趙國朋，王 波，王曉彬，錢亞男，黃玉鵬

(中通客車股份有限公司，山東 聊城 252000)

純電動(dòng)客車動(dòng)力系統(tǒng)的核心是電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，選擇一個(gè)合適的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是提高整車動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵[1-2]。電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣取決于很多的因素，目前選擇電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)主要依據(jù)工程師的經(jīng)驗(yàn)，受工程師的主觀性影響比較大?；疑P(guān)聯(lián)分析法是通過對(duì)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的加工，根據(jù)層次間的關(guān)聯(lián)度來確定評(píng)價(jià)指標(biāo)，具有計(jì)算量小、不受主觀因素影響的優(yōu)點(diǎn)。本文使用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)度來選擇最優(yōu)方案[3-4]。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)各因素變化的相似程度，來判斷各因素之間關(guān)聯(lián)程度。如果這兩個(gè)因素間的關(guān)聯(lián)度較大，則認(rèn)為這兩個(gè)因素的變化趨勢(shì)是一致的，否則認(rèn)為這兩個(gè)因素的變化趨勢(shì)不一致[5]。灰色關(guān)聯(lián)分析法的操作步驟如下：將需要評(píng)價(jià)的指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，構(gòu)建決策矩陣，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，計(jì)算關(guān)聯(lián)度，最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小進(jìn)行排序，關(guān)聯(lián)度最大的為最優(yōu)方案。

1.1 建立決策矩陣

電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的多種指標(biāo)間都有不同的量綱，需要根據(jù)指標(biāo)的分類進(jìn)行無量綱處理[6]，方法如下：

首先根據(jù)表3中的n個(gè)指標(biāo)分別對(duì)m種電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)矩陣：

(1)

式中：xij為第i種電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中第j個(gè)指標(biāo)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)。效益型指標(biāo)包括高效率區(qū)間、控制精度等；成本型指標(biāo)包括電機(jī)質(zhì)量、電機(jī)價(jià)格等。

然后對(duì)式(1)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xij進(jìn)行無量綱處理，若是效益型指標(biāo)，處理如式(2)所示，若是成本型指標(biāo)，處理如式(3)所示。效益型指標(biāo)越大，處理后的數(shù)據(jù)越接近于1；反之，越接近于0。成本型指標(biāo)越小，處理后的數(shù)據(jù)越接近于1；反之，越接近于0。

(2)

(3)

再用無量綱處理后的數(shù)據(jù)rij建立決策矩陣：

(4)

1.2 建立關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

根據(jù)決策矩陣(4)選取每項(xiàng)指標(biāo)rij的期望值構(gòu)建電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)期望指標(biāo)行矩陣R0：

R0=[r01,r02,…,r0j,…,r0n]1×n

(5)

式中：r0j(j=1,2,…,n)代表對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中第j個(gè)屬性指標(biāo)的期望值，一般每一項(xiàng)都取rij的最優(yōu)值，即r0j=1，從而R0=[1,1,…,1]1×n。

計(jì)算決策矩陣R與期望指標(biāo)矩陣R0的絕對(duì)差矩陣Δij和關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij：

Δij=|rij-r0j|

(6)

(7)

(8)

式中：關(guān)聯(lián)系數(shù)ξij是不超過1的正數(shù)，它反映了第i種電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中第j個(gè)指標(biāo)值與第j個(gè)指標(biāo)期望值的關(guān)聯(lián)程度。

1.3 建立層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)確定其層次結(jié)構(gòu)模型，自上而下分為A、B、C、D 4個(gè)層次，其中B、C、D層次根據(jù)不同指標(biāo)進(jìn)行分類，如圖1所示。圖1中的各類指標(biāo)見表3。

圖1 電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型

由于各個(gè)指標(biāo)在評(píng)價(jià)體系中的重要性不同，所以有必要引入對(duì)各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行度量(即權(quán)重)。采用判斷矩陣可以對(duì)一系列指標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行量化分析[8]。針對(duì)圖1所示的層次結(jié)構(gòu)模型，Santy等人提出應(yīng)用表1中的1～9量化值構(gòu)建判斷矩陣[9]A，來表示本層某兩個(gè)指標(biāo)和其上層中與之有關(guān)的指標(biāo)之間相對(duì)重要性的比較。表1中的數(shù)值表示本層中兩指標(biāo)相對(duì)上層中某一指標(biāo)的不同重要性的比較。例如，B層中指標(biāo)對(duì)于A層指標(biāo)的重要性比較為：B1指標(biāo)比B2指標(biāo)稍微重要，則a12=3。

(9)

式中：apq(1≤p≤k，1≤q≤k)根據(jù)表1取值，k為圖1中每層的指標(biāo)個(gè)數(shù)。

表1 判斷矩陣中apq的取值表

將式(9)判斷矩陣A的最大特征值λmax的特征向量W經(jīng)歸一化后可得到某層指標(biāo)對(duì)于上一層指標(biāo)的權(quán)重。

1.4 一致性檢驗(yàn)

1.3節(jié)最后得到的是每層中相關(guān)指標(biāo)的排序權(quán)值，需要通過式(10)、(11)進(jìn)行式(9)的一致性間接檢驗(yàn)。只有判斷矩陣通過該一致性間接檢驗(yàn)后，才可認(rèn)為所建立的判斷矩陣是有效的。

1) 計(jì)算一致性指標(biāo)CI。

CI=(λmax-k)/(k-1)

(10)

