畢志軍 張紅

摘要：基于2005-2019年我國30個省市區(qū)的面板數據，利用索羅余值法和Malmquist指數法測算房地產業(yè)全要素生產率的增長率，通過對比測算結果探討兩種方法在房地產行業(yè)的適用性。結果表明：與索羅余值法相比，Malmquist指數法因不依賴生產函數的選取、具有良好的穩(wěn)健性、更全面地反映行業(yè)信息等特點而更適用于測算房地產業(yè)全要素生產率的增長率。

關鍵詞：房地產業(yè);全要素生產率;索羅余值法;Malmquist指數法;比較

中圖分類號：F293 文獻標識碼：A

文章編號：1001-9138-（2021）09-0008-14 收稿日期：2021-08-02

作者簡介：畢志軍、張紅，清華大學土水學院城鎮(zhèn)化與產業(yè)發(fā)展研究中心/清華大學恒隆房地產研究中心。

1 引言

全要素生產率（Total Factor Productivity，以下簡稱“TFP”）作為反映經濟增長質量和識別經濟增長類型的概念，可用于分析資金、技術或土地等投入要素對經濟或行業(yè)增長的貢獻。測算房地產行業(yè)的TFP增長率，為了解房地產行業(yè)增長及其動力提供了有效途徑。

根據是否需要設置生產函數并對其中的參數進行估計，TFP增長率的測算分為參數法和非參數法。其中，參數法的代表方法為索羅余值法，非參數方法中應用較多的是基于數據包絡分析的Malmquist指數法。國內外學者利用這兩類方法對不同行業(yè)的TFP增長率開展了研究。如Jorgenson D W （1967）以超越對數模型對TFP的變動進行測算;湯健、張紅（2018）基于索羅余值法對我國房地產業(yè)近年的TFP變化情況進行測算和說明;Sten Malmquist （1953）最早運用Malmquist指數法研究時間維度的消費變化情況;Fare等（1994）建立了用于測算TFP增長率的Malmquist指數;魏潔云（2016）利用Malmquist指數法研究了2005-2014年我國房地產業(yè)TFP變化情況。為比較這兩類方法測算房地產行業(yè)TFP增長率的適用性，本文以經統(tǒng)一方式處理的2005-2019年我國30個省市區(qū)的面板數據為基礎，分別用索羅余值法和Malmquist指數法對房地產業(yè)TFP增長率進行測算并開展對比研究。

2 全要素生產率、索羅余值法及Malmquist

指數法

2.1 全要素生產率及其增長率

全要素生產率（TFP）是衡量單位總投入的總產量的生產效率指標，即總產量與全部要素投入量的比值。TFP大于1表示生產效率水平提高，TFP小于1則表示生產效率降低。

TFP的增長來源有技術進步、效率提升和生產創(chuàng)新等，產出增長率超出要素投入增長率的部分為TFP增長率。

2.2 索羅余值法和Malmquist指數法

索羅余值法基于科布-道格拉斯生產函數，以規(guī)模效益不變、?？怂怪行院图夹g充分有效率為前提假設，并因其簡單易算、適用于多種數據類型的特點而得到了廣泛應用。這個方法的主要缺點是：需要合適的生產函數模型;假設約束條件過強，在現(xiàn)實中很難實現(xiàn);測算得到的余值涵蓋的因素過多，沖淡了技術進步驅動力的影響。

Malmquist指數法則以數據包絡分析為基礎，不需要設置生產函數，沒有諸多前提假設;測算結果可用于更專注地分析技術效率、規(guī)模效率和技術進步變化的作用。但這一方法也存在一定不足：需要大量樣本數據支持，樣本量過少將會使測算結果產生較大的偏離;部分參數的經濟學含義不明確且沒有考慮觀測誤差、白噪聲等影響。

