馬愛軍，石 蒙，閆 利，劉洪英，洪躍鎮(zhèn)，董 睿，彭揚(yáng)林，趙亞雄，劉 磊

（中國航天員科研訓(xùn)練中心，北京 100094）

1 引言

航天器作為運(yùn)載火箭的有效載荷在發(fā)射、飛行及再入過程中將不可避免地受到振動、沖擊等力學(xué)環(huán)境的作用，這些環(huán)境通過航天器結(jié)構(gòu)動態(tài)傳遞，逐級作用于航天器的系統(tǒng)級、分系統(tǒng)級及組件級的結(jié)構(gòu)或儀器設(shè)備上，可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，儀器設(shè)備的性能下降，甚至出現(xiàn)故障或失效，因此為提高航天器的安全、可靠性，各類裝船、裝器產(chǎn)品在真正飛行前都要通過地面模擬力學(xué)環(huán)境的考核。

為使航天產(chǎn)品順利通過地面力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)的考核，產(chǎn)品在設(shè)計階段就應(yīng)合理地考慮產(chǎn)品將經(jīng)受的動力學(xué)環(huán)境，這涉及產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計問題，其與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計有較大區(qū)別，通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行動態(tài)分析及動態(tài)設(shè)計，可以滿足結(jié)構(gòu)的靜、動態(tài)特性要求，保證產(chǎn)品工作的安全性和可靠性。

有限元法在航天領(lǐng)域的應(yīng)用可以追溯到20世紀(jì)60年代，隨著有限元理論與計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，目前有限元法已廣泛應(yīng)用于航天領(lǐng)域的各個方面，王建民等建立了運(yùn)載火箭全箭動特性三維有限元模型；劉曉東等使用有限元法對太陽帆板電池進(jìn)行了模態(tài)分析；丁繼鋒等建立了大型復(fù)雜航天器結(jié)構(gòu)的有限元模型并開展了試驗(yàn)驗(yàn)證工作；目前使用有限元法研究航天產(chǎn)品在某種力學(xué)激勵作用下的文獻(xiàn)較多，如模態(tài)分析、正弦振動響應(yīng)分析以及隨機(jī)振動響應(yīng)分析等，如何在產(chǎn)品設(shè)計段就綜合考慮產(chǎn)品將面臨的多種力學(xué)環(huán)境是設(shè)計師面臨的一個問題。

本文以某航天產(chǎn)品為例，綜合考慮其要經(jīng)受的主要靜載荷和動載荷，并將這些載荷作為設(shè)計輸入采用有限元仿真分析的手段闡述產(chǎn)品抗力學(xué)環(huán)境設(shè)計方法，針對初始方案安全余量不足的情況提出改進(jìn)設(shè)計方案，為產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)計提供技術(shù)支持。

2 力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)要求及仿真需求

2.1 力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)要求

某航天產(chǎn)品需要經(jīng)受的力學(xué)環(huán)境有加速度試驗(yàn)、正弦振動試驗(yàn)、隨機(jī)振動試驗(yàn)。其中加速度試驗(yàn)條件最大值為6.5 g，正弦振動試驗(yàn)條件最大值為10 g，隨機(jī)振動試驗(yàn)總均方根加速度值為8.74 grms。

2.2 仿真需求

產(chǎn)品結(jié)構(gòu)仿真需求見表1。

表1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)仿真需求

序號 需求描述1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)剛度是否滿足要求2 端部、中部蓋板與接頭連接處強(qiáng)度是否滿足力學(xué)試驗(yàn)要求

結(jié)構(gòu)仿真主要關(guān)心結(jié)構(gòu)在通用載荷作用下其強(qiáng)度、剛度是否符合要求。強(qiáng)度符合要求指結(jié)構(gòu)應(yīng)力小于材料屈服應(yīng)力，剛度符合要求指基頻大于100 Hz，動響應(yīng)放大系數(shù)小于5。

