陀螺全站儀定向計算方法 在隧道貫通測量中的應用

王露 李濤 郭千楠

摘要：為了提高陀螺全站儀在隧道貫通測量中的測量精度，在傳統(tǒng)陀螺儀隧道貫通測量方法的基礎上，提出了在隧道出口已知邊加測陀螺方位角，得出隧道內(nèi)待定邊方位角取平均的測量方法。使用GYROMAT 3000陀螺全站儀進行工程實際驗證，分析了用取平均法進行陀螺全站儀定向計算的精度。結(jié)果表明：取平均法與傳統(tǒng)方法計算的定向精度分別為±2.9″和±4.1″，分析認為主要誤差來源是陀螺儀本身的定向誤差和子午線收斂角的計算誤差，取平均法精度較高，較傳統(tǒng)方法提高了30%。

關(guān)鍵詞：隧道貫通;工程測量;陀螺定向;坐標方位角;子午線收斂角;取平均法

中圖法分類號：U452.1文獻標志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.10.008

文章編號：1006 - 0081（2021）10 - 0043 - 04

0 引 言

隧道工程貫通測量是為了獲取實際的貫通誤差值，為下一步調(diào)整施工中線提供依據(jù)而進行的測量。聯(lián)系測量是隧道貫通測量的重難點，幾何法是經(jīng)典的平面聯(lián)系測量方法，利用懸掛鋼絲垂線由地面向地下傳遞平面坐標和方向，隨著科技進步與發(fā)展，陀螺全站儀定向法逐漸成為現(xiàn)代地下工程聯(lián)系測量的主要方法之一，通過測量陀螺方位角，將地面已知邊坐標方位角傳入井下，以指導井下測量工作[1]。

目前陀螺全站儀采用傳統(tǒng)的“4-6-4”的觀測模式，計算洞內(nèi)待定邊的坐標方位角，必要時，加入子午線收斂角的改正。本文采取在進洞口處已知邊觀測4個測回，進入隧道內(nèi)待定邊觀測6個測回，最后在出洞口已知邊觀測6個測回。進洞口4個測回取平均求出進洞口已知點的儀器常數(shù)，出洞口6個測回取平均求出儀器常數(shù)。在傳統(tǒng)陀螺儀隧道貫通測量方法的基礎上，提出了在隧道出口已知邊加測陀螺方位角，得出隧道內(nèi)待定邊方位角取平均的測量方法[2]。

1 陀螺全站儀貫通測量計算方法

1.1 傳統(tǒng)方法

傳統(tǒng)的陀螺全站儀隧道貫通測量采用“4-6-4”的觀測模式，在進口處的已知邊上觀測4個測回，計算儀器常數(shù);進入隧道內(nèi)部待定邊觀測6個測回，再回到洞口已知邊上觀測4個測回[3]，計算儀器常數(shù)，并與第一次觀測的4個測回獲得的儀器常數(shù)取平均值作為計算坐標方位角的儀器常數(shù)[Δ]，根據(jù)式（1）計算坐標方位角α[4]。

[α=αT+Δ-γ=αT-γ+α0+γ0-αT0]

[=αT+α0-αT0+δy]? （1）

[δy=γ0-γ] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中：[αT]為在待定邊上測定的陀螺方位角;[Δ]為儀器常數(shù);[γ]為子午線收斂角;[γ0]為陀螺安置點的子午線收斂角;[α0]為測線方向的坐標方位角;[αT0]為地面已知邊上的陀螺方位角;[δy]為定向邊子午線收斂角與待測邊子午線收斂角之間的較差。以上參數(shù)單位均為度分秒。

對于高精度的地下工程來說，在進行陀螺定向校正導線時，就必須考慮兩點之間的子午線收斂角較差的影響。

在緯度一定的情況下，兩點之間子午線收斂角的較差是關(guān)于兩點橫坐標差值的一次線性函數(shù)，即可以表示為

[Δγ=A×Δy]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中：[A=ρNftanBf]，隨緯度變化而變化，[Δy=y1][-y2]。[Δγ]為兩點之間子午線收斂角較差，（°′″）;A為子午線收斂角較差變化系數(shù);[ρ]=206 265;Bf為底點緯度，（°′″）;Nf為卯酉圈曲率半徑，m;y1，y2為兩點的投影坐標的橫坐標值，m。

1.2取平均法

實際工程中，要求隧道進口和出口布設控制點，已知隧道進口的控制點A（X1，Y1），隧道出口的控制點B（X2，Y2），需要使用陀螺全站儀測量隧道內(nèi)待定點C（X0，Y0）所在邊的坐標方位角[αc]。在隧道進、出口進行陀螺方位角觀測，分別得出儀器常數(shù)[ΔA]和[ΔB]，在隧道內(nèi)C點處所在邊測得的陀螺方位角為[αTC]。根據(jù)坐標方位角計算的原理，由A點和B點分別得出C點所在邊的坐標方位角為[5]

