吳浩

摘 要：在實際的工程應用中，溫度場的實際操作成為了研究重點。隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，采用計算機技術(shù)對溫度場進行建模已經(jīng)極為普遍，越來越多的有限元分析軟件成為了溫度場建模的主要平臺。在建模過程中，需要重點關(guān)注一個問題，即邊界條件，邊界條件不具備唯一性，對邊界條件進行研究，可以提高建模的準確性。同時，為了更好的監(jiān)測海纜的絕緣性能，在有限元軟件COMSOL中建立海纜溫度場模型，并在此基礎上確定在不同流量下，海纜模型所使用的最佳范圍。建模的目的是為了讓海纜可以正常運行，在絕緣性能下降的情況下，分析環(huán)境溫度對于光纖的影響。研究結(jié)果顯示，在正常情況下，光纖的溫度會隨著所承載流量的增加而增大，溫度影響的比例較小。

關(guān)鍵詞：海底電纜;溫度場;邊界條件;COMSOL建模

中圖分類號：TM757;P756.1? 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1001-5922（2021）10-0076-05

Research on Modeling and Application of Undersea Cable Temperature Field Based on Computer Technology

Wu Hao

（North China Institute of Computing Technology， Beijing 100083， China ）

Abstract：In the practical engineering application， the actual operation of the temperature field has become a research focus. With the rapid development of Internet， it is very common to use computer technology to model the temperature field. More and more finite element analysis software has become the main platform of temperature field modeling. In the process of modeling， we need to focus on one problem， that is， boundary conditions， boundary conditions do not have uniqueness， the study of boundary conditions can improve the accuracy of modeling. At the same time， in order to better monitor the insulation performance of the undersea cable， the temperature field model of the cable is established in the finite element software COMSOL， and on this basis， the optimal range used by the undersea cable model under different flow rates was determined. allow the undersea cable to operate normally， and to analyze the influence of the ambient temperature on the optical fiber when the insulation performance is degraded. The results show that under normal conditions， the temperature of the fiber increases with the increase of the load flow， and the proportion of temperature effect is small.

Key words：undersea cable; temperature field; boundary condition; COMSOL modeling

0 引言

海底電纜是在海底輻射的電纜，分為通信和電力兩大塊，海纜的敷設在歷史上研究已久，近年來，隨著沿海地區(qū)能源需求的增加，海纜已經(jīng)成為陸地與島嶼之間通信的重要通信硬件。海纜電力系統(tǒng)作為核心領(lǐng)域，在整個電網(wǎng)領(lǐng)域中非常重要，當前世界上生產(chǎn)海纜的企業(yè)較少，主要分布在國外，國內(nèi)的海纜研究與國外相比還是存在一定差距。隨著海洋資源的不斷開發(fā)，人們越來越發(fā)現(xiàn)，海洋權(quán)益的重要性，海底電力電纜得到了關(guān)注。海纜絕緣部分在海底，容易發(fā)生損壞，因此需要對電氣進行監(jiān)測。海纜溫度作為反映海纜使用情況的一項重要指標，不僅可以反映出海纜的絕緣狀態(tài)，同時能夠直觀的反映出海纜的絕緣性。對溫度進行監(jiān)測可以有效降低監(jiān)測數(shù)據(jù)的偏差，提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的準確性。

1 海纜國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

海底電纜主要在海洋中使用[1]，用于輸送交流或者直流電流，傳輸?shù)碾娏麟妷号c海洋線路的長度、容量有關(guān)，可以建設智能電網(wǎng)，為島嶼或者海洋平臺提供供電服務。近年來，國內(nèi)外主要的海纜輸電工程如表1所示。

從表1中可以得出，在進行海纜輸電工程傳輸時，以直流電居多，電壓隨著時間的推移越來越高，采用的海纜絕緣類型大多以XLPE（交聯(lián)聚乙烯）為主。隨著島嶼與陸地之間聯(lián)系的增加，未來對海洋可再生能源的開發(fā)會不斷加大，因此海纜的規(guī)模也會呈增加趨勢。

