何 新＊ 張振福 羅世尚 楊俊波

（國(guó)防科技大學(xué)文理學(xué)院物理系，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

傅立葉變換全息記錄的是物光波的空間頻譜，在高密度信息存儲(chǔ)、信息處理等方面有著很多潛在應(yīng)用[1,2]。例如，張德驤等人采用傅立葉變換全息實(shí)現(xiàn)了膠片圖文資料的超縮微存儲(chǔ)[3]，張莉等人利用傅立葉變換全息實(shí)現(xiàn)了圖像相減[4]，沈?qū)W舉等人基于傅立葉變換全息提出了多圖像加密方法并數(shù)值模擬了其效果[5]。

傅立葉變換全息圖實(shí)驗(yàn)是信息光學(xué)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一，在國(guó)內(nèi)很多高校的近代物理實(shí)驗(yàn)課程中均有開設(shè)。對(duì)于本科生來說，要想獲得較好實(shí)驗(yàn)效果，具有一定的難度。這主要是因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)將傅立葉變換和全息技術(shù)有機(jī)結(jié)合起來，綜合性較強(qiáng)，影響因素較多。為了獲得較好的拍攝效果，張青蘭等人對(duì)透鏡焦距、光路搭建、顯影定影等方面均開展了研究[6]。然而，影響傅立葉變換全息圖制作的最重要因素是（參考光和物光）光強(qiáng)比以及曝光時(shí)間，對(duì)這兩個(gè)因素的詳細(xì)研究鮮有報(bào)道。

鑒于此，本文在其他條件或參數(shù)保持不變的前提下，實(shí)驗(yàn)研究了傅立葉變換全息圖實(shí)驗(yàn)中參考光與物光的光強(qiáng)比、全息圖拍攝的曝光時(shí)間這兩個(gè)重要影響因素。通過設(shè)置不同的光強(qiáng)比以及在每種光強(qiáng)比條件下設(shè)置不同的曝光時(shí)間，對(duì)比分析了所制作全息圖的再現(xiàn)效果。再現(xiàn)方式以原光路參考光再現(xiàn)為主，同時(shí)考慮了直接用激光束垂直照射再現(xiàn)?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果，得出了優(yōu)化的光強(qiáng)比和曝光時(shí)間參數(shù)，可為傅立葉變換全息圖實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)選取提供參考，以便提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)的成功率。

1 實(shí)驗(yàn)光路及原理

圖1 為傅立葉變換全息圖記錄光路圖。圖中，激光器輸出波長(zhǎng)為632.8nm（氦氖激光），K 是電子快門，BS 是分束鏡，M1、M2 是平面反射鏡，L0 是短焦凸透鏡，A 是針孔濾波器，D 是光闌，Lc 是焦距為150mm 的平凸透鏡，L1、L2 是焦距f=300mm 的傅立葉透鏡，P 是物平面，F(xiàn)(H)是頻譜面（干板面），T 是可變衰減片，I 是像平面。

圖1 實(shí)驗(yàn)光路

需要指出的是，在傅立葉變換全息圖記錄時(shí)，不需要透鏡L2 和像平面I。但是，為了能夠利用4f 系統(tǒng)進(jìn)行全息圖再現(xiàn)，搭建光路時(shí)一并擺放了透鏡L2 和像平面I。

當(dāng)P 面上放置如圖2 所示的膠片文字時(shí)，根據(jù)透鏡的傅立葉變換性質(zhì)，在P(H)面上得到膠片文字復(fù)振幅函數(shù)的準(zhǔn)確傅立葉變換[7]，即

圖2 膠片文字

實(shí)驗(yàn)中，針對(duì)全息干板的感光特性，采用兩次曝光法使得曝光為線性響應(yīng)，記錄得到傅立葉變換全息圖。進(jìn)一步，控制好顯影時(shí)間，則所得全息圖的振幅透射率與式（3）相同。

一般，制作的傅立葉變換全息圖有兩種再現(xiàn)方法：一是將全息圖置于圖1 所示光路中的F(H)面上，遮擋物光，用參考光照射全息圖，并在I 面上觀察再現(xiàn)圖像；二是直接采用激光束照射全息圖，在距離足夠遠(yuǎn)的光屏上觀察再現(xiàn)圖像。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文主要分析參考光與物光的光強(qiáng)比以及曝光時(shí)間對(duì)傅立葉全息圖的影響，因此，如下條件或參數(shù)在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中保持不變：

