王森，顧鵬,2，袁志遠，徐宏昌

(1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240；2.上汽通用汽車有限公司，上海 201206)

燃油噴霧特性對內燃機燃油經(jīng)濟性與尾氣排放具有重要影響，因此，發(fā)展燃油噴霧模型是內燃機設計的關鍵環(huán)節(jié)。許多前期研究對燃油噴霧特性進行了全方位研究，并總結了大量經(jīng)驗公式，用以刻畫諸如噴霧貫穿距、噴霧錐角等特性。部分經(jīng)驗公式，如1960年以來Wakuri等[1]、Naber等[2]基于動量理論與大量試驗數(shù)據(jù)得出的柴油噴霧經(jīng)驗公式，由于其使用的廣泛性與預測的精確性，已被應用于噴霧建模的過程中。近年來，Payri[3]、曾偉等[4]基于無量綱分析提出了汽油噴霧特性經(jīng)驗公式，同樣具有較好的預測效果。

但需要指出和注意的是，多數(shù)面向燃油噴霧的經(jīng)驗公式受限于自身的假設前提，應用范圍較窄。例如，Sazhin等[5]在獲取噴霧貫穿距經(jīng)驗公式時假設：雖然空穴現(xiàn)象的產(chǎn)生對于燃油速度與流量影響均較為顯著，但對于動量流量的影響可以忽略不計。與之類似，Siebers等[2]在推導噴霧錐角經(jīng)驗公式時也使用了理想質量、動量流模型[6]。因此，對于現(xiàn)有模型進行比較分析，明確其局限性、驗證其適用性具有重要意義。

此外，不同經(jīng)驗公式適用工況存在較為明顯的差異。例如，Hiroyasu等[7]提出的噴霧貫穿距經(jīng)驗公式是基于低噴射壓力、低背壓試驗數(shù)據(jù)得出，但許多其他研究工作是在柴油機實際工況下進行的。因此，明確經(jīng)驗公式的適用范圍、油品特性以確保其適用性是極為重要的。

最后還需要指出，不同分析方法得到的經(jīng)驗公式結果通常難以直接進行比較，例如部分經(jīng)驗公式以實際參數(shù)為基準[2，5]，而部分經(jīng)驗公式則是基于無量綱準則數(shù)進行分析[3-4]，如何構建統(tǒng)一標準來衡量上述經(jīng)驗公式的適用性是急需解決的問題。不同類型內燃機的噴油器由于使用工況、燃油種類、噴嘴結構等不同，所以不同研究得出的經(jīng)驗公式都有自己的局限性。本研究希望從這些局限性中，找到它們的共通性，起到盡可能簡化經(jīng)驗公式的效果，為工程應用和噴霧設計提供參考。

針對上述問題，本研究主要從試驗數(shù)據(jù)出發(fā)，比較并分析不同經(jīng)驗公式的適用范圍與準確程度。通過對不同結果與機理的闡述，建立經(jīng)驗公式選取標準，以期對汽油或柴油機噴霧全過程特性進行全面描述與指導。

1 現(xiàn)有主流研究結果總結

表1列舉了應用較廣的噴霧貫穿距、噴霧角經(jīng)驗公式，以下分別對貫穿距、噴霧錐角經(jīng)典經(jīng)驗公式進行總結分析。

表1 噴霧貫穿距、噴霧錐角經(jīng)驗公式總結

1.1 噴霧貫穿距經(jīng)驗公式

Payri等[3]通過試驗數(shù)據(jù)得出如下經(jīng)驗公式：

(1)

式中：S為貫穿距；Deq為等效直徑；CV為節(jié)流孔出口處的速度系數(shù)；Ca為節(jié)流孔出口處的收縮系數(shù)；Uth為理論速度；t為時間；θ為噴霧錐角。式(1)基于如下假設：動量流動不受空穴生成的影響。式(1)的局限性在于對于經(jīng)驗參數(shù)cte的推導沒有嚴格的數(shù)學證明，且這一參數(shù)的物理意義不夠明晰，需要根據(jù)試驗情況進行調整。

