充分供水條件下垂直線源灌入滲模型簡化研究

王術(shù)禮

摘要：為了定量預(yù)測和分析充分供水條件下垂直線源灌土壤入滲特性，基于HYDRUS-2D模型，設(shè)置了144種模擬情景，模擬得到了9種土壤在不同線源直徑和線源長度條件下的累積入滲量。采用Philip入滲公式對模擬數(shù)據(jù)進行擬合，從而獲得吸滲率和穩(wěn)滲率。在此基礎(chǔ)上，研究了吸滲率和穩(wěn)滲率與灌溉參數(shù)間的關(guān)系，建立了考慮線源滲水面積和飽和導(dǎo)水率的充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量簡化計算模型。最后，利用試驗數(shù)據(jù)驗證了簡化入滲模型的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明：同一土質(zhì)的吸滲率與穩(wěn)滲率均隨線源滲水面積的增大而增大，且吸滲率與線源滲水面積符合線性函數(shù)關(guān)系，穩(wěn)滲率與線源滲水面積符合冪函數(shù)關(guān)系。土壤累積入滲量的簡化計算模型的統(tǒng)計指標(biāo)EMAE與ERMSE分別介于1.57～2.05 L與2.38～2.88 L之間，ENSE≥0.92，計算值與實測值一致性較好，簡化計算模型預(yù)測效果較好，可初步實現(xiàn)僅通過飽和導(dǎo)水率Ks這個物理參數(shù)來預(yù)測充分供水垂直線源灌的入滲量。

關(guān) 鍵 詞：垂直線源灌;吸滲率;穩(wěn)滲率;入滲模型;HYDRUS-2D

中圖法分類號：S275

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-4179（2021）09-0119-07

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.09.019

0 引 言

中國西北地區(qū)干旱少雨，不利于植物的存活與生長，而垂直線源灌是一種適宜于深根系植物的灌水技術(shù)，它是將底部密封、管壁開孔的塑料管垂直置入土壤中，通過管壁多處灌水孔直接向植物根系部位供水，具有過流面積大、灌水均勻度及效率高、適應(yīng)性強以及具備水肥一體化的條件等特點[1-2]。然而，如何科學(xué)高效地使用垂直線源灌對于提高水分利用效率以及干旱區(qū)植物存活率至關(guān)重要。

入滲模型是評價灌溉水分入滲能力的常用手段，而準(zhǔn)確估計入滲模型參數(shù)是灌溉系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵，為此，許多學(xué)者對其進行了研究。曾辰等[3]在不同初始含水率條件下研究了垂直線源灌土壤累積入滲量和濕潤體特性，發(fā)現(xiàn)累積入滲量與初始含水率符合二次函數(shù)關(guān)系，Philip模型能夠描述垂直線源灌土壤入滲特性。范嚴(yán)偉等[4-5]研究發(fā)現(xiàn)垂直線源灌土壤入滲特性主要受土壤質(zhì)地、線源直徑和線源長度影響。程慧娟等[1]分析了不同線源長度條件下的充分供水垂直線源灌土壤濕潤體特性，得出地下垂向和水平向以及地表濕潤距離均與t0.5符合線性關(guān)系。李淑芹等[6]通過HYDRUS-2D 軟件模擬分析了充分供水垂直線源灌土壤含水率分布特征，并利用試驗進行了對比驗證，發(fā)現(xiàn)土壤含水率受線源直徑和線源長度的影響較大，土壤類型、線源埋深以及初始含水率均對濕潤體特性有一定的影響，但線源埋深主要影響濕潤體的分布位置，對濕潤體的體積與形狀影響較小。雖然許多學(xué)者對垂直線源灌進行了大量研究，但建立的入滲模型較復(fù)雜，參數(shù)較多，而且在灌溉工程中往往需分情況考慮不同土壤條件進行參數(shù)設(shè)計[7]。因此，建立一種參數(shù)較少、適用性較廣的垂直線源灌簡化入滲模型顯得尤為必要。