1.1 XLPE絕緣海纜

新材料與電纜技術(shù)的不斷更新，讓XLPE絕緣電纜的功能也得到了改善，XLPE的海纜，在電氣和力學方面性能卓越，是當前海纜生產(chǎn)工藝研究的重點。在中國海洋電力領(lǐng)域，XLPE使用覆蓋面極廣，已經(jīng)全面取代油紙絕緣海纜。實物圖如圖1所示[2]。

對XLPE絕緣海纜進行截面，從圓中心開始擴散，中心點為阻水導體、導體屏蔽、XLPE絕緣、絕緣屏蔽，隨后是半導電阻水帶、鉛套、內(nèi)護套、塑料填充條，最后是光纖單元、金屬填充條、綁扎帶、鋼絲以及外被層，由內(nèi)而外包裹著海纜中心，讓XLPE的性能更加出眾。

1.2 在線監(jiān)測系統(tǒng)

海纜在實際的工作中，環(huán)境復雜，長期在海底工作，受到海水侵蝕，長時間的浸泡和洋流沖擊讓海纜的絕緣性能減弱，可能還會出現(xiàn)漏電。當有船舶、捕魚等外力因素出現(xiàn)后，會造成海纜扭曲和斷裂，影響海底網(wǎng)絡的運行[3]。因此，為了保證海纜能夠安全穩(wěn)定的運行，需要對海纜的工作狀態(tài)進行實時監(jiān)測，從而保證海纜工作的穩(wěn)定性。當前，監(jiān)測海纜運行狀態(tài)的主要方式有光纖傳感設備，分布式光纖技術(shù)作為一種新的傳感技術(shù)，可以對海纜的狀態(tài)進行實時測量，對溫升、應力應變等參數(shù)可以有一個準確的數(shù)據(jù)監(jiān)測，典型的海纜光纖監(jiān)測系統(tǒng)如圖2所示。

在分布式光纖傳感技術(shù)的支持下，利用BOTDA原理，構(gòu)建在線檢測系統(tǒng)，該系統(tǒng)還兼容了船舶自動識別系統(tǒng)，可以對海纜周圍的情況進行實時監(jiān)測。隨著海洋風電的發(fā)展，傳統(tǒng)的海底電力電纜在使用方面已經(jīng)略顯劣勢，因此，需要升級技術(shù)，將電能和通訊信號相結(jié)合，形成可以進行信號傳輸?shù)墓饫w復合海纜，完成同時傳輸電信號和通訊信號的目的。

1.3 溫度場分析

為了更加深入的對海纜電熱性能及載流量進行研究，可以構(gòu)建一種物理場耦合模型，通過不同的方式研究海纜載流量和溫度場之間的變化。但是由于敷設環(huán)境復雜，海纜的損耗過熱成為了研究重點，海纜登陸段的損耗也成為了制約海纜電流輸送的一大問題，在海纜工程實際運行方面，可以從海纜內(nèi)部、損耗影響等方面對海纜的損耗進行研究，采用一種RC梯形網(wǎng)絡建立模型，根據(jù)不同的敷設方式，對運行成本和海纜損耗進行研究[4]。如果僅以充油海纜作為研究對象，則需要對其他類型的絕緣海纜進行研究，將纜芯和鎧裝鋼絲的敷設距離進行設置，并采用一種交流三芯海纜的三維有限元模型，計算海纜的損耗，得到電流額定值。如果對海纜僅適用二維進行分析，則IEC的標準會受到限制。通過測量在不同溫度下的鎧裝線，得到總磁化消耗;對于非線性B-H曲線，構(gòu)建有限元模型，對其進行實驗結(jié)果驗證。

海纜的熱性能除了會受到海纜本身材料的影響之外，還會受到周圍沉積物的影響，可以采用有限元方法對沉積物對海纜傳熱的影響進行驗證，利用COMSOL建立二維有限元模型，研究海纜周圍海洋沉積物所帶來的特性。電纜需要在短時間內(nèi)承載內(nèi)載流量，因此沿海城市要不斷加強海纜的性能，使其可以具備更高的輸電容量和過載能力。

2 海纜溫度場模型中的邊界條件研究

2.1 邊界條件

邊界條件即在運動邊界上對方程組求解，是一種解微分方程，主要針對有限元進行計算，不管是對于ANSYS還是COMSOL，都需要滿足條件。解方程需要引入條件，即定解，定解條件種類多，本研究以初始條件和邊界條件為例進行討論。