3 指標與數據

3.1 變量與指標

運用索羅余值法和Malmquist指數法時，需要利用資本、勞動力和土地等投入類變量和產出類變量。為測算并對比房地產業(yè)的TFP增長率，考慮到數據的可得性，本文以資本存量、房地產業(yè)從業(yè)人員數和土地購置面積作為投入類指標，以商品房銷售額作為產出指標。

考慮到房地產業(yè)投入與產出之間具有時滯性的特點，將滯后期設為2年。

本文所用的變量與指標如表1所示。

3.2 數據及處理

基于數據的可得性和一致性，本文對2005-2019年30個省、自治區(qū)和直轄市（不包括西藏自治區(qū)和我國港澳臺地區(qū)）的房地產業(yè)全要素生產率開展測算與比較。本文使用的數據經過統(tǒng)一處理，數據概況如表2所示。

4 基于索羅余值法的房地產業(yè)TFP增長率

測算

4.1 基礎模型與測算路徑

在技術有效和技術進步為?？怂怪行缘臈l件下，采用改善的柯布-道格拉斯函數，將土地作為投入要素加入其中，得到我國房地產業(yè)生產函數如式（1）。

（1）

式（1）中，Yi，t表示第i個省市區(qū)在t時期的產出，At表示第i個省市區(qū)在t時期的綜合技術水平;Ki，t-2、Li，t-2、Mi，t-2分別表示考慮時滯性條件下與t時期產出對應的資本、勞動力和土地要素投入;α、β和γ分別為資本投入、勞動力投入和土地投入的系數。

在規(guī)模報酬不變的假設下，有α+β+γ=1。

根據式（1），將各省市區(qū)商品房銷售額、資本存量和房地產業(yè)從業(yè)人員數分別除以土地購置面積后，取對數得到式（2）：

（2）

利用表2中的數據和stata16，對公式（2）回歸，得到系數估計和計算結果如表3所示。

由表3可知，調整后的R2為0.8424，模型擬合優(yōu)度較好。在規(guī)模報酬不變的假設下，系數α、β和γ值均位于0-1之間，符合實際，其中α的值最大，說明在三類投入要素中資本存量對于產出的影響最大。

將表3的系數代入公式（1），得到公式（3）：

（3）

利用公式（3），可通過以下兩種路徑測算索羅余值法下的TFP增長率：

路徑一：先求出每年各省市區(qū)的TFP，之后計算相鄰年份之間的TFP增長率（以下簡稱TFPG）。將式（3）變形，分別得到計算TFP的式（4）和TFPG的式（5）：

（4）

（5）

將表2的數據帶入式（4），計算得到各省市區(qū)每年的TFP，再由式（5）計算TFPG。

路徑二：先求出各省市區(qū)投入要素和產出要素的變化率，之后計算相鄰年份的TFPG。

將式（3）取對數后，對時間求導得到式（6）：

（6）

將表2的數據帶入式（6），可得到各省市區(qū)房地產業(yè)的年均TFPG。

4.2 測算結果

兩種路徑下測算得到的各省市2005-2019年房地產業(yè)年均TFP增長率如表4所示。由表4可知，路徑一測算的各省市TFP增長率除山西省外均大于路徑二，且基本為正值，測算結果較為樂觀;兩種路徑下的測算結果差異較大，說明索羅余值法過于依賴測算路徑，穩(wěn)健性較差。

5 基于Malmquist指數法的房地產業(yè)TFP增長率測算

5.1 基礎模型與測算方式

采用的Malmquist指數表達式如式（7）所示：

（7）

其中，M0表示全要素生產率指數，（xt+1，yt+1）和（xt，yt）分別表示t+1時期和t時期的投入向量和產出向量;Dt0 （xt，yt）和Dt0 （xt+1，yt+1）分別表示以t時刻的前沿生產技術為參考的t和t+1時刻的產出距離函數;Dt+10 （xt，yt）和Dt+10 （xt+1，yt+1）分別表示以t+1時刻的前沿生產技術為參考的t和t+1時刻的產出距離函數。