Sazhin等[5]總結以下經(jīng)驗公式用以描述噴霧貫穿距發(fā)展：

(2)

式中：vin為噴孔入口的噴霧速度；αd為液滴在噴霧中占據(jù)的體積分數(shù)。式(2)適用于以下三種場景：流體為斯托克斯流(Re<0.2)；流體為艾倫流(0.2

式(3)由Naber和Siebers[2]提出，用以描述噴霧貫穿距。式(3)同樣具有局限性，特別是在將式(3)與Hiroyasu和Arai等[7]提出的經(jīng)驗公式進行對比時，其涉及到的噴嘴相關尺寸參數(shù)與噴霧錐角參數(shù)均需要進一步完善。

(3)

式中：Pf為燃油壓力；Pa為環(huán)境壓力；ρa為環(huán)境氣體密度。

Hiroyasu和Arai[7]等基于柴油噴霧推導出了下列經(jīng)驗公式：

(4)

式(4)假定噴霧貫穿距可以根據(jù)破碎時間劃分為兩個區(qū)域， 公式中的部分參數(shù)與噴嘴設計直接相關，因此Naber和Siebers等[2]在式(4)基礎上進行了改進，使之更具有普適性。

曾偉和許敏等[4]提出使用無量綱準則數(shù)對噴霧貫穿距進行預測，相應經(jīng)驗公式如式(5)所示。

S=0.076(ρa/ρl)-0.268We0.318Re0.152(Re<12 500)

(5)

這一經(jīng)驗公式基于噴射時刻后1.0 ms的貫穿距數(shù)據(jù)，因此這一公式無法對噴霧時序變化進行預測，同時，這一結果只考慮了冷態(tài)噴霧，對于噴霧微觀結果或閃急沸騰氣泡等相變因素的影響缺乏考慮。

1.2 噴霧錐角經(jīng)驗公式

Wakuri等[1]總結得出如下經(jīng)驗公式以描述噴霧錐角變化規(guī)律。

(6)

式(6)建立在兩個重要假設基礎之上。其一，當控制體內氛圍氣體密度較高時，液滴粒徑，液滴與液滴、氣相與液相混合的速度均可以忽略不計；其二，噴射燃油的質量流量可以等價轉換為氣液相混合的質量。上述兩點假設不符合多數(shù)工況條件，會導致這一公式的結果存在較大誤差。同時，噴射速度、噴孔直徑等參數(shù)也會對結果造成影響，但研究中并未選取足夠多的工況點進行擬合。

Siebers等[6]提供了兩條描述噴霧錐角的經(jīng)驗公式，如式(7)、式(8)所示。

tan(α/2)=atan(θ/2)

(7)

(8)

該研究假定實際質量流量與動量均與理論值近似。但這一情況存在較為明顯的缺陷。例如，常數(shù)a經(jīng)由經(jīng)驗擬合獲得。根據(jù)文獻，常數(shù)a可以通過計算三種液相模型獲取，但計算的過程卻沒有詳細闡述。在分析式(8)時，試驗使用了246 μm直徑噴嘴，公式對于其他噴嘴是否具有普適性需要進行進一步驗證。

Hiroyasu和Arai等[7]通過試驗數(shù)據(jù)推導得到了式(9)，式(9)假定噴霧錐角會隨著噴射壓力提高而增大，但當噴射壓力超出一定閾值時，噴霧錐角趨于穩(wěn)定。式(9)具有局限性，主要是由于其只適用于高噴射壓力下的穩(wěn)定噴霧，而不能用于動態(tài)分析。其推導過程中存在的另一個問題如下：假設存在三條曲線分別表示三種不同黏度的燃料， 三者的穩(wěn)定數(shù)值相近，但公式中只給出了三個關鍵參數(shù)，這導致了未知數(shù)數(shù)量等于方程數(shù)量，因此需要有額外的曲線進行驗證，以得到更令人信服的結果。