基于此，本文利用HYDRUS-2D軟件，設(shè)置144種模擬情景，模擬研究多種土壤質(zhì)地條件下不同線源直徑和線源長度的累積入滲量，并采用Philip入滲公式對模擬數(shù)據(jù)進行擬合，從而獲得吸滲率和穩(wěn)滲率，在此基礎(chǔ)上，研究吸滲率和穩(wěn)滲率與灌溉參數(shù)間的關(guān)系，進而建立垂直線源灌簡化入滲模型，并采用試驗數(shù)據(jù)對模型進行驗證，以期為定量預(yù)測垂直線源灌土壤入滲特性，進而提高水分利用效率提供理論參考。

1 材料及方法

1.1 室內(nèi)試驗

室內(nèi)試驗用于驗證基于數(shù)值模擬構(gòu)建的充分供水條件下垂直線源灌入滲模型的準(zhǔn)確性，其試驗土壤為取自甘肅省蘭州市七里河區(qū)的粉壤土和甘肅省武威市民勤縣的砂壤土，試驗裝置如圖1所示。試驗土壤的參數(shù)飽和導(dǎo)水率Ks采用定水頭法測定。試驗時，分別選取直徑3 cm、線源長度20 cm，直徑3 cm、線源長度30 cm，直徑5 cm、線源長度20 cm和直徑5 cm、線源長度30 cm的灌水器。試驗過程中記錄不同灌水時長對應(yīng)的刻度，進而換算為入滲量。

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基本方程

假設(shè)土壤均勻和各向同性，則水分從充分供水垂直線源灌的灌水器滲出后向四周擴散的過程可認(rèn)為是軸對稱的二維入滲過程，充分供水垂直線源灌土壤水分運動的控制方程可用Richards方程[8]表示。即

式中：z為垂向坐標(biāo)，且規(guī)定z向下為正;r為徑向坐標(biāo);K（h）為土壤非飽和導(dǎo)水率，cm/min;t為入滲時間，min;θ為土壤含水率，cm3/cm3;h為壓力水頭，cm。

式（1）中的θ、h和K（h）可通過van Genuchten-Mualem（VG-M）方程[9-10]擬合得到。即

1.2.2 模擬方案

充分供水垂直線源灌是一種適宜于深根系植物的灌水技術(shù)。確定適宜于垂直線源灌的簡化入滲模型可提高水分利用效率以及干旱區(qū)植物存活率?？紤]模型的普適性，本研究選取9種具有典型代表的土壤，且每種土質(zhì)設(shè)置4個線源長度（15，20，25 cm和30 cm）和4個線源直徑（3，4，5 cm和6 cm），模擬方案共計144組。模擬開始前，土壤含水率根據(jù)設(shè)定好的土壤初始含水率確定，線源埋深取為40 cm，灌水定額依據(jù)文獻[11-12]確定，即40 L。土壤的VG-M模型參數(shù)取自Carsel等[13]與李淑芹等[6]的研究，如表1所列。

1.2.3 初始和邊界條件

圖2為模擬不同建模場景所考慮的初始和邊界條件。在144組模擬方案中，初始條件均按土壤初始含水率設(shè)置。邊界條件具體為：上邊界AH為干土層，蒸發(fā)量較小，且在模擬時不考慮降雨的影響，故按零通量邊界設(shè)置;下邊界FG不受灌水的影響，按自由排水邊界設(shè)置;左邊界EF垂直線源灌灌水器中心入滲面，按零通量面設(shè)置;灌水器底部ED密封，按零通量面設(shè)置;塑料管壁AB因無水量交換，按零通量面設(shè)置;灌溉結(jié)束時，灌溉水分未到達(dá)右邊界HG，故按零通量面設(shè)置;滲水面邊界BD為充分供水方式，按定水頭邊界處理[4，6]。