針對海底電纜，其熱力學模型有兩種問題，一種是既有瞬態(tài)導熱問題，另一種是穩(wěn)態(tài)導熱問題，這兩種問題相互存在，相互影響。本研究重點針對穩(wěn)態(tài)導熱問題進行分析，在定解條件中引入邊界條件，對于常見的導熱問題，對邊界條件進行總結(jié)。規(guī)定邊界上的溫度值、熱流密度值、物體與周圍流體間的系數(shù)值這3種邊界條件。

（1）邊界上的溫度值也稱Ⅰ類邊界條件，這種邊界條件是最簡單的一種，典型的例子就是對規(guī)定邊界溫度進行數(shù)值固定，保持常數(shù)，即tm=常量[5]，邊界條件為：

式中：熱流密度值也稱為了Ⅱ類邊界條件，即對邊界上的熱流密度值進行規(guī)范，qw=常數(shù)，邊界條件為：

式中：n表示表面A的外法線方向。

物體與周圍流體之間的系數(shù)也成為了Ⅲ邊界條件，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h及周圍流體的溫度tf，可以用邊界條件表示為：

式中：n表示換熱表面;h與tf為已知函數(shù)，其他為未知，該公式不管是對于加熱固體還是冷卻固體均可以使用。

邊界條件與數(shù)學物理方程中的邊界條件相呼應，通過對海底電纜的敷設情況進行分析，可以知道實際的海纜需要經(jīng)過的敷設范圍，通過實地測量，得出土壤鋪設的邊界條件，對于其他敷設段，如果邊界條件符合Ⅲ類邊界條件即可，需要注意的一點是，影響建模準確性的主要因素是空氣和海水的對流換熱系數(shù)。

2.2 理論分析和計算結(jié)果

由于海纜的鋪設環(huán)境復雜，在進行海纜邊界條件研究時，采用理論分析法研究對流換熱最為合適。根據(jù)海纜敷設的環(huán)境，得到公式：

式中：Re、Pr、Nu表示準則數(shù);λ表示導熱系數(shù);U表示速度;L表示長度;V表示粘度;H表示對熱換熱系數(shù)，其中，Pr、Nu、λ、V的大小和海水的溫度有關(guān)，C與n的值可以根據(jù)表2進行確定。

長度L取海纜外徑132.1mm，海水底流速度為0.6m/s。計算在不同水溫、不同空氣溫度條件下，海纜表面的對流換熱系數(shù)，如表3所示。

由于施工條件的限制，在實際的工程施工過程中，溫度場建模得到了普及，而邊界條件是影響溫度場建模準確性的重要因素之一，在很多的工程中，如果邊界條件無法得到準確測量，將會影響到溫度場建模的準確性。

3 海纜溫度場建模及驗證

3.1 建模思路

采用IEC標準對熱生成率進行計算，根據(jù)海纜的實際情況，對邊界條件進行確定，確定完邊界條件之后，采用熱點耦合模塊建模，其目的是為了求解海纜在運行過程中的溫度場準確度。采用迭代的方式對IEC算法進行修改，并設置仿真范圍，最后采用熱點耦合研究導體發(fā)熱，綜合考慮建模情況，通過確定電纜發(fā)熱溫度的有效影響范圍，保證溫度場最后計算的準確性，使其更加接近計算的準確性。

3.2 COMSOL建模

在COMSOL中建立溫度場模型，上述已經(jīng)確定了邊界條件，邊界條件的確定作為分析仿真范圍的基礎，需要特別注意其準確性。海底土壤本身就存在溫度場，利用不同類型的邊界條件，確定土壤的溫度。邊界條件的設置是當前海纜溫度場分析中最為常見的一種方式，具體設置如圖3所示。

