劉 錚，劉少勇，高 嵩

（1.中國能源建設(shè)集團(tuán)科技發(fā)展有限公司，天津 300091；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)有限公司工程研究院，北京 100022）

0 引言

地埋管地源熱泵系統(tǒng)最初應(yīng)用于在淺層地?zé)崮荛_發(fā)利用中，但在實(shí)際的運(yùn)行過程中，出現(xiàn)了土壤冷、熱失衡、地埋管數(shù)量多、占地面積大等問題，尤其是在寒冷以及嚴(yán)寒地區(qū)因地下巖土體的熱量回補(bǔ)不足導(dǎo)致了該技術(shù)的應(yīng)用和推廣受到限制。在此背景下，埋深1 000～3 000 m的中深層地埋管換熱器技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。中深層地埋管換熱器具有占地面積少、單井換熱性能高等優(yōu)勢，近年來受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者也對其進(jìn)行了不同方面的深入研究。

國外的Beier[1-2]等人提出了一種中深層地埋管換熱器的瞬態(tài)傳熱模型，該數(shù)學(xué)模型可以同時(shí)模擬中深層地埋管換熱器進(jìn)、出水管以及換熱器所在周邊巖土（石）層溫度場的瞬態(tài)演變規(guī)律。David Gordon[3-4]等在忽略地溫梯度和地面軸向?qū)岬那疤嵯?，提出了?fù)合圓柱源半解析解模型來分析中深層地埋管換熱器系統(tǒng)的短期性能。Templeton[5]等研究將廢棄油井改造為中深層地埋管換熱器進(jìn)行取熱供暖的可行性，分析了地溫梯度、入口溫度以及入口循環(huán)流量對系統(tǒng)進(jìn)出口溫差的影響。V.C.Mei[6]等在能量守恒的基礎(chǔ)上，結(jié)合熱傳導(dǎo)能量方程，針對套管式地埋管換熱器建立了瞬時(shí)傳熱模型。

國內(nèi)的學(xué)者Luo Y[7-8]等在考慮地溫梯度的條件下，建立了分段有限元圓柱源模型，并通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及已存在的中深層地埋管換熱器數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了比較分析，驗(yàn)證了所建模型的正確性和可行性?？讖?、陳超凡[9-10]等針對中深層換熱技術(shù)的原理及其傳熱特性開展研究，利用Beier提出的分析方法對中深層地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了連續(xù)運(yùn)行4個(gè)月的靈敏度分析評估，結(jié)果表明，系統(tǒng)的延米換熱功率上限不超過150 W。

綜上所述，國內(nèi)外研究學(xué)者已經(jīng)對中深層地埋管換熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)（埋深、管徑）、運(yùn)行參數(shù)（循環(huán)流量、進(jìn)水溫度）以及巖土層熱物性參數(shù)等的影響做了相關(guān)的研究。但從目前的研究結(jié)果來看，在結(jié)構(gòu)參數(shù)的管徑部分，從變內(nèi)外管徑比的角度來對其進(jìn)行的研究還較少。本文建立了中深層地埋管換熱器井孔內(nèi)、外傳熱模型，然后基于建立的傳熱模型，開展不同管徑比工況下?lián)Q熱性能的研究，并用一系列評價(jià)指標(biāo)來分析不同管徑比對換熱性能的影響。

1 物理模型

本文以天津某產(chǎn)業(yè)園已建成并投入使用的中深層地埋管換熱器系統(tǒng)為科研依托原型。此工程采用同軸套管形式，循環(huán)流體流動(dòng)方式為外進(jìn)內(nèi)出，內(nèi)管采用非金屬復(fù)合管，外管采用J55鋼級油井套管，回填材料采用普通硅酸鹽水泥，其系統(tǒng)圖和平面圖如圖1、圖2所示；地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)、地層類型與巖石（土）物性參數(shù)和現(xiàn)場實(shí)測地下溫度如表1～表3所示。