式中：k為式(9)中每層的指標(biāo)個(gè)數(shù)，即式(9)中的矩陣階數(shù)。

2) 采用式(11)計(jì)算一致性比例，式中RI取值見表2。

CR=CI/RI (11)

表中k的意義與式(10)相同。當(dāng)CR<0.1時(shí)認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則認(rèn)為判斷矩陣的一致性是不可以接受的。

1.5 關(guān)聯(lián)度系數(shù)的確定

確定了各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重和關(guān)聯(lián)系數(shù)之后，根據(jù)式(12)可以計(jì)算出各方案的關(guān)聯(lián)度：

(12)

式中：wj(j=1,2,…,n)是第j個(gè)屬性指標(biāo)的權(quán)重，n為待評(píng)價(jià)的屬性指標(biāo)個(gè)數(shù)；ξij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)為關(guān)聯(lián)系數(shù)；m為待評(píng)價(jià)的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)種數(shù)。

根據(jù)ri的取值，可以確定各個(gè)方案的優(yōu)劣，若關(guān)聯(lián)度ri最大，說明第i個(gè)被評(píng)對(duì)象優(yōu)于其他被評(píng)對(duì)象，據(jù)此可以排出各被評(píng)對(duì)象的優(yōu)劣次序[10]。

2 實(shí)例驗(yàn)證

對(duì)4個(gè)廠家的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)和CCBC工況試驗(yàn)，取得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表3。使用本文提出的灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

表3 不同廠家電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1) 根據(jù)式(1)建立實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)矩陣：

(13)

2) 建立決策矩陣。根據(jù)式(2)、(3)分別對(duì)一些成本類屬性指標(biāo)和效益類屬性指標(biāo)進(jìn)行無量綱變化，根據(jù)式(4)建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣。

高效率區(qū)間(D1)為效益性，根據(jù)式(1)計(jì)算得到r11=(90.65-83.43)/(92.18-83.43) =0.825，同理，r21=1，r31=0.825，r41=0；建立決策矩陣R如下：

(14)

3) 根據(jù)式(5)建立最優(yōu)屬性指標(biāo)矩陣：

R0=[1,1,…,1]1×23

4) 根據(jù)式(6)計(jì)算絕對(duì)差矩陣，Δ11=|0.825-1|=0.175，Δ21=|1-1|=0。同理，建立絕對(duì)差矩陣Δ如下：

(15)

5) 取分辨系數(shù)ρ=0.5，根據(jù)式(7)、(8)確定關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，ξ11=(0+0.5×1)/(0.175+0.5)=0.741，同理，根據(jù)計(jì)算ξij建立關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣D如下：

(16)

6) 建立判斷矩陣。根據(jù)圖1所示的層次結(jié)構(gòu)，可以建立A-B、B1-C、B2-C、B3-C、C1-D、C2-D共6個(gè)層次間的判斷矩陣。舉例B3-C層判斷矩陣建立過程：根據(jù)圖1，B3具體對(duì)應(yīng)C4。根據(jù)表3，對(duì)B3而言C4指標(biāo)中的最大爬坡度指標(biāo)比0～50 km/h加速性能指標(biāo)的重要性介于同等重要和稍微重要之間，根據(jù)表1取值為2；相反地，0～50 km/h加速性能指標(biāo)相比最大爬坡度指標(biāo)的重要性取值為1/2。最高車速指標(biāo)比0～50 km/h加速性能指標(biāo)稍微重要，取值為3；相反地，0～50 km/h加速性能指標(biāo)相比最高車速指標(biāo)的重要性取值1/3。12%坡度時(shí)性能指標(biāo)比0～50 km/h加速性能指標(biāo)稍微重要，取值為3；相反地，0～50 km/h加速性能指標(biāo)相對(duì)12%坡度時(shí)性能指標(biāo)取值1/3。同理可以建立其他指標(biāo)相對(duì)于0～50 km/h加速性能指標(biāo)的重要性。最高車速指標(biāo)相對(duì)于最大爬坡度指標(biāo)稍微重要，取值3；相反地，最大爬坡度指標(biāo)相比最高車速指標(biāo)對(duì)的重要性取值1/3。同理對(duì)其他指標(biāo)相對(duì)重要性進(jìn)行取值，建立B3-C4層判斷矩陣如下：

(17)

同理，共建立6個(gè)各層次間的判斷矩陣。

7) 使用MATLAB按照式(10)、(11)計(jì)算得到各層次的一致性指標(biāo)和一致性比例見表4，總排序一致性檢驗(yàn)CR=0.061 738，CR<0.1，整體滿意。

表4 驅(qū)動(dòng)電機(jī)的遞階層次參數(shù)計(jì)算結(jié)果

8) 根據(jù)表4進(jìn)行歸一化處理后得到各項(xiàng)類指標(biāo)的權(quán)重ωj如下：高效率區(qū)間，ω1=0.025 1；系統(tǒng)最高效率，ω2=0.008 3；…；4%坡度時(shí)速度，ω23=0.009 6。

9) 將上述各權(quán)重值代入式(12)，最終計(jì)算出各廠家電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的屬性指標(biāo)關(guān)聯(lián)度：r1=0.81，r2=0.63，r3=0.58，r4=0.54。所以廠家1的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)綜合性能是最好的。

3 結(jié)束語

本文使用灰色關(guān)聯(lián)分析法將電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵指標(biāo)都列入綜合評(píng)價(jià)體系中，求出評(píng)價(jià)體系中各指標(biāo)的權(quán)重和關(guān)聯(lián)度，最后根據(jù)關(guān)聯(lián)度數(shù)值的大小選出綜合性能最優(yōu)的電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。