3 抗力學(xué)環(huán)境設(shè)計

3.1 產(chǎn)品描述

（1）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

產(chǎn)品主要由部件一和部件二組成，如圖1所示，兩部件之間有過渡段，各部分通過螺栓進(jìn)行連接。其中部件一包括端部蓋板、端部接頭、中部蓋板和中部接頭等零件，各零件之間通過焊接進(jìn)行連接。

圖1 產(chǎn)品組成

使用工況：產(chǎn)品在環(huán)境試驗(yàn)中分別承受加速度、正弦振動和隨機(jī)振動三項(xiàng)通用載荷。

安裝形式：環(huán)境試驗(yàn)時，部件一通過4個螺釘與后支架相連；部件二通過3個螺釘與前支架相連，支架如圖2所示；支架通過螺釘與環(huán)試設(shè)備臺面聯(lián)接。

圖2 安裝支架

（2）材料特性

所用主要材料列表見表2，材料參數(shù)統(tǒng)計見表3。

表2 所用主要材料列表

序號 三維模型中零件名稱 材料1部件一 鈦（TC4）2部件二 鈦（TC4）3安裝支架 鋁（2A12）

表3 材料參數(shù)統(tǒng)計表

材料名稱 參數(shù)名稱 參數(shù)值鈦（TC4）密度 4.5 g/cm3彈性模量 109 GPa泊松比 0.34屈服極限 860 MPa強(qiáng)度極限 967 MPa鋁（2A12）密度 2.8 g/cm3彈性模量 70 GPa泊松比 0.33屈服極限 280 MPa強(qiáng)度極限 410 MPa

3.2 產(chǎn)品有限元建模

（1）有限元建模原則

單機(jī)組件由多個零件組成，包含體、殼多種形式構(gòu)件，連接方式包括螺釘連接、焊接等形式，結(jié)構(gòu)中存在倒角、圓角等細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，按照以下原則進(jìn)行有限元建模。

1）單機(jī)主體部分及安裝支架均采用面單元建模。

2）部件一與后支架之間、部件二與前支架之間螺栓連接均采用bolt（general）模擬，即用3個RBE2剛性單元模擬螺栓連接；部件一、部件二與過渡段之間連接采用共節(jié)點(diǎn)方式模擬焊接連接。

3）部件一內(nèi)部工質(zhì)采用分布質(zhì)量的形式疊加到部件一筒體及蓋板上。

4）對于工藝上考慮的結(jié)構(gòu)倒角、圓角和微孔等局部細(xì)致特征進(jìn)行忽略處理。

5）有限元模型坐標(biāo)系：

Z

向?yàn)楫a(chǎn)品軸向，

X

、

Y

向?yàn)楫a(chǎn)品徑向。

（2）產(chǎn)品有限元模型

根據(jù)上述有限元建模原則、綜合考慮各零部件的材料特性、力學(xué)特性及連接特性，對產(chǎn)品及支架進(jìn)行網(wǎng)格劃分，形成如圖3所示的整體有限元模型，所建模型共有節(jié)點(diǎn)35 985個，單元35 626個。

圖3 產(chǎn)品及支架有限元模型

3.3 仿真分析

（1）仿真分析類型

工作在力學(xué)環(huán)境下的產(chǎn)品，在設(shè)計時除滿足性能要求外，還需要滿足強(qiáng)度和剛度要求，表1至表3給出的產(chǎn)品力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)條件如何在產(chǎn)品強(qiáng)度和剛度設(shè)計中使用是設(shè)計師關(guān)心的問題。針對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和仿真需求，梳理出準(zhǔn)靜態(tài)分析、模態(tài)分析和動響應(yīng)分析等分析類型，見表4，具體分析類型在后面小節(jié)中詳細(xì)闡述。