圖1 中深層地埋管換熱器系統(tǒng)流程圖

圖2 中深層地埋管換熱器平面示意圖

表1 中深層地埋管換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 地層類型與典型巖石（土）物性參數(shù)

表3 現(xiàn)場實(shí)測地下溫度

2 數(shù)學(xué)模型

對于中深層地埋管換熱器供暖系統(tǒng)而言，分析換熱器井孔內(nèi)、外的傳熱過程是研究其傳熱性能的關(guān)鍵所在，因此必須建立合適的數(shù)學(xué)模型，以便分析換熱器與周圍土壤之間以及換熱器內(nèi)部的傳熱過程，為實(shí)際工程實(shí)踐提供技術(shù)指導(dǎo)。

為了確保描述有效，所建數(shù)學(xué)模型滿足以下條件：

1）換熱器進(jìn)、出水管在任意截面上的循環(huán)水流量均勻一致；

2）忽略換熱器管壁沿垂直方向的導(dǎo)熱過程；

3）忽略地表溫度對地面的影響，保持地表溫度恒定；

4）不考慮溫度變化對回填材料以及周圍巖土體的影響，在整個(gè)傳熱過程中，各巖石（土）層的水文地質(zhì)與熱物性參數(shù)均保持不變。

2.1 井孔內(nèi)部傳熱模型

套管式中深層地埋管換熱器井孔內(nèi)部傳熱過程包括循環(huán)流體在管道中流動(dòng)產(chǎn)生的對流換熱過程、流體在進(jìn)出管道之間的導(dǎo)熱過程、回填材料與外管壁之間的導(dǎo)熱過程。基于上述假設(shè)條件，建立進(jìn)水管、出水管以及內(nèi)部回填材料的非穩(wěn)態(tài)能量守恒方程式：

式中：εg為回填材料的孔隙度 ；ρr、ρg為管內(nèi)循環(huán)水和回填材料的密度，kg/m3；cr、cg為管內(nèi)循環(huán)水和回填材料的定壓比熱容，kJ/（kg·K） ；Λr為管內(nèi)循環(huán)水導(dǎo)熱系數(shù)張量，W/（m·K）；Ti、To為進(jìn)、出口循環(huán)水溫度，K；vi、vo為進(jìn)、出水管內(nèi)循環(huán)水流速，m/s；為進(jìn)水管內(nèi)循環(huán)流體與回填材料之間的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Φff為進(jìn)、出水管內(nèi)循環(huán)流體之間的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Φgs為巖土體與回填材料的傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Ts為巖土體溫度，K；Tg為回填材料溫度，K；qnTi、qnTo為進(jìn)、出口地埋管的法向熱流通量，W/m2；qnTg為回填材料的法向熱流量通量，W/m2；Hi、Ho為進(jìn)出口地埋管熱源（匯）項(xiàng)，kJ/（m3·s）；Hg為不同區(qū)域回填材料熱源（匯）項(xiàng)，kJ/（m3·s） ；t為運(yùn)行時(shí)間，min。

2.2 熱儲層傳熱模型

根據(jù)上述假設(shè)條件，針對套管式中深層地埋管換熱器在地下熱儲層中的傳熱過程包括熱儲層中液相與固相基質(zhì)間的熱傳導(dǎo)。本節(jié)在非移動(dòng)有限長線熱源模型的基礎(chǔ)上，建立地下熱儲層三維非穩(wěn)態(tài)能量守恒控制方程（4），其中源（匯）項(xiàng)由式（5）表示：

式中：T0為巖土體初始溫度，K；λx、λy、λz為巖土體在x、y、z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；εs為巖土體的孔隙度；ρf、ρs為地下水、巖土體的密度大小，kg/m3；cf、cs為地下水、巖土體的定壓比熱容大小，kJ/（kg·K）。

