陳瑞成，夏 帥，樂子濤

（1.中國礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院，江蘇徐州 221000；2.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇徐州 221000）

引言

相較于傳統(tǒng)三相電機(jī)，雙三相永磁同步電機(jī)具有低壓大功率輸出、低轉(zhuǎn)矩脈動、適于容錯運行等諸多優(yōu)勢[1]。但雙三相永磁同步電機(jī)諧波阻抗較小，在使用電壓源型逆變器供電時，會產(chǎn)生幅值較大的5、7次諧波電流，若不采取有效措施，必然導(dǎo)致定子損耗增加，加劇電機(jī)發(fā)熱并影響輸出效率[2]。同時，更高的自由度也意味著更復(fù)雜的控制策略。針對雙三相永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究。文獻(xiàn)[3,4]提出全維電流控制的概念，采用PⅠ調(diào)節(jié)器對諧波子平面的電流進(jìn)行閉環(huán)控制，但由于諧波電流為交流量，PⅠ調(diào)節(jié)器對其跟蹤效果差。文獻(xiàn)[5,6]采用準(zhǔn)PR控制器對諧波電流進(jìn)行控制，顯著降低諧波畸變率，但由于基波平面采用PⅠ控制，系統(tǒng)動態(tài)相應(yīng)速度較慢。因此，對于雙三相永磁同步電機(jī)控制理論的研究雖然已經(jīng)取得了多方位的進(jìn)展，但考慮多目標(biāo)優(yōu)化的控制策略仍然是目前研究的熱點。

本研究在雙三相永磁同步電機(jī)四維電流PⅠ控制的基礎(chǔ)上，提出一種基于無差拍的雙三相永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制策略。鑒于雙三相永磁同步電機(jī)在空間解耦下的數(shù)學(xué)模型，基波平面和諧波平面互不干涉，分別在基波平面上引入無差拍控制器，用以提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度；在諧波平面引入PR調(diào)節(jié)器，用以抑制諧波電流，并在仿真和試驗中驗證該方法的有效性。

1 基于無差拍的雙三相永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制模型

雙三相永磁同步電機(jī)系統(tǒng)具有高階、強(qiáng)耦合、多變量、非線性的特點。因此，有必要通過適當(dāng)?shù)目臻g變換來建立新的降階解耦模型，便于各種高性能控制算法在雙三相電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的實現(xiàn)。依據(jù)矢量空間解耦理論[7]建模，將各變量投影到基波空間以及各個諧波子空間中，可以得到在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

雙三相永磁同步電機(jī)的電壓方程為：

式中：ud和uq為基波平面電壓分量；uz1和uz2為諧波平面電壓分量；id和iq為基波平面電流分量；iz1和iz2為諧波平面電流分量；Rs為定子電阻；ψd和ψq為基波平面磁鏈分量；ψz1和ψz2為諧波平面磁鏈分量；ω為轉(zhuǎn)子電角速度；p為微分算子。

雙三相永磁同步電機(jī)的磁鏈方程為：

式中：Ld和Lq為基波平面定子電感分量；Lls為定子漏感；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈。

根據(jù)雙三相永磁同步電機(jī)空間矢量解耦下的數(shù)學(xué)模型，采用矢量控制方法進(jìn)行閉環(huán)控制。圖1為基于PⅠ調(diào)節(jié)器的傳統(tǒng)四維電流矢量控制框圖，d‐q基波平面采用轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制策略，q軸電流給定值為轉(zhuǎn)速外環(huán)輸出，d軸電流給定值為0。z1‐z2諧波平面采用PⅠ調(diào)節(jié)器進(jìn)行諧波電流抑制。

圖1 雙三相永磁同步電機(jī)四維電流矢量控制結(jié)構(gòu)

為提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，采用無差拍預(yù)測控制器代替d‐q基波平面電流內(nèi)環(huán)的PⅠ調(diào)節(jié)器。無差拍預(yù)測控制也被稱為PWM預(yù)測控制[8]，指消除系統(tǒng)未來時刻的狀態(tài)變量與參考信號誤差為控制目標(biāo)，選取最佳控制量滿足對未來時刻動作方式的控制方法。

以定子電流作為狀態(tài)變量，在采樣周期Ts較小時，根據(jù)一階歐拉離散，結(jié)合式（1，2）可得k+1時刻的d、q電流預(yù)測模型為：

式中，k為離散化時刻。

由于采樣時間很短，可將電流給定值近似等價于k+1時刻期望電流，則有：

將式（4）代入式（3），并將k時刻電流預(yù)測值與k+1時刻電流預(yù)測值做近似處理，則無差拍預(yù)測控制器輸出定子電壓矢量為：

實際工程中，作用于電機(jī)上的電壓幅值受到逆變器直流母線電壓制約，為確保電機(jī)正常運行，避免d、q軸電壓預(yù)測值超出允許的最大電壓，通常需要作如下限幅處理：

