基于模糊可拓集的跨海系桿拱橋耐久性評估

李濤，黃亞娥，向敬，劉煥文，江浩

(1.浙江海洋大學船舶與海運學院，浙江舟山，316022；2.衢州市公路港航與運輸管理中心，浙江衢州，324000)

海洋環(huán)境的特點是高鹽高濕，跨海橋梁結構物表面氯離子濃度高，再加上惡劣海洋氣候及海洋生物侵蝕等因素的耦合作用，跨海系桿拱橋的耐久性和服役壽命受到了極大的影響，不同的服役環(huán)境下不同的評價指標得到的結論不一樣，跨海系桿拱橋耐久性狀況評價指標包括定性和定量指標，要利用數(shù)學模型客觀描述和處理這些矛盾問題，需要從哲學和方法論的角度來建立新的評價體系。常用評價橋梁耐久性方法主要有模糊綜合評價法[1]、人工神經網絡法[2]、可拓集理論下的優(yōu)度評價方法[3]和可拓層次分析法[4]等，也可以組合以上方法進行合理評價。如張雅娜等[5]引入了可拓性理論和隸屬度函數(shù)，改進了模糊可拓層次分析法，克服了傳統(tǒng)層次分析法的一些缺陷。裴興旺等[6]將熵權法與物元可拓理論相結合，對橋梁檢測作業(yè)危險性給出合理、準確的評價?？赏丶痆7-8]是模糊集與經典集的拓展，能夠描述事物的可變性、量變過程和質變過程的程度，因此，模糊評價方法和可拓集相結合的評價方法能更好地滿足跨海橋梁耐久性評估的需要[9-11]；文獻研究發(fā)現(xiàn)模糊綜合評價法因判斷矩陣沒有彈性，且多次疊加運算才能通過一致性檢驗，且評價指標體系為靜態(tài)屬性，權重確定的主觀性大，指標值的選取均為實數(shù)集，特別是在實際工程中的實測數(shù)據都是模糊性的區(qū)間點值[12-13]?；诖?，本文作者將可拓集理論與模糊綜合評價法相結合，用可拓區(qū)間值代替具體點值來構建可拓判斷矩陣，即考慮專家判斷的主觀性，又將權重求解與判斷矩陣一致性檢驗相結合，簡化了計算，克服了傳統(tǒng)分析法計算過程粗糙、主觀性強的缺點；并結合浙江省岱山縣江南大橋工程實例構建了跨海系桿拱橋耐久性模糊可拓評價新體系，進行模型計算驗證，驗證結果更加科學合理，為類似跨海橋梁耐久性評價及養(yǎng)護維修提供借鑒。

1 構建跨海系桿拱橋耐久性評估指標體系

針對跨海系桿拱橋的服役環(huán)境，結合跨海系桿拱橋結構受力特點，綜合考慮了各種復雜影響因素后，本文從材料自身劣化、海洋環(huán)境和營運管理3個方面構建評價指標體系，將影響跨海系桿拱橋耐久性的材料自身劣化因素分為拱腳混凝土保護層厚度、混凝土強度、吊桿銹蝕程度、混凝土表面裂縫寬度，將縱橫梁及拱肋表面氯離子濃度、海洋生物侵蝕、海洋鹽類侵蝕、海洋鹽霧影響作為海洋環(huán)境因素，將橋梁養(yǎng)護技術水平、吊桿等防腐保養(yǎng)周期、海洋環(huán)境溫度、海洋環(huán)境濕度作為營運管理因素，得到如表1所示的海洋環(huán)境下跨海系桿拱橋耐久性指標體系。

表1 海洋環(huán)境下跨海系桿拱橋耐久性評估指標體系Table 1 Durability evaluations of sea-spanning tiedarch bridges in marine environments

2 建立可拓判斷矩陣

根據1-9標度法[14]，邀請橋梁工程領域專家在國家相關規(guī)范基礎上，依據上面指標體系中某一準則，對同層次的各元素之間的相對重要性進行兩兩比較，然后在專家比較數(shù)據基礎上構建可拓區(qū)間判斷矩陣A=(aij)n×n(其中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)；利用可拓集層次分析法確定權重[15-16]，如表1中對海洋環(huán)境和營運管理相比，專家A認為海洋環(huán)境對于營運管理的重要程度在4～5之間，得出可拓區(qū)間數(shù)為<4，5>，相當于1～9 標度法中的“4.5”，但不同于4.5；反之，營運管理與海洋環(huán)境相比得可拓區(qū)間數(shù)為<0.2，0.25>，相當于“0.225”，但不是0.225，根據量化結構的重要程度標度構造出判斷矩陣A=，使用作為層次分析法中使用比較判斷的整數(shù)，整數(shù)定義為可拓區(qū)間數(shù)的中間值，對判斷矩陣A進行單排序計算，確定各指標的權重向量，其計算步驟如下。