(9)

式中：ρl為燃油液體密度。Reitz和Bracco[8]所給出的噴霧錐角預測模型如式(10)所示，這一模型只給出了曲線的大致形狀，其權重與具體表達形式并未給出。與之相比，其他課題組研究所得出的曲線[9]在形狀上具有較為明顯的差異。

(10)

基于對現(xiàn)有的認同度較高的噴霧貫穿距、噴霧錐角經(jīng)驗公式的歸納與分析，以下進一步通過試驗對比分析上述經(jīng)驗公式的適用性與局限性，從機理模型的角度出發(fā)，更全面地對上述經(jīng)驗公式進行分析。

2 經(jīng)驗公式定量分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)集整理

用于比較各經(jīng)驗公式結果的試驗數(shù)據(jù)來自于諸多文獻，工況點的選取主要遵從以下兩個原則：

1) 所選擇的工況點應盡可能位于多數(shù)經(jīng)驗公式的適用范圍，以確保各經(jīng)驗公式的對比具有意義；

2) 所選擇的工況點數(shù)量盡可能多，以確保評價可信度，同時將試驗結果與預測值之間的差異最小化。

表2與表3分別列出了用于驗證噴霧貫穿距與噴霧錐角經(jīng)驗公式的試驗數(shù)據(jù)結果。其中表2所選擇數(shù)據(jù)的時刻為噴射開始后1 ms，為便于直接比較，所選擇的噴射具有相同的輸入?yún)?shù)。需要說明的是，本研究對部分試驗數(shù)據(jù)的參數(shù)進行了變換，以得到具有可比性的擬合曲線。

表2 噴霧貫穿距試驗數(shù)據(jù)集

表3 噴霧錐角試驗數(shù)據(jù)集

2.2 不同數(shù)據(jù)集結果對比

2.2.1 噴霧貫穿距結果對比

圖1示出了全部工況下試驗結果與經(jīng)驗公式解析解的對比結果。圖中結果直接反映了各個經(jīng)驗公式對于噴霧貫穿距在不同工況下預測效果的準確性，可見經(jīng)驗公式的選取對于預測起到重要影響。

圖1 噴霧貫穿距試驗數(shù)據(jù)與經(jīng)驗公式預測結果對比

圖2示出了各個經(jīng)驗公式的適用范圍。 由圖可知，Sazhin[5]推導的公式具有最廣泛的適用范圍，這是由于該公式的推導是基于機理模型。但需要注意到，其預測結果在各個工況下相比其余預測模型，均與試驗值偏差較大，在高噴射壓力條件下這一偏差尤為明顯。在中低噴射壓力下，這一模型的預測結果有所改善。

圖2 各貫穿距經(jīng)驗公式適用噴射壓力范圍

曾偉等[4]得到的無量綱準則數(shù)經(jīng)驗公式在噴射壓力位于或略高于汽油機工況時預測效果較好，但在柴油機工況下模型預測結果會出現(xiàn)明顯的偏差。表4列出了各數(shù)據(jù)集柴油機工況下的準則數(shù)值，用以確認該數(shù)據(jù)集是否位于適用范圍。該經(jīng)驗公式的偏差主要由韋伯數(shù)的偏離導致。當噴射壓力達到柴油機范圍，噴射速度明顯提升，慣性力影響將高于表面張力作用，噴霧動量將顯著增強，使得貫穿距明顯增加。

表4 各數(shù)據(jù)集無量綱準則數(shù)總結

Naber[2]，Payri[3]，Hiroyasu[7]等得到的結果在全工況具有較高的相似度，在汽油機工作頻段均具有較為明顯的偏差，而在柴油機工況下的偏差較小(見圖1)。圖3示出了高噴射壓力工況下的預測情況。明顯可見，試驗數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)均均勻分布于45°線，由此進一步驗證了上述三個公式在高噴射壓力下預測的準確性。