在實際的建模場景中，仿真海纜溫度場的范圍d<2m，本研究所設置有1倍的余量，當d的范圍為5時，邊界范圍就已經(jīng)足夠大，因此，埋深構(gòu)建的長寬厚為10m、7m和1m，即長方體土壤包攬模型。海水的溫度與土壤的溫度會隨著季節(jié)的變化而變化，在本研究中，將海水和土壤的溫度設置為25℃，通過設置邊界條件，將計算載流量載入到IEC標準中，計算鎧裝的發(fā)熱功率。將屏蔽的發(fā)熱以及鎧裝的發(fā)熱添加到模塊中之后，設置導體為熱電耦合，隨后進行溫度場計算。圖4為COMSOL建模所得到的整體模型以及整體模型的網(wǎng)格劃分。

根據(jù)建模結(jié)果，獲取海纜溫度，為了便于比較，采用相同的方式改進IEC標準，得到對應的溫度值。通過比較獲取，COMSOL仿真與改進的IEC標準所得到的差值分別為0.08、0.02、0.03、0.02和0.07℃，對比結(jié)果可靠[7]。

3.3 仿真范圍

確定仿真的原則是選擇越大，準確度越高，同樣，計算量也會增加。實際上仿真范圍的大小對于溫度場的準確度影響較大，因此設置仿真范圍是當前海纜溫度場建模的一個重要因素，由于文獻在介紹建模仿真范圍的資料較少，因此在現(xiàn)有的文獻資料中所得到的仿真結(jié)果可能會存在一定偏差。確定仿真范圍的一個重要思路就是設置一個大的范圍，用于計算海纜溫度分布的準確度，在不改變邊界參數(shù)的情況下對仿真范圍逐步進行仿真。由于光纖溫度是隨著范圍的變化而變化的，因此，當范圍中的光纖溫度設定較小，則電纜發(fā)熱的范圍越大。在進行仿真分析時，始終將電纜埋深設置為2m。根據(jù)改進IEC標準，計算得到在105℃下，其載流量為690.44A，最大載流量為700A，滿足需求。要想確定最終的數(shù)值，需要在不同載流量下進行仿真計算，得到的結(jié)果如表4所示。

根據(jù)表4可知，當d=5，d=d1時，海纜的發(fā)熱范圍會受到一定影響，在海纜埋深與溫度確定的雙重條件下，海纜發(fā)熱的溫度范圍是會隨時增大和減小的，由于熱生成率是影響仿真范圍的重要因素，因此在進行仿真驗證時，需要根據(jù)長方體建模的尺寸，并對比表4中的數(shù)值，對建模仿真范圍進行設置，這種方式可以避免出現(xiàn)同一仿真范圍影響溫度場的準確性。

4 溫度場分析

在COMSOL中建立海底電纜溫度場，運行之后所生成的溫度如圖5所示。

在MATLAB中對溫度場進行修改，并設置電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)，修改敷設環(huán)境參數(shù)與各層導熱系數(shù)，將其更改為未知參數(shù)，并將其輸入到界面試圖中，完成設置后保存為temp.txt文件，生成.m文件。在MATLAB中將對應的.m文件保存后[8]，再用COMSOL激活MATLAB，輸入?yún)?shù)運行文件后生成溫度云圖。對MATLAB運行結(jié)果進行處理，在FindWindow（）找到Figure窗體，再將窗體嵌入到C#界面試圖中。在有限元計算模塊中，選擇電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)，點擊溫度場，對最終的結(jié)果進行分析并顯示，如圖6所示。

5 結(jié)語

在COMSOL熱電耦合中建立海纜溫度場模型，并驗證海纜溫度場模型的準確性與可靠性，通過確立邊界條件的基礎上，得到溫度場的仿真分析范圍。在研究國內(nèi)外海纜現(xiàn)狀的基礎之上，分析在正常情況下，載流量與環(huán)境溫度對光纖溫度所帶來的傷害與影響，通過分析海纜的絕緣性能，分析與光纖相對溫升之間的關(guān)系，從而得到準確結(jié)論。在確定不同載流量情況下，海纜模型的最佳范圍可以保證計算量的準確性;載流量如果增加，則光纖的溫度也會增加，這種增加的規(guī)律是隨著溫度的升溫而逐漸加大，但是增加的范圍較小;光纖在相對溫度升溫下，增加的占比增加，通過計算獲取的載流量和環(huán)境溫度也會相對溫升。

參考文獻

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