在當(dāng)前k時刻對電流采樣，將電流實際值與給定值進(jìn)行比較，二者之間通常會存在一定偏差，為了補(bǔ)償該誤差，需要在k+1時刻使逆變器輸出特定的d、q軸期望電壓，以產(chǎn)生給定電流。由式（5）可知，期望電壓的計算，必須先獲得k時刻d、q軸電流的采樣值與給定值，再經(jīng)過SVPWM調(diào)制輸出期望電壓。理想狀態(tài)下，k+1時刻輸出的電流實際值即為電流給定值，使輸出電流無差拍跟隨電流給定值。

雙三相永磁同步電機(jī)無差拍電流預(yù)測控制的控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。從圖2可以看出，與傳統(tǒng)矢量控制相比，基波平面電流內(nèi)環(huán)的傳統(tǒng)PⅠ控制改為無差拍電流預(yù)測控制，可將控制誤差在短暫的時間內(nèi)強(qiáng)制為零，從而產(chǎn)生快速瞬態(tài)響應(yīng)并減少轉(zhuǎn)矩諧波。同時，為了更好地抑制諧波電流，用PR調(diào)節(jié)器代替PⅠ調(diào)節(jié)器，實現(xiàn)諧波平面電流控制。

圖2 雙三相永磁同步電機(jī)無差拍電流預(yù)測控制結(jié)構(gòu)

2 仿真與試驗結(jié)果

針對本文提出的雙三相永磁同步電機(jī)無差拍預(yù)測控制算法，進(jìn)行了仿真和試驗驗證。仿真軟件采用MATLAB/Simulink。直流側(cè)電壓為96 V，開關(guān)頻率為10 kHz，電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 表貼式雙三相永磁同步電機(jī)參數(shù)

2.1 仿真結(jié)果

電機(jī)轉(zhuǎn)速給定為1500 rpm，負(fù)載扭矩為7.5 N·m，分別對四維電流矢量控制和無差拍預(yù)測控制兩種方法進(jìn)行仿真。

圖3為兩種控制方法對應(yīng)轉(zhuǎn)速仿真波形，圖3(a)為傳統(tǒng)四維電流矢量控制對應(yīng)轉(zhuǎn)速波形，圖3(b)為無差拍電流預(yù)測控制對應(yīng)轉(zhuǎn)速波形。從圖中可以看出，傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間為0.245 s，改進(jìn)后的算法轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間為0.23 s，仿真證明了改進(jìn)后的控制方法動態(tài)響應(yīng)速度更快。

圖3 兩種控制方法對應(yīng)轉(zhuǎn)速仿真波形

圖4為系統(tǒng)穩(wěn)定后兩種控制方法對應(yīng)諧波電流iz1和iz2仿真波形，圖4(a)為傳統(tǒng)四維電流矢量控制對應(yīng)諧波電流波形，圖4(b)為無差拍電流預(yù)測控制對應(yīng)諧波電流波形。從圖中可以看出，采用改進(jìn)后的算法使得電機(jī)諧波電流降低，仿真證明了改進(jìn)后的控制方法諧波電流抑制效果更優(yōu)。

圖4 兩種控制方法對應(yīng)諧波電流仿真波形

2.2 試驗結(jié)果

對所提出方法進(jìn)行試驗驗證，試驗所用電源及電機(jī)參數(shù)和仿真參數(shù)基本一致，唯一的區(qū)別在于實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量更大。

圖5為兩種控制方法對應(yīng)轉(zhuǎn)速試驗波形，圖5(a)為傳統(tǒng)四維電流矢量控制對應(yīng)轉(zhuǎn)速波形，圖5(b)為無差拍電流預(yù)測控制對應(yīng)轉(zhuǎn)速波形。從圖中可以看出，傳統(tǒng)方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間為1 s，改進(jìn)后的算法轉(zhuǎn)速響應(yīng)時間為0.92 s，試驗證明改進(jìn)后的控制方法動態(tài)響應(yīng)速度更快。

圖5 兩種控制方法對應(yīng)轉(zhuǎn)速試驗波形

圖6為系統(tǒng)穩(wěn)定后兩種控制方法對應(yīng)諧波電流iz1和iz2試驗波形，圖6(a)為傳統(tǒng)四維電流矢量控制對應(yīng)諧波電流波形，圖6(b)為無差拍電流預(yù)測控制對應(yīng)諧波電流波形。從圖中可以看出，采用改進(jìn)后的算法使電機(jī)諧波電流降低，證明改進(jìn)后的控制方法諧波電流抑制效果更優(yōu)。

圖6 兩種控制方法對應(yīng)諧波電流試驗波形

3 結(jié)論

為了解決雙三相永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)四維電流矢量控制的響應(yīng)速度和諧波電流問題，提出一種基于無差拍的雙三相永磁同步電機(jī)電流預(yù)測控制算法，在基波平面引入無差拍控制器，在諧波平面引入PR調(diào)節(jié)器，并進(jìn)行了控制模型的推導(dǎo)和建立。仿真和試驗結(jié)果表明，所提出的方案可以提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度，具有較好的諧波電流抑制效果。本研究成果為雙三相永磁同步電機(jī)的控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了一個思路。