在規(guī)模報酬不變的假設條件下，式（7）可進一步分解為技術效率變化指數（EC）和技術進步指數（TP）的乘積，如式（8）所示：

（8）

利用表2的數據和DEAP2.1軟件求解式（8），即可得到各省市區(qū)年均TFP指數及其分解指數。

5.2 測算結果

測算得到2005-2019年各省市區(qū)的年均TFP指數及其分解指數如表5所示。由表5可知，2005-2019年間，房地產行業(yè)的TFP整體呈現(xiàn)下降趨勢。在30個省市區(qū)中，僅有7地實現(xiàn)正增長。從分解指數平均值來看，技術效率指數大于1，這意味著房地產行業(yè)的技術效率雖然有所提升，但并沒有帶來整體的TFP增長。

6 兩種方法測算房地產TFP增長率的比較

為比較兩種方法在房地產行業(yè)的測算結果，將表4和表5的數據整理如表6所示。

由表6可知，就計算結果而言，兩種方法得到的TFP變化均表現(xiàn)出較為明顯的地區(qū)性差異，體現(xiàn)了我國房地產行業(yè)在地區(qū)間發(fā)展的不平衡現(xiàn)象;就計算結果體現(xiàn)的方法差異而言，Malmquist指數法測算的TFP平均變化率普遍低于索羅余值法的測算結果。這可能是因為與索羅余值法相比，Malmquist指數法包含更多的行業(yè)信息，如2005-2019年我國房地產業(yè)增長的主要原因是技術效率增長而非技術進步，可以更真實地反映行業(yè)發(fā)展效率和行業(yè)發(fā)展質量，也可以為制訂有針對性的行業(yè)政策提供有效的依據。

7 結論

本文基于相同的指標和數據，分別采用索羅余值法和Malmquist指數法對我國房地產業(yè)TFP增長率進行測算并對結果進行比較。

本文的主要結論如下：（1）與索羅余值法相比，Malmquist指數法不需要選取生產函數、不需要過多的前提假設，穩(wěn)健性更好;（2）對比兩種方法的應用結果，索羅余值法的測算結果普遍偏高，其測算的余值涵蓋了較多除技術進步外的其他因素;（3） Malmquist指數法反映的信息更多，可對測算得到的TFP指數進一步分解以體現(xiàn)行業(yè)增長的驅動因素。

參考文獻：

1.湯健 張紅.中國房地產業(yè)全要素生產率測算及分析——基于Solow余值法.中國房地產.2018.04

2.魏潔云 郎春嬌 樊婷 賈軍 蔣欣桐.房地產開發(fā)企業(yè)全要素生產率研究——基于DEA-Malmquist.資源開發(fā)與市場.2016.32 （12）

3.孟媛 張弛.索羅余值法測算全要素生產率的文獻綜述.天津科技.2019.46 （08）

4.Solow R M.Technical change and the aggregate production function.Review of Economics and Statistics.1957.39 （3）

5.曲建君.全要素生產率測算方法的比較.經濟師.2007.02

6.王熒 郭碧鑾.全要素生產率測算方法解析.

上海商學院學報.2010.11 （05）

7.田友春 盧盛榮 靳來群.方法、數據與全要素生產率測算差異.數量經濟技術經濟研究.2017.12

8.馬翠 周先東.全要素生產率測算：困惑與出路.中國統(tǒng)計.2019.04

9.劉亞臣 金簫 包紅霏.基于Malmquist指數的房地產業(yè)全要素生產效率分析.會計之友.2017.04

10.張軍 吳桂英 張吉鵬.中國省際物質資本存量估算：1952-2000.經濟研究.2004.04

11.李曉峰 馬詩雨 呂廷杰.中國分行業(yè)固定資本存量核算研究.統(tǒng)計與決策.2020.36 （22）

12.李釗.固定折舊率估計及資本存量測算.經濟研究導刊.2016.04

13.李俊鈺.中國房地產業(yè)Malmquist全要素生產率指數變動研究.北方經濟.2013.04