)系數(shù)視作等同于隸屬度，所以

關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元記為

每個(gè)決策方案第i項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重為

則每個(gè)決策方案指標(biāo)的權(quán)得復(fù)合物元為Rw：

通過加權(quán)平均集中處理可以得到關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元Rk：

即

對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序，找到最小值，得出最優(yōu)方案為M38，同時(shí)得到高生產(chǎn)率的最優(yōu)方案M1和低成本的最優(yōu)方案M2，對比如表8所示。由表8可知：當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)是高生產(chǎn)率時(shí)，總加工時(shí)間為33.027 s，但總成本相對較高；當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)是低成本時(shí)，總成本為0.649 元，但總加工時(shí)間相對較長；當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)是高生產(chǎn)率、低成本時(shí)，總加工時(shí)間為34.932 s，總成本為0.710 元，相較于低成本的40.098 s提高了12.9 %，相較于高生產(chǎn)率的0.939 元降低了24.4 %，結(jié)果介于2個(gè)單目標(biāo)結(jié)果之間，對應(yīng)切削速度為43.917 m·min-1、進(jìn)給量為3.9238 mm·r-1。

表8 最優(yōu)結(jié)果對比

4 結(jié)論

以鏜削速度和進(jìn)給量為優(yōu)化變量，把高生產(chǎn)率和低加工成本定為優(yōu)化目標(biāo)，在鏜削速度、進(jìn)給量、切削功率和切削力等約束條件下，建立了面向高生產(chǎn)率和低成本的鏜削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。選取改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)模型，應(yīng)用模糊物元法對解集評價(jià)分析，最終得到最優(yōu)的加工參數(shù)，為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)提供了合理方法。