[αCA=αTC+ΔA+ΔγCA]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

[αCB=αTC+ΔB+ΔγCB]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中：[αCA]表示由A點推出的C點待定邊坐標方位角，（°′″）;[αCB]表示由B點推出的C點待定邊的坐標方位角，（°′″）;[αTC]為在隧道內(nèi)C點處所在邊測得的陀螺方位角，（°′″）;ΔA，ΔB為儀器常數(shù)，（°′″）;[ΔγCA]為計算出的C點和A點之間的子午線收斂角較差，（°′″）;[ΔγCB]為計算出的C點和B點之間的子午線收斂角較差，（°′″）。

根據(jù)式（3），可以計算出[ΔγCA]和[ΔγCB]：

[ΔγCA=A（Y0-Y1）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[ΔγCB=A（Y0-Y2）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中：Y1，Y2為 A，B兩點平面投影坐標的橫坐標，坐標由平面控制網(wǎng)得出;Y0是根據(jù)導線測量法，由地面控制點傳入地下后計算得出;[A=ρNftanBf]

將式（6）代入式（4），式（7）代入式（5）得：

[αCA=αTC+ΔA+A（Y0-Y1）]? ? ? ? ? ? ? ?（8）

[αCB=αTC+ΔB+A（Y0-Y2）]? ? ? ? ? ? ? ?（9）

兩者取平均，求出C點所在邊的坐標方位角[αC]為

[αC=12（αCA+αCB）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

式（10）是從兩端分別計算隧道內(nèi)待定點所在邊的坐標方位角再取平均求得。在計算過程中，通過計算子午線收斂角的較差來代替?zhèn)鹘y(tǒng)計算中直接計算待定點處的子午線收斂角[6]。為便于計算，兩點間較差通過省略高次項的簡便計算得出。采用計算機編程分析得出，兩點間子午線收斂角較差的計算精度在0.01″～0.65″，滿足于實際工程計算的需要。理論上，由此計算出的坐標方位角與實測出的坐標方位角之間只存在一定的計算誤差，符合實際工程需要。

2 應用實例

南京市和燕路過江通道（南段）工程位于長江大橋和長江二橋之間。項目選址于南京市棲霞區(qū)燕子磯和八卦洲街道，起于棲霞區(qū)燕恒路與和燕路的交叉口，向北順和燕路穿越長江，在八卦洲上與浦儀公路交叉后止于浦儀公路八卦洲西樞紐，該項目是典型的地下隧道工程。根據(jù)工程特點，和燕路盾構(gòu)隧道采用直接傳遞法聯(lián)系測量傳遞確定地下點位和方向[7]。隧道進口如圖1所示，出口如圖2所示。

盾構(gòu)機從江北始發(fā)，當盾構(gòu)機推進到C點處，推進的長度約為600 m，D處推進的長度為800 m，布設的導線如圖3所示。

圖3中，用導線測量儀器Leica TM50進行地下導線測量，觀測6個測回，經(jīng)過嚴密的平差計算得出C-D邊的坐標方位角141°36′10.9″，方向中誤差3″，使用陀螺全站儀檢測C-D邊的坐標方位角。已知點坐標見表1。

在隧道的進口A點和出口B點進行陀螺全站儀定向觀測。在江北側(cè)，陀螺全站儀架在A點，照準E點，進行4個測回的定向觀測，待隧道內(nèi)待定邊觀測結(jié)束后回到進洞口繼續(xù)觀測4個測回。在江南側(cè)，陀螺全站儀架在B點，照準F方向，進行6個測回的定向觀測。在隧道內(nèi)，陀螺全站儀架在C點，照準D點，進行6個測回定向觀測。江北、江南側(cè)觀測結(jié)果和待檢核的隧道內(nèi)待定邊C-D陀螺定向觀測結(jié)果見表2。

全自動陀螺全站儀1個測回獲得1個方位角數(shù)據(jù)，1個測站需連續(xù)進行4～6個測回的測量，將多個測回的平均值作為該方向陀螺方位角平均值的定值。正常一個測回15 min左右，每測站4～6個測回，需要預留90～120 min，在測量中不能有任何震動干擾，1個測回出問題，就需要測站全部重測，而在實際定向測量中，測站難免重測1～2次。為防止震動干擾，在實際測量中，需要施工單位停工、圍擋配合進行。

3成果分析

3.1 傳統(tǒng)方法

由傳統(tǒng)的觀測方法“4-6-4”，在地面江北側(cè)已知邊觀測4個測回，地下待定邊觀測6個測回，再回到地面觀測4個測回，其中需要計算出點A和C之間的子午線收斂角較差，兩點間的較差可由式（3）得出，過江隧道所處的緯度大約為北緯32°9′49.68″，因此可以算出式（3）中的常數(shù)A，[ρ]取206 265，橢球參數(shù)采用2000國家大地坐標系的橢球參數(shù)。