圖3 高噴射壓力工況貫穿距經(jīng)驗公式數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)對比

由上述對比分析可知，在汽油機工況下，除曾偉[4]等提出的無量綱準則數(shù)公式外，其余預測模型均會產(chǎn)生較大的誤差，但在柴油機工況下結果則相反。因此，在選擇經(jīng)驗公式時，應該將實際工況列入考慮范圍。

2.2.2 噴霧錐角結果對比

圖4示出了噴霧錐角經(jīng)驗公式預測結果與試驗測量結果對比。Siebers[6]，Hiroyasu[7]所得的預測值在全噴射壓力工況下具有較高的相似度，兩者在噴射壓力較低的汽油機工況下會產(chǎn)生較為明顯的偏差，當噴射壓力極高時，兩者的預測結果較為精確。圖5示出了不同經(jīng)驗模型的適用噴射壓力范圍。Siebers[6]，Hiroyasu[7]經(jīng)驗公式覆蓋了高壓區(qū)域，而Reitz[8]得到的公式覆蓋低壓區(qū)域。

圖4 噴霧錐角試驗數(shù)據(jù)與經(jīng)驗公式預測結果對比

圖5 各噴霧錐角經(jīng)驗公式適用噴射壓力范圍

考慮到各公式的適用范圍，Wakuri[1]與Reitz[8]所得的經(jīng)驗公式能夠在低噴射壓力范圍得到較好的預測結果，在汽油機工作范圍，兩者均表現(xiàn)出較好的預測結果，而Reitz模型的預測結果相比而言更佳。當噴射壓力極高時，兩者的預測結果均出現(xiàn)較明顯的誤差。

曾偉[4]無量綱準則數(shù)錐角預測模型在汽油機工作工況下具有極高的精確度，但在柴油機工作頻段預測效果較差。表5列舉了各工況下關鍵無量綱參數(shù)的取值，以及該工況是否可以使用無量綱準則數(shù)公式。由表5可見，具有較大誤差的預測結果均位于適用范圍之外，這一現(xiàn)象進一步證明了這一經(jīng)驗公式在適用范圍內預測的準確性。

表5 各數(shù)據(jù)集無量綱準則數(shù)總結

由上述分析可知，曾偉[4]與Reitz[8]經(jīng)驗模型在汽油機工況下能夠較為準確地預測噴霧錐角。只有這兩條經(jīng)驗公式考慮了雷諾數(shù)、韋伯數(shù)對噴霧形態(tài)的影響， 而其余公式則主要考慮噴嘴參數(shù)、氣液相密度比等參數(shù)的影響。因此，曾偉[4]，Reitz[8]推導的經(jīng)驗公式更適用于汽油機噴霧錐角預測。根據(jù)圖4可知，Siebers[6]得到的經(jīng)驗公式更適于柴油機噴霧錐角的預測。

3 結束語

本研究對預測噴霧形態(tài)的經(jīng)驗公式進行了總結，并分析了其理論缺陷與適用范圍。從已有文獻中挖掘出多種工況、噴嘴結構下的噴霧形態(tài)數(shù)據(jù)，與經(jīng)驗公式進行匹配對比，發(fā)現(xiàn)主流噴霧形態(tài)預測經(jīng)驗公式由于其理論缺陷和適用范圍的局限性，公式之間的相互印證性不佳。本研究對各經(jīng)驗公式之間的差異進行了系統(tǒng)性評估，得到如下結論：對噴霧貫穿距預測而言，曾偉推導的無量綱準則數(shù)經(jīng)驗公式可以較好地適用于汽油機工況，而Payri，Naber，Hiroyasu等得到的經(jīng)驗公式適用于柴油機工況；對噴霧錐角預測而言，曾偉無量綱準則公式能夠對汽油機噴霧做出較為準確的預測，而Siebers公式可以對柴油機噴霧準確預測。