2.3 求解方法與模型驗(yàn)證

基于所建換熱器傳熱模型，采用有限元計(jì)算軟件FEFLOW進(jìn)行模擬計(jì)算。根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際工程的布置，本文所建物理模型水平面積設(shè)為300 m×200 m，垂直方向深度設(shè)為2 000 m。將整個(gè)計(jì)算區(qū)域沿垂直方向分為6層，每層巖土體的熱物性參數(shù)保持不變且均勻一致。將計(jì)算區(qū)上部粉質(zhì)黏土層和下部泥巖層定義為防水絕熱邊界。物理模型的四邊均為第一類的恒溫邊界。初始地溫設(shè)置為14.5 ℃，往下每百米的溫升為3.5 ℃。在每個(gè)巖土層的水平剖面和垂直方向分別采用不等距三角形單元和矩形網(wǎng)格劃分。物理模型涉及節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 032 590，網(wǎng)格數(shù)為2 072 403。求解過程采用固定時(shí)間步長方法，時(shí)間步長為300 s，最大迭代次數(shù)為每步3 600次。采用BICGSTAB算法對傳熱過程進(jìn)行計(jì)算，最終求得收斂數(shù)值解。

現(xiàn)場數(shù)據(jù)實(shí)測時(shí)間為2021年2月10日早上9點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，連續(xù)運(yùn)行12 h。測試用中深層地源換熱井在鉆孔完成后已經(jīng)在換熱器出水管管壁外側(cè)安裝了分布式測溫光纖，可逐時(shí)讀取整個(gè)垂直方向上進(jìn)出水管內(nèi)循環(huán)流體的溫度。由于受到建筑熱負(fù)荷恒定的影響，中深層地埋管換熱器循環(huán)水量和進(jìn)口溫度都存在小幅度的波動(dòng)，因此把現(xiàn)場原始數(shù)據(jù)輸入所建數(shù)學(xué)模型，將數(shù)值模擬計(jì)算所得結(jié)果與依托產(chǎn)業(yè)園項(xiàng)目現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比如圖3所示，結(jié)果顯示兩者的出水溫度基本重合，誤差不超過3%，由此可驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖3 出水溫度實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對比

3 研究結(jié)果與分析

3.1 研究與計(jì)算結(jié)果

對中深層地埋管換熱器而言，其鉆井的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)（管徑比）對其換熱性能有顯著的影響。因此，本文基于驗(yàn)證后的數(shù)學(xué)模型，對不同管徑比下的運(yùn)行方案進(jìn)行模擬計(jì)算分析，如表4所示。在計(jì)算過程中將一個(gè)供暖季（120 d）設(shè)定為模擬計(jì)算的周期，中深層地埋管換熱器每天按照同期連續(xù)24 h運(yùn)行。

表4 中深層地埋管換熱器不同管徑比對應(yīng)的計(jì)算方案

為了量化分析中深層地埋管換熱器的管徑比對其換熱性能的影響程度，引入進(jìn)、出水溫差△T、換熱功率Q，以及在運(yùn)行階段的換熱器平均進(jìn)、出水溫差平均換熱功率循環(huán)水泵耗功率Wp作為評價(jià)參數(shù)。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知進(jìn)、出水管管徑比為1.40、1.76、2.19、2.72、3.41和4.27六種工況下，隨時(shí)間變化的中深層地埋管換熱器進(jìn)、出水管垂向溫度分布曲線。如圖4所示，在系統(tǒng)運(yùn)行初期（10 d），進(jìn)、出水溫差△T分別為6.12 ℃、6.64 ℃、6.95 ℃、7.17 ℃、7.36 ℃、7.46 ℃。如計(jì)算結(jié)果可知，隨著進(jìn)、出水管管徑比的增加，中深層地埋管換熱器的換熱性能也逐漸提高。在相同入口循環(huán)流量下，隨著進(jìn)水管的管徑增大，由于增大了換熱器與回填材料之間的換熱面積，使其管內(nèi)的循環(huán)流體與回填材料以及周圍巖石（土）層之間的換熱更加充分，因此換熱器的換熱性能得到提高；而隨著出水管的管徑減小，增大了管內(nèi)循環(huán)流體的流速以及流動(dòng)強(qiáng)度，同時(shí)，減少了循環(huán)流體在管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間，降低了熱量的損失率，因此也提高了換熱性能。運(yùn)行到120 d時(shí)，如圖5所示，與系統(tǒng)運(yùn)行初期相比，出水溫度分別降低了15.65%、16.45%、16.84%、17.09%、17.31%、17.21%。結(jié)果表明，隨著供暖系統(tǒng)的運(yùn)行，中深層地埋管換熱器附近的熱儲層逐漸形成部分冷堆積，從而使換熱性能一定程度降低，不過已經(jīng)比淺層地源熱泵運(yùn)行始末的衰減小很多，且如果針對商業(yè)建筑的間歇性運(yùn)行則衰減會大幅減小。