表4 仿真分析類型

序號 類型 類型描述 邊界條件取加速度、正弦振動和隨機(jī)振動等效靜載荷最大值，安裝部位固支2 模態(tài)分析 組件前10階模態(tài) 安裝部位固支1 準(zhǔn)靜態(tài)分析組件在等效靜載荷作用下，各部位的應(yīng)力分布3正弦振動響應(yīng)分析組件在正弦振動激勵下的各部件響應(yīng)正弦振動試驗(yàn)條件，安裝部位固支4隨機(jī)振動響應(yīng)分析組件在隨機(jī)振動激勵下的各部件響應(yīng)隨機(jī)振動試驗(yàn)條件，安裝部位固支

（2）準(zhǔn)靜態(tài)載荷分析

靜力分析用于考核產(chǎn)品的靜強(qiáng)度是否滿足要求，由試驗(yàn)條件可知，產(chǎn)品所經(jīng)受的恒加速度為6.5 g、正弦振動10 g（最大值）以及隨機(jī)均方根加速度8.74 grms，按照3

σ

準(zhǔn)則，隨機(jī)振動過程中的最大響應(yīng)加速度為26.22 g，因此靜力分析時取加速度、正弦振動和隨機(jī)振動時等效靜載荷最大值26.22 g作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的準(zhǔn)靜態(tài)載荷，并分別對產(chǎn)品

X

、

Y

、

Z

三個方向的應(yīng)力進(jìn)行計算。

X

向：

X

向最大應(yīng)力發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應(yīng)力值為313.7 MPa，如圖4所示；

X

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為1.746 mm，如圖5所示。

圖4 X向應(yīng)力云圖

圖5 X向位移云圖

2）

Y

向：

Y

向最大應(yīng)力發(fā)生在中部接頭與中部蓋板連接處，最大應(yīng)力值為225.0 MPa，如圖6所示；

Y

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.9 mm，如圖7所示。

圖6 Y向應(yīng)力云圖

圖7 Y向位移云圖

3）

Z

向：

Z

向最大應(yīng)力發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應(yīng)力值為191.5 MPa，如圖8所示。

Z

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為1.2 mm，如圖9所示。

圖8 Z向應(yīng)力云圖

圖9 Z向位移云圖

從準(zhǔn)靜態(tài)分析的結(jié)果來看，

Z

向應(yīng)力水平略低，

X

向和

Y

向的應(yīng)力水平較高，發(fā)生在部件一蓋板與接頭連接處，需要關(guān)注該處強(qiáng)度問題。

實(shí)際振動試驗(yàn)結(jié)果，漏點(diǎn)也是發(fā)生蓋板與接頭連接處。

（3）模態(tài)分析

產(chǎn)品在安裝狀態(tài)下的前10階固有頻率見表5。產(chǎn)品的前10階振型主要體現(xiàn)在兩個接頭和端部蓋板的局部模態(tài)，以及產(chǎn)品在三個方向上的整體模態(tài)，圖10～12給出了幾個典型振型。

圖10 一階振型-局部模態(tài)

表5 產(chǎn)品前10階固有頻率

階數(shù) 1 2 3 4 5頻率/Hz 72.93 97.89 99.02 144.00 160.03階數(shù) 6 7 8 9 10頻率/Hz 180.5 187.42 239.01 255.68 259.97

單機(jī)在安裝狀態(tài)下第一階固有頻率為72.93 Hz，振型為端部接頭沿

Y

向擺動，做正弦試驗(yàn)時會發(fā)生共振。

計算第10階的頻率值為259.97 Hz，從振型圖上可以看出，多數(shù)是接頭局部振動和單機(jī)整體模態(tài)。

圖11 二階振型-整機(jī)沿Y軸振動

圖12 六階振型-端部蓋板局部模態(tài)

（4）正弦振動響應(yīng)分析

將正弦振動試驗(yàn)條件做為激勵，進(jìn)行產(chǎn)品三個方向的正弦振動加速度響應(yīng)分析，響應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)選擇在端部接頭和中部接頭頂端，端部接頭響應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)號為node807747，中部接頭響應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)號為node817996，響應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)位置如圖13所示，三個方向的正弦振動響應(yīng)分析結(jié)果如圖14～16所示，三個方向的加速度響應(yīng)放大倍數(shù)見表6。