1.2.4 模型求解方法

在對上述模型進行求解時，考慮到田間實際狀況和計算結(jié)果精度的要求，選取寬度為50 cm、深度為100 cm的有限元計算單元，利用HYDRUS-2D軟件[14]進行求解。求解時，時間步長取0.1 min，空間步長取1 cm，模擬歷時由灌水定額（40 L）決定。對土壤剖面利用Galerkin有限元法進行空間離散，對時間利用隱式差分格式進行離散。

1.3 擬合公式

Philip入滲公式在軸對稱二維入滲過程中具有較高的精度，應(yīng)用較廣泛[15-16]。因此，本研究采用Philip入滲公式定量分析充分供水條件下垂直線源灌土壤水分入滲過程，具體公式如下：

I=St0.5+At（4）

式中：I為累積入滲量，cm3;A為穩(wěn)滲率，cm3/min;S為吸滲率，cm3/min0.5;t為時間，min。

1.4 誤差分析

為了評價簡化入滲模型的性能，選取平均絕對誤差EMAE、均方根誤差ERMSE和納什效率系數(shù)ENSE3個指標(biāo)進行統(tǒng)計分析。EMAE和ERMSE越接近0，ENSE越靠近1，表示計算值與實測值差異越小，模型性能較好。EMAE、ERMSE和ENSE的具體公式如下[17]：

2 結(jié)果與分析

利用公式（4）對9種土壤的累積入滲量的模擬值進行擬合，將擬合得到的吸滲率S與穩(wěn)滲率A列于表2。

2.1 確定吸滲率S

為了直觀表達(dá)線源滲水面積SA與吸滲率S之間的關(guān)系，繪制出圖3。

由圖3可得，線源滲水面積SA與吸滲率S之間為線性關(guān)系，且決定系數(shù)R2不小于0.95。因此，線源滲水面積SA與吸滲率S之間的關(guān)系可表示為

進一步對圖3中擬合回歸線的表達(dá)式的常數(shù)項（即a2）分析可知，除砂土外，其余土壤的擬合參數(shù)a2的波動不大。由表2可知，與其他土壤的穩(wěn)滲率A相比，砂土的穩(wěn)滲率A較大;砂土的穩(wěn)滲率A與吸滲率S差值不大。結(jié)合公式（4）分析可知，影響充分供水垂直線源灌條件下砂土的累積入滲量的主要因素為穩(wěn)滲率A。基于此，參數(shù)a2的值可取除砂土外其余8種土壤擬合回歸線函數(shù)的常數(shù)項的平均值，即18.05。則公式（8）可進一步簡化為

結(jié)合表2對圖3中擬合回歸線表達(dá)式的一次項的系數(shù)（即a1）分析可知，一次項的系數(shù)隨飽和導(dǎo)水率的增大而增大，具體關(guān)系如圖4所示。

由圖4可知，擬合參數(shù)a1與土壤飽和導(dǎo)水率Ks之間符合冪函數(shù)關(guān)系，其決定系數(shù)R2為0.95?；诖耍剑?）可進一步表示為

2.2 確定穩(wěn)滲率A

為了直觀表達(dá)線源滲水面積SA與穩(wěn)滲率A之間的關(guān)系，繪制出圖5。

由圖5可得，線源滲水面積SA與穩(wěn)滲率A之間為冪函數(shù)關(guān)系，且決定系數(shù)R2不小于0.96。因此，線源滲水面積SA與穩(wěn)滲率A之間的關(guān)系可表示為

式中：b1與b2為擬合參數(shù)。

進一步對圖5中擬合回歸線的表達(dá)式的指數(shù)項（即b2）分析可知，9種土壤的擬合參數(shù)b2的值波動不大，在0.49～0.56之間，為簡化計算，取平均值0.52。則公式（11）可進一步簡化為

結(jié)合表2對圖5中擬合回歸線表達(dá)式的系數(shù)分析可知，冪函數(shù)的系數(shù)（即b1）隨飽和導(dǎo)水率的增大而增大，具體關(guān)系如圖6所示。

由圖6可知：擬合參數(shù)b1與土壤飽和導(dǎo)水率Ks之間符合冪函數(shù)關(guān)系，其決定系數(shù)R2為0.97?；诖耍剑?2）可進一步表示為