圖4 中深層地埋管換熱器第10 d垂向溫度分布

圖5 中深層地埋管換熱器第120 d垂向溫度分布

圖6表示一個(gè)供暖季在不同進(jìn)、出水管管徑比下中深層地埋管換熱器的進(jìn)、出口溫差和換熱功率隨時(shí)間變化的曲線。從圖中可以得到，在系統(tǒng)運(yùn)行末期（120 d），進(jìn)、出水管 管 徑 比 為 1.40、1.76、2.19、2.72、3.41、4.27時(shí)，進(jìn)、出口溫差和換熱功率分別為5.22 ℃、5.57 ℃、5.78 ℃、5.94 ℃、6.07 ℃、6.17 ℃和182.75 kW、195.07 kW、202.53 kW、208.18 kW、212.57 kW、216.03 kW。 與 運(yùn) 行初期相比，進(jìn)、出口溫差和換熱功率降低了14.09%、15.41%、16.45%、16.92%、17.43%、17.70%。由此可見，隨著供暖系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間的增加，進(jìn)、出口溫差和換熱功率逐漸下降，且下降幅度越來越小。隨著進(jìn)水管的管徑增大，降低了管內(nèi)循環(huán)流體的流速，增加了循環(huán)流體在管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間，使其換熱更加充分，提升了換熱性能。而隨著出水管的管徑減小，增大了管內(nèi)循環(huán)流體的流速，減少了循環(huán)流體在管內(nèi)的流動(dòng)時(shí)間，降低了熱量的損失率，進(jìn)一步提高了換熱器的換熱性能。

圖6 中深層地埋管換熱器進(jìn)出口溫差和換熱功率逐時(shí)變化圖

3.2 研究結(jié)果對標(biāo)分析

中深層地源熱泵技術(shù)在利用中深層優(yōu)質(zhì)地?zé)豳Y源的同時(shí)避免了地下水抽取和尾水回灌等諸多問題，具有非常大的發(fā)展?jié)摿Γ到y(tǒng)的研究還處于起步階段，目前相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范非常少，2020年5月陜西省發(fā)布了DBJ61/T 166—2020《中深層地?zé)岬芈窆芄嵯到y(tǒng)應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》地方標(biāo)準(zhǔn)，其中對不同管徑組合的中深層同軸套管取熱量系數(shù)進(jìn)行了設(shè)定，如表5所示。

表5 陜西省地方標(biāo)準(zhǔn)對不同管徑組合的中深層同軸套管取熱量系數(shù)設(shè)定 mm

由此可見，雖然天津與陜西的地質(zhì)情況存在較大差異，但進(jìn)、出水管管徑比的對中深層地埋管換熱器取熱量的影響趨勢和因素分析是一致的。

3.3 結(jié)果分析

由上述研究中可見，隨著進(jìn)、出水管管徑比的增加可有效增強(qiáng)中深層地埋管換熱器與其所在巖石（土）層之間的熱交換，提高換熱功率，但是，對于實(shí)際工程而言，系統(tǒng)的初投資也是需要考慮的一個(gè)重要因素。如圖7所示，當(dāng)進(jìn)、出水管管徑比由1.40增大到4.27時(shí)，平均換熱功率由195.36 kW提高到233.79 kW，相對應(yīng)的循環(huán)水泵耗功率WP則由1.80 kW提高到12.33 kW。因此在選擇管徑時(shí)，要根據(jù)實(shí)際工程綜合考慮各項(xiàng)因素，從而確定最優(yōu)管徑比。