表6 三個方向加速度響應(yīng)放大倍數(shù)

Node807747 Node817996 X向 8.15 14.56 Y向 3.12 6.57 Z向 6.19 1.18

圖13 響應(yīng)輸出節(jié)點(diǎn)位置

圖14 X向正弦振動響應(yīng)分析曲線

圖15 Y向正弦振動響應(yīng)分析曲線

圖16 Z向正弦振動響應(yīng)分析曲線

正弦振動響應(yīng)分析表明，所選輸出節(jié)點(diǎn)在

X

、

Y

、

Z

三個方向上的響應(yīng)均較大。正弦振動三個方向兩個響應(yīng)輸出點(diǎn)的最大應(yīng)力均發(fā)生在69.09 Hz時，端部接頭與端部蓋板連接處，如圖17～19所示，

X

向最大應(yīng)力為 593.7 MPa，

Y

向最大應(yīng)力為296.8 MPa，

Z

向最大應(yīng)力為383.7 MPa。

圖17 正弦振動69.09Hz X向應(yīng)力云圖

圖18 正弦振動69.09Hz Y向應(yīng)力云圖

圖19 正弦振動69.09Hz Z向應(yīng)力云圖

（5）隨機(jī)振動響應(yīng)分析

將隨機(jī)振動試驗(yàn)條件做為激勵，進(jìn)行產(chǎn)品三個方向的隨機(jī)振動加速度響應(yīng)分析，以

Z

向?yàn)槔?，響?yīng)輸出節(jié)點(diǎn)選擇同正弦振動響應(yīng)分析，圖20為

Z

向兩個輸出節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)曲線，表7為

Z

向兩個輸出點(diǎn)總均方根加速度值放大倍數(shù)，圖21為端部接頭與端部蓋板連接處均方根應(yīng)力值最大單元應(yīng)力云圖，應(yīng)力值為204.7 MPa。

圖21 隨機(jī)振動Z向應(yīng)力云圖

表7 Z向總均方根加速度值放大倍數(shù)

Node807747 Node817996 Z 1.95 4.92

圖20 Z向隨機(jī)振動響應(yīng)分析曲線

隨機(jī)振動響應(yīng)分析表明，從總均方根加速度值考慮，所選擇的輸出點(diǎn)，響應(yīng)放大倍數(shù)均在5倍以內(nèi)。

4 方案改進(jìn)

4.1 方案改進(jìn)

（1）改進(jìn)措施

通過仿真分析結(jié)果可以識別出單機(jī)薄弱部位集中在部件一蓋板與接頭連接處，在實(shí)際振動試驗(yàn)過程中，出現(xiàn)漏點(diǎn)的部位也是在該處，因此對單機(jī)局部進(jìn)行重新加工。將部件一蓋板整體加厚，由原來的1mm加厚至2mm，并將接頭連接處過渡段也均加厚為2mm；同時重新加工新的安裝支架如圖22所示，新支架與單機(jī)裝配后，單機(jī)的質(zhì)心位置與支架安裝面垂直距離較原來下降50mm。

圖22 新安裝支架

（2）修改后有限元模型

對修改后的模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分如圖23所示。

圖23 產(chǎn)品及新支架有限元模型

（3）準(zhǔn)靜態(tài)載荷分析

同樣取26.22 g作為準(zhǔn)靜態(tài)載荷分別對修改后的產(chǎn)品

X

、

Y

、

Z

三個方向進(jìn)行應(yīng)力計算。1）

X

向。

X

向最大應(yīng)力發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應(yīng)力值為94.07 MPa，如圖24所示；