步驟1求A-和A+的最大特征值λ-和λ+，λ=[λ-,λ+]就是A的區(qū)間數(shù)特征值，對應的左右矩陣歸一化后特征向量為X-和X+。

步驟2判斷矩陣的一致性檢驗。

將判斷矩陣拆分為2 個矩陣A-=[]，A+=[]，然后將2 個矩陣中的數(shù)值各自代入式(1)和式(2)[17]：

式中：k和m必須滿足0

步驟3求可拓判斷矩陣A關于的λ=[λ-,λ+]特征向量：

步驟4計算權重。設若則表示的可能性程度，

式(4)中選取的j使其滿足i，j=1，2，…，nk，i≠j，都有V(Sik≥Sjk)≥0 成立，則取pj=1，pki=V(Sik≥Sjk)；pki為海洋環(huán)境下跨海系桿拱橋耐久性評估體系中第k層第i個因素對上層某個因素的單排序，歸一化處理后得到本文規(guī)定2個單層權重矢量可拓區(qū)間的上下端點定義為Sik+，Sik-，Sjk+和Sjk-。

步驟5求組合權重。

若k-1層(準則層)nk-1個因素對目標層的組合權重矢量為

以及第k層(指標層)上nk個因素對k-1層(準則層)每個因素的單排序權重向量

則第k層(指標層)上nk個因素對目標層組合權重為

3 構建跨海系桿拱橋模糊可拓集耐久性綜合評估模型

以可拓集[18-19]理論構建跨海系桿拱橋耐久性評價模型R=(T，c，v)，即可拓評價的物元、事元、關系元，然后將影響跨海系桿拱橋耐久性因素的評價指標體系進行量化，依據上文層次可拓方法計算得出的組合權重，計算各因素與評價目標的關聯(lián)度，利用關聯(lián)函數(shù)進行量化評價，最后根據模糊評價中最大隸屬原則得出評價等級。

3.1 確定跨海系桿拱橋耐久性可拓評價物元

式中：T為待評價的跨海系桿拱橋耐久性；vi為T關于ci的量值，即待評價跨海系桿拱橋檢測所得到的實際指標值，也就是國家認可的專業(yè)橋梁檢測公司對橋梁健康檢測實際數(shù)據。

3.2 確定評價物元模型的經典域與節(jié)域

式中：Nj為跨海系桿拱橋耐久性評價為第j(j=1，2，…，m)個等級；ci為第i(i=1，2，…，m)個評價指標；vij為跨海系桿拱橋耐久性屬于第j個等級時對應ci的指標量值〈aij，bij〉，其為特征ci屬于待評指標的經典域。節(jié)域定義為

式中：P為跨海系桿拱橋耐久性評價等級的全體；為評價指標ci的所有取值范圍，即跨海系桿拱橋耐久性評價的節(jié)域。

3.3 確定關聯(lián)函數(shù)及計算關聯(lián)度

用數(shù)學方法進行耐久性評估，康托集表征對象為是否屬于該集合，模糊集描述該對象為具有某種性質的程度，可拓集不僅描述該對象具有某種性質的程度，而且描述矛盾問題在一定條件下相互轉化，描述其質變和量變的過程，這樣，進行復雜海洋環(huán)境下跨海橋梁耐久性評估有理論基礎及依據?？赏貙W“距”的概念[18]很好解決現(xiàn)有規(guī)范評價的難題，即使實際檢測數(shù)據在國家規(guī)范允許范圍內，結構物損傷程度也會不一樣，對其耐久性影響程度也不一樣?？赏丶粌H描述相關性質和指標類內即為同的概念，而且描述了類內也有程度差異，通過關聯(lián)函數(shù)計算點和區(qū)間的關聯(lián)程度，評價指標中關聯(lián)度的計算不依靠主觀判斷，而是依據規(guī)定的評價范圍和其定性指標來判斷，避免了主觀判斷產生的偏差。設vik為跨海系桿拱橋耐久性關于ci的量值，vij=，vip=為跨海系桿拱橋耐久性關于經典域及節(jié)域的距為

不同的實際問題采用不同關聯(lián)函數(shù)，為此，依據復雜海洋環(huán)境及國家規(guī)范的普適性，以區(qū)間中點為最優(yōu)點，采用關聯(lián)函數(shù)[20]：

式中：|vij|=|ai-bij|。

根據計算得出的跨海系桿拱橋耐久性評價指標權重和對應的關聯(lián)度，對跨海系桿拱橋耐久性等級進行可拓評價，如式(13)所示。

依據模糊評價中最大隸屬度原則[21]按照確定待評跨海系桿拱橋耐久性的等級。令

式中：j*是級別變量特征值，表示評價級別的偏向程度。

4 實例驗證

浙江省舟山市岱山縣境內的江南大橋全長1.1 km，橋面總長599.04 m，橋跨長為5×20 m+5×20 m+4×20 m+4×20 m+192 m+2×20 m；橋梁上部結構主橋為跨徑192 m的中承式鋼管混凝土桁架拱橋，橋梁設計荷載等級為公路-Ⅱ級，設計速度為60 km/h。該地區(qū)季風氣候顯著，環(huán)境特點是高鹽高濕，常年降水量為927～1 620 mm。