圖7 不同管徑比下中深層地埋管換熱器的平均換熱功率和循環(huán)水泵的耗功率

4 對實(shí)際工程的指導(dǎo)意義

實(shí)際工程面臨的情況往往比理論研究更為復(fù)雜，根據(jù)不同的項(xiàng)目情況和地質(zhì)情況研究出一套能綜合考慮到鉆井安全、投資經(jīng)濟(jì)和運(yùn)行高效的換熱井井身結(jié)構(gòu)至關(guān)重要。就本文所述內(nèi)外進(jìn)出水管管徑的選擇而言，實(shí)際工程會遇到以下幾方面情況：①外管采用的美國石油協(xié)會 （American Petroleum Institute，API）石 油 套管為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，且與鉆機(jī)、鉆具等傳統(tǒng)工藝配合多年，管徑尺寸不易改變；②在實(shí)際工程中初投資往往是需要考慮的一個(gè)重要因素，外管按照石油套管標(biāo)準(zhǔn)每選大一號，對鉆井成井的成本控制都是極為不利的；③外管管徑的井身結(jié)構(gòu)更多是防止鉆進(jìn)過程中井孔坍塌和有效封堵而設(shè)計(jì)，以依托項(xiàng)目地質(zhì)結(jié)構(gòu)為例，需要采用三開成井井身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，封堵上段松散或半膠結(jié)泥巖、砂巖地層后再進(jìn)行下一段的基巖層鉆進(jìn)。

相比之下，內(nèi)管選擇則較為靈活：一是非金屬管管徑種類較多、非標(biāo)成本相對較低；二是在外管套筒內(nèi)下入內(nèi)管工藝相對簡單。通過理論研究可以推知在外管管徑一定時(shí)，內(nèi)管管徑設(shè)計(jì)略小會有利于提高換熱器的取熱量。所以在實(shí)際工程中需要綜合考慮各項(xiàng)因素，在外管管徑受到一定制約時(shí)，則可以適當(dāng)減小內(nèi)管管徑，從而確定最優(yōu)管徑比。

5 結(jié)論

1）本文建立了套管式中深層地埋管換熱器井孔內(nèi)外的傳熱模型，描述了井孔內(nèi)外的傳熱過程。采用有限元模擬計(jì)算軟件FEFLOW對傳熱模型進(jìn)行求解，并用天津市某工程的實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建模型的正確性。

2）基于驗(yàn)證后的模型開展了中深層地埋管換熱器內(nèi)外管徑比對其換熱性能影響的模擬計(jì)算研究，結(jié)果表明當(dāng)進(jìn)、出水管管徑比由1.40增大到4.27時(shí)，進(jìn)、出水溫差和換熱功率將提升19.67%；而管徑比增大后，中深層地埋管換熱器在整個(gè)運(yùn)行期換熱功率的衰減情況也會有輕微的增長。由此可見增大進(jìn)、出水管管徑比既能增強(qiáng)外管流體的換熱效果，也會造成長期運(yùn)行時(shí)換熱能力衰減的情況。

3）在管徑比由1.40增大到2.72時(shí)，中深層地埋管換熱器的換熱功率增長幅度大，而循環(huán)水泵的耗功增長幅度較??；在管徑比由2.72增長到4.27時(shí)，換熱器的換熱功率增長幅度減緩，而循環(huán)水泵的耗功則快速增長。因此，實(shí)際工程中應(yīng)結(jié)合換熱器深度、實(shí)際井身結(jié)構(gòu)、最佳換熱功率和耗功等多個(gè)因素綜合選擇合適的管徑比。