X

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.4 mm，如圖25所示。

圖24 X向應(yīng)力云圖

圖25 X向位移云圖

2）

Y

向。

Y

向最大應(yīng)力發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應(yīng)力值為82.32 MPa，如圖26所示；

Y

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.27 mm，如圖27所示。

圖26 Y向應(yīng)力云圖

圖27 Y向位移云圖

3）

Z

向。

Z

向最大應(yīng)力發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應(yīng)力值為104.4 MPa，如圖28所示；

Z

向最大位移發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.28 mm，如圖29所示。

圖28 Z向應(yīng)力云圖

圖29 Z向位移云圖

（4）模態(tài)分析

企業(yè)一味追求當(dāng)前銷售額的最大化，盡管為鼓勵債務(wù)人按時還款提出了很多商業(yè)優(yōu)惠，但卻忽視了信息查詢系統(tǒng)對嚴(yán)重失信企業(yè)的公告，沒有及時、定期查詢往來客戶的信用記錄，對客戶的信用信息缺乏詳細(xì)的分析判斷。導(dǎo)致企業(yè)應(yīng)收賬款長期無法收回，發(fā)生的壞賬也無法采取及時的補(bǔ)救措施，致使企業(yè)資金受到嚴(yán)重?fù)p失。

結(jié)構(gòu)改進(jìn)后產(chǎn)品在安裝狀態(tài)下的前10階固有頻率見表8，前10階振型的特點(diǎn)與原結(jié)構(gòu)一致，主要體現(xiàn)在兩個接頭和端部蓋板的局部模態(tài)，以及產(chǎn)品在三個方向上的整體模態(tài)，最大的變化是各階固有頻率都有較大提高，如第一階固有頻率由72.93 Hz提高到了138.35 Hz，基頻在100 Hz以上，意味著進(jìn)行正弦振動時產(chǎn)品不會發(fā)生共振。

表8 結(jié)構(gòu)改進(jìn)后產(chǎn)品前10階固有頻率

階數(shù) 1 2 3 4 5頻率/Hz 138.35 166.49 210.82 245.87 268.80階數(shù) 6 7 8 9 10頻率/Hz 289.89 306.66 380.47 426.58 472.89

（5）隨機(jī)振動響應(yīng)分析

以

Z

向隨機(jī)振動響應(yīng)分析為例，

Z

向兩個輸出節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)曲線如圖30所示，

Z

向兩個輸出點(diǎn)總均方根加速度值放大倍數(shù)見表8，端部接頭與端部蓋板連接處均方根應(yīng)力值最大單元應(yīng)力云圖如圖31所示，應(yīng)力值為84.09 MPa。

圖30 Z向隨機(jī)振動響應(yīng)分析曲線

圖31 隨機(jī)振動Z向應(yīng)力云圖

表9 向總均方根加速度值放大倍數(shù)

Node807747 Node817996 Z 2.84 3.02

4.2 原模型與改進(jìn)后模型比較

1）原模型與修改后模型分析結(jié)果比較，

準(zhǔn)靜態(tài)載荷分析結(jié)果比較見表10。

表10 準(zhǔn)靜態(tài)分析結(jié)果比較

模型 原模型 修改后模型最大應(yīng)力X向發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應(yīng)力值為94.07 MPa最大位移發(fā)生在端部接頭與端部蓋板連接處，最大應(yīng)力值為313.7 MPa發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為1.746 mm發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.4 mm最大應(yīng)力Y向發(fā)生在后支架與部件一連接處，最大應(yīng)力值為82.32 MPa最大位移發(fā)生在中部接頭與中部蓋板連接處，最大應(yīng)力值為225 MPa發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.9 mm發(fā)生在端部接頭頂部，最大值為0.27 mm最大應(yīng)力發(fā)生在后支架與部件一連接點(diǎn)處，最大應(yīng)力值為191.5 MPa發(fā)生在后支架與部件一連接點(diǎn)處，最大應(yīng)力值為104.4 MPa Z向最大位移發(fā)生端部接頭頂部，最大值為1.2 mm發(fā)生在端部蓋板中間位置，最大值為0.54 mm