4.1 指標權重的計算

根據跨海系桿拱橋耐久性綜合評估模型的指標體系以及專家調查數(shù)據，構建可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣如表2所示。

表2 準則層各屬性對目標層的重要度判斷矩陣Table 2 Importance judgment matrix of each attribute of criterion layer to target layer

則

利用可拓方法分別計算判斷矩陣A-和A+的最大特征向量X-和X+：

計算得到系數(shù)k=0.881 9，m=1.107 1，其中，0≤k=0.881 9≤1≤m=1.107 1，符合條件。

由式(3)得S1=<0.418 8，0.544 9>，S2=<0.328 9，0.395 8>，S3=<0.134 2，0.166 4>，經歸一化后得到P+=[0.452 4,0.460 5,0.087 2]T。

根據指標層專家調查數(shù)據結果構建的可拓判斷矩陣如表3～5所示。

表3 指標層材料自身劣化各屬性對準則層的重要度可拓判斷矩陣Table 3 Importance extension judgment matrix of each property of deterioration of index layer to criterion layer

表4 指標層海洋環(huán)境各屬性對準則層的重要度可拓判斷矩陣Table 4 Extension judgment matrix of importance of each attribute of indicator layer to criterion layer

表5 指標層營運管理各屬性對準則層的重要度可拓判斷矩陣Table 5 Importance extension judgment matrix of each attribute of operational management of index layer to criterion layer

依次類推，逐級構建目標層對準則層的判斷矩陣，得不同屬性的耐久性綜合評估表，見表6。

表6 評價指標權重Table 6 Weights of evaluation index

4.2 確定各因素等級評定標準與分類

本文將跨海系桿拱橋的耐久性分為5 個等級[22]，其中V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}={一級，二級，三級，四級，五級}，跨海系桿拱橋耐久性評價等級見表7。

表7 跨海系桿拱橋耐久性評價等級Table 7 Durability grades of sea-spanning tied-arch bridges

對于各項檢測指標，其等級劃分區(qū)間可依據JTG H11—2004“公路橋涵養(yǎng)護規(guī)范”[23]中的相關規(guī)定來確定。依據規(guī)范中計算公式，混凝土保護層厚度特征值與設計值之比(Dne/Dad)和混凝土平均強度勻質系數(shù)Kbm分別為0.82 和2.00；對于各項定性指標，給出在0～5 之間的評價值，計算結果見表8。

表8 評價指標最優(yōu)區(qū)間Table 8 Correlations of evaluation factors

4.3 確定跨海系桿拱橋物元模型

依據JTG H11—2004“公路橋涵養(yǎng)護規(guī)范”[23]和JTG/T H21—2011“公路橋梁技術狀況評定標準”[24]確定定量指標的經典域；海浪沖蝕和海洋生物侵蝕這2 個定性指標用發(fā)生的可能性來考核：若可能性極大，則取值范圍為4～5；若可能性大，則取值范圍為3～4；若可能性中等，則取值范圍為2～3；若可能性小，則取值范圍為1～2；若發(fā)生可能性極小，則取值范圍為0～1；同樣方法定義吊桿銹蝕程度、橋梁養(yǎng)護技術水平和防腐保養(yǎng)周期；跨海系桿橋梁耐久性評價中物元經典域矩陣和節(jié)域表示如下：

4.4 評價指標的關聯(lián)度計算

根據式(11)和(12)計算得到跨海系桿拱橋耐久性評價指標的關聯(lián)度見表9。

表9 評價因素關聯(lián)度Table 9 Correlation of evaluation factors

4.5 模糊可拓評價

同理得k(N2)=(-0.104 1，0.117 0，-0.558 9，-0.737 3，-0.810 6)，

k(N3)=(-0.454 2，-0.281 1，0.156 1，-0.182 3，-0.265 2)。

綜上，計算跨海系桿拱橋的耐久性等級的關聯(lián)度為

5 結論

1)結合跨海系桿拱橋服役的海洋環(huán)境特征，利用模糊集和可拓集理論建立了跨海系桿拱橋耐久性的新型評估模型，構建了可拓區(qū)間判斷矩陣，不僅可以提高評價指標的權重計算結果的精度，而且能夠簡化計算步驟。

2)利用可拓集中距的概念和關聯(lián)函數(shù)能夠定性定量地評價跨海系桿拱橋耐久性的等級程度，評價結果能夠真實與客觀地反映跨海系桿拱橋的運營健康狀態(tài)，評價結果優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范評價方法評價結果。

3)所提出的新型評估模型能夠克服現(xiàn)有評價方法的不足，既考慮專家判斷的主觀性，又將權重求解與判斷矩陣一致性檢驗相結合，簡化了計算，克服了其他分析法計算過程粗糙、主觀性強的缺點，能夠客觀、真實地評估跨海系桿拱橋耐久性狀況，為類似跨海橋梁耐久性評價及養(yǎng)護維修提供有益借鑒。