式（3）即可轉(zhuǎn)化為

[Δγ=0.02×Δy]， [ΔγCA=] 12.7″，

[αTC=]141°31′50.9″，[ΔA=]4′16.6″，

[αC=αTC+ΔA+ΔγCA=]141°36′20.2″。

運用傳統(tǒng)方法計算時，已知點所在邊的坐標方位角通常通過布設控制網(wǎng)得出，誤差在1″左右;經(jīng)分析可知，子午線收斂角的計算精度在0.01″～0.65″，此處取最不利的子午線收斂角的計算精度為 0.65″;由傳統(tǒng)方法得到的待定點所在邊的坐標方位角的中誤差為[mαC]。

[mαC=±m(xù)αTC2+mγ2+mαA2+mαTA2=±]4.1″

3.2 取平均法

由式（10）計算C點處的陀螺方位角：根據(jù)兩點間的子午線收斂角的較差，見式（3），可計算出A和C，B和C之間的子午線收斂角的較差。

[ΔγCA]= 12.7″，[ΔγCB]= -22.6″，[ΔA]=4′16.6″，

[ΔB]=4′50.1″，[αTC]=141°31′50.9″

那么可以計算出：

[αCA=αTC+ΔA+ΔγCA=]141°36′20.2″，

[αCB=αTC+ΔB+ΔγCB=]141°36′18.4″

將兩式計算結(jié)果取平均得出：

[αC=12（αCA+αCB）=]141°36′19.3″

取平均法相對于傳統(tǒng)的計算方法，相當于在隧道出口加測了一次陀螺方位角，傳統(tǒng)方法求得的坐標方位角中誤差為±4.1″，取平均法求得的坐標方位角的中誤差[mαC]為

[mαC=12mαCA2+mαCB2=]±2.9″

從實測計算中誤差計算結(jié)果來看，取平均法比傳統(tǒng)方法的計算精度提高了30%。陀螺全站儀測量精度的對比分析見表3。

在表3中，以導線法測量所得的方位角為參考值，分析不同的陀螺全站儀定向計算方法的精度。不同計算方法的誤差影響因素不同，而應用陀螺全站儀定向計算方法的誤差主要來源于陀螺全站儀定向誤差和子午線收斂角較差的計算誤差。從中誤差計算結(jié)果分析，取平均法的精度較傳統(tǒng)方法的精度高。

針對和燕路隧道貫通的要求和實際情況，隧道橫向貫通誤差要求為50 mm，隧道盾構(gòu)區(qū)間長度為2 580 m，由長度和橫向貫通誤差可以求得陀螺全站儀貫通測量的角度限差為±4″，取平均法的精度高，為±2.9″，達到實際工程的要求?；谑褂肎YROMT3000陀螺全站儀的情況下，可以采用取平均法，以達到提高精度、簡化計算的目的，也能保證隧道的順利貫通。

4 結(jié) 語

本文結(jié)合和燕路過江通道的實際情況進行陀螺定向?qū)嶒?。由實測結(jié)果可知，傳統(tǒng)方法和取平均法的計算結(jié)果與導線測量法的互差均在10″以內(nèi)，兩種方法之間的角度互差為0.9″。影響誤差的因素較為復雜，其中大多是陀螺全站儀定向誤差和子午線收斂角的計算誤差。從中誤差計算結(jié)果來看，取平均法可以準確計算出隧道內(nèi)任一待定點所在邊的坐標方位角，計算精度滿足工程要求，相對于傳統(tǒng)方法計算精度提高了30%。

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（編輯：唐湘茜）

Application of gyroscope orientation calculation method in tunnel penetration survey

WANG Lu， LI Tao，GUO Qiannan

（Changjiang River Estuary Bureau of Hydrology and Water Resources Survey，? Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission，Shanghai 200136， China）

Abstract： In order to improve the measuring accuracy of gyro total station in tunnel penetrating survey， in this paper，based on the traditional gyroscopic tunnel holing-through survey method， it is suggested that a gyroscopic azimuth angle is added to the known side of the tunnel exit， and then a measurement method for averaging the azimuth angles of the undetermined sides in the tunnel will be obtained. By using GYROMAT3000 gyro total station on actual engineering， the accuracy of using averaging method for gyroscope orientation calculation is analyzed. The contrastive analysis shows that orientation accuracies calculated by the averaging method and traditional calculation method were ±2.9″and ±4.1″. The analysis believes that the main source of error is the orientation error of the gyroscope itself and the calculation error of the meridian convergence angle. Theoretically， the averaging method's accuracy is 30% higher than traditional method.

Key words： tunnel penetration; engineering survey; gyroscope orientation; coordinate azimuth; meridian convergence angle;averaging method