2.3 充分供水垂直線源灌簡化入滲模型建立

基于上述分析，將公式（10）和公式（13）代入公式（4）中得充分供水垂直線源灌簡化入滲模型，表達(dá)式具體如下：

公式（14）中只包含1個待定參數(shù)Ks中。因此，只需要確定土壤飽和導(dǎo)水率Ks即可對充分供水條件下的垂直線源灌累積入滲量進行預(yù)測。

3 模型評價

為進一步檢驗充分供水垂直線源灌累積入滲量簡化模型的性能，利用實測值對模型進行評價。繪制充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量的實測值與簡化入滲模型計算值對比圖（見圖7）。并采用公式（5）～（7）對實測值與計算值進行統(tǒng)計分析，分析結(jié)果列于表3。將定水頭法測定的土壤飽和導(dǎo)水率代入公式（14），得到粉壤土I=（1.24×0.008 10.33SA+18.05）t0.5+（12.27×0.008 10.82S0.52A）t;

砂壤土I=（1.24×0.061 30.33SA+18.05）t0.5+（12.27×0.061 30.82S0.52A）t。

由圖7和表3可見，土壤累積入滲量簡化模型的計算值與實測值吻合較好，EMAE和ERMSE接近0，ENSE非?？拷?（ENSE≥0.92），模型預(yù)測效果較好。但仍有一定誤差，這可能是在建立土壤累積入滲量簡化模型時僅考慮了土壤物理參數(shù)Ks，而實際上土壤入滲特性還和參數(shù)θs、n和α有關(guān)[18];另外，將定水頭法測定的Ks值（一維入滲方式）直接應(yīng)用于垂直線源灌（軸對稱二維入滲方式）也會存在一定的誤差。因此，后期應(yīng)進一步研究三維入滲條件下飽和導(dǎo)水率的測定方法及應(yīng)用。但需要說明的是，本模型的驗證試驗為室內(nèi)試驗，其只能說明模型在室內(nèi)試驗條件下預(yù)測效果較好，而模型能否在實際中應(yīng)用，模型計算值和田間實測值的差別誤差有多大，還需通過進一步研究來完善簡化模型的參數(shù)。

4 結(jié) 論

本文利用HYDRUS-2D軟件模擬了9種土壤在不同線源滲水面積（線源直徑、線源長度）條件下的累積入滲量，并采用Philip入滲公式擬合獲得吸滲率S和穩(wěn)滲率A，在此基礎(chǔ)上，研究吸滲率S和穩(wěn)滲率A與灌溉參數(shù)間的關(guān)系，進而建立了垂直線源灌的簡化入滲模型，并利用試驗對模型進行了驗證，得到了以下結(jié)論。

（1）相同土壤質(zhì)地條件下，吸滲率與穩(wěn)滲率均隨線源滲水面積的增大而增大，但吸滲率與線源滲水面積符合線性函數(shù)關(guān)系，穩(wěn)滲率與線源滲水面積符合冪函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，分析了擬合參數(shù)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)線性函數(shù)的常數(shù)項與冪函數(shù)的指數(shù)項均波動較小，為了簡化計算，均取了平均值;而線性函數(shù)一次項的系數(shù)、冪函數(shù)的系數(shù)均與土壤飽和導(dǎo)水率符合冪函數(shù)關(guān)系?；诖耍⒘丝紤]線源滲水面積和飽和導(dǎo)水率的充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量簡化計算模型。

（2）利用試驗數(shù)據(jù)對簡化入滲模型的性能進行了評價。結(jié)果表明：充分供水垂直線源灌土壤累積入滲量的簡化計算模型的計算值與實測值基本吻合，一致性較好，且模型本身較簡單，可初步實現(xiàn)僅需土壤物理參數(shù)飽和導(dǎo)水率Ks即可預(yù)測充分供水垂直線源灌入滲量的可能。

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（編輯：黃文晉）