原模型準(zhǔn)靜態(tài)分析的結(jié)果，

Z

向應(yīng)力水平略低，

X

向和

Y

向的應(yīng)力水平較高；修改后模型三個方向應(yīng)力水平相差不大。修改后模型最大應(yīng)力值比原模型有較大降低。

表11 模態(tài)分析結(jié)果比較 （單位：Hz）

階數(shù) 1 2 3 4 5原模型 72.93 97.89 99.02 144.00 160.03修改后模型 138.35 166.49 210.82 245.87 268.80階數(shù) 6 7 8 9 10原模型 180.5 187.42 239.01 255.68 259.97修改后模型 289.89 306.66 380.47 426.58 472.89

在安裝狀態(tài)下原模型第一階固有頻率為72.93 Hz，修改后模型第一階固有頻率為138.35 Hz，基頻提高至130 Hz以上。

3）正弦振動三個方向加速度響應(yīng)放大倍數(shù)及最大應(yīng)力比較見表12。

表12 正弦分析結(jié)果比較

X向Node 807747 Node 817996 最大應(yīng)力位置 最大應(yīng)力值原模型 8.15 14.56 端部接頭與端部蓋板連接處69.09Hz，593.7MPa修改后模型 1.27 1.0 端部接頭與端部蓋板連接處69.86Hz，37.89MPa Y向Node 807747 Node 817996 最大應(yīng)力位置 最大應(yīng)力值原模型 3.12 6.57 端部接頭與端部蓋板連接處69.09Hz，296.8MPa修改后模型 1.10 1.0 端部接頭與端部蓋板連接處69.86Hz，22.71MPa Z向Node 807747 Node 817996 最大應(yīng)力位置 最大應(yīng)力值原模型 6.19 1.18 端部接頭與端部蓋板連接處69.09Hz，383.7MPa修改后模型 1.05 1.0 端部接頭與端部蓋板連接處69.86Hz，28.84MPa

修改后模型較原模型，所選節(jié)點(diǎn)正弦振動三個方向加速度響應(yīng)放大倍數(shù)明顯降低，最大應(yīng)力值明顯降低。

4）隨機(jī)振動

Z

向總均方根加速度值放大倍數(shù)及均方根應(yīng)力值比較，見表13。

表13 隨機(jī)分析結(jié)果比較

均方根應(yīng)力值/MPa原模型 1.95 4.92 端部接頭與端部蓋板連接處 204.7 Node 807747 Node 817996均方根應(yīng)力值最大單元位置修改后模型 2.84 3.02 端部接頭與端部蓋板連接處 84.09

原模型與修改后模型，所選節(jié)點(diǎn)均方根加速度值變化不大。修改后模型均方根應(yīng)力值比原模型有較大降低。

5 結(jié)束語

本文針對航天產(chǎn)品經(jīng)歷的力學(xué)環(huán)境，采用有限元法進(jìn)行產(chǎn)品動態(tài)特性分析：

1）將所經(jīng)歷的力學(xué)環(huán)境轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)靜態(tài)分析、模態(tài)分析、正弦響應(yīng)分析、隨機(jī)響應(yīng)分析這幾種分析類型進(jìn)行分析計算，建立了航天產(chǎn)品動態(tài)特性分析方法；

2）本文的算例說明用這種分析方法可以解決產(chǎn)品的剛度和強(qiáng)度設(shè)計問題，當(dāng)產(chǎn)品的剛度、強(qiáng)度不能滿足要求時，可以為產(chǎn)品設(shè)計提出改進(jìn)方案；

3）針對航天力學(xué)環(huán)境特點(diǎn)，采用有限元法進(jìn)行產(chǎn)品的動態(tài)特性分析，可以為產(chǎn)品的抗力學(xué)環(huán)境設(shè)計提供可靠的技術(shù)支持。