環(huán)境溫度為28℃，環(huán)境濕度為80%，參考光與光軸夾角為15°，全息干板技術(shù)參數(shù)相同，顯影、停顯、定影時(shí)間分別為4 分鐘、2 分鐘、4 分鐘，沖洗、吹干時(shí)間分別為2 分鐘、10 分鐘。

此外，為了便于對(duì)比效果，再現(xiàn)時(shí)照射全息圖的光強(qiáng)保持不變。

表1 列出了不同光強(qiáng)比和曝光時(shí)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中，光強(qiáng)比通過調(diào)節(jié)可變衰減片實(shí)現(xiàn)，曝光時(shí)間指兩次曝光的時(shí)間均取表中數(shù)值。圖3 給出了所制作的傅立葉變換全息圖。

圖3 制作的傅立葉變換全息圖

表1 光強(qiáng)比和曝光時(shí)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)于光強(qiáng)比為0.5:1 時(shí)所制作的全息圖，放置于原光路得到的再現(xiàn)圖像如圖4 所示。從圖中可以看出，當(dāng)曝光時(shí)間較長(zhǎng)（1.6s）時(shí)，幾乎觀察不到再現(xiàn)文字，其亮度非常微弱，如圖4(a)所示，這主要是因?yàn)槠毓鈺r(shí)間長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致全息圖透過率很低；隨著曝光時(shí)間減小，再現(xiàn)文字的亮度逐漸提高，如圖4(b)-4(d)所示；當(dāng)曝光時(shí)間較短（0.1s）時(shí)，能夠觀察到明亮清晰的再現(xiàn)文字，如圖4(e)所示。

對(duì)于光強(qiáng)比為1.5:1 時(shí)所制作的全息圖，放置于原光路得到的再現(xiàn)圖像如圖5 所示。顯然，此光強(qiáng)比條件下再現(xiàn)文字較明亮清晰。隨著曝光時(shí)間減小，再現(xiàn)文字的亮度逐漸提高，這與圖4 中的現(xiàn)象類似。

圖4 光強(qiáng)比為0.5:1 的全息圖再現(xiàn)圖像

對(duì)于光強(qiáng)比為3.0:1 時(shí)所制作的全息圖，放置于原光路得到的再現(xiàn)圖像如圖6 所示。由圖可知，當(dāng)曝光時(shí)間較長(zhǎng)（1.0s）時(shí)，再現(xiàn)文字較微弱，如圖6(a)所示，其原因主要是曝光時(shí)間長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致全息圖透過率較低。類似地，隨著曝光時(shí)間減小，再現(xiàn)文字逐漸變得清晰明亮，如圖6(b)-6(d)所示。

對(duì)比圖4、圖5 和圖6 可知，如果曝光時(shí)間一定，光強(qiáng)比為1.5:1 或3.0:1 時(shí)制作的傅立葉變換全息圖再現(xiàn)效果較好；如果光強(qiáng)比一定，較短的曝光時(shí)間（0.1s 或0.2s）有利于提高傅立葉變換全息圖效果。光強(qiáng)比過低（參考光強(qiáng):物光強(qiáng)=0.5:1），或者曝光時(shí)間過長(zhǎng)，容易導(dǎo)致再現(xiàn)圖像亮度低甚至難以觀察。

圖5 光強(qiáng)比為1.5:1 的全息圖再現(xiàn)圖像

圖6 光強(qiáng)比為3.0:1 的全息圖再現(xiàn)圖像

采用激光束直接（垂直）照射所制作的傅立葉變換全息圖，在距離較遠(yuǎn)處的觀察屏上得到再現(xiàn)文字如圖7 所示。其中，圖7(a)、7(b)和7(c)分別對(duì)應(yīng)于編號(hào)05-01、15-02 和30-01 的全息圖。圖中觀察到了關(guān)于中心亮斑對(duì)稱分布的再現(xiàn)圖像，與理論符合[7]。

圖7 用激光束直接垂直照射全息圖的再現(xiàn)文字

3 結(jié)論

采用兩次曝光法，在保持其他條件或參數(shù)不變的前提下，重點(diǎn)針對(duì)（參考光與物光）光強(qiáng)比、全息圖拍攝的曝光時(shí)間這兩個(gè)重要影響因素進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，如果曝光時(shí)間一定，則光強(qiáng)比為1.5:1～3:1 時(shí)，全息圖的存儲(chǔ)和再現(xiàn)效果較好；如果光強(qiáng)比一定，則曝光時(shí)間較短（0.1s～0.2s）有利于提高全息圖質(zhì)量。研究結(jié)果為傅立葉變換全息圖實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)優(yōu)化選取提供參考，有助于該實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果的達(dá)成，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心和學(xué